BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: a) sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x; b) cos2 + cos2 + cos2 + cos2 -2sin2x Lời giải: a) Cách 1: Ta có: y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = Vậy y' = với x, tức y' không phụ thuộc vào x Cách 2: y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = Do đó, y' = b) Cách 1: Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp (cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u Ta y' =[sin - sin ] + [sin - sin sin(-2x) + 2cos sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0, cos = cos = Vậy y' = với x, y' không phụ thuộc vào x Cách 2: côsin hai cung bù đối cos2 = cos2 ' ] - 2sin2x = 2cos cos2 = cos2 Do y = cos2 + 2cos2 - cos2x) = +cos cos2x + cos2x = Do y' = + cos - 2sin2x = +cos + +cos - (1 + cos2x = + 2cos cos(-2x) + cos2x = +