THÔNG TIN TÀI LIỆU
GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 ĐỀ CƢƠNG HKI NĂM HỌC: 2021-2MƠN: TỐN- LỚP GVBM: Họ tên HS :…………………………………… Lớp: ………… ĐẠI SỐ CHƢƠNG I: SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC Bài 1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ Số hữu tỉ: Số hữu tỉ số viết dạng a với a, b Z , b kí hiệu b Q Biểu diễn số hữu tỉ trục số: Mỗi số hữu tỉ biểu diễn điểm trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định So sánh số hữu tỉ Để so sánh hai số hữu tỉ x,y ta làm sau: - Viết x,y dạng phân số mẫu dương x a b , y , (m 0) m m - So sánh tử số nguyên a b Nếu a> b x > y Nếu a = b x=y Nếu a < b x < y Chú ý: - Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương - Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm - Số không số hữu tỉ dương, không số hữu tỉ âm Bài 2: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ Cộng trừ số hữu tỉ Viết hai số hữu tỉ x, y dạng: GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 a b ,y ( a, b, m Z , m 0) m m a b ab Khi x y m m m a b a b x y x ( y) m m m x Quy tắc " chuyển vế" Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng Tổng quát: với x, y , z Q , ta có: x y = z x z y Bài 3: NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ a b Với hai số hữu tỉ x , y c d a c a.c b d b.d a c a d a.d Chia hai số hữu tỉ: x : y : b d b c b.c Nhân hai số hữu tỉ : x y Chú ý: - Phép nhân Q có tính chất bản: giao hốn, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối phép nhân phép cộng - Thương phép chia x cho y ( y≠ 0) gọi tỉ số x y, kí hiệu x : y Bài 4: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu |x|, xác định sau: x x>0 –x x 1) n thua so GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang GIÁO VIÊN TỐN ZALO : 0943313477 n a a x n b b Quy ước: a ( a ∈ N*) Nếu x x0 ( x ∈ Q, x 0) Tích thƣơng hai lũy thừa số m n mn ( x ∈ Q; m, n ∈ N) + x x x m n mn + x : x x ( x ≠ 0, m ≥ n) Lũy thừa lũy thừa x n m x n m (Khi tính lũy thừa lũy thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ) Lũy thừa tích, thƣơng Lũy thừa tích tích lũy thừa x y n xn y n Lũy thừa thƣơng Lũy thừa thương thương lũy thừa n x xn n , (y 0) y y Bài 7: TỈ LỆ THỨC Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai số a c ( a d: ngoại tỉ;b c: trung tỉ) b d Tính chất a) Tính chất bản: Nếu a c ad = bc b d b) Điều kiện để bốn số thành lập tỉ lệ thức: Nếu ad = bc a, b, c, d # ta có tỉ lệ thức: a c a b b c d b , , , b d c d d a c a Bài 8:TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Tính chất Từ dãy tỉ số a c a c a c a c ta suy ra: b d b d bd bd Mờ rộng GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 a c e ace a ce b d f bd f bd f Số tỉ lệ: nói số a, b, c tỉ lệ với số 2,3 tức ta có: a b c Bài 9: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN Số thập phân hữu hạn, số thập phân vơ hạn tuần hồn - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mẫu khơng có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mẫu có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Chú ý: - Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn - Ngược lại, số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn biểu diễn số hữu tỉ Bài 10: LÀM TRÕN SỐ Quy ước làm tròn số Nếu chữ số bỏ nhỏ ta giữ ngun phận cịn lại Ví dụ: Làm trịn số 12, 348 đến chữ số thập phân thứ nhất, kết 12,3 Nếu chữ số bỏ lớn ta cộng thêm vào chữ số cuối phận cịn lại Ví dụ: Làm trịn số 0,26541 đến chữ số thập phân thứ hai, kết 0,27 Bài 11:SỐ VƠ TỈ SỐ THỰC Số vơ tỉ Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu I Khái niệm bậc hai a) Định nghĩa: - Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: số dương kí hiệu a số âm kí hiệu - a - Số có bậc hai số 0, ta viết = Nếu a = b a b Nếu a < b a b Số thực Biểu diễn số thực trục số GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang GIÁO VIÊN TỐN ZALO : 0943313477 Số hữu tỉ số vơ tỉ gọi chung số thực Tập hợp số thực kí hiệu R + Trục số thực - Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số - Ngược lại điểm trục số biểu diễn số thực Chỉ có tập hợp số thực lấp đầy trục số Chú ý: Các phép toán tập hợp số thực có tính chất tương tự phép tốn tập hợp số hữu tỉ Ta có N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R CHƢƠNG II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 1: ĐẠI LƢỢNG TỈ LỆ THUẬN Công thức.Hai đại lượng tỷ lệ thuận x y liên hệ với công thức y = kx, với k số khác , (y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k) Tính chất - Tỉ số hai giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận không đổi hệ số tỉ lệ y1 y2 y3 k x1 x2 x3 - Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng địa lượng y1 x1 y1 x1 ; y2 x2 y3 x3 Bài 2:MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƢỢNG TỈ LỆ THUẬN (Bài tập sgk) Bài 3: ĐẠI LƢỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Công thức Hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y liên hệ với công thức y a , với a số x khác Ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a Tính chất - Tích giá trị đại lượng với giá trị tương ứng đại lượng tương ứng đại lượng số (bằng hệ số tỉ lệ) x1y1 = x2y2 = x3y3 = …= a GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 - Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng x1 y2 x1 y3 ; ; x2 y1 x3 y1 Bài 4:MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƢỢNG TỈ LỆ NGHỊCH (Bài tập sgk) Bài 5: HÀM SỐ Khái niệm Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x gọi x biến số Chú ý - Hàm số cho bảng, lừoi, công thức Khi hàm số cho cơng thức ta hiểu biến số x nhận giá trị làm cho cơng thức có nghĩa - Hàm số thường kí hiệu y = f(x) Bài 6: MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Mặt phẳng toạ độ Trên mặt phẳng, hai trục Ox, Oy vng góc cắt gốc O trục số, ta gọi hệ trục toạ độ Oxy Ox Oy gọi trục toạ độ - Trục nằm ngang Ox gọi trục hoành - Trục thẳng đứng Oy gọi trục tung Giao điểm O gọi gốc toạ độ Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi mặt phẳng toạ độ Oxy Toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ - Trên mặt phẳng toạ độ, điểm M xác định cặp số (x0; y0) Ngược lại cặp số (x0; y0) xác định vị trí điểm M - Cặp số (x0; y0) gọi toạ độ điểm M; x0 hoành độ y0 tung độ điểm M Bài 7: ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=AX (A 0) Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x; y) mặt phẳng toạ độ Đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ 0) GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) đường thẳng qua gốc toạ độ HÌNH HỌC CHƢƠNG I: ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG Bài 1: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH Hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh hai góc mà mối cạnh góc tia đối cạnh góc Tính chất: Hai góc đối đỉnh Bài 2: HAI ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC Định nghĩa hai đƣờng thẳng vng góc Hai đường thẳng xx' yy' cắt Nếu góc tạo thành có góc vng hai đường thẳng gọi hai đường thẳng vng góc kí hiệu xx′⊥yy′ Vẽ hai đƣờng thẳng vng góc - Ta thường dùng êke thước thẳng để vẽ hai đường thẳng vng góc - Ta thừa nhận tính chất sau: Tính chất: Có đường thẳng a' qua điểm O cho trước vng góc với đường thẳng a cho trước Đƣờng trung trực đoạn thẳng Đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng gọi đường trung trực đoạn thẳng xy đường trung trực đoạn thẳng AB Bài 3: CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƢỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƢỜNG THẲNG Góc so le trong, góc đồng vị Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b, góc tạo thành có cặp góc so le thì: a) Hai góc so le cịn lại b) Hai góc đồng vị (trong cặp) Bài 4: HAI ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG Khái niệm GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 - Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung Ký hiệu a//b - Hai đường thẳng phân biệt cắt song song Dấu hiệu nhận biết hai đƣờng thẳng song song Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với Bài 5: TIÊN ĐỀ Ơ- CLIT VỀ ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG Tiên đề Ơ-clit Qua điểm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng Tính chất hai đƣờng thẳng song song Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le b) Hai góc đồng vị c) Hai góc phía bù Bài 6:TỪ VNG GĨC ĐẾN SONG SONG Quan hệ tính vng góc tính song song ba đƣờng thẳng Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Ba đƣờng thẳng song song Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với Ba đường thẳng d, d', d'' song song với đôi ta nói đường thẳng song song với Kí hiệu d // d' // d'' Bài 7: ĐỊNH LÍ Định lí Một tính chất khẳng định suy luận gọi định lí Định lí thường phát biểu dạng: " Nếu A B" với A giả thiết, điều kiện cho biết, B kết luận, điều suy GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Chứng minh định lí Chứng minh định lí dùng suy luận để khẳng định kết luận (được suy từ giả thiết) CHƢƠNG II: TAM GIÁC Bài 1: TỔNG BA GĨC CỦA MỘT TAM GIÁC Tổng ba góc tam giác Định lí: Tổng ba góc tam giác 1800 Áp dụng vào tam giác vng Trong tam giác vng có hai góc nhọn phụ Góc ngồi tam giác a) Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác b) Định lí: Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc tỏng hai góc khơng kề với c) Nhận xét: Góc ngồi tam giác lớn ngóc khơng kề với Bài 2: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU Định nghĩa Hai tam giác hai tam giác mà ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác ba góc đối diện với ba cạnh tam giác ba góc đối diện với b a cạnh tam giác Kí hiệu Để kí hiệu tam giác ABC tam giác MNP ta viết: ∆ABC= ∆MNP Bài 3: TRƢỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC CẠNH- CẠNHCẠNH(C.C.C) Tính chất: Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác Bài 4: TRƢỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC CẠNH- GĨCCẠNH(C.G.C) Tính chất Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Áp dụng vào tam giác vng GIÁO VIÊN TỐN ZALO : 0943313477 Trang GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Nếu hai cạnh góc vng tam giác hai cạnh góc vng tam giác hai tam giác vng Bài 5: TRƢỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC GĨC-CẠNHGĨC (G.C.G) Tính chất Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh góc kề tam giác hai tam giác Hệ quả: - Hệ 1: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng - Hệ Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền, góc nhỏn tam giác vng kiathì hai tam giác vng Bài 6: TAM GIÁC CÂN Định nghĩa Tam giác cân tam giác có hai cạnh Tính chất Trong tam giác cân hai góc đáy Nếu tam giác có hai góc tam giác cân Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh vng góc Tam giác Định nghĩa: tam giác tam giác có cạnh Hệ quả: - Trong tam giác đều, góc 600 - Nếu tam giác có ba góc tam giác - Nếu tam giác cân có góc 600 tam giác Bài 7: ĐỊNH LÍ PY-TA-GO Định lí Pytago Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng ∆ABC vng A GIÁO VIÊN TỐN ZALO : 0943313477 Trang 10 GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 x y x y b) 5 a) Biết x y 24 tìm giá trị x, y x y 99 tìm giá trị x, y c) Biết 3a = 4b a - b = 10 tìm giá trị a, b d) x y xy = 24 x y x + y = 32 x y f) Tìm hai số x, y biết: = x + y = 20 g) Tìm giá trị x - y biết: x + y = x y e) Tìm hai số x, y biết Ba bạn An, Bình, Hà có 44 bơng hoa, số hoa ba bạn tỉ lệ với 5; 4; Vậy An nhiều Hà hoa? T ìm độ dài ba cạnh tam giác, biết chu vi tam giác 24m độ dài ba cạnh tỉ lệ với số 3; 4; Các cạnh tam giác có số đo tỉ lệ với số 3; 4; Tính cạnh tam giác biết chu vi 13,2 cm Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 42 m tỉ số hai cạnh Tính diện tích mảnh đất Tìm số đo góc tam giác ABC biết góc A, B,C tỉ lệ với 3,4,5 10.Tính số học sinh lớp 7A lớp 7B Biết lớp 7A lớp 7B học sinh tỉ số học sinh hai lớp : 11 Boán lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động trồng biết số trồng ba lớp 7A, 7B, 7C, 7D tỷ lệ với 3; 4; 5; lớp 7A trồng lớp 7B Tính số trồng lớp? ƠN TẬP CHƢƠNG II DẠNG 1: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Bài a) Thế hai đại lượng tỉ lệ thuận? Cho ví dụ minh họa? b) cho y x hai đại luọng tỉ lệ thuận với x = 5, y = - 20 Tìm hệ số tỉ lệ? Hãy biểu diễn y theo x Bài hai đại lượng x y có tỉ lệ thuận khơng, nếu? X -2 -1 a) Y -8 -4 b) x Y 22 44 GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang 17 66 88 12 100 GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Bài 3: cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: X -2 -1 Y a) Điền số thích hợp vào ô trống bảng b) Hai đại lượng y x có tỉ lệ thuận với khơng? Nếu có tìm hệ số tỉ lệ? Bài Để làm nước mơ người ta ngâm mơ theo công thức: 2kg mơ ngâm với 2,5kg đường Hỏi càn kg đường để ngâm 5kg mơ? Bài Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ ; 5; hỏi đơn vị chia tiền lãi tổng số tiền lãi 450 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn ddã đóng Bài học sinh cua ba lớp7 phải trồng chăm sóc 55 xanh Biết lớp 7A có 36 học sinh, lớp 7B có 34 học sinh lớp 7C có 40 học sinh Hỏi lớp phải trồng chăm sóc xanh biết số xanh tỉ lệ với số học sinh lớp DẠNG II ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Bài a) Thế hai đại lượng tỉ lệ nghịch Cho ví dụ? b) Cho y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch biết x = - 2,5, y = Hãy tìm hệ số tỉ lệ Bài 2: Hai đại lượng x y có tỉ lệ nghịch khơng nếu: X Y 36 24 12 9 X Y 60 30 20 15 14 Bài 3: Cho biết x y tỉ lệ nghịch vói Điền số thích hợp vào trống x -2 -1 y -15 30 15 10 Bài 4: cho biết người làm cỏ cánh đồng hết Hỏi người (với suất thế) làm cỏ cánh đồng hết giờ? Bài Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày biết đội thư hai nhiều đội thứ ba máy? ( suất máy nhau) PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm đoạn thẳng BC dài 3cm vẽ đường trung trực đoạn thẳng a 3A Bài 2: Cho hình vẽ sau: biết a // b A = 370 a)Tính góc B4 370 b GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang 18 B GIÁO VIÊN TỐN ZALO : 0943313477 b) So sánh góc A1 góc B4 c) Tính góc B2 Bài 3: Cho hình 2: a) Vì a // b? b) Tính số đo góc C A m D 1100 (Hình2) ? B C n Bài 4: Cho góc xAy Lấy điểm B tia Ax, điểm D tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh ABC = ADE Bài 5: Cho ABC có B C Tia phân giác góc A cắt BC D Chứng minh rằng: a) ADB = ADC b) AB = AC Bài 6: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot phân giác góc Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vng góc với Ot, cắt Ox Oy theo thứ tự A B a) Chứng minh OA = OB; b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh CA = CB OAC = OBC Bài 7: Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AH vng góc với BC H Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HA = HD a/ Chứng minh BC CB tia phân giác góc ABD ACD b/ Chứng minh CA = CD BD = BA c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện AB // CD Bài 8: Cho tam giác ABC với AB = AC Lấy I trung điểm BC Trên tia BC lấy điểm N, tia CB lấy điểm M cho CN = BM a/ Chứng minh ABI ACI AI tia phân giác góc BAC b/ Chứng minh AM = AN c) Chứng minh AI BC Bài 9: Cho tam giác ABC có góc A 900 Vẽ đường thẳng AH vng góc với BC (H BC) Trên đường vng góc với BC B lấy điểm D khơng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A cho AH = BD a) Chứng minh AHB = DBH b) Hai đường thẳng AB DH có song song khơng? Vì sao? c) Tính góc ACB biết góc BAH = 350 Bài 10: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, tia By lấy điểm D cho AC = BD a) Chứng minh: AD = BC b) Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh: EAC = EBD c) Chứng minh tia OE phân giác góc xOy GIÁO VIÊN TỐN ZALO : 0943313477 Trang 19 GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Bài 11: Cho tam giác ABC, có góc A = 900 Tia phân giác BE góc ABC ( E AC ) Trên BC lấy M cho BM=BA a) Chứng minh BEA BEM b) Chứng minh EM BC c) So sánh góc ABC góc MEC Bài 12 Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy D cho AD=AB, tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AC a) Chứng minh : BE = CD b) Chứng minh: BE // CD c) Gọi M trung điểm BE N trung điểm CD Chứng minh: AM=AN Bài 13: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, tia By lấy điểm D cho AC = BD a) Chứng minh: AD = BC b) Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh: EAC = EBD c) Chứng minh: OE phân giác góc xOy Bài 14: Cho tam giác ABC có A = 900 AB = AC.Gọi K trung điểm BC a) Chứng minh AKB = AKC AK BC b) Từ C vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng AB E.Chứng minh EC // AK c) Tính góc BEC Bài 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH vng góc với BC H Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HA = HD a) Chứng minh BC tia phân giác góc ABD b) Chứng minh CA = CD Bài 16: Cho Tam giác ABC vuông A, kẻ tia phân giác BD (D AC) góc B, kẻ AI vng góc BD (I BD), AI cắt BC E a) Chứng minh : BIA = BIE b) Chứng minh : BA = BE c) Chứng minh : BED vuông Bài 17: Cho ΔABC có AB = AC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD a Chứng minh ΔAMB = ΔDCM b Chứng minh AB // DC Bài 18: Cho ABC (AB=AC), gọi M trung điểm BC a) Chứng minh AM BC b) Đường thẳng qua B vng góc BA cắt AM I Chứng minh CI CA Bài 19: Cho ∆ABC có AB = AC kẻ BD vng góc với AC; CE vng góc với AB( D AC;E AB) Gọi O giao điểm BD CE Chứng minh: a, BD = CE b, ∆OEB = ∆ODC c, AO tia phân giác góc BAC ƠN TẬP CHƢƠNG I GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang 20 GIÁO VIÊN TỐN ZALO : 0943313477 Bài 1: Cho hình vẽ, tìm x a) Bài 2: Cho hình vẽ, chứng minh AB//CD b) a) Bài 3: Cho hình vẽ biết a//b Hãy tính x? E 420 x b) a G b 1380 F Bài 4: Cho hình vẽ, đường thẳng song song với By? Vì sao? x A 1400 130 y B C z A Bài 5: Cho hình vẽ: a) Chứng tỏ rằng: Ax//Bz b) Tìm x để: Bz//Cy 130 500 x 1450 C Bài 7: Chứng minh hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với GIÁO VIÊN TỐN ZALO : 0943313477 Trang 21 B GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Bài 8: Cho góc xOy góc yOz hai góc kề bù Tia Om phân giác góc xOy Trên nửa mặt phẳng bờ xz chứa tia Oy, vẽ tia On cho: On vng góc với Om Chứng minh rằng: Tia On tia phân giác góc yOz Bài 9: Cho đường thẳng xy, lấy điểm O thuộc xy Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oa, Ob cho Vẽ tia Om vng góc với xy Chứng minh rằng: tia Om phân giác góc aOb Bài 10: Cho góc xOy nhọn Từ điểm M cạnh Ox, dựng MN vng góc với Oy N, dựng NP vng góc với Ox P, dựng PQ vng góc với Oy tai Q, dựng QR vng góc với Ox R Chứng minh rằng: a) MN//PQ; NP//QR b) Tìm tất góc góc PNM Bài 11: Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia OM OM cho a) Hai góc AOM BON có đối đỉnh khơng? b) Vẽ tia OE cho tia OB phân giác góc NOE Hai góc AOM BOE có đối đỉnh khơng? Vì sao? Bài 12: Cho tam giác ABC có Trên tia đối tia AB lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng không chứa C bờ AB vẽ a) Chứng minh rằng: Ox//BC b) Qua A vẽ d//BC, Chứng minh rằng: + + =1800 ÔN TẬP CHƢƠNG II Câu Cho ABC , kẻ AH BC Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 8cm Tính độ dài cạnh AH, HC, AC? Câu Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC ( H BC ) Biết AB = 13 cm; AH = 12 cm HC = 16 cm Tính chu vi tam giác ABC Câu 3: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC CB lấy theo thứ tự hai điểm Q R cho BQ = CR a) Chứng minh AQ = AR b) Gọi H trung điểm BC Chứng minh : QAH RAH Câu Cho ABC , kẻ AH BC Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm (hình vẽ) a) Biết C 300 Tính HAC ? b) Tính độ dài cạnh AH, HC, AC Câu Cho tam gíac ABC cân A Kẽ AI BC , I BC a) CMR: I trung điểm BC b) Lấy điểm E thuộc AB điểm F thuộc AC cho AE = AF Chứng minh rằng: IEF tam giác cân c) Chứng minh rằng: EBI = FCI Câu 6: Tam giác ABC có phải tam giác vng hay không cạnh AB; AC; BC tỉ lệ với 9; 12 15 Câu 7: Cho góc nhọn xOy N điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ NA vng góc với Ox (A Ox), NB vng góc với Oy (B Oy) a Chứng minh: NA = NB GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang 22 GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 b Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao? c Đường thẳng BN cắt Ox D, đường thẳng AN cắt Oy E Chứng minh: ND = NE d Chứng minh ON DE Câu 8: Tam giác ABC vng A, vẽ AH vng góc với BC ( H BC ) Tính AH biết: AB:AC = 3:4 BC = 10 cm Câu 9: Cho tam giác ABC cân A, Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt I a) Chứng minh BDC CEB b) So sánh góc IBE góc ICD c) AI cắt BC H Chứng minh AI BC H Câu 10: Cho tam giác MNP cân N Trên tia đối tia MP lấy điểm I, tia đối tia PM lấy điểm K cho MI = PK a)Chứng minh: NMI = NPK b)Vẽ NH MP, chứng minh NHM = NHP HM = HP c)Tam giác NIK tam giác gì? Vì sao? ƠN TẬP GIỮA KÌ ĐỀ Câu ( 3,5 điểm) Thực phép tính: a b c d Câu 2(2,5 điểm) Tìm x biết: a b c c Câu 3(1 điểm) Tìm x,y biết: a 4A GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang 23 b GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Câu 4(3 điểm) Cho hình vẽ sau: Cho a) Đường thẳng a có song songvới đường thẳng b khơng? Vì sao? b) Tính ĐỀ Câu ( 3,5 điểm) Thực phép tính: a b c d Câu 2(2,5 điểm) Tìm x biết: a b c Câu 3(1 điểm) Tìm x,y,z biết: c Câu 4(3 điểm) Cho hình vẽ Cho a // b; c a, a) Đường thẳng c có vng góc a A với đường thẳng b khơng? Vì sao? b) Tính GIÁO VIÊN TỐN ZALO : 0943313477 Trang 24 b B GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 ĐỀ Câu ( 3,5 điểm) Thực phép tính: a b c d Câu 2(2,5 điểm) Tìm x biết: a b c Câu 3(1 điểm) Tìm x,y,z biết: Câu 4(3 điểm) Cho hình vẽ sau: Cho a Đường thẳng a có song song với đường thẳng b khơng? Vì sao? b Tính GIÁO VIÊN TỐN ZALO : 0943313477 Trang 25 c a b 4A 4B GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 ĐỀ Câu ( 3,5 điểm) Thực phép tính: a b c d Câu 2(2,5 điểm) Tìm x biết: a b c Câu 3(1 điểm) Ba lớp 8A,8B,8C trồng 120 Tính số trồng lớp, biết số trồng lớp tỉ lệ với 3: : câu 4(3đ): Cho hình vẽ Cho a // b; c a, c c) Đường thẳng c có vng góc a với đường thẳng b khơng? Vì sao? A d) Tính b GIÁO VIÊN TỐN ZALO : 0943313477 Trang 26 4B GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 ĐỀ Câu ( 3,5 điểm) Thực phép tính: a b c d Câu 2(2,5 điểm) Tìm x biết: a b c Câu 3(1 điểm) Cho ABC có góc tỉ lệ với 3:4:5 Tính số đo góc câu 4(3đ): Cho hình vẽ Cho a // b; c a, a Đường thẳng c có vng góc a với đường thẳng b khơng? Vì sao? b Tính b đó? c 4A 4B ÔN TẬP HKI ĐỀ 1: Câu 1: Thực phép tính: 3 a) : 7 11 2019 2019 b) : : 17 2020 17 2020 Câu 2: Tìm x : GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang 27 1 2 81 16 16 1 : c) 25 GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 a) 9,9 1,89 4, x b) x 1 2 c) x 22 Câu : Để hưởng ứng phong trào “ni heo đất bạn vượt khó” lớp 7A định chia tổ thi đua với nhau, biết đập heo số tiền tổ để dành nhiều số tiền tổ 120 000 đồng số tiền tổ 1, 2, 3, để dành tỉ lệ với 7; 5; 3; Tính số tiền tổ để dành tổ để nhiều nhất? Câu 4: Giả cổ phiếu Công ty niêm yết vào sáng ngày thứ hai 250 000 đồng Vào cuối buổi chiều ngày thứ hai giá giảm 20% so với giá giảm Đến sáng ngày thứ ba lại giảm 10% so với giá giảm Đến sáng ngày thứ tư lại tăng lên 30% so với giá giảm Hỏi vào sáng thứ tư, giá cổ phiếu Công ty tăng hay giảm so với sáng ngày thứ hai? Câu : Ánh sáng với vận tốc 300000 km/s Hàm số d 300000.t mô tả quan hệ khoảng cách d thời gian t a) Ánh sáng quãng đường dài kilômét 20 giây? b) Ánh sáng quãng đường dài kilômét phút? Câu 6: Cho ABC có AB AC, AB BC Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh ABM = ACM AM tia phân giác góc BAC b) Trên AB, AC lấy D E cho BD CE Chứng minh ADM = AEM c) Gọi I giao điểm AM DE Chứng minh AM đường trung trực đoạn thẳng DE ĐỀ 2: Câu 1: Thực phép tính: 3 a / : 3 1 b/ : : 11 11 c / 1 1 3,5 49 Câu 2: Tìm x: 2 1 a / x 16 2 b/ x 10 7 x c/ 25 5 7 x Câu 3: Lớp 7A lớp 7B tham gia trồng Biết số trồng lớp tỉ lệ với Lớp 7B trồng nhiều lớp 7A 36 Tính số lớp trồng ? GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang 28 GIÁO VIÊN TỐN ZALO : 0943313477 Câu 4: Shop bán bơng hồng có chương trình khuyến lễ kỉ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11 với hóa đơn 150 000 đồng giảm 25% tổng hóa đơn mua hàng Mỗi bạn lớp 7C có 33 bạn bạn mua hồng tặng thầy cô, biết giá hồng 000 đồng Hỏi tập thể lớp 7C phải trả số tiền sau giảm giá? Câu 5: Một đội cơng nhân có 18 người hồn thành cơng việc 36 Hỏi đội muốn hồn thành cơng việc cần tăng thêm công nhân nữa? (Giả sử suất công nhân nhau) Câu 6: Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AC Trên tia đối tia IB lấy điểm N cho IB = IN a) Chứng minh Δ BIC = Δ NIA b) Chứng minh AB // NC c) Gọi K trung điểm AB, Trên tia CK lấy điểm M cho KM = KC Chứng minh M,A,N thẳng hàng ĐỀ 4: Bài Thực phép tính a) 13 24 13 4 7 2019 27 16 c) (1) 25 3 5 5 b) : 9 9 81 18 d ) 14 10 Bài Tìm x , biết: x3 25 a)2 x c) b) x x3 15 Bài Ba cạnh tam giác tỉ lệ với 4, 3, Chu vi tam giác 27cm Tính độ dài ba cạnh tam giác Bài Cho Δ ABC vng A có N trung điểm BC Trên tia đối tia NA lấy điểm D cho ND = NA a) Chứng minh: Δ NAC = Δ NDB b) Chứng minh AC // BD Từ suy AB BD c) Chứng minh: ND = NC Bài Cho biết 40 công nhân hoàn thành dự án làm đường 114 ngày Hỏi 38 người dự án hồn thành ngày ( Giả sử suất làm việc công nhân nhau) ĐỀ 5: Bài 1: Thực phép tính: 2019 2019 a) : ; : 13 2020 13 2020 GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang 29 GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 25 2020 5 ; ( 2019)o 64 2018 210.273.254 c) 69.1253 Bài 2: Tìm x, biết: 5 a) x ; b) x 0,4 ; 2 b) 1,6 : 1 c) x 25 Bài 3: Tại trường thuộc xã nơng thơn có ba lớp 7A, 7B, 7C Ban đầu tổng số học sinh lớp 7A 7B 85 học sinh Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với số 7; 8; Hãy tìm số học sinh ban đầu lớp 7A, 7B, 7C Bài 4: Bạn An dự định sang Singapore theo chương trình trao đổi học sinh – sinh viên Lúc mẹ cho bạn 66 triệu VNĐ (VNĐ tiền Việt nam) thời điểm SGD = 16500 VNĐ (SGD tiền Singapore) Sau sang Singapore bạn xài 3200 SGD Hỏi lúc Việt Nam, bạn lại VNĐ? Biết thời điểm Việt Nam SGD = 17000 VNĐ Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC AB > AC Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh ∆ ABM = ∆ACM AM BC b) Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Chứng minh ∆ AMD = ∆AME c) Gọi N trung điểm đoạn thẳng BD Trên tia đối tia NM lấy điểm K cho NK = NM Chứng minh điểm K, D, E thẳng hàng ĐỀ 6: Bài 1: Thực phép tính sau: 1 a/ 5 3 b/ 0,75 1 2 2 c/ 0,5 100 16 Bài 2: Tìm x, biết: 2 a/ x b/ x 10 Bài : Nhân dịp khai trương, cửa hàng giảm giá 30% cho tất mặt hàng Mẹ Lan mang theo 1500 000 đồng mua thùng mì, áo bịch bột giặt Biết áo có giá niêm yết 300.000 đồng, thùng mì giá 80.000 đồng, bịch bột giặt có bảng giá 150.000 đồng Hỏi mẹ Lan lại tiền sau mua số hàng ? Bài 4: Ba người A, B, C góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3, 5, Biết tổng số vốn ba người 105 triệu đồng Hỏi số tiền góp vốn người ? GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang 30 GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Bài 5: Cho ABC , vẽ điểm M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA = MD a/ Chứng minh: ABM DCM b/ Chứng minh: AB // DC c/ Kẻ BE AM E AM , CF DM F DM Chứng minh: M trung điểm EF Bài 6: So sánh: 810.330 415 30.415 30 ………………… HẾT…………………… NGƢỜI SOẠN TỔ TRƢỞNG GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313477 Trang 31 BGH ... sinh lớp 7A lớp 7B Biết lớp 7A lớp 7B học sinh tỉ số học sinh hai lớp : 11 Boán lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động trồng biết số trồng ba lớp 7A, 7B, 7C, 7D tỷ lệ với 3; 4; 5; lớp 7A trồng lớp 7B Tính... tổng số học sinh lớp 7A 7B 85 học sinh Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với số 7; 8; Hãy tìm số học sinh ban đầu lớp 7A, 7B, 7C Bài 4: Bạn An dự định... GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313 477 Trang 11 25 2 3 f) 1: 3 4 5 5 e) 12,5. 1,5. 7? ?? 7? ?? 3 1 h) ? ?7 2 41 x 1 41 GIÁO VIÊN TOÁN ZALO : 0943313 477 x
Ngày đăng: 24/10/2021, 20:44
Xem thêm:
