(LUẬN án TIẾN sĩ) sóng rayleigh trong các bán không gian đàn hồi không tự do đối với ứng suất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  Trịnh Thị Thanh Huệ SĨNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHƠNG GIAN ĐÀN HỒI KHƠNG TỰ DO ĐỐI VỚI ỨNG SUẤT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2017 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  Trịnh Thị Thanh Huệ SĨNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHƠNG GIAN ĐÀN HỒI KHÔNG TỰ DO ĐỐI VỚI ỨNG SUẤT Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 62 44 01 07 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Chủ tịch Hội đồng Người hướng dẫn khoa học GS TSKH Nguyễn Đông Anh GS TS Phạm Chí Vĩnh Hà Nội - 2017 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu kết trình bày luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Nghiên cứu sinh Trịnh Thị Thanh Huệ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CẢM ƠN Luận án thực hoàn thành hướng dẫn khoa học GS TS Phạm Chí Vĩnh, người tận tình giúp đỡ tơi đường khoa học Thầy dìu dắt tơi đường làm học, tạo thử thách giúp tự học hỏi, tìm tịi sáng tạo Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn vơ sâu sắc đến Thầy Tôi muốn bày tỏ cảm ơn chân thành đến ban Giám hiệu Trường Đại học Xây dựng, ban chủ nhiệm Khoa Xây Dựng Dân dụng Công nghiệp đặc biệt thầy cô Bộ môn Cơ học lý thuyết trường Đại học Xây dựng động viên, khuyến khích,tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận án Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô Bộ mơn Cơ học, Khoa Tốn - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, anh chị nhóm sermina thầy Phạm Chí Vĩnh hướng dẫn, chia sẻ kinh nghiệm, tạo môi trường nghiên cứu khoa học tốt cho thân Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình tơi ln ln giúp đỡ, động viên ủng hộ tơi suốt q trình làm luận án Nghiên cứu sinh Trịnh Thị Thanh Huệ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mục lục MỞ ĐẦU 1 TỔNG QUAN 1.1 Sóng Rayleigh tự ứng suất 1.2 Sóng Rayleigh khơng tự ứng suất 1.2.1 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi chịu điều kiện biên trở kháng 1.2.2 Sóng Rayleigh bán khơng gian quay chịu điều kiện biên trở kháng 1.2.3 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi phủ lớp mỏng 1.2.4 Phương pháp vectơ phân cực 1.3 Kết luận 4 7 11 11 SÓNG RAYLEIGH TRONG BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI CHỊU ĐIỀU KIỆN BIÊN TRỞ KHÁNG 13 2.1 2.2 2.3 Hệ thức Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi trực hướng, nén chịu điều kiện biên trở kháng 2.2.1 Các phương trình 2.2.2 Phương trình tán sắc 2.2.3 Một số trường hợp đặc biệt Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi tạo vật liệu monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = 0, nén chịu điều kiện biên trở kháng 2.3.1 Phương trình dạng ma trận 2.3.2 Sóng Rayleigh Phát biểu Stroh 2.3.3 Phương trình tán sắc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 13 17 17 19 21 23 23 26 28 2.4 2.5 2.6 2.3.4 Các trường hợp đặc biệt Sóng Rayleigh bán khơng đàn hồi trực hướng, không nén chịu điều kiện biên trở kháng 2.4.1 Các phương trình 2.4.2 Phương trình tán sắc 2.4.3 Một số trường hợp đặc biệt Sóng Rayleigh truyền bán khơng gian đàn hồi không nén được tạo vật liệu monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = 0, không nén chịu điều kiện biên trở kháng 2.5.1 Phương trình dạng ma trận 2.5.2 Sóng Rayleigh Phát biểu Stroh 2.5.3 Phương trình tán sắc 2.5.4 Các trường hợp đặc biệt Kết luận 30 34 34 36 37 39 39 42 43 45 48 SÓNG RAYLEIGH TRONG BÁN KHƠNG GIAN ĐÀN HỒI CĨ ỨNG SUẤT TRƯỚC CHỊU ĐIỀU KIỆN BIÊN TRỞ KHÁNG 50 3.1 3.2 3.3 3.4 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi, nén có ứng suất trước chịu điều kiện biên trở kháng 3.1.1 Các phương trình 3.1.2 Phương trình tán sắc 3.1.3 Một số trường hợp đặc biệt Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi, khơng nén có ứng suất trước chịu điều kiện biên trở kháng 3.2.1 Các phương trình 3.2.2 Phương trình tán sắc 3.2.3 Các trường hợp đặc biệt Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi khơng nén được, có biến dạng trước: chịu đồng thời kéo (nén) cắt, chịu điều kiện biên trở kháng 3.3.1 Các phương trình dạng ma trận 3.3.2 Sóng Rayleigh Phát biểu Stroh 3.3.3 Phương trình tán sắc 3.3.4 Các trường hợp đặc biệt Kết luận TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 50 50 53 55 57 57 59 62 63 63 69 71 73 76 SĨNG RAYLEIGH TRONG BÁN KHƠNG GIAN ĐÀN HỒI QUAY CHỊU ĐIỀU KIỆN BIÊN TRỞ KHÁNG 77 4.1 4.2 4.3 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi monoclinic x3 = quay, nén chịu điều kiện biên trở kháng 77 4.1.1 Các phương trình 77 4.1.2 Sóng Rayleigh Phát biểu Stroh 80 4.1.3 Phương trình tán sắc 82 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi gia cố cốt sợi, không nén được, quay chịu điều kiện biên trở kháng 89 4.2.1 Các phương trình 89 4.2.2 Sóng Rayleigh Phát biểu Stroh 92 4.2.3 Phương trình tán sắc 94 Kết luận 100 SĨNG RAYLEIGH TRONG BÁN KHƠNG GIAN ĐÀN HỒI MONOCLINIC CÓ MẶT PHẲNG ĐỐI XỨNG x3 = ĐƯỢC PHỦ LỚP MỎNG 101 5.1 5.2 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3 = nén phủ lớp mỏng đàn hồi monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3 = nén được102 5.1.1 Phương trình cho bán khơng gian lớp mỏng đàn hồi monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3 = nén 102 5.1.2 Điều kiện biên hiệu dụng bậc hai cho lớp mỏng đàn hồi monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = nén 105 5.1.3 Sóng Rayleigh 106 5.1.4 Phương trình tán sắc xấp xỉ bậc hai độ dày lớp sóng Rayleigh 108 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3 = khơng nén phủ lớp mỏng đàn hồi monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3 = không nén 111 5.2.1 Phương trình cho bán khơng gian lớp mỏng đàn hồi monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3 = không nén 111 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 5.2.2 5.3 Điều kiện biên hiệu dụng bậc hai cho lớp mỏng đàn hồi monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = không nén 5.2.3 Sóng Rayleigh 5.2.4 Phương trình tán sắc xấp xỉ bậc hai độ dày lớp sóng Rayleigh Kết luận KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 114 115 117 120 121 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 123 Tài liệu tham khảo TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 124 (LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài nghiên cứu Các toán truyền sóng mơi trường đàn hồi (xem, chẳng hạn [3], [7], [11], [26]), bật sóng mặt Rayleigh, sở lý thuyết cho nhiều ứng dụng khác khoa học cơng nghệ Sóng mặt Rayleigh truyền môi trường đàn hồi đẳng hướng nén được, mà Rayleigh [52] tìm trăm năm trước, nghiên cứu cách mạnh mẽ ứng dụng to lớn nhiều lĩnh vực khác khoa học công nghệ địa chấn học, âm học, địa lý, công nghệ truyền thơng khoa học vật liệu Có thể nói nghiên cứu Rayleigh sóng mặt truyền bán khơng gian đàn hồi có ảnh hưởng sâu rộng đến sống đại Nó sử dụng để nghiên cứu động đất, thiết kế mobile phone nhiều thiết bị điện tử cực nhỏ, Adams cộng [4] nhấn mạnh Đã có số lượng nghiên cứu lớn sóng mặt Rayleigh Như viết [92], Google.Scholar, cơng cụ tìm kiếm mạnh khoa học, cho triệu đường links cho yêu cầu tìm kiếm "Rayleigh waves" Kết tìm kiếm thu thật đáng kinh ngạc! Nó rằng, sóng mặt Rayleigh có vị trí cao khoa học, quan tâm lớn nhà khoa học nước Tuy nhiên, hầu hết nghiên cứu trước sóng Rayleigh, bán không gian đàn hồi giả thiết tự ứng suất Có nghiên cứu dành cho bán không gian đàn hồi không tự ứng suất Chính lý mà luận án nghiên cứu tốn truyền sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi không tự ứng suất Mục đích luận án • Mục tiêu thứ luận án phát triển phương pháp vectơ phân cực cho trường hợp ma trận Stroh ma trận phức (được gọi "phương pháp vectơ phân cực phức") • Mục tiêu thứ hai luận án tìm phương trình tán sắc dạng (dạng tường minh) sóng Rayleigh truyền (LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat bán không gian đàn hồi không tự ứng suất Đối tượng nghiên cứu Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi không tự ứng suất bán không gian chịu điều kiện biên trở kháng, bán không gian phủ lớp mỏng Phạm vi nghiên cứu Sóng Rayleigh mơi trường đàn hồi tuyến tính Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều kiện biên hiệu dụng (xem tài liệu [88]) để đưa toán cần nghiên cứu tốn truyền sóng Rayleigh bán khơng gian khơng tự ứng suất - Phương pháp vectơ phân cực phức (được trình bày mục 2.1 Hệ thức bản) để tìm phương trình tán sắc dạng tường minh sóng Ngồi ra, luận án sử dụng phương pháp truyền thống (tham khảo tài liệu [1]) để thiết lập phương trình tán sắc sóng Những đóng góp luận án Phát triển phương pháp vectơ phân cực Tìm phương trình tán sắc xác dạng tường minh sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi dị hướng (trực hướng monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = 0) nén không nén chịu điều kiện biên trở kháng Xây dựng phương trình tán sắc xác dạng sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước (chịu kéo nén túy đồng thời chịu kéo nén cắt) chịu điều kiện biên trở kháng Thiết lập phương trình tán sắc xác dạng sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi monoclinic với mặt phẳng đối xứng x3 = quay chịu điều kiện biên trở kháng sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi khơng nén quay có gia cố cốt sợi chịu điều kiện biên trở kháng Dẫn phương trình tán sắc xấp xỉ sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi dị hướng (nén không nén được) phủ lớp mỏng đàn hồi dị hướng (nén không nén được) Phương trình tán sắc tìm có dạng bậc hai độ dày lớp mỏng Một số kết luận án cơng bố tạp chí quốc tế (SCI: hai bài), hai báo cáo Hội nghị Cơ học vật rắn biến dạng toàn quốc (LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (1,r) (1) (1) (3.117) Q12 −Q11 Q22 = (2,r) (2) (2) Q12 −Q11 Q22 với νˆ21 ˆ = X − 2(β + γˆ − σ ˆ) + γˆ νˆ21 σ ˆ22 (1,r) Q12 = νˆ12 + νˆ21 − γˆ (ˆ γ−σ ˆ22 )2 (1) Q22 = X − α ˆ+ γˆ (1) Q11 (3.118) 73 (LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat (2) Q11 (2,r) Q12 (2) Q22   νˆ νˆ21 21 ˆ ˆ22 =2(ˆ ν21 − νˆ12 ) − 2 − X − 2β + σ γˆ γˆ νˆ σ ˆ22 =ˆ α + γˆ + 21 − 2(X − βˆ + σ ˆ22 ) γˆ i 1h ˆ σ ˆ22 (X − 2β + σ ˆ22 ) − νˆ21 (ˆ ν12 + 2ˆ ν21 ) + γˆ 2ˆ ν12 2ˆ ν21 γ−σ ˆ22 )2 − (ˆ γ−σ ˆ22 ) = − (ˆ γˆ γˆ (ˆ γ−σ ˆ22 )2 ˆ (−1) = − (X − α Q ˆ ) − 11 γˆ ˆ ) − νˆ12 (ˆ γ−σ ˆ22 ) ˆ (−1,r) = νˆ21 (X − α Q 12 γˆ [X − 2(βˆ + γˆ − σ ˆ22 )](X − α ˆ ) − νˆ12 (−1) ˆ Q22 = γˆ (3.119) (3.120) Phương trình (3.117) phương trình đại số bậc X = ρc2 Đây phương trình tán sắc dạng sóng Rayleigh truyền bán khơng gian đàn hồi đẳng hướng, khơng nén được, có biến dạng trước: chịu đồng thời kéo (nén) cắt tự ứng suất - Trường hợp bán không gian đàn hồi đẳng hướng, khơng nén được, có biến dạng trước kéo (nén) túy chịu điều kiện biên trở kháng Khi vật thể bán không gian đàn hồi đẳng hướng, khơng nén được, có biến dạng trước kéo (nén) túy µ1 = λ1 , µ2 = λ2 , µ3 = , λ1 λ2 κ = (φ = 0), σ ˆ22 = σ2 (3.121) Từ đó, ta có (xem [23]) α ˆ = B1212 = α, γˆ = B2121 = γ, νˆ12 = νˆ21 = 2βˆ = B1111 + B2222 − 2B1122 − 2B1221 = 2β (3.122) với α, γ, β kí hiệu sử dụng Mục 2.2.2 Khi đó, từ phương trình (3.110), (3.111), (3.112) ta có (1,r) Q12 (2,i) (2) (2) ˆ (−1,r) = = Q12 = Q22 = Q11 = Q 12 (3.123) 74 (LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat(LUAN.an.TIEN.si).song.rayleigh.trong.cac.ban.khong.gian.dan.hoi.khong.tu.do.doi.voi.ung.suat Từ ta suy D1 ≡ (1) Q11 = −(2β + 2γ∗ ) + (1 + δ12 )X √ (1,i) Q12 = − √ (−δ1 γ∗ + δ2 γ) X γ γ∗2 (1) Q22 = X − α + γ (2,r) Q12 = α − (1 + δ1 δ2 )X + γ∗ (2β + γ∗ − X) γ ˆ (−1) =α − X − γ∗ Q 11 γ √ ˆ (−1,i) = √1 [δ1 (α − X) − δ2 γ∗ ] X Q 12 γ ˆ (−1) = (α − X)(2β + 2γ∗ ) Q 22 γ X − (α + γδ22 )X + γ (3.124) (3.125) (3.126) Mặt khác, ta lại có