Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số xyx 32 31 có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: xxk 32 30 . Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình x x x x cos 3 log 2log cos 1 log 1 3 32 2) Tính tích phân I = x x x e dx 1 0 () 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x x 32 2 3 12 2 trên [ 1;2] Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. II . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d x t y z t 1 ( ): 2 2 ; 3; và x y z d 2 21 ( ): 1 1 2 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng dd 12 ( ),( ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của dd 12 ( ),( ) . Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức z i i 3 1 4 (1 ) . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) và hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) có phương trình: x y z( ):2 2 3 0 , x y z d 1 41 ( ): 2 2 1 , x y z d 2 3 5 7 ( ): 2 3 2 . 1) Chứng tỏ đường thẳng d 1 () song song mặt phẳng () và d 2 () cắt mặt phẳng () . 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 () và d 2 () . 3) Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng d 1 () và d 2 () lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình zz 2 , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . –––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) k04 Câu 2: 1) 1 4 2 xx; 2) I 4 3 3) Miny y , Maxy y [ 1;2] [ 1;2] (1) 5 ( 1) 15 Câu 3: 1) lt a V 3 3 4 2) mc a S 2 7 3 Câu 4a: 2) x y z23 1 5 2 Câu 5a: z 5 Câu 4b: 2) d 3 3) x y z1 1 3 ( ): 1 2 2 Câu 5b: 1 3 1 3 (0;0),(1;0), ; , ; 2 2 2 2 . –––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) k04 Câu 2: 1) 1 4 2 xx; 2) I 4 3 3) Miny y , Maxy y [ 1;2] [ 1;2] (1) 5 ( 1) 15 Câu 3: 1) lt a V 3 3 4 2) mc a S 2 7 3 Câu 4a: 2) x y z23 1. Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số xyx 32 31 có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 2). x x x 32 2 3 12 2 trên [ 1;2] Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp