Giao trinh full giao trinh xac suat thong ke hutech

================================================================================================================================================ Day la tai lieu tham khao, khong rao ban duoi bat ki hinh thuc nao. Moi ban quyen thuoc so huu truong dai hoc cong nghe tphcm ================================================================================================================================================

lOMoARcPSD|30548700 Giáo trình full - Giáo trình Xác Suất Thống Kê HUTECH Xác suất thống kê (Trường Đại học Công nghệ Thành phố Hồ Chí Minh) Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university Downloaded by Nguy?n Ti?n Phát (tienphat3968@gmail.com) lOMoARcPSD|30548700 Chu’ ong ’ ˜’ ’ VE ˆ´ ´ NIE ˆ M CO’ BAN ˆ` XAC ´ SUAT NHUNG KHAI 1.1 ’ HO’ P ’ TUC ’ T´ICH TO ˆ ´ VE ˆ` GIAI ˆ BO ˘´c nhˆ Qui ta an Gia’ su’’ mˆo.t cˆong viˆe.c n`ao d¯´o d¯u’o.’c chia th`anh k giai d¯oa.n C´o n1 c´ach thu.’c hiˆe.n giai d¯oa.n thu´’ nhˆa´t, n2 c´ach thu.’c hiˆe.n giai d¯oa.n thu´’ hai, ,nk c´ach thu.’c hiˆe.n giai d¯oa.n thu´’ k Khi d¯´o ta c´o n = n1 n2 nk c´ach thu.’c hiˆe.n cˆong viˆe.c `’ kh´ac ’ d¯i qua d¯iˆe’m B C´o d¯u’ong • V´ı du Gia’ su’’ d¯ˆe’ d¯i tu`’ A d¯ˆe´n C ta ba˘´t buˆo.c phai ’ ’ `’ kh´ac d¯ˆe d¯i tu`’ B d¯ˆe´n C Vˆa.y c´o n = 3.2 c´ach d¯ˆe d¯i tu`’ A d¯ˆe´n B v`a c´o d¯u’ong ’ ´ ` kh´ac d¯ˆe d¯i tu’ A d¯ˆen C A 1.2 B C ’ Chinh ho.’p ’ ho.’p chˆa.p k cua ’ n phˆ ¯Di.nh nghi˜a Chinh a`n tu’’ (k ≤ n) l` a mˆo.t nh´om (bˆo.) c´o thu´’ tu.’ a`n tu’’ d¯a˜ cho gˆ o`m k phˆa`n tu’’ kh´ac cho.n tu`’ n phˆ ’ ho.’p chˆa.p k cua ’ n phˆ Sˆ o´ chinh a`n tu’’ k´ı hiˆe.u l` a Akn ´’ t´ınh: Cˆ ong thuc Akn = n! = n(n − 1) (n − k + 1) (n − k)! `’ tham du.’ Hoi ’ c´o mˆa´y c´ach cho.n mˆo.t chu’ to.a • V´ı du Mˆ o.t buˆo’i ho.p gˆo`m 12 ngu’oi v`a mˆo.t thu’ k´y? ’ Giai `’ 12 ngu’oi `’ tham du.’ buˆo’i ho.p l`a mˆo.t Mˆo˜i c´ach cho.n mˆo.t chu’ to.a v`a mˆo.t thu’ k´ y tu ’’ ’ ho.’p chˆa.p k cua ’ 12 phˆa`n tu chinh (tienphat3968@gmail.com) Downloaded by Nguy?n Ti?n Phát lOMoARcPSD|30548700 ˜’ ’ vˆ Chu’ong ’ Nhung kh´ niˆ e.m co’ ban e` x´ ac suˆ a´t Do d¯´o sˆo´ c´ach cho.n l`a A212 = 12.11 = 132 ´’ c´ac chu˜’ sˆo´ 0,1,2,3,4,5 c´o thˆe’ lˆa.p d¯u’o.’c bao nhiˆeu sˆo´ kh´ac gˆo`m • V´ı du Voi chu˜’ sˆ o´ ’ Giai ’ l`a sˆo´ gˆo`m chu˜’ sˆo´ C´ac sˆo´ ba˘´t d¯ˆa`u ba˘`ng chu˜’ sˆo´ (0123, 0234, ) khˆong phai ’ cho.n c´ac chu˜’ sˆo´ 1,2,3,4,5 Do d¯´o c´o c´ach cho.n chu˜’ sˆo´ Chu˜’ sˆo´ d¯ˆa`u tiˆen phai d¯ˆa`u tiˆen Ba chu˜’ sˆo´ kˆe´ tiˆe´p c´o thˆe’ cho.n t` uy y ´ chu˜’ sˆo´ c`on la.i C´o A35 c´ach cho.n Vˆa.y sˆo´ c´ach cho.n l`a 5.A35 = 5.(5.4.3) = 300 1.3 ’ Chinh ho.’p l˘ a.p ’ ho.’p l˘ ’ n phˆ ¯Di.nh nghi˜a Chinh a.p chˆa.p k cua a`n tu’’ l`a mˆo.t nh´om c´o thu´’ tu.’ gˆo`m k phˆ a`n tu’’ cho.n tu`’ n phˆa`n tu’’ d¯a˜ cho, d¯´o mˆ o˜i phˆ a`n tu’’ c´o thˆe’ c´o m˘ a.t 1,2, ,k lˆa`n nh´om ’ ho.’p l˘ ’ n phˆa`n tu’’ d¯u’o.’c k´ı hiˆe.u Bnk Sˆ o´ chinh a.p ch˘ a.p k cua ´’ t´ınh Cˆ ong thuc Bnk = nk ’ c´o bao nhiˆeu c´ach xˆe´p ? • V´ı du Xˆe´p cuˆo´n s´ach v`ao ng˘ an Hoi ’ Giai ’ ho.’p l˘ ’ (Mˆo˜i lˆa`n Mˆo˜i c´ach xˆe´p cuˆo´n s´ach v`ao ng˘ an l`a mˆo.t chinh a.p chˆa.p cua xˆe´p cuˆo´n s´ach v`ao ng˘ an xem nhu’ cho.n ng˘ an ng˘ an Do c´o cuˆo´n s´ach nˆen ´ ` viˆe.c cho.n ng˘ an d¯u’o.’c tiˆen h`anh lˆan) Vˆa.y sˆo´ c´ach xˆe´p l`a B35 = 35 = 243 1.4 Ho´ an vi ’ m phˆ a.t m phˆa`n ¯Di.nh nghi˜a Ho´an vi cua a`n tu’’ l`a mˆo.t nh´om c´o thu´’ tu.’ gˆo`m d¯u’ m˘ ’ tu’ d¯a˜ cho ’ m phˆa`n tu’’ d¯u’o.’c k´ı hiˆe.u l` Sˆ o´ ho´an vi cua a Pm ´’ t´ınh Cˆ ong thuc Pm = m! ’ c´o mˆ • V´ı du Mˆ o.t b`an c´o ho.c sinh Hoi a´y c´ach xˆe´p chˆ o˜ ngˆ o`i ? ’ Giai ’’ Do d¯´o sˆo´ ’ ho.c sinh o’’ mˆo.t b`an l`a mˆo.t ho´an vi cua ’ phˆa`n tu Mˆo˜i c´ach xˆe´p chˆo˜ cua c´ach xˆe´p l`a P4 = 4! = 24 Downloaded by Nguy?n Ti?n Phát (tienphat3968@gmail.com) lOMoARcPSD|30548700 ’ t´ıch tˆ Bˆ o’ t´ uc vˆ e` giai o’ hop ’ 1.5 Tˆ o’ ho.’p ’ n phˆ ¯Di.nh nghi˜a Tˆo’ ho.’p chˆa.p k cua a`n tu’’ (k ≤ n) l` a mˆo.t nh´om khˆong phˆan biˆe.t ´ ’ ’ ` ` ` ` thu’ tu.’, gˆom k phˆan tu’ kh´ac cho.n tu’ n phˆ an tu’ d¯a˜ cho ’ ´ ’ ` ’ n phˆan tu’ k´ı hiˆe.u l`a Cnk Sˆ o tˆo ho.’p chˆa.p k cua ´’ t´ınh Cˆ ong thuc Cnk = n! n(n − 1) (n − k + 1) = k!(n − k)! k! Ch´ uy ´ ´’ 0! = i) Qui u’oc k ii) Cn = Cnn−k k−1 k iii) Cnk = Cn−1 + Cn−1 ´’ Hoi ’ lˆ ’ cho tru’oc ’ c´o thˆe’ lˆa.p • V´ı du Mˆo˜i d¯ˆe` thi gˆo`m cˆau hoi a´y 25 cˆau hoi nˆen bao nhiˆeu d¯ˆe` thi kh´ac ? Sˆo´ d¯ˆe`thi c´o thˆe’ lˆa.p nˆen l`a C25 ’ Giai 25! 25.24.23 = = = 2.300 3!.(22)! 1.2.3 `’ d¯iˆe’m bˆa´t k`y mˆo˜i cˆo’ng ho˘ • V´ı du Mˆ o.t m´ay t´ınh c´o 16 cˆ o’ng Gia’ su’’ ta.i mˆ o˜i thoi a.c su’’ du.ng ho˘ a.c khˆong su’’ du.ng nhung a.c khˆong thˆe’ hoa.t ’ c´o thˆe’ hoa.t d¯ˆo.ng ho˘ ’ ´ ’ c´o bao nhiˆeu cˆau h`ınh (c´ach cho.n) d¯´o 10 cˆ d¯ˆo.ng Hoi ong su’’ du.ng, khˆong su’’ du.ng nhung ’ c´o thˆe’ hoa.t d¯ˆo.ng v`a khˆong hoa.t d¯ˆo.ng? ’ Giai ’ ´’ ¯Dˆe x´ac d¯.inh sˆo´ c´ach cho.n ta qua bu’oc: 10 ´’ 1: Cho.n 10 cˆo’ng su’’ du.ng: c´o C16 Bu’ oc = 8008 c´ach ´’ 2: Cho.n cˆo’ng khˆong su’’ du.ng nhung Bu’ oc ’ c´o thˆe’ hoa.t d¯ˆo.ng cˆo’ng c`on la.i: c´o C64 = 15 c´ach ´’ 3: Cho.n cˆo’ng khˆong thˆe’ hoa.t d¯ˆo.ng: c´o C22 = c´ach Bu’ oc 10 Theo qui ta˘´c nhˆan, ta c´o C16 C64 C22 = (8008).(15).(1) = 120.120 c´ach 1.6 ´’ Newton Nhi thuc ´’ d¯´ang nho´’ O’’ phˆo’ thˆong ta d¯a˜ biˆe´t c´ac ha˘`ng d¯a˘’ ng thuc a + b = a1 + b (a + b)2 = a2 + 2a1 b1 + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2 b1 + 3a1 b2 + b3 ´’ trˆen c´o thˆe’ x´ac d¯.inh tu `’ tam gi´ac Pascal C´ac hˆe sˆo´ c´ac ha˘`ng d¯a˘’ ng thuc Downloaded by Nguy?n Ti?n Phát (tienphat3968@gmail.com) lOMoARcPSD|30548700 ˜’ ’ vˆ Chu’ong ’ Nhung kh´ niˆ e.m co’ ban e` x´ ac suˆ a´t 1 1 Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 Cn4 Cnn−1 Cnn ´’ minh d¯u’o.’c cˆong thuc ´’ tˆo’ng qu´at sau (Nhi thuc ´’ Newton): Newton d¯a˜ chung (a + b)n = n X Cnk an−k bk k=o = Cn0 an + Cn1 an−1 b + Cn2 an−2 b2 + + Cnk an−k bk + + Cnn−1 abn−1 + Cnn bn (a,b l`a c´ac sˆo´ thu.’c; n l`a sˆo´ tu.’ nhiˆen) ˆ´ CO ˆ´ VA ` QUAN HE ˆ GIUA ´ BIEN ˆ´ CO ˆ´ ˜’ CAC BIEN 2.1 ’’ v` Ph´ ep thu a biˆ e´n cˆ o´ ’ d¯ˆe’ quan s´at mˆo.t hiˆe.n tu’o.’ng n`ao d¯´o Viˆe.c thu.’c hiˆe.n mˆo.t nh´om c´ac d¯iˆe`u kiˆe.n co’ ban ’’ C´ac kˆe´t qua’ c´o thˆe’ xay ’ cua ’ ph´ep thu’’ d¯u’o.’c go.i l`a biˆe´n cˆo´ (su.’ d¯u’o.’c go.i mˆo.t ph´ep thu kiˆe.n) • V´ı du ’’ l`a mˆo.t ’’ ¯Dˆ o`ng tiˆe`n lˆa.t m˘ a.t n`ao d¯´o (xˆa´p, ngua) i) Tung d¯ˆo`ng tiˆe`n lˆen l`a mˆo.t ph´ep thu biˆe´n cˆ o´ ’’ Viˆe.c viˆen d¯a.n tr´ ii) Ba˘´n mˆo.t ph´at s´ ung v`ao mˆo.t c´ai bia l`a mˆo.t ph´ep thu ung (trˆa.t) ´ ´ bia l` a mˆ o.t biˆen cˆo 2.2 ˜’ c´ ac biˆ e´n cˆ o´ C´ ac biˆ e´n cˆ o´ v` a quan hˆ e giua i) Quan hˆ e k´ eo theo ’ th`ı B xay ’ Biˆe´n cˆo´ A d¯u’o.’c go.i l`a k´eo theo biˆe´n cˆo´ B, k´ı hiˆe.u A ⊂ B, nˆe´u A xay ii) Quan hˆ e tu’ ong d ¯u’ ong ’ ’ ´’ nˆe´u A ⊂ B v`a B ⊂ A, k´ı hiˆe.u Hai biˆe´n cˆo´ A v`a B d¯u’o.’c go.i l`a tu’ong ’ d¯u’ong ’ voi A = B iii) Biˆ e´n cˆ o´ so’ cˆ a´p ˜’ d¯u’o.’c nua Biˆe´n cˆo´ so’ cˆa´p l`a biˆe´n cˆo´ khˆong thˆe’ phˆan t´ıch d¯u’o.’c nua ’ ˘´c cha ˘´n iv) Biˆ e´n cˆ o´ cha ’’ K´ı hiˆe.u Ω ’ thu.’c hiˆe.n ph´ep thu L`a biˆe´n cˆo´ nhˆa´t d¯.inh s˜ e xay Downloaded by Nguy?n Ti?n Phát (tienphat3968@gmail.com) < ε) = n i=1 n 1X ˘ D a c biˆ e t, E(X ) = a; (i = Xi − a| < ε) = 1, n) th` ı lim (| i ¯ n→∞ n i=1 ´’ ´’ minh tru’ong `’ ho.’p d¯a˘ c biˆe.t E(Xi ) = µ, V ar(Xi ) = σ (i = Chung minh Ta chung 1, , n) Ta c´o n n 1X σ2 1X Xi ) = µ, V ar( )= E( n i=1 n i=1 n Downloaded by Nguy?n Ti?n Phát (tienphat3968@gmail.com) lOMoARcPSD|30548700 55 B` tˆ a p ´’ Tchebyshev Theo bˆa´t d¯a˘’ ng thuc P n X Xi n i=1 ! − µ ≤ σ2 nε2 ´ nghi˜a •Y ´’ `’ d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u nhiˆen d¯ˆo.c lˆa.p c´o thˆe’ nhˆa.n gi´a tri sai kh´ac nhiˆe`u so voi M˘ a.c d` u tung ´ ´ ´ ˜ ’ ch´ ’ mˆo.t sˆo lon k` y vo.ng cua ung, nhung ’ d¯a.i lu’o.’ng ngˆau nhiˆen la.i ’ trung b`ınh sˆo ho.c cua ` ´ ` ’ ’ ˘ y vo.ng cua ch´ ung ¯Diˆe`u n`ay cho ph´ep nhˆa.n gi´a tri gˆan bang trung b`ınh sˆo ho.c cua c´ac k` ’ c´ac d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u nhiˆen ta du.’ d¯o´an gi´a tri trung b`ınh sˆo´ ho.c cua 6.4 y Bernoulli ¯Di.nh l´ ∆ ¯Di.nh l´ y (D y Bernoulli) Nˆe´u fn l` a tˆ a`n suˆ a´t xuˆ a´t hiˆe.n biˆe´n cˆo´ A n ¯ i.nh l´ ph´ep thu’’ d¯ˆo.c lˆa.p v`a p l` a x´ac suˆa´t xuˆ a´t hiˆe.n biˆe´n cˆ o´ A mˆo˜i ph´ep thu’’ th`ı ∀ε > b´e t` uy ´y ta c´o lim P (|fn − p| < ε) = n→∞ ´ nghi˜a •Y Tˆa`n suˆa´t xuˆa´t hiˆe.n biˆe´n cˆo´ n ph´ep thu’’ d¯ˆo.c lˆa.p dˆa`n vˆe`x´ac suˆa´t xuˆa´t hiˆe.n biˆe´n ang lˆen vˆo ha.n cˆo´ mˆo˜i ph´ep thu’’ sˆo´ ph´ep thu’’ t˘ ` TA ˆ P BAI `’ ˜’ Cho.n ngˆa˜u nhiˆen ngu’oi `’ gˆo`m nam v`a nu Mˆo.t nh´om c´o 10 ngu’oi ´ ´ ´ ’ ˜ ’ ’ Go.i X l`a sˆo nu’ o’ nh´om Lˆa.p bang phˆan phˆoi x´ac suˆat cua X v`a t´ınh E(X), V ar(X), mod(X) `’ hai x´ Gieo d¯ˆo`ng thoi uc sa˘´c cˆan d¯ˆo´i d¯ˆo`ng chˆa´t Go.i X l`a tˆo’ng sˆo´ nˆo´t xuˆa´t hiˆe.n ´ ’ qui luˆa.t phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t cua ’ X T´ınh E(X) trˆen hai m˘ a.t x´ uc sa˘c lˆa.p bang v`a V ar(X) ’ Trong mˆo.t c´ai hˆo.p c´o b´ong d¯`en d¯´o c´o b´ong tˆo´t v`a b´ong hong Cho.n ´ ’ ’ ˜ ` ’ ngˆau nhiˆen tung ’ b´ong d¯em thu’ (thu’ xong khˆong tra la.i) cho d¯ˆen thu d¯u’o.’c ’ X Trung b´ong tˆo´t Go.i X l`a sˆo´ lˆa`n thu’’ cˆa`n thiˆe´t T`ım phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t cua ’ ` ` b`ınh cˆan thu’ bao nhiˆeu lˆan? Mˆo.t d¯o.’t xˆo’ sˆo´ ph´at h`anh N v´e Trong d¯´o c´o mi v´e tr´ ung ki d¯ˆo`ng mˆo.t v´e (i = ’’ ’ gi´a cua ’ mˆo˜i v´e sˆo´ l`a bao nhiˆeu d¯ˆe’ cho trung b`ınh cua ’ tiˆe`n thu’ong 1, 2, , n) Hoi ’’ gi´a tiˆe`n cua ’ mˆo.t v´e? cho mˆo˜i v´e ba˘`ng mˆo.t nua Downloaded by Nguy?n Ti?n Phát (tienphat3968@gmail.com) lOMoARcPSD|30548700 56 Chu’ong ’ ¯Da.i lu’ong ngˆ a˜u nhiˆ en v` a phˆ an phˆ o´i x´ ac suˆ a´t ’ ’ mˆo.t loa.i cˆon tr` Tuˆo’i tho cua ung n`ao d¯´o l`a mˆo.t d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u nhiˆen liˆen tu.c X (¯ don ’ vi l`a th´ang) c´o h`am mˆa.t d¯ˆo f (x) = ( kx2 (4 − x) nˆe´u ≤ x ≤ nˆe´u ngu’o.’c la.i a) T`ım ha˘`ng sˆo´ k b) T`ım mod(X) ´’ n´o d¯u’o.’c th´ang tuˆo’i c) T´ınh x´ac suˆa´t d¯ˆe’ cˆon tr` ung chˆe´t tru’oc Cho d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u nhiˆen liˆen tu.c X c´o h`am mˆa.t d¯ˆo f (x) = ( kx2 e−2x x ≥ 0 x