Bai 10 tich phan bat dinh

TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ĐỊNH NGHĨA F(x) nguyên hàm f(x) (a, b)  F’(x) = f(x) f(x)dx = F(x) + C : tích phân bất định BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM dx dx x /  arctan x  C /  2  arctan  C a 1 x a x a dx dx x 3/  arcsin x  C 4/  arcsin  C a  x2 a2  x2 dx 5/  ln x  x  k  C x2  k x a x 2 2 /  a  x dx  a  x  arcsin  C 2 a x k /  x  kdx  x  k  ln x  x  k  C 2 BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM / cosh x dx sinh x  C / sinh x dx cosh x  C dx 10 /  tanh x  C cosh x dx 11 /   coth x  C sinh x dx x 12 /  ln tan  C sin x dx x   13 /  ln tan     C cos x 2 4 Ví dụ  dx 4 x dx x  arctan  C 2 x x x (3e) dx  (3e)  C ln  x2  3 x arcsin  C e dx x CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Đổi biến:  x u  t   dx u t  dt Đổi biến 1:   f  x  dx f  u  t   u t  dt t u  x   dt u x  dx Đổi biến 2:   f  u  x   u x  dx f  t  dt Tích phân phần: udv uv  vdu Ví dụ x x3 e dx x arctan dx 4  x2 x3  e d ( x ) x3  e C x  x  arctan d  arctan  2  2 Ví dụ I  x xdx  1 2 d  x  1 2 2  x  1 1  C 2  x  1 I  x dx x  1 2x x dx 2  x  1 2x u  x, dv  dx  du dx, v  2 x 1  x  1 1 x dx  I      x 1 x  1 1 x     arctan x   C  x 1  Một số lưu ý dùng phần Pn ( x) đa thức bậc n Pn ln( x)dx Pn arctan xdx Pn arcsin xdx dv Pn dx, u phần lại x Pn e dx Pn sin xdx u Pn ( x), dv phần lại