Đề thi tốt nghiệp THPT môn toán_Đề số 118 doc

ĐỀ SỐ 118 CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y =     11283 3 2 2 3  xacosxasinacos x (a là tham số) 1) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu. 2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 . Chứng minh rằng 2 2 2 1 xx   18 a. CÂU2: (2 điểm) Cho hệ phương trình:      0 0 22 aayx xyx 1) Giải hệ phương trình khi a = 1. 2) Tìm a để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 3) Gọi (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) là các nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh rằng:     1 2 1 2 2 1 2  yyxx CÂU3: (1 điểm) Giải phương trình lượng giác: sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx CÂU4: (2 điểm) 1) Tính tích phân: I =    2 1 0 2 23 14 dx xx x 2) Tính giới hạn: xx xx lim x    1 1 11 2 0 CÂU5: ( 3 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC ). 2) Xác định các toạ độ của điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC). Tính độ dài OH. 3) Tính diện tích ABC. 4) Giả sử a, b, c thay đổi nhưng vẫn thoả mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 = k 2 với k > 0 cho trước. Khi nào thì ABC có diện tích lớn nhất? Chứng minh rằng khi đó đoạn OH cũng có độ dài lớn nhất. . ĐỀ SỐ 118 CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y =     11283 3 2 2 3  xacosxasinacos x (a là tham số) 1) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu. 2) Giả sử hàm số đạt. Tính giới hạn: xx xx lim x    1 1 11 2 0 CÂU5: ( 3 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. 1) Viết phương