Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU

Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU

1 ĐỀ CƯƠNG TOÁN CHO CÁC NHÀ KINH TẾ Steven-QTKD Tính ∫π0xsinx2dx.π0xsinx2dx.xsinx2dx Select one: a b c d Phản hồi Đáp án là: Vì: Áp dụng cơng thức tích phân phần, đặt {udv==xsinx2dx⇒{duv==dx−2cosx2 I=(−2x⋅cosx2)∣∣π0+2∫π0cosx2dx I=0+(4⋅sinx2)∣∣π0=4 Tham khảo: Mục Phương pháp tích phân tùng phần (BG, tr 89 ) Mục 4 Phương pháp tích phân phần (BG, tr 79) The correct answer is: Miền xác định hàm số w=1−x2−2y2−−−−−−−−−−√ là: Select one: a với (x,y) b {(x,y):1−x2−2y2≠0} c {(x,y):1−x2−2y2=0} d {(x,y):1−x2−2y2≥0} Phản hồi Đáp án là: {(x,y):1−x2−2y2≥0} Vì: Biểu thức chứa bậc có nghĩa biểu thức bên phải lớn Tham khảo: Mục Miền xác định hàm số cho dạng biểu thức (BG, tr 46 – 47) The correct answer is: {(x,y):1−x2−2y2≥0} Cho hàm số y=2×3−5×2+x−4 Đạo hàm y′(1) có giá trị là: Select one: a −6 b −3 c −4 d Phản hồi Đáp án là: –3 Vì: Ta có: y′=6×2−10x+1 => y′=6.12−10.1+1=−3 Tham khảo: Mục 2.3.1 Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số (BG, tr.21) The correct answer is: −3 Cho hàm số y=(−3x+5).e2x2−x+1 Hàm số tăng trên: Select one: a (23−145√24,23+145√24) b (−23−145√24,−23+145√24) c (−∞,23−145√24) (23+145√24,+∞) d (−∞,−23−145√24) (−23+145√24,+∞) Phản hồi The correct answer is: (23−145√24,23+145√24) Giả sử hàm cung hàm cầu loại hàng hóa là: Qs=2p2−3p+1;Qd=25−p Mức giá cân là: Select one: a p0=14 b p0=4 c p0=3 d p0=24 Phản hồi Đáp án là: p0=4 Vì: Cho Qs=Qd 2p2−3p+1=25−p⇔2p2−2p−24=0 Δ=(−1)2−4.(−12)=49 Phương trình có nghiệm p1=−3 (loại p>0 nghiệm p2=4 Vậy mức giá cân p=4 The correct answer is: p0=4 Giả sử doanh nghiệp có hàm sản xuất Q=20xsinx2dx.L−−√ Sản phẩm vật cận biên lao động mức L=9 (đơn vị lao động) là: Select one: a 60 b 20 c 10/3 d 20/3 Phản hồi Đúng Đáp án là: 10/3 Vì: Q′=20/(2L−−√)=10/L−−√ ⇒ Q′(9)=10/3 Tham khảo: Mục 3.3.1.1 Đạo hàm giá trị cận biên kinh tế (BG, tr.36) The correct answer is: 10/3 Cho hàm số y=x−−√.e−2x Khoảng tăng hàm số là: Select one: a R b (0,14) c (14,+∞) d (0,+∞) Phản hồi The correct answer is: (0,14) Tính tích phân: I=∫π0xsinx2dx.cos4x.dx Select one: a 38x+14sin2x+132sin4x+C b 38x−14sin2x+116sin4x+C c 38x−14sin2x−116sin4x+C d −38x+14sin2x+116sin4x+C Phản hồi Đáp án là: 38x+14sin2x+132sin4x+C Vì: Sử dụng cơng thức biến đổi lượng giác: cos2a=1+cos2a2 I=∫cos4xdx=∫[38+12cos2x+18cos4x]⋅dx=38x+14sin2x+132sin4x+C Tham khảo: Mục Phương pháp khai triển (BG, tr 73) Mục Sử dụng tính bất biến tích phân (BG, tr 74) The correct answer is: 38x+14sin2x+132sin4x+C Hàm số w=x2+2xy−y2+3x có điểm dừng là: Select one: a M0(−34;−34) b M0(34;34) c M0(−34;34) d M0(34;−34) Phản hồi Đáp án là: M0(−34;−34) Vì: w′x=2x+2y+3;w′y=2x−2y, giải hệ: {w′x=0w′y=0⇔{2x2x+−2y2y+3==00⇔{x=y4x+3=0⇒x=y=−34 Tham khảo: Mục 5.1.2 Điều kiện cần cực trị (BG, tr 60) The correct answer is: M0(−34;−34) 10xsinx2dx Tính tích phân I=∫π0xsinx2dx.x2dx(x+2)2(x+1) Select one: a 1x+1+ln|x+2|+C b 2x+1+ln|x+1|+C c ln|x+1|+4x+2+C d ln|x+1|−4x+2+C Phản hồi Đáp án là: 4x+2+ln|x+1|+C Vì: ∫x2⋅dx(x+2)2⋅(x+1)=∫[1x+1−4(x+2)2]⋅dx=ln|x+1|+4x+2+C Tham khảo: Mục 6.4.1 Phương pháp khai triển (BG, tr 73) Mục 6.3 Các cơng thức tích phân (BG, tr 73) The correct answer is: ln|x+1|+4x+2+C Hàm số w=f(x,y) có đạo hàm riêng w′x=2mx+y−3;w′y=x−5 m tham số Điểm M0xsinx2dx.(5,−1) điểm dừng hàm số w m có giá trị là: Select one: a 5/2 b c 2/5 d −5 Phản hồi Đáp án là: 2/5 Vì: Thay x=5,y=−1 , tìm m để đạo hàm riêng triệt tiêu 2.5.m+ (−1)−3=05−5=0⇔m=25 Tham khảo: Mục 5.1.2 Điều kiện cần cực trị (BG, tr.60) The correct answer is: 2/5 Xét toán: Giả sử doanh nghiệp cạnh tranh tuý sản xuất loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp: TC=4Q21+2Q1Q2+3Q22+5 Với giá thị trường sản phẩm $40xsinx2dx giá sản phẩm $35, chọn cấu sản lượng Q1,Q2 để hàm lợi nhuận đạt giá trị tối đa Để giải tốn thơng qua việc tìm cực trị hàm số, ta tìm cực đại hàm lợi nhuận: Select one: a π=35Q1+40Q2−(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5) b π=35Q1+40Q2+(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5) c π=40Q1+35Q2−(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5) d π=40Q1+35Q2+(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5) Phản hồi Đáp án là: π=40Q1+35Q2−(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5) Vì: Doanh thu doanh nghiệp TR=40Q1+35Q2=TR−TC=40Q1+35Q2−(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5) Tham khảo: Mục 5.2.1 Chọn mức sản lượng tối ưu (BG, tr.63) The correct answer is: π=40Q1+35Q2−(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5) Cho hàm số y=e−4×2+3x+1x−1 Số điểm tới hạn hàm số là: Select one: a b c d Phản hồi The correct answer is: Tính tích phân:I=∫π0xsinx2dx.cosx.cos2x.cos3x.dx Select one: a 14x+18sin2x+116sin4x+124sin6x+C b 12x−14sin2x+sin4x−cos6x+C c x−cos2x−sin4x+cos6x+C d 14x−18sin2x−116sin4x+124sin6x+C Phản hồi The correct answer is: 14x+18sin2x+116sin4x+124sin6x+C Tính ∫π0xsinx2dx.10xsinx2dx.x2e−xdx Select one: a 2+5/e b 2−5/e c 3/e d Phản hồi Đáp án là: 2−5e Vì: Áp dụng cơng thức tích phân phần, đặt {udv==x2e−x.dx⇒{du=2x⋅dxv=−e−xI=(−x⋅e−x)∣∣10+2∫10x⋅e−x.dx=−1e+2∫10x⋅e−x⋅dx J Tính J, đặt {udv==xe−xdx⇒{du=dxv=−e−xJ=∫10x⋅e−x⋅dx=(−xex)∣∣∣10+∫10e−x⋅dx=1−2e⇒I=−1e+2( 1−2e)=2−5e Tham khảo: Mục 7.4 Phương pháp tích phân phần (BG, tr 89 ) Mục 4 Phương pháp tích phân phần (BG, tr.79) The correct answer is: 2−5/e Cho hàm số y=x.4−3x−−−−−−√ Giá trị lớn hàm số [−1,43] là: Select one: a b 16/(93–√) c 20/(93–√) d 22/(93–√) Phản hồi The correct answer is: 16/(93–√) Tính tích phân: ∫π0xsinx2dx.(x2+1)3⋅dx Select one: a x77+3⋅x55+x3+x+C b x77−3⋅x55+x3−x+C c −x77+3⋅x55−x3+x+C d x77+3⋅x55+x3+C Phản hồi Đáp án là: x77+3⋅x55+x3+x+C Vì: Sử dụng cơng thức tích phân ∫(x2+1)3⋅dx=∫(x6+3×4+3×2+1)dx =x77+3⋅x55+x3+x+C Tham khảo: Mục 6.4.1 Phương pháp khai triển (BG, tr.73) mục 6.3 Các công thức tích phân (BG, tr.73) The correct answer is: x77+3⋅x55+x3+x+C Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải tốn tìm cực trị có điều kiện, ta biết hàm Lagrange L có điểm dừng M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.,−12) L′′xx=−2λ; L′′xy=L′′yx=0xsinx2dx.; L ′′yy=−4λ; g′x=3; g′y=1 Khi điểm (x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.), hàm số với điều kiện cho: Select one: a đạt giá trị cực đại b đạt giá trị cực tiểu c khơng đạt cực trị d đạt cực đại cực tiểu tùy thuộc vào giá trị x0,y0 Phản hồi The correct answer is: đạt giá trị cực tiểu Đạo hàm riêng theo biến x hàm số w=ln(4x−3y) điểm (1,0xsinx2dx.) là: Select one: a 1/4 b c –3/4 d Phản hồi Đáp án là: Vì: Lấy đạo hàm hàm số theo biến x thay x=1,y=0 vào tìm giá trị biểu thức: w ′x=44x−3yw′x(1,0)=44−0=1 Tham khảo: Mục 4.4.1 Đạo hàm riêng điểm (BG, tr 51) The correct answer is: 10xsinx2dx Xét tốn tìm cực trị hàm số w=3x+2y với điều kiện ràng buộc phương trình 3×2+y2=7 Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange L=3x+2y+λ(7−3×2−y2) ta biết hàm số đạt giá trị cực tiểu điểm (x0xsinx2dx.=−1;y0xsinx2dx.=−2) ứng với λ0xsinx2dx.=−12 Nếu điều kiện ràng buộc thay phương trình 3×2+y2=8 giá trị cực đại hàm số sẽ: Select one: a tăng đơn vị b giảm đơn vị c giảm 1/2 đơn vị d tăng 1/2 đơn vị Phản hồi Đáp án là: giảm 12 đơn vị Vì: Theo ý nghĩa nhân tử Lagrange: dw¯¯¯¯db=λ¯¯¯ Tham khảo: Mục 5.3.2 Phương pháp nhân tử Lagrange (BG, tr.65) The correct answer is: giảm 1/2 đơn vị 11 Cho y=ex√ Đạo hàm cấp y là: Select one: a y′′=ex√4(1x−x−−√) b y′′=ex√ c y′′=ex√4(1x−1x√3) d y′′=ex√4(1x√3−1x) Phản hồi Đáp án là: y′′=ex√4(1x−1×3√) Vì: Đạo hàm cấp y′=ex√⋅(x−−√)′=ex√⋅12x√ Tiếp tục tính đạo hàm cấp 2: y′′=(y′)′=(ex√)′12x−−√+ex√⋅(12x−−√)′=ex√.(x−−√)′⋅12x−−√+ex√⋅−(x−−√)′2x=ex√⋅12x− −√⋅12x−−√+ex√−12x−−√⋅2x=ex√4(1x−1xx−−√)=ex√4(1x−1×3−−√) Tham khảo: Mục Đạo hàm cấp cao (BG, tr 25) The correct answer is: y′′=ex√4(1x−1x√3) Tính tích phân: I=∫π0xsinx2dx.(x2−2x+4x).dx Select one: a x33+x2−4ln|x|+C b x33−x2+4ln|x|+C c 2x−2−4×2+C d 2x+2+4×2+C Phản hồi Đáp án là: x33−x2+4ln|x|+C Vì: Khai triển tích phân áp dụng cơng thức tích phân ta kết I=∫(x2−2x+4x).dx=\intx2.dx−2.\intx.dx+4.∫dxx=x33−x2+4ln|x|+C Tham khảo: Mục 6.4.1 Phương pháp khai triển (BG, tr.73) mục 6.3 Các cơng thức tích phân (BG, tr.73) The correct answer is: x33−x2+4ln|x|+C 12 Tính tích phân: I=∫π0xsinx2dx.dxx1+lnx−−−−−−√ Select one: a 1+lnx+C b 1+lnx−−−−−−√ c 21+lnx−−−−−−√ d 1+2lnx−−−−−−−−√ Phản hồi Đáp án là: 21+lnx−−−−−−√ Vì: Nhận xét thấy (1+lnx)′=1x Viết tích phân dạng: I=∫d(1+lnx)1+lnx−−−−−−√ Từ ta tính được: I=21+lnx−−−−−−√+C Tham khảo: Mục Sử dụng tính bất biến tích phân (BG, tr 74) The correct answer is: 21+lnx−−−−−−√ 13 Cho hàm số y=(5x−3)2.(4−7x)3 Số điểm dừng điểm cực trị hàm số là: Select one: a b c d Phản hồi The correct answer is: 14 Xét hàm số biến số w=f(x,y) có đạo hàm riêng: w′x=3×2−2y−1;w ′y=−2x+2y Biết điểm M0xsinx2dx.(−13,−13) điểm dừng hàm số, điểm dừng M0xsinx2dx : Select one: a điểm cực đại hàm số b điểm cực tiểu hàm số c không điểm cực trị hàm số d điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số Phản hồi Đáp án là: không điểm cực trị hàm số Vì: Tìm đạo hàm riêng cấp hàm số w, xét điều kiện đủ thấy D0} Vì: Biểu thức bên logarit phải lớn Tham khảo: Mục 4.1.2 Miền xác định hàm số cho dạng biểu thức (BG, tr 46 – 47) The correct answer is: {(x,y):x−2y>0} Tính ∫π0xsinx2dx.10xsinx2dx.dxex+1 Select one: a 1+ln(e+1)+ln2 b 1−ln(e+1)+ln2 c 1−ln(e+1)−ln2 d −1+ln(e+1)−ln2 Phản hồi Đáp án là: 1−ln(e+1)+ln2 Vì: Đặt t=ex⇒I=∫e1dtt⋅(t+1)=∫e1(1t−1t+1)dt I=[lnt−ln(t+1)]∣∣e1=1−ln(e+1)+ln2 Tham khảo: Mục Phương pháp đổi biến (BG, tr 88) The correct answer is: 1−ln(e+1)+ln2 Đạo hàm riêng theo biến x hàm số w=y2+yx+x−−√ là: Select one: a w′x=yx2+12x√ b w′x=−yx2+12x√ c w′x=4×3+4xy−3cosx d w′x=2×2+12y√ Phản hồi Đáp án là: w′x=−yx2+12x√ Vì: Lấy đạo hàm hàm số theo biến x (coi y số\) Chú ý: (1x)′x=−1x2và(x−−√) ′=12x√ Tham khảo: Mục 4.4.2 Đạo hàm riêng miền (BG, tr 52) The correct answer is: w′x=−yx2+12x√ Cho hàm f(x)=x−−√,g(x)=ex(x−1) Đạo hàm hàm h(x)=g(f(x)) là: 10 Select one: a ex√(x−−√−1) b 12x√ex√ c ex(x−1)−−−−−−−−√ d 12ex√ Phản hồi Đáp án là: 12ex√ Vì: Tính đạo hàm hàm h(x) theo cơng thức đạo hàm hàm hợp lập hàm h(x) tính đạo hàm Cụ thể là: g′(x)h′(x)=ex(x−1)+ex=xex;f′(x)=12x−−√=g′(f(x))⋅f′(x)=x−−√ex√⋅12x−−√=12ex√ Tham khảo: Mục Đạo hàm hàm hợp (BG, tr 22) The correct answer is: 12ex√ Xét hàm số hai biến số w=f(x,y) Ký hiệu: D=∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣=a11.a22−a12.a21 với a11,a12,a21,a22 giá trị đạo hàm riêng cấp w′′xx,w′′xy,w′′yx,w′ ′yy tính điểm dừng M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.) Khi D>0xsinx2dx theo điều kiện đủ cực trị, điểm M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.): Select one: a điểm cực đại hàm số b điểm cực tiểu hàm số c không điểm cực trị hàm số d điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số tùy theo dấu a11 Phản hồi Đáp án đúng: điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số tùy theo dấu a11 Vì: Theo điều kiện đủ cực trị Tham khảo: Mục 5.1.3 Điều kiện đủ cực trị (BG, tr.60) The correct answer is: điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số tùy theo dấu a11 Tính tích phân: I=∫π0xsinx2dx.tan2x⋅dx Select one: a tan2x−2x+C b tan2x+2x+C c tanx−x+C d tanx+x+C Phản hồi Đáp án là: tanx−x+C Vì: I=∫tan2x⋅dx=∫(1cos2x−1)⋅dx=tanx−x+C Tham khảo: Mục 6.4.1 Phương pháp khai triển (BG, tr.73) mục 6.3 Các cơng thức tích phân (BG, tr.73) The correct answer is: tanx−x+C 10xsinx2dx Tính ∫π0xsinx2dx.411+x−−√x2dx Select one: a b 74 c 32 d 54 Phản hồi Đáp án là: 74 Vì: Sử dụng phương pháp khai triển