Casio bài 8 đạo hàm

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI ĐẠO HÀM 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Lệnh tính đạo hàm cấp : qy Cơng thức tính đạo hàm cấp : y ''  x0   y '  x0  0.000001  y '  x0  0.000001 Dự đốn cơng thức đạo hàm bậc n :  Bước : Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp  Bước : Tìm quy luật dấu, hệ số, số biến, số mũ rút công thức tổng quát 2) VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] x 1 Tính đạo hàm hàm số y  x A y '  C   x  1 ln y'  2x   x  1 ln 2x B y '  D   x  1 ln 22 x   x  1 ln y'  2x GIẢI  Cách : CASIO  Chọn x 1.25 tính đạo hàm hàm số y  x 1 Ta có : y '  1.25   0.3746 4x Sử dụng lệnh tính tích phân ta có : qyaQ)+1R4^Q)$$$1.25=  Nếu đáp án A y '  1.25  phải giống y ' Sử dụng lệnh tính giá trị CALC ta có a1p2(Q)+1)h2)R2^2Q)r1.25= Ta thấy giống hệt  Rõ ràng đáp án A Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x Cho hàm số y e   x  Đạo hàm hàm số triệt tiêu điểm : A x 1; x  B x 1; x 3 GIẢI  Cách : CASIO C x  1; x 3 D x 0 Trang 1/10  Ta hiểu : Đạo hàm bị triệt tiêu điểm x x0 tức f '  x0  0 Xét f '  1 0  x 1 thỏa  Đáp số A B qyQK^Q)$(3pQ)d)$1=  Xét f '   3 0  x  thỏa  Đáp số xác A !!op3= Bài 3-[Thi HK1 THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2017] Cho hàm số y 2016.e x.ln Khẳng định sau khẳng định ? A y ' y ln 0 B y ' y ln 0 C y ' y ln 0 D y ' y ln 0 GIẢI  Cách : CASIO  Chọn x 1.25 tính đạo hàm hàm số y 2016.e x ln Ta có : y '  1.25   0.3746 Lưu giá trị vào biến A cho gọn qy2016QK^Q)Oh1P8)$$1.25=qJz  Tính giá trị y x 1.25 Ta có y  1.25   Nếu đáp án A y '  1.25  phải giống y ' Sử dụng lệnh tính giá trị CALC ta có a1p2(Q)+1)h2)R2^2Q)r1.25= A   A  3B ln 0  Đáp án xác B B ln aQzRQxh2)= Ta thấy Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xương –Thanh Hóa lần năm 2017] Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau y   x  điểm x 2 / A 81 B 432 C 108 D  216 Trang 2/10 GIẢI  Cách : CASIO  Áp dụng công thức f ''  x0   f '  x0  x   f '  x0  x0 Chọn x 0.000001 tính đạo hàm hàm số y   x  Tính y '   0, 000001  A qyQK^Q)$jQ))$0+0.001=qJz  Tính f '   B E!!ooooooooo=qJx Lắp vào công thức f ''  x0   f '  x0  x   f '  x0  432  Đáp số xác B x0 aQzpQxR0.000001= Bài 5-[Thi Học sinh giỏi tính Phú Thọ năm 2017] x Cho hàm số f  x  e sin x Tính f ''   A  2e B GIẢI  Cách : CASIO  Áp dụng công thức f ''  x0   C D 2e f '  x0  x   f '  x0  x0 Chọn x 0.000001 tính đạo hàm hàm số f  x  e x sin x Tính y '   0, 001  A (Chú ý tốn có yếu tố lượng giác phải chuyển máy tính chế độ Rađian) qyQK^Q)$jQ))$0+0.001=qJz  Tính f '   B qyQK^Q)$jQ))$0+0=qJx Trang 3/10 Lắp vào công thức f ''  x0   f '  x0  x   f '  x0  2  Đáp số xác C x0 aQzpQxR0.000001= Bài 6-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Cho hàm số y e  x sin x , đặt F  y '' y ' khẳng định sau ? A F  y B F y C F  y D F 2 y GIẢI  Cách : CASIO f '  x0  x   f '  x0   Áp dụng công thức f ''  x0   x0 Chọn x 2, x 0.000001 tính đạo hàm hàm số y e  x sin x Tính y '   0, 001  A qw4qyQK^pQ)$jQ))$2+0.000001=qJz  Tính f '   B E!!ooooooooo=qJx Lắp vào công thức f ''  x0   f '  x0  x   f '  x0  C x0 aQzpQxR0.000001=  Tính F  y '' y ' C  B  0.2461  y  Đáp số xác A Bài : Một vật chuyển động theo quy luật S  t  9t với thời gian t  s  khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S  m  quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10  s  kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? Trang 4/10 A 216  m / s  B 30  m / s  C 400  m / s  D 54  m / s  GIẢI  Cách : CASIO  Ta hiểu : chuyển động biến đổi theo thời gian quãng đường nguyên hàm vận tốc hay nói cách khác, vận tốc đạo hàm quãng đường  v  t   t  18t  Để tìm giá trị lớn v  t  khoảng thời gian từ đến 10  s  ta sử dụng chức MODE với thiết lập Start End 10 Step w7pa3R2$Q)d+18Q)==0=10=1= Ta thấy vận tốc lớn 54  m / s  đạt giay thứ  Đáp số xác D 2 Bài : Một vật rơi tự theo phương trình S  gt với g 9.8  m / s  Vận tốc tức thời vật thời điểm t 5s : A 122.5  m / s  B 29.5 C 10  m / s  D 49  m / s  GIẢI  Cách : CASIO  Ta hiểu : Vận tốc tức thời chuyển động biến đổi thời điểm t t1 có giá trị S  t1  qya1R2$O9.8Q)d$5= Ta thấy vận tốc t1 5 49  Đáp số xác D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] Tính đạo hàm hàm số y 13x x x A y ' x.13 B y ' 13 ln13 C y ' 13x D 13x ln13 Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Đạo hàm hàm số y 2 x.3x : y'  Trang 5/10 A x ln B x C x  3x D x x 3 Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần năm 2017]   Cho hàm số f  x  ln cos x giá trị f '   :  12  A  B C D x x Bài : Cho hàm số f  x     x Khi tập nghiệm bất phương trình f '  x  0 : A  0;    có m thỏa B   2;  C   ;    D.Không Bài : Cho hàm số f  x  x.e x Khi f ''  1 : C 4e  Bài : Tính vi phân hàm số y sin x điểm x0  A 10e A dy  B 6e dx 2 B dy  dx C dy cos xdx D 10 D dy  coxdx Bài : Đồ thị hàm số y ax  bx  x  có điểm uốn I   2;1 : 3 A a  ; b  B a  ; b  C a  ; b  2 a  ; b  sin x  cos3 x y  Bài : Cho hàm số Khi ta có :  sin x cos x A y '' y B y ''  y C y '' 2 y y ''  y D D LỜI GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] x Tính đạo hàm hàm số y 13 x x x A y ' x.13 B y ' 13 ln13 C y ' 13 D x 13 ln13 GIẢI  Chọn x 2 Tính y '   433.4764 13 ln13  Đáp án xác B qy13^Q)$$2= y'  Trang 6/10 Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Đạo hàm hàm số y 2 x.3x : A x ln B x C x  3x x   3x  GIẢI  Chọn x 3 tính y '  3 387.0200 6 ln  Đáp số xác A qy2^Q)$O3^Q)$$3= Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần năm 2017]   Cho hàm số f  x  ln cos x giá trị f '   :  12  A  B C GIẢI  cos 3x  '  Tính  ln cos 3x  '  cos 3x   Tính  cos x  '    ln cos 3x  '   cos x '  cos x  3sin x cos 3x cos 3x  cos 3x  '  D D  3cos x sin 3x cos 3x    y '   12  qw4ap3j3Q))k3Q))Rqck3Q))$drqKP12=  Đáp số xác A x3 x Bài : Cho hàm số f  x     x Khi tập nghiệm bất phương trình f '  x  0 : A  0;    B   2;  C   ;    D.Khơng có m thỏa GIẢI  Tính y '  x  x  y ' 0  x  x  0  Nhẩm sử dụng tính giải bất phương trình MODE INEQ wR1141=1=1== Trang 7/10  Đáp số xác D Bài : Cho hàm số f  x  x.e x Khi f ''  1 : A 10e B 6e GIẢI  Tính f '   0.000001 lưu vào A qyQ)OQK^Q)d$$1+0.000001=qJz C 4e D 10  Tính f '  1 lưu vào B E!!ooooooooo=qJx f '   0.000001  f '  1 27.1828 10e 0.000001 aQzpQxR0.000001=  Thiết lập y ''   Đáp số xác A Bài : Tính vi phân hàm số y sin x điểm x0  A dy  dx 2 B dy  dx  C dy cos xdx D dy  coxdx GIẢI  Từ y sin x tiến hành vi phân vế :  y ' dy  sin x  ' dx  dy  sin x  ' dx   Tính  sin x  ' x0  qyjQ))$aqKR3=  Đáp số xác B Bài : Đồ thị hàm số y ax  bx  x  có điểm uốn I   2;1 : Trang 8/10 A a  ; b  B a  ; b  C a  ; b  D a  ; b  GIẢI  Hoành độ điểm uốn nghiệm phương trình y '' 0 Tính y ' 3ax  2bx  c  y '' 6ax  2b 2b y ' 0  x    b 6a  Đáp số A C 6a  Với a  ; b  tính tung độ điểm uốn : y   1 pa1R4$Q)^3$pa3R2$Q)dpQ)+3rp2=  Đáp số xác A sin x  cos3 x Bài : Cho hàm số y  Khi ta có :  sin x cos x A y '' y B y ''  y C y '' 2 y y ''  y D GIẢI     Chọn x  Tính y '   0.000001 lưu A 12  12  qyajQ))^3$+kQ))^3R1pjQ))kQ))$$aqKR12=   Tính y '   lưu B  12  E!!ooooooooo=qJx A B   Tính y ''    =  1.2247  y  12  0.000001 aQzpQxR0.000001= Trang 9/10    Tính y     12  ajQ))^3$+kQ))^3R1pjQ))kQ))rqKP12=  Đáp số xác B Trang 10/10