ĐỀ S Ố 19
Cõu 1.
1.Giải hệ phương trỡnh sau:
1 3
2
2x 3y 1
x 2 y
a) b)
x 3y 2 2 1
1
x 2 y
− =
− =
−
+ =
− =
−
2.Tớnh
( ) ( )
6 2 5
a) 3 2 2 3 3 2 2 3 b)
2 20
−
− +
−
Cõu 2.
1.Cho phương trỡnh x
2
– ax + a + 1 = 0.
a) Giải phương trỡnh khi a = - 1.
b) Xỏc định giỏ trị của a, biết rằng phương trỡnh cú một nghiệm là
1
3
x
2
=
. Với giỏ trị
tỡm được của a, hóy tớnh nghiệm thứ hai của phương trỡnh.
2.Chứng minh rằng nếu
a b 2
+ ≥
thỡ ớt nhất một trong hai phương trỡnh sau đõy cú
nghiệm: x
2
+ 2ax + b = 0; x
2
+ 2bx + a = 0.
Cõu 3. Cho tam giỏc ABC cú AB = AC. Cỏc cạnh AB, BC, CA tiếp xỳc với (O) tại cỏc điểm
tương ứng D, E, F.
1.Chứng minh DF//BC và ba điểm A, O, E thẳng hàng.
2.Gọi giao điểm thứ hai của BF với (O) là M và giao điểm của DM với BC là N.
Chứng minh hai tam giỏc BFC và DNB đồng dạng; N là trung điểm của BE.
3.Gọi (O’) là đường trũn đi qua ba điểm B, O, C. Chứng minh AB, AC là cỏc tiếp
tuyến của (O’).
Cõu 4. Cho
(
)
(
)
2 2
x x 1999 y y 1999 1999+ + + + =
. Tớnh S = x + y.
ĐỀ S Ố 20
Cõu 1.
1.Cho
2
1 1
M 1 a : 1
1 a
1 a
= + − +
÷
÷
+
−
a) Tỡm tập xỏc định của M.
b) Rỳt gọn biểu thức M.
c) Tớnh giỏ trị của M tại
3
a
2 3
=
+
.
2.Tớnh
40 2 57 40 2 57− − +
Cõu 2.
1.Cho phương trỡnh (m + 2)x
2
– 2(m – 1) + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh khi m = 1.
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp.
c) Tỡm m để (1) cú hai nghiệm phõn biệt, tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiẹm khụng
phụ thuộc vào m.
2.Cho ba số a, b, c thỏa món a > 0; a
2
= bc; a + b + c = abc. Chứng minh:
2 2 2
a) a 3, b 0, c 0. b) b c 2a
≥ > > + ≥
Cõu 3. Cho (O) và một dõy ABM tựy ý trờn cung lớn AB.
1.Nờu cỏch dựng (O
1
) qua M và tiếp xỳc với AB tại A; đường trũn (O
2
) qua M và tiếp
xỳc với AB tại B.
2.Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đường trũn (O
1
) và (O
2
). Chứng minh
0
AMB ANB 180
∠ + ∠ =
. Cú nhận xột gỡ về độ lớn của gúc ANB khi M di động.
3.Tia MN cắt (O) tại S. Tứ giỏc ANBS là hỡnh gỡ?
4.Xỏc định vị trớ của M để tứ giỏc ANBS cú diện tớch lớn nhất.
Cõu 4. Giả sử hệ
ax+by=c
bx+cy=a
cx+ay=b
cú nghiệm. Chứng minh rằng: a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc.
. Chứng minh AB, AC là cỏc tiếp tuyến của (O’). Cõu 4. Cho ( ) ( ) 2 2 x x 199 9 y y 199 9 199 9+ + + + = . Tớnh S = x + y. ĐỀ S Ố 20 Cõu 1. 1.Cho 2 1 1 M 1 a : 1 1 a 1 a = + − + ÷ ÷ + . ĐỀ S Ố 19 Cõu 1. 1.Giải hệ phương trỡnh sau: 1 3 2 2x 3y 1 x 2 y a) b) x 3y 2 2 1 1 x 2 y − = −. (1) cú hai nghiệm phõn biệt, tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiẹm khụng phụ thuộc vào m. 2.Cho ba số a, b, c thỏa món a > 0; a 2 = bc; a + b + c = abc. Chứng minh: 2 2 2 a) a 3, b 0, c 0. b)