ĐỀ S Ố 11
Cõu 1.
1.Giải bất phương trỡnh, hệ phương trỡnh, phương trỡnh
2
2x 3y 12
a) 2x 6 0 b) x x 6 0 c)
3x y 7
+ =
− ≤ + − =
− =
2.Từ kết quả của phần 1. Suy ra nghiệm của bất phương trỡnh, phương trỡnh, hệ
phương trỡnh sau:
2 p 3 q 12
a) 2 y 6 0 b) t t 6 0 c)
3 p q 7
+ =
− ≤ + − =
− =
Cõu 2.
1.Chứng minh
( ) ( )
2 2
1 2a 3 12a 2 2a
− + + = +
.
2.Rỳt gọn
( )
2 3 2 3 3 2 3
2 24 8 6
3 2
4 2 2 3 2 3 2 3
+
+ + − + −
÷ ÷ ÷
+ + −
Cõu 3. Cho tam giỏc ABC (AC > AB) cú AM là trung tuyến, N là điểm bất kỡ trờn đoạn AM.
Đường trũn (O) đường kớnh AN.
1.Đường trũn (O) cắt phõn giỏc trong AD của gúc A tại F, cắt phõn giỏc ngoài gúc A tại
E. Chứng minh FE là đường kớnh của (O).
2.Đường trũn (O) cắt AB, AC lần lượt tại K, H. Đoạn KH cắt AD tại I. Chứng minh
hai tam giỏc AKF và KIF đồng dạng.
3.Chứng minh FK
2
= FI.FA.
4.Chứng minh NH.CD = NK.BD.
Cõu 4. Rỳt gọn
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
T 1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 1999 2000
= + + + + + + + + + + + +
ĐỀ S Ố 12
Cõu 1.Giải cỏc phương trỡnh sau
1) 4x – 1 = 2x + 5 2) x
2
– 8x + 15 = 0 3)
2
x 8x 15
0
2x 6
− +
=
−
Cõu 2.
1.Chứng minh
( )
2
3 2 2 1 2
− = −
.
2.Rỳt gọn
3 2 2
−
.
3.Chứng minh
( ) ( )
2 2
1 1
3 2 17 2 2 17
2 2 7 2 2 17
− + = − +
− −
Cõu 3. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC). Đường trũn (O) đi qua B và
C, đường kớnh DE vuụng gúc với BC tại K. AD cắt (O) tại F, EF cắt AC tại I.
1.Chứng minh tứ giỏc DFIK nội tiếp được.
2.Gọi H là điểm đối xứng với I qua K. Chứng minh gúc DHA và gúc DEA bằng nhau.
3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC.
4.AT là tiếp tuyến (T là tiếp điểm) của (O). Điểm T chạy trờn đường nào khi (O) thay
đổi nhưng luụn đi qua hai điểm B, C.
Cõu 4.
1.Cho tam giỏc ABC cú BC = a, AC = b, AB = c, G là trọng tõm. Gọi x, y, z lần lượt là
khoảng cỏch từ G tới cỏc cạnh a, b, c. Chứng minh
x y z
bc ac ab
= =
2.Giải phương trỡnh
25 4 2025
x 1 y 3 z 24 104
x 1 y 3 z 24
+ + − + + = − + +
÷
÷
+ − +
. ĐỀ S Ố 11 Cõu 1. 1.Giải bất phương trỡnh, hệ phương trỡnh, phương trỡnh 2 2x 3y 12 a) 2x 6 0 b) x. Rỳt gọn 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 T 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 1999 2000 = + + + + + + + + + + + + ĐỀ S Ố 12 Cõu 1.Giải cỏc phương trỡnh sau 1) 4x – 1 = 2x + 5 2) x 2 – 8x + 15 = 0 3) 2 x 8x 15 0 2x. tới cỏc cạnh a, b, c. Chứng minh x y z bc ac ab = = 2.Giải phương trỡnh 25 4 2025 x 1 y 3 z 24 104 x 1 y 3 z 24 + + − + + = − + + ÷ ÷ + − +