CASIO bài 30 BIỂU DIỄN HÌNH học của số PHỨC

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 30 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Các khái niệm thường gặp Hệ trục thực ảo gồm có trục vng góc với : Trục nằm ngang  trục thực, trục đứng dọc trục ảo Số phực z  a  bi biểu diễn hệ trục thực ảo điểm M  a; b   r Môđun số phức z  a  bi độ lớn vecto uuuu OM  Lệnh Caso  Để xử lý số phức ta sử dụng lệnh tính số phức MODE  Lệnh giải phương trình bậc hai MODE  Lệnh giải phương trình bậc ba MODE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Câu 31 Đề minh họa THPT Quốc Gia lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn   i  z   i Hỏi điểm biểu diễn số phức z điểm điểm M , N , P, Q A.điểm P B.điểm Q C.điểm M D.điểm N GIẢI 1 1 i Sử dụng máy tính Casio mơi trường CMPLX để tìm z w a p b R + b = Cô lập  z  z   2i điểm biểu diễn z hệ trục thực ảo có tọa độ  1; 2  Điểm có thực dương ảo âm nằm góc phần tư thứ IV  Điểm phải tìm Q đáp án xác B VD2-[Thi thử trung tâm Diệu Hiền – Cần thơ lần năm 2017] Điểm biểu diễn số phức z   bi với b  R , nằm đường thẳng có phương trình : A x  B y  x C y  x  D y  GIẢI Điểm biểu diễn số phức điểm có tọa độ M  7; b  z   bi M  Ta biết điểm M thuộc đường thẳng d tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng d Thử đáp án A ta có Thế tọa độ điểm vào ta x   1.x  y   M  : Trang 1/8 1.7  0.b   (đúng) Vậy điểm M thuộc đường thẳng x   Đáp án A xác VD3-[Thi thử Group Nhóm tốn – Facebook lần năm 2017] 4i ; Các điểm M , N , P điểm biểu diễn cho số phức z1  i 1 z2    i    2i  ; z3  1  2i A Tam giác vuông giác B.Tam giác cân C.Tam giác vuông cân D.Tam GIẢI Rút gọn  z1 Casio a b R b p =  Ta z1   2i điểm M  2; 2  Rút gọn Casio z2 ( p b ) ( + b ) = Ta z2   i điểm N  3;1 Tương tự z2  1  2i điểm P  1;  Để phát tính chất tam giác  MNP ta nên biểu diễn điểm M , N , P hệ trục tọa độ Trang 2/8 Dễ thấy tam giác MNP vng cân P  đáp án C xác VD4-[Thi thử báo Toán học Tuổi trẻ lần năm 2017] Trong mặt phẳng Oxy , gọi điểm M , N điểm biểu diễn số phức z1   i, z2   2i Gọi G trọng tâm tam giác OMN , với O gốc tọa độ Hỏi G điểm biểu diễn số phức sau 1 A  i B  i C  i D  i 3 GIẢI Điểm biểu diễn số phức tọa độ z1   i  M  1; 1 M  Điểm N biểu diễn số phức z2   2i  tọa độ N  3;  Gốc tọa độ O  0;   x  xN  xO yM  y N  yO    G M ;   ;   3    3 Vậy G điểm biểu diễn số phức  i  C đáp án xác 3 VD5-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần năm 2017] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i , 1 i z Tính diện tích OMM ' điểm M ' điểm biểu diễn số phức z '  15 25 25 15 A SOMM '  B SOMM '  C S OMM '  D SOMM '  4 GIẢI Điểm biểu diễn số phức tọa độ z1   4i  M  3; 4  M  Tọa độ điểm Trang 3/8 1 i 7 1 z  tọa độ N  ;   2 2 a + b R $ O ( p b ) = Điểm M ' biểu diễn số phức z '  Gốc tọa độ O  0;  Để tínhdiện tích tam giác  OMM ' ta ứng dụng tích có hướng vecto không gian Ta thêm cao độ cho tọa độ điểm O, M , M ' xong uuuuu r  uuuu r r uuuuu r uuuu OM  3; 4;0  , OM '  ;  ;   S  OM ; OM ' 2  uuuur uuuuu r Tính OM ; OM ' w 1 = p = = q P = p P = = C q q q = uuuu r uuuuu r r uuuuu r 25 uuuu 25  SOMM '  OM ; OM '  Vậy OM ; OM '  12.5  2  A đáp án xác VD6-[Đề thi minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 1      A M  ;  B M   ;  C   ;1 2      1  D M  ;1 4  GIẢI Sử dụng lệnh giải phương trình bậc hai MODE để giải phương  trình z  16 z  17  w = p = = = = Trang 4/8  1 Vậy phương trình z  16 z  17  có hai nghiệm z   i z   i 2 Tính Để có phần ảo dương z0 w  z0 i  z  2 i w ( + a R $ b ) b = Vậy phương trình w    2i  Điểm biểu diễn số phức w   M   ;2    B đáp án xác II) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z   i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức w   1 i z A.Điểm M B.Điểm N C.Điểm P D Điểm Q Bài 2-[Thi thử facebook nhóm tốn lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn   i  z  4z  Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên A.Điểm N B.Điểm P C.Điểm M D Điểm Q Trang 5/8 Bài 3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trên mặt phẳng tọa độ điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức ,   i    2i  , 2i Khi tam giác ABC   i 5 A.Vng C B.Vuông A C.Vuông cân B D Tam giác Bài 4-Các điểm A, B, C , A ', B ', C ' mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số :  i,  3i,3  i 3i,  2i,3  2i có G, G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Khẳng định sau uuuur A G trùng G ' B Vecto GG '   1; 1 uuu r uuur C GA  3GA ' D Tứ giác GAG ' B lập thành hình bình hành LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z   i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức w   1 i z A.Điểm M B.Điểm N C.Điểm P D Điểm Q Tính số phức  w   1 i  z GIẢI máy tính Casio ( p b ) ( + b ) = Trang 6/8 Vậy tọa độ điểm thỏa mãn số phức w  3; 1 Đây tọa độ điểm Q  Đáp số xác D Bài 2-[Thi thử facebook nhóm tốn lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn   i  z  4z  Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên A.Điểm N B.Điểm P C.Điểm M D Điểm Q GIẢI 5 Cô lập  i  z  4z      i  z   z    2i 5 Tìm số phức z  2i a p R + b = Vậy tọa độ điểm thỏa mãn số phức z  2;1 Đây tọa độ điểm M  Đáp số xác C Bài 3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trên mặt phẳng tọa độ điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức ,   i    2i  , 2i Khi tam giác ABC   i 5 A.Vuông C B.Vuông A C.Vuông cân B D Tam giác GIẢI Rút gọn tọa độ điểm A  2; 4  2  4i   i  5 a R p a R $ + a R $ b = Trang 7/8 Rút gọn    i    2i  3i ( p b ) ( + b ) Rút gọn  2i  2i.i  2i tọa độ điểm = tọa độ điểm Để phát tính chất tam giác  B  3;1 C  0;  ABC ta cần biểu diễn hệ trục tọa độ thấy  Dễ thấy tam giác ABC vng C  Đáp số xác A Bài 4-Các điểm A, B, C , A ', B ', C ' mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số :  i,  3i,3  i 3i,  2i,3  2i có G, G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Khẳng định sau uuuur A G trùng G ' B Vecto GG '   1; 1 uuu r uuur C GA  3GA ' D Tứ giác GAG ' B lập thành hình bình hành GIẢI Ta có tọa độ đỉnh Tọa độ trọng tâm A  1; 1 , B  2;3 , C  3;1  G  2;1 x A  xB  xC  2  xG    y  y A  yB  yC   G Ta có tọa độ đỉnh  A '  0;3  , B '  3; 2  , C '  3;   Tọa độ trọng tâm G  2;1 Trang 8/8 x A '  xB '  xC '  2  xG '    y  y A '  yB '  yC '   G ' Rõ ràng G  G '  Đáp số xác A Trang 9/8 ... Điểm biểu diễn số phức w   M   ;2    B đáp án xác II) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z   i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức. .. GAG ' B lập thành hình bình hành LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z   i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức w   1 i z... báo Tốn học Tuổi trẻ lần năm 2017] Trong mặt phẳng Oxy , gọi điểm M , N điểm biểu diễn số phức z1   i, z2   2i Gọi G trọng tâm tam giác OMN , với O gốc tọa độ Hỏi G điểm biểu diễn số phức sau