46 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC

TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI DẠNG BÀI ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC MỨC ĐỘ 1: 12 CÂU............ MỨC ĐỘ 2: 4 CÂU................ MỨC ĐỘ 3: 12 CÂU.................... MỨC ĐỘ 4: 18 CÂU..........................

TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI DẠNG BÀI ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC MỨC ĐỘ 1: Câu [DS12.C1.1.D04.a] Hàm số f  x  có đạo hàm  f  x   , x   Biết f  1 2 , khẳng định sau xảy ra? A f  2018   f  2019  C f   1 B f   1 4 D f    f  3 6 Lời giải Chọn D Do hàm số f  x  có đạo hàm  f  x   , x   suy hàm số f  x  đồng biến  f  2019   f  2018      f  1  f   1 lại có f  1 2 nên xảy   f    f  1  f  2018   f  2019    f   1 4   f   1 Khẳng định f    f  3 6 xảy Câu [DS12.C1.1.D04.a] (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Hàm số y  x  3x  x  20 đồng biến khoảng A   3;1 B  1;  C   3;    Lời giải D    ;1 Chọn A Tập xác định: D  Đạo hàm: y  3x  x   x 1  y 25 Xét y 0   3x  x  0    x   y  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đồng biến khoảng   3;1 MỨC ĐỘ 2: Câu [DS12.C1.1.D04.b] (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm R cho f  x   0, x  Biết e 2, 718 Hỏi mệnh đề ? A f  e   f     f   B f  1  f   2 f  3 C f  e   f    0 D f  e   f     f  3  f   Lời giải Chọn D Ta có f  x   0, x  suy hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;   +  e   f  2  f  e   f     f  e   f     f  2 + 1   f  1  f    f  3  f  1  f    f  3 + e   f  e   f     f  e   f     + e  3;    f  e   f  3 , f     f    f  e   f     f  3  f   Câu [DS12.C1.1.D04.b] Cho hàm y  f  x  số có f  x   , x   Tìm tất giá trị thực x   để f  x   f     1 1   B   ;    ;   C   ;    A  0;         D   ;0    0;     Lời giải Chọn D Ta có: f  x   0, x   nên hàm số y  f  x  nghịch biến  1 1 2x     Do đó: f  x   f    x   x   x    ;0    ;       Câu [DS12.C1.1.D04.b] Cho hàm y  f  x  số có f  x   , x   Tìm tất giá trị thực x   để f  x   f     1    A  0;     B   ;0    ;      1 D   ;0    0;     1 C   ;   Lời giải Chọn D Ta có: f  x   0, x   nên hàm số y  f  x  nghịch biến  1 1 2x     Do đó: f  x   f    x   x   x    ;0    ;       Câu 4: [DS12.C1.1.D04.b] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Cho hàm số x 3 Khẳng định sau đúng? x2 A Hàm số đồng biến  y B Hàm số đồng biến   ;     2;   C Hàm số nghịch biến  \   2 D Hàm số nghịch biến   ;     2;   Lời giải Chọn D Tập xác định: D  \   2 1 Có y  x  2   x  D    Vậy hàm số nghịch biến   ;     2;   MỨC ĐỘ 3: Câu [DS12.C1.1.D04.c] (HKI-SGD Quảng Trị 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình  x  1  x   3 x   x   a; b Tính a  b A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện: x 1 x 1 nghiệm bất phương trình Khi x  bất phương trình tương đương với x   33 x   x6 0 (*) x Xét hàm số f ( x) 2 x   3 x   f  x    x 1  x  6   x  6 x 6 D  1;   Ta có x  x   1;     f đồng biến D Suy (*)  f  x   f    x 2 Vậy S  1; 2 Câu 2: [DS12.C1.1.D04.c] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình f  6sinx  8cosx   f  m  m  1  có nghiệm x   ? A B C D y -1 O x Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y  f ( x) đồng biến  Do f  6sinx  8cosx   f  m  m 1   6sinx  8cosx m  m  1  *  * có nghiệm 62  82 m2  m  1 2  m  m  1 100   10 m  m 10   41   41  m  2 m    m    3;  2;  1; 0;1; 2 Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn Câu [DS12.C1.1.D04.c] Hàm số f ( x) có đạo hàm  f ( x)  0, x   1;   , biết f (2) 1 Khẳng định sau xảy ra? A f  1 2 B f   4 C f  3  f   2 D f  2018   f  2019  Lời giải Chọn A Có y  f  x  có đạo hàm  , nên y  f  x  liên tục  Vì f  x   0, x   1;    y  f  x  nghịch biến khoảng  1;  Suy f  1  f   Vậy phương án A xảy Câu 4.[DS12.C1.1.D04.c] Tìm tất giá trị m để phương trình x  m x  có hai nghiệm phân biệt A m  B 6 m 2 C m  D  2 m Lời giải Chọn B Phương trình  m  2x2 1  f ' x  x 1 2x2 1 x  x  1 2 x 1 2 x 1   f  x , 1 2x  2x  1 lim f  x   ; f    x    2 BBT Vậy m 2 Câu [DS12.C1.1.D04.c] Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   m  ln x với x   2;  A m  f    ln B m  f    ln C m  f    ln D m  f    ln Lời giải Chọn B Ta có: f ( x)  m  ln x , x   2;   f ( x)  ln x  m x   2;  (*) Xét hàm số g ( x)  f ( x)  ln x Ta có: g ( x)  f ( x)  x Ta thấy với x   2;  f ( x)  ,  1  nên g ( x)  f ( x)   , x   2;  x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có m g (2)  m  f (2)  ln Câu [DS12.C1.1.D04.c] Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   m  ln x với x   2;3 A m  f    ln B m  f  3  ln C m  f  3  ln D m  f    ln Lời giải Chọn C Ta có: f ( x)  m  ln x , x   2;3  f ( x)  ln x  m x   2;3 (*) Xét hàm số g ( x)  f ( x)  ln x x Ta có: g ( x)  f ( x)  1 Ta thấy với x   2;3 f ( x)  ,  nên g ( x)  f ( x)   , x   2;3 x Bảng biến thiên x Từ bảng biến thiên ta có m g (3)  m  f (3)  ln Câu 7: [DS12.C1.1.D04.c] Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình x  x  m 6 có nghiệm x   0;  A 18 B 17 C Lời giải Chọn A D Vô số x3  x  m 6    f  x  2 x  3x  m 6 Xét hàm số f  x  2 x  3x  m khoảng  0;   x 0 Ta có f  x  6 x  x ; f  x  0    x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, bất phương trình x  3x  m 6 có nghiệm x   0;    m  6     m  6   m 7   10 m 2   10 m 7  Vậy có 18 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu [DS12.C1.1.D04.c] Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình  x   x  18  3x  x m  m  nghiệm x    3, 6 ? A  m 0 C m  B m  m 2 D m 2 Lời giải Chọn B Với x    3, 6 ta có Đặt t   x   x   t   x   x  9    x    x   t 9    x    x  9    x     x  18  18  3x  x    x    x   12  t   ; t   3;3  f  t   f  3 3 Xét f  t   12 t  t  92 , f  t  1  t  , t   3;3   max 3;3  m  f  t  3 m  m   m  m  0   Yêu cầu toán  max  m 2 3;3       2 Câu [DS12.C1.1.D04.c] Biết phương trình  x  1  x  x   3x  x  0 có nghiệm a Khi đó: A  a  B  a  C   a   Lời giải D   a  Chọn D Cách 1:     2 Đặt f  x   x 1  x  x   3x  x  Kiểm tra bốn đáp án ta có f  1 f    0; f   f  1  0; f    f   1  0; f   1 f    Vậy phương trình có nghiệm a nằm khoảng   1;  Cách 2:  x  1      x  x   x  x  0    x  1    x  1 2      x      3x  Xét f  t  t  t  ; f  t  2  t   3  t2 t2 3  Hàm số đồng biến Khi x   3x  x  Câu 10.[DS12.C1.1.D04.c] (THI HK I THPT KIM LIÊN HÀ NỘI 2018) Cho hàm số y  f  x  có f '  x   0, x   Có giá trị nguyên m để phương trình f  sin x  cos2 x   f  m  có nghiệm với x   A B C D Lời giải Chọn B Theo giả thiết: f '  x   0, x   suy hàm số y  f  x  nghịch biến  Phương trình f  sin x  cos2 x   f  m  có nghiệm với x    sin x  cos x m có nghiệm với x     2sin x  sin x  m có nghiệm với x   Đặt t sin x, với t    1;1 Bài tốn trở thành tìm giá trị m ngun để phương trình  2t  t  m có nghiệm t    1;1 Xét hàm số y  2t  t  , t    1;1  y '  4t   y ' 0  t  Ta có bảng biến thiên hàm số sau: Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình  2t  t  m có nghiệm với t    1;1    m   m    2;  1; 0;1 Yêu cầu toán tương đương với   m   Câu 11 [DS12.C1.1.D04.c] Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình 6x    x    x  x  m  nghiệm với A m 16 B m 15 x    2;8 C m 8 D  m 16 Lời giải Chọn B Bất phương trình: x    x    x  x  m  1 1 xác định với x    2;8 Đặt t    x    x  , t 0 Mặt khác: t    x    x    x 8  x 5 Do t 5 với x    2;8 Ta có: t  x  x  16 Bất phương trình  1 trở thành: t  t  15 m Bất phương trình x    x    x  x  m  nghiệm với x    2;8  t  t  15 m với t   0;5 Xét hàm số f (t ) t  t  15 đoạn  0;5 ' Ta có: f (t ) 2t   0t   0;5 , hàm đồng biến  0;5 , f (t ) liên tục đoạn  0;5 , f (t ) f(5) 15 nên max t 0;5 f (t ) m  m 15 Do đó, t  t  15 m với t   0;5 x    2;8 max t 0;5 Chọn đáp án B Câu 12 [DS12.C1.1.D04.c] Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho pt  x  1   m 3 3x  m có hai nghiệm thực: A Chọn C B C Lời giải D pt   x  1  m 3  3 x  m  1 Đặt y  3x  m  Ta có  x  1 3 y  m 3   x  1   y  1 3 y  x Suy x=y hay x=   y  1 3 x  m  x 0 3x  m   m  x  3x   f  x  , f '(x) 0    x   m  f  0  m 1  Để thỏa mãn đề   m 5  m  f    MỨC ĐỘ : Câu [DS12.C1.1.D04.b] (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm R cho f  x   0, x  Biết e 2, 718 Hỏi mệnh đề ? A f  e   f     f   B f  1  f   2 f  3 C f  e   f    0 D f  e   f     f  3  f   Lời giải Chọn D Ta có f  x   0, x  suy hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;   +  e   f  2  f  e   f     f  e   f     f  2 + 1   f  1  f    f  3  f  1  f    f  3 + e   f  e   f     f  e   f     + e  3;    f  e   f  3 , f     f    f  e   f     f  3  f   Câu [DS12.C1.1.D04.b] Cho hàm y  f  x  số có f  x   , x   Tìm tất giá trị thực x   để f  x   f     1   A  0;       B   ;    ;   C   ;         1 D   ;0    0;   Lời giải Chọn D Ta có: f  x   0, x   nên hàm số y  f  x  nghịch biến  1   Do đó: f  x   f    x     1 2x 1    x    ;0    ;   x 2  Câu [DS12.C1.1.D04.b] Cho hàm y  f  x  số có f  x   , x   Tìm tất giá trị thực x   để f  x   f     Đặt t   x   x   t   x   x  9    x    x   t 9    x    x  9    x     x  18  18  x  x    x    x    t   ; t   3;3  2 f  t   f  3 3 Xét f  t   12 t  t  92 , f  t  1  t  , t   3;3   max 3;3  m  f  t  3 m  m   m  m  0   Yêu cầu toán  max  m 2 3;3       2 Câu [DS12.C1.1.D04.c] Biết phương trình  x  1  x  x   3x  x  0 có nghiệm a Khi đó: A  a  B  a  C   a   Lời giải D   a  Chọn D Cách 1:     2 Đặt f  x   x 1  x  x   3x  x  Kiểm tra bốn đáp án ta có f  1 f    0; f   f  1  0; f    f   1  0; f   1 f    Vậy phương trình có nghiệm a nằm khoảng   1;0  Cách 2:  x  1      x  x   x  x  0    x  1    x  1      x      3x  Xét f  t  t  t  ; f  t  2  t   3  t2 t2 3  Hàm số đồng biến Khi x   3x  x  Câu 10.[DS12.C1.1.D04.c] (THI HK I THPT KIM LIÊN HÀ NỘI 2018) Cho hàm số y  f  x  có f '  x   0, x   Có giá trị nguyên m để phương trình f  sin x  cos2 x   f  m  có nghiệm với x   A B C D Lời giải Chọn B Theo giả thiết: f '  x   0, x   suy hàm số y  f  x  nghịch biến  Phương trình f  sin x  cos2 x   f  m  có nghiệm với x    sin x  cos x m có nghiệm với x     2sin x  sin x  m có nghiệm với x   Đặt t sin x, với t    1;1 Bài tốn trở thành tìm giá trị m nguyên để phương trình  2t  t  m có nghiệm t    1;1 Xét hàm số y  2t  t  , t    1;1  y '  4t   y ' 0  t  Ta có bảng biến thiên hàm số sau: Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình  2t  t  m có nghiệm với t    1;1    m   m    2;  1; 0;1 Yêu cầu toán tương đương với   m   Câu 11 [DS12.C1.1.D04.c] Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình 6x    x    x  x  m  nghiệm với A m 16 B m 15 x    2;8 C m 8 D  m 16 Lời giải Chọn B Bất phương trình: x    x    x  x  m  1 1 xác định với x    2;8 Đặt t    x    x  , t 0 Mặt khác: t    x    x    x 8  x 5 Do t 5 với x    2;8 Ta có: t  x  x  16 Bất phương trình  1 trở thành: t  t  15 m Bất phương trình x    x    x  x  m  nghiệm với x    2;8  t  t  15 m với t   0;5 Xét hàm số f (t ) t  t  15 đoạn  0;5 ' Ta có: f (t ) 2t   0t   0;5 , hàm đồng biến  0;5 , f (t ) liên tục đoạn  0;5 , f (t ) f(5) 15 nên max t 0;5 f (t ) m  m 15 Do đó, t  t  15 m với t   0;5 x    2;8 max t 0;5 Chọn đáp án B Câu 12 [DS12.C1.1.D04.c] Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho pt  x  1   m 3 3x  m có hai nghiệm thực: A B C Lời giải D Chọn C pt   x  1  m 3  3 x  m  1 Đặt y  3x  m  Ta có  x  1 3 y  m 3   x  1   y  1 3 y  x Suy x=y hay x=   y  1 3 x  m  x 0 3x  m   m  x  3x   f  x  , f '(x) 0    x   m  f  0  m 1  Để thỏa mãn đề   m 5  m  f    MỨC ĐỘ : Câu [DS12.C1.1.D04.d] Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương x x trình f  e   m  3e  2019  có nghiệm x   0;1 1011 C m   1011 A m   B m  D m  3e  2019 f  e 3e  2019 Lời giải Chọn C Đặt t e x ,  x    t  e Bất phương trình cho có nghiệm x   0;1 bất phương trình f  t  m có nghiệm t   1; e  3t  2019 Ta lập bảng biến thiên hàm số y  y  f  t   3t  2019   f  t   3t  2019  Dựa vào đồ thị hàm số f  x  ta có f  t   0, f  t   t  D  y   t  D f t D  1; e  3t  2019 Dưa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu toán thỏa m  2 1011 Câu [DS12.C1.1.D04.d] Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ y O Bất phương trình f  1 36 f  0  C m  36 f  x 36 x 3  m x  x với x   0;1 f  1 36 f  0  D m  36 A m  B m  2 2 Lời giải Chọn C f  x x   f  x    , x   0;1 36 x 36 x 3  f  x  Từ đồ thị hàm y  f  x  ta thấy Có: g  x   36  x 3 x 3  Đặt: g  x     g  x   0, x   0;1 Suy ra: y g  x  hàm đồng biến khoảng  0;1 Vậy bất phương trình f  x 36  x 3  m x với x   0;1 m g    m Câu3 f  0  36 2 [DS12.C1.1.D04.d] Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ Bất phương x x trình f  e   m  3e  2019  có nghiệm x   0;1 4 1011 2 C m  1011 A m  B m  D m  3e  2019 f  e 3e  2019 Lời giải Chọn C Đặt t e x có x   0;1  t   1; e  f  t 3t  2019 f  t   3t  2019   f  t  Bất phương trình trở thành f  t   m  3t  2019   m  Xét hàm số g  t   f t Có g  t   3t  2019  1 3t  2019   3t  2019  f  t  0; f  t    Dựa vào đồ thị hàm số f  t  với t   1; e   g  t  đồng biến đoạn  1;e  ta có bảng biến thiên g  t   t   1; e  x x Bất phương trình f  e   m  3e  2019  có nghiệm x   0;1  Bất phương trình  1 có nghiệm t   1; e   m  2 1011 Câu [DS12.C1.1.D04.d] Cho hàm số f  x  x  3x  Tính tổng giá trị nguyên m để phương trình f  x    m 2 có ba nghiệm phân biệt A  B  C D Lời giải Chọn B Đặt t x  phương trình trở thành f  t    m  t  3t   m  1 Phương trình f  x    m 2 có nghiệm phân biệt  phương trình  1 có nghiệm phân biệt Xét hàm số g  t  t  3t  có bảng biến thiên