Casio bài 30 biểu diễn hình học của số phức

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 30 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Các khái niệm thường gặp Hệ trục thực ảo gồm có trục vng góc với : Trục nằm ngang  trục thực, trục đứng dọc trục ảo Số phực z a  bi biểu diễn hệ trục thực ảo điểm M  a; b    Môđun số phức z a  bi độ lớn vecto OM  Lệnh Caso  Để xử lý số phức ta sử dụng lệnh tính số phức MODE  Lệnh giải phương trình bậc hai MODE  Lệnh giải phương trình bậc ba MODE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Câu 31 Đề minh họa THPT Quốc Gia lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn   i  z 3  i Hỏi điểm biểu diễn số phức z điểm điểm M , N , P, Q A.điểm P B.điểm Q C.điểm M D.điểm N GIẢI  Cô lập z 3  1 i Sử dụng máy tính Casio mơi trường CMPLX để tìm z w a p b R + b =  z 1  2i điểm biểu diễn z hệ trục thực ảo có tọa độ  1;   Điểm có thực dương ảo âm nằm góc phần tư thứ IV  Điểm phải tìm Q đáp án xác B VD2-[Thi thử trung tâm Diệu Hiền – Cần thơ lần năm 2017] Điểm biểu diễn số phức z 7  bi với b  R , nằm đường thẳng có phương trình : A x 7 B y  x C y  x  D y 7 GIẢI Điểm biểu diễn số phức z 7  bi điểm M có tọa độ M  7; b   Ta biết điểm M thuộc đường thẳng d tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng d Thử đáp án A ta có x 7  1.x  y  0 Thế tọa độ điểm M vào ta  : 1.7  0.b  0 (đúng) Trang 1/8 Vậy điểm M thuộc đường thẳng x 7  Đáp án A xác VD3-[Thi thử Group Nhóm tốn – Facebook lần năm 2017] 4i ; Các điểm M , N , P điểm biểu diễn cho số phức z1  i z2   i    2i  ; z3   2i A Tam giác vuông giác B.Tam giác cân C.Tam giác vuông cân D.Tam GIẢI  Rút gọn z Casio a b R b p =  Ta z1 2  2i điểm M  2;   Rút gọn z Casio ( p b ) ( + b ) = Ta z2 3  i điểm N  3;1  Tương tự z2   2i điểm P   1;  Để phát tính chất tam giác MNP ta nên biểu diễn điểm M , N , P hệ trục tọa độ Trang 2/8 Dễ thấy tam giác MNP vng cân P  đáp án C xác VD4-[Thi thử báo Toán học Tuổi trẻ lần năm 2017] Trong mặt phẳng Oxy , gọi điểm M , N điểm biểu diễn số phức z1 1  i, z2 3  2i Gọi G trọng tâm tam giác OMN , với O gốc tọa độ Hỏi G điểm biểu diễn số phức sau 1 A  i B  i C  i D  i 3 GIẢI Điểm M biểu diễn số phức z 1  i  tọa độ M  1;  1  Điểm N biểu diễn số phức z2 3  2i  tọa độ N  3;  Gốc tọa độ O  0;  Tọa độ điểm G  xM  xN  xO ; yM  y N  yO  3    1   ;     3 Vậy G điểm biểu diễn số phức  i  C đáp án xác 3 VD5-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần năm 2017] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z 3  4i , 1 i z Tính diện tích OMM ' điểm M ' điểm biểu diễn số phức z '  15 25 25 15 A S OMM '  B SOMM '  C S OMM '  D S OMM '  4 GIẢI Điểm M biểu diễn số phức z 3  4i  tọa độ M  3;    Trang 3/8 1 i  1 z  tọa độ N  ;   Điểm M ' biểu diễn số phức z '   2 a + b R $ O ( p b ) =  Gốc tọa độ O  0;  Để tínhdiện tích tam giác OMM ' ta ứng dụng tích có hướng vecto không gian Ta thêm cao độ cho tọa độ điểm O, M , M ' xong     7  OM  3;  4;0  , OM '  ;  ;0   S   OM ; OM ' 2    Tính  OM ; OM ' w 1 = p = = q P = p P = = C q q q =     25 25 Vậy  OM ; OM ' 12.5   SOMM '   OM ; OM '  2  A đáp án xác VD6-[Đề thi minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w iz0 1  A M  ;  2       B M   ;  C   ;1     1  D M  ;1 4  GIẢI Sử dụng lệnh giải phương trình bậc hai MODE để giải phương trình z  16 z  17 0 w = p = = = = 1 Vậy phương trình z  16 z  17 0 có hai nghiệm z 2  i z 2  i 2 Trang 4/8  Để z có phần ảo dương  z 2  i Tính w  z i 0 w ( + a R $ b ) b = Vậy phương trình w   2i  Điểm biểu diễn số phức w   M   ;2    B đáp án xác II) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z 2  i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức w   i  z A.Điểm M B.Điểm N C.Điểm P D Điểm Q Bài 2-[Thi thử facebook nhóm tốn lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn   i  z 4z  Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên A.Điểm N B.Điểm P C.Điểm M D Điểm Q Trang 5/8 Bài 3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trên mặt phẳng tọa độ điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức ,   i    2i  ,  2i Khi tam giác ABC   i 5 A.Vng C B.Vuông A C.Vuông cân B D Tam giác Bài 4-Các điểm A, B, C , A ', B ', C ' mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số :  i,  3i,3  i 3i,3  2i,  2i có G, G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Khẳng định sau  A G trùng G ' B Vecto GG '  1;  1   C GA 3GA ' D Tứ giác GAG ' B lập thành hình bình hành LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z 2  i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức w   i  z A.Điểm M B.Điểm N C.Điểm P D Điểm Q  GIẢI Tính số phức w   i  z máy tính Casio ( p b ) ( + b ) = Trang 6/8 Vậy tọa độ điểm thỏa mãn số phức w  3;  1 Đây tọa độ điểm Q  Đáp số xác D Bài 2-[Thi thử facebook nhóm tốn lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn   i  z 4z  Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên A.Điểm N B.Điểm P C.Điểm M D Điểm Q GIẢI Cô lập   i  z  4z 5     i  z 5  z    2i Tìm số phức z    2i a p R + b = Vậy tọa độ điểm thỏa mãn số phức z   2;1 Đây tọa độ điểm M  Đáp số xác C Bài 3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trên mặt phẳng tọa độ điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức ,   i    2i  ,  2i Khi tam giác ABC   i 5 A.Vuông C B.Vuông A C.Vuông cân B D Tam giác GIẢI Rút gọn   4i tọa độ điểm A   2;      i 5 a R p a R $ + a R $ b = Trang 7/8  Rút gọn   i    2i   i tọa độ điểm B  3;1 ( p b ) ( + b )  Rút gọn  2i  2i.i 2i = tọa độ điểm C  0;   Để phát tính chất tam giác ABC ta cần biểu diễn hệ trục  Dễ thấy tam giác ABC vng C  Đáp số xác A Bài 4-Các điểm A, B, C , A ', B ', C ' mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số :  i,  3i,3  i 3i,3  2i,  2i có G, G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Khẳng định sau  A G trùng G ' B Vecto GG '  1;  1   C GA 3GA ' D Tứ giác GAG ' B lập thành hình bình hành GIẢI Ta có tọa độ đỉnh A  1;  1 , B  2;3 , C  3;1  Tọa độ trọng tâm G  2;1  x A  xB  xC  2  xG    y  y A  yB  yC 1  G Ta có tọa độ đỉnh A '  0;3 , B '  3;   , C '  3;   Tọa độ trọng tâm G  2;1 tọa độ thấy Trang 8/8 x A '  xB '  xC '  2  xG '    y  y A '  yB '  yC ' 1  G ' Rõ ràng G G '  Đáp số xác A Trang 9/8