1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

BÁO cáo bài tập lớn môn GIẢI TÍCH 2 đề tài 12

14 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Đề Tài 12
Tác giả Lâm Thành Phát, Trần Cô Hải Bằng, Lê Xuân Lĩnh, Nguyễn Văn Quang Huy, Nguyễn Văn Chiến
Người hướng dẫn Nguyễn Thị Xuân Anh
Trường học Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành Giải Tích 2
Thể loại báo cáo
Năm xuất bản 2022
Thành phố Thành Phố Hồ Chí Minh
Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 598,96 KB

Nội dung

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: 12 LỚP L35, NHÓM 12 GVHD: Nguyễn Thị Xuân Anh TPHCM, 5/2022 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: 12 NHÓM 12 STT Họ tên MSSV Lâm Thành Phát 2111974 Trần Cô Hải Bằng 2110812 Lê Xuân Lĩnh 2113920 Nguyễn Văn Quang Huy 1711545 Nguyễn Văn Chiến 2112935 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH TÓM TẮT BÁO CÁO ĐỀ BÀI .5 PHẦN PHẦN II .13 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1: Hình vẽ mặt cong .6 Hình 2: Hình vẽ mặt cong khối Hình 3: Hình vẽ khối Hình 4: Thêm mặt để tạo miền đóng kín Hình 5: Kết theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 10 Hình 6: Kết theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 11 Hình 7: Kết theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 –– TÓM TẮT BÁO CÁO  Sử dụng hai phần mềm Wolfram Alpha Geogebra vào việc tính tốn vẽ hình liên quan đến mơn Giải tích  Trình bày nội dụng hai phần theo hướng dẫn giáo viên BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 ĐỀ BÀI I Cho khối V không gian Oxyz giới hạn mặt cong: 2 2 2 x + y +2 y=0 , z= y−3 , z=x + y −2 Gọi S phần mặt trụ x + y +2 y=0 thuộc khối V , lấy phía ngồi Vẽ hình khốiV Tính tích phân: ∬ ( x z−2 y ) dydz +( y x −z ) dzdx + (2 xyz +1 ) dxdy S II Trình bày đạo hàm riêng: Định nghĩa, ý nghĩa hình học, ý nghĩa toán thực tế mà nhóm tự thiết lập, cách ước tính hàm cho đồ mức Từ nêu định nghĩa chứng minh công thức đạo hàm theo hướng BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 PHẦN I Cho khối V không gian Oxyz giới hạn mặt cong: 2 2 2 x + y +2 y=0 , z= y−3 , z=x + y −2 Gọi S phần mặt trụ x + y +2 y=0 thuộc khối V , lấy phía ngồi Vẽ hình khốiV Tính tích phân: ∬ ( x z−2 y ) dydz +( y x −z ) dzdx + (2 xyz +1 ) dxdy S Hình 1: Hình vẽ mặt cong BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 Hình 2: Hình vẽ mặt cong khối V Hình 3: Hình vẽ khối V BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 Ta thực tính tính phân theo cơng thức Gauss – Ostrogradski Dựa vào hàm dấu tích phân ta có được: { P=x z−2 y Q= y x−z R=2 xyz+1 Trước hết ta tiến hành tạo miền đóng cách thêm vào hai mặt biên hình vẽ Hình 4: Thêm mặt để tạo miền V đóng kín Mặt (màu vàng) S1 giao tuyến mặt trụ x 2+ y 2+2 y=0 mặt Paraboloid 2 x + y +2 y=z ta z=−2−2 y , chọn pháp vectơ từ S1 hướng mặt trụ Mặt (màu đỏ) S2 giao tuyến mặt trụ x 2+ y 2+2 y=0 mặt phẳng z= y −3 ta z= y −3 , chọn pháp vectơ từ S2 hướng mặt trụ BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 10 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 Theo cơng thức Gauss – Ostrogradski tích phân đề tính bởi: ∂R + dxdydz ∬ ( x z−2 y ) dydz +( y x −z ) dzdx + (2 xyz +1 ) dxdy=∭( ∂∂ Px + ∂Q ∂y ∂z ) S V −∬ ( x2 z−2 y ) dydz+ ( y x−z ) dzdx + ( xyz+ ) dxdy S1 −∬ ( x2 z−2 y ) dydz+ ( y x−z ) dzdx + ( xyz+ ) dxdy S2 ¿ I 1−I −I Với: { I 1=∭ V ( ∂∂Px + ∂∂ Qy + ∂∂Rz ) dxdydz I 2=∬ ( x z−2 y ) dydz + ( y x−z ) dzdx+ ( xyz +1 ) dxdy 2 S1 I 3=∬ ( x z−2 y ) dydz + ( y x−z ) dzdx+ ( xyz +1 ) dxdy S2 Thực biến đổi, tính toán sử dụng phần mềm: ( ) ∂ P ∂Q ∂ R I 1=∭ ∂ x + ∂ y + ∂ z dxdydz ¿ V ¿ ¿ ∭ ( xz +2 xy +2 xy ) dxdydz =∭ ( xy +2 xz ) dxdydz V Biến đổi tọa độ trụ đặt V x=rcosα , chiếu khối V lên mặt Oxyz ta thu tích phân: { y=rsinα −1 2π −2 rsinα 0 rsinα −4 I 1=∫ dα ∫ rdr ∫ [ ( rcosα )( rsinα −1 ) +2 ( rcosα ) z ] dz 11 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 Hình 5: Kết I theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha Tương tự, ta tính I I 3: I 2=∬ ( x z−2 y ) dydz+ ( y x−z ) dzdx + ( xyz+1 ) dxdy 2 S1 Với mặt S1 : z=−2−2 y , với hướng pháp vectơ chọn ta thu pháp vectơ: ⃗ n1 =(0,2,1) I 2=∬ ( x z−2 y ) 0+ [ y x−(−2−2 y) ] 2+ [ xy (−2−2 y )+1 ] dxdy 2 S1 ¿ ∬ (−2 x y −4 xy +4 y+5)dxdy S1 Chiếu lên mặt , đổi sang tọa độ cực ta thu tích phân: 2π 0 I 1=∫ dα ∫ r [−2 ( rsinα−1 ) ( rcosα ) −4 ( rcosα )( rsinα −1 ) +4 ( rsinα−1 ) +5 ] dr Hình 6: Kết I theo phần mềm tính toán Wolfram Alpha 12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 I 3=∬ ( x z−2 y ) dydz+ ( y x−z ) dzdx + ( xyz+ ) dxdy 2 S2 Với mặt S2 : z= y−3 , với hướng pháp vectơ chọn ta thu pháp vectơ: ⃗ n2 =(0 , ,−1) I 3=∬ ( x z−2 y ) 0+ [ y x−( y−3 ) ] 1+ [ xy ( y−3 ) +1 ] (−1 ) dxdy 2 S2 ¿ ∬ (− y x +6 xy − y+ 2)dxdy S2 Chiếu lên mặt , đổi sang tọa độ cực ta thu tích phân: 2π 0 I 1=∫ dα ∫ r [−( rsinα −1 )2 ( rcosα )+ ( rcosα ) ( rsinα−1 ) −( rsinα−1 )+2 ] dr Hình 7: Kết I theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 13 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12

Ngày đăng: 24/12/2023, 14:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w