T 12 ôn tập toán lớp 10

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT Năm học: 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn – Lớp: Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:  x x  2 2 x  P    :     x  x  1  x x x  x  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình : x  7x   x   x   x  2x  Cho điểm A  1;3 B   2;1 a) Biết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) qua A B Tìm a b b) Lập phương trình đường thẳng qua C  2;  1 song song với (d); vng góc với d Bài 3: (2,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên  x; y  phương trình : x  3y  2xy  2x  10y  0 Cho x, y, z số nguyên dương thỏa mãn điều kiện xyz 100 Tính giá trị biểu thức M  x xy  x  10  y yz  y   10 z xz  10 z  10 Bài (2,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Trên đường trịn (O) lấy điểm D (D  A, B), đường kính AB lấy điểm C Kẻ CH vng góc với AD H, phân  giác DAB cắt đường tròn (O) E cắt CH F, DF cắt đường tròn (O) N Chứng minh: Ba điểm N, C, E thẳng hàng; Nếu AD = BC DN qua trung trung điểm AC Bài 5: (2,0 điểm)  105o ; B  45o ; BC 4cm Tính độ dài AB; AC Cho ABC có A HẾT (Đề thi gồm có 02 trang) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………; Số báo danh:………………… PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn thi: Tốn – Lớp: Bài 1: (2,0 điểm) Ý/Phần a) ĐK: x > 0; x ≠ P  x     Điểm  x 1  x x 1   x : x 1 x1 x x 1   x2 x b)  :   x2 x 1,0  x  x 1 x  x  1 x2 x   x 1  x  1 x  x   Đáp án x 1 x1 x x1 P 0;  x1  x 1 1 x1  x 1  x1 > Áp dụng BĐT Cô si ta được: x1 2 x1  P 2  4 x  1 Dấu “ = ” xảy x = 4(tmđk) Vậy Pmin 4 x =  P 2 x = 0,5 Bài 2: (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án 1) Phương trình : x  7x   x   x   x  2x   1 Điểm 2 Ta có x  7x   x  1  x   x  2x   x  1  x  3 nên  x  0  phương trình xác định   x  0   x  0   x    x 1  x 6  x 6  0,25 Khi :  1   x  1  x    x     x 6 x 6 x 3 x 3  x     x 3   x 6  x  1  x    x  0  x   0 0,25  x   x  0  x   x   x  x   0x 9 (vônghiệm)   x   0  x  1  x  1  x 2 (loại không thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy phương trình cho vơ nghiệm 2) 0,25 a) Vì  d  : y ax  b  a 0  qua điểm A; B nên:  a   (tmđk) b   Vậy  d  : y  x  3 3 a  b   1  2a  b b) Gọi đường thẳng cần tìm   : y ax  b  a 0  Vì   qua C nên +) Vì    d   2a  b  1  a    b   2    :  2  b  b  3 Vậy   : y  x  3 +) Vì     d   a   a  0,5 Thay vào (1) ta được: 0,5    b  b 2 Vậy   : y  x  2 Bài 3: (2,0 điểm) Ý/Phần 1) Ta có : Đáp án Điểm x  3y  2xy  2x  10y  0   x  2xy  y    4y  4y  1   2x  6y   0 2   x  y    2y  1   x  3y   0   x  y  1  x  3y  1   x  3y  1  0 0,25   x  3y  1  x  y  3  Vì x, y nguyên nên  x  3y  1  x  y  3 nguyên  trường hợp : *) Trường hợp 1:  x  3y  1    x  y    x  3y 0    x  y   x  3y   4y 4  x    y 1 *) Trường hợp 2:  x  3y      x  y  7  x  3y     x  y 10  x   3y    4y  12 x 7   y  *) Trường hợp 3:  x  3y  7    x  y    x  3y 6    x  y 2 0,25  x 6  3y x 3   4y 4  y 1 0,25 *) Trường hợp 4:  x  3y      x  y  1  x  3y     x  y 4 x   3y   4y  12  x 1   y  Vậy nghiệm nguyên phương trình  x; y      3;1 ;  7;  3 ;  3;1 ;  1;  3  2) Vì x, y, z nguyên dương; xyz 100  xyz 10 Ta có : 0,25 M     x xy  x  10 x xy  x  10 x  y yz  y  xy  xyz  xy  x xy  xy  x  10 10  xy  x x xy  x  10 x  xy  10 xy  x  10 xy  xy  x  10 10 z    xz  10 z  10 10 z  xz  10 z  xyz 10 z z  x  10  xy  0,25 0,25 10 xy  x  10 0,25 1 0,25 Bài 4: (2,0 điểm) Ý/Phần 1) Đáp án Điểm N P A O B C F 0,25 H D E   Vì CH // BD (cùng vng góc với AD) suy ACH ABD (đồng vị)   Lại có AND (cùng chắn cung AD) ABD    ACH AND , hai góc có đỉnh kề nhìn cạnh   AF tứ giác ANCF nội tiếp  FAC (hệ góc FNC nội tiếp) (1)   Nối N với E ta có DAE DNE (cùng chắn cung DE), mà 0,25   (gt) (2) DAE BAE   Từ (1) (2) suy DNC DNE Do hai tia NC NE trùng ba điểm N, C, E thẳng hàng (đpcm) 2) 0,25 0,25 Gọi giao điểm ND với AB P Theo tính chất đường phân giác tam giác APD ta có: AP FP  AD FD (3) Xét tam giác BDP, có FC // DB, Áp dụng định lí Ta lét tam giác ta có:: PC PF  (4) BC DF 1,0 Từ (3) (4) suy AP PC  Mà AD = BC (gt) suy ra: AD BC AP = PC P trung điểm AC Bài 5: (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm A Kẻ AH  BC Xét AHB có AHB 90o  45o  A 45o B A 105o  45o 60o ) HC  AH tan 60oB H 1,0 C   BH  AH   AH  AH  AH BH      AH 4  AH  2 1   3 Mà: AB  AH  BH (Định lí Pi- ta- go)  AB 2 AH  AB  AH  2.2 AC 2 AH 4   3     2 6  1,0