Bài giảng Sức bền vật liệu

LOGO - - Bài giảng Sức bền vật liệu CHƯƠNG I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN Giảng viên: Đỗ Phương Hà Bộ môn : Sức bền – Kết cấu Khoa : Cơng trình Bố cục chương: NHIỆM VỤ VÀ ĐỐI TƯỢNG MÔN HỌC NỘI LỰC VÀ ỨNG SUẤT KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG I Nhiệm vụ đối tượng môn học Sức bền vật liệu môn học nghiên cứu vật rắn biến dạng, với môn học khác Cơ học kết cấu, Lý thuyết đàn hồi, Phân tích ứng suất … Nhiệm vụ môn học: - Xác định kích thước cần thiết vật liệu phù hợp để cơng trình bền chắc, lâu dài - Một phận cơng trình chi tiết máy phải đảm bảo ổn định tức phải bảo tồn hình dạng suốt q trình chịu lực - Một phận cơng trình chi tiết cỗ máy phải đảm bảo điều kiện cứng để phận công trình biến dạng khơng vượt q giới hạn cho phép KẾT CẤU CHỊU LỰC ĐƯỢC TÍNH TỐN VÀ THIẾT KẾ ĐẢM BẢO ĐỦ ĐỘ BỀN ĐỘ CỨNG ĐỘ ỔN ĐỊNH I Nhiệm vụ đối tượng môn học Đối tượng môn học : Môn học Sức bền vật liệu nghiên cứu vật liệu thành phẩm – Kết cấu dạng làm từ vật liệu rắn (bê tông, thép…) ta gọi chung vật rắn biến dạng 2.1 Kết cấu: Trong không gian vật thể có hình dạng khác Ta phân vật thể thành dạng tuỳ theo kích thước theo chiều chúng - kết cấu dạng thanh, kết cấu dạng vỏ, kết cấu dạng khối I Nhiệm vụ đối tượng môn học a/ Kết cấu dạng thanh: Thanh vật thể hình lăng trụ có kích thước theo chiều lớn nhiều so với hai chiều cịn lại Ví dụ hình 1-1a thể kết cấu có chiều dài  lớn nhiều lần so với h b F h  b  a) b) Hình 1-1  I Nhiệm vụ đối tượng môn học Về mặt hình học ta định nghĩa: Thanh phần không gian tạo nên ta di chuyển hình phẳng có diện tích F dọc theo đường cong (S) cho trọng tâm O hình phẳng F ln ln trượt (S) hình phẳng F ln ln vng góc với tiếp tuyến (S) điểm qua Ta gọi đường (S)là trục thanh, cịn hình phẳng F mặt cắt ngang (hình 1-1b) I Nhiệm vụ đối tượng môn học Tuỳ thuộc vào dạng đường trục (S) ta chia thành dạng: Thanh thẳng, gẫy, cong (hình 1-2a,b,c) dựa vào mặt cắt ngang chia thành có mặt cắt khơng đổi, có mặt cắt thay đổi (hình 1-2 b,c) a) c) b) I Nhiệm vụ đối tượng môn học b/ Kết cấu dạng tấm, vỏ: Là vật thể lăng trụ có kích thước hai chiều lớn nhiều so với chiều cịn lại (hình 1-3a,b) a) b) c) Hình 1-3 III Ứng suất trịn chịu xoắn 3.2 Ứng suất mặt cắt ngang - Giả sử tròn chịu xoắn túy tách đoạn có chiều dài nhỏ nằm mặt cắt - Giả sử chịu xoắn (1-1) (2-2) xoay tương đối quanh trục z - Cố định mặt cắt (2-2) M Z o A   Hình 6-7 o A d  A’ dz Hình 6-8  B III Ứng suất trịn chịu xoắn Sau biến dạng, điểm A dịch chuyển đến A’, đoạn dz có góc xoắn d góc trượt  Vì góc trượt nhỏ nên: AA' d   tg   AB dz (a) Theo định luật Húc: d    G  G dz (b) o A d  A’ dz  B Hình 6-8 Mặt khác, ta có liên hệ  MZ : d d d M Z     .dF   G dF  G  dF  G J  dz dz F dz F F (c) III Ứng suất tròn chịu xoắn Từ (c) ta đặt: d M Z   dz GJ  (6.2) Gọi  góc xoắn tỷ đối Thay (6.2) vào (b) ta có cơng thức tính ứng suất tiếp: d    G  G dz MZ    J (6.3) Trong đó:  : Ứng suất tiếp điểm mặt cắt cách tâm đoạn  MZ : Giá trị mơ men xoắn mặt cắt tính tốn III Ứng suất tròn chịu xoắn Biểu đồ ứng suất tiếp  phân bố bậc theo bán kính (hình 6-5) Tại điểm chu vi mặt cắt, ứng suất có giá trị lớn nhất:  max MZ  W MZ J : mô đun chống xoắn R mặt cắt Với hình trịn: D 4 W  J   0,1D 32 D W   0,2D 16 max R Hình 6-9 max IV Biến dạng tròn chịu xoắn Một chịu xoắn có biến dạng góc xoắn Các mặt cắt xoay quanh trục z =>> Góc gọi góc xoắn + Góc xoắn tương đối: MZ d  dz GJ  + Góc xoắn tương đối hai mặt cắt cách đoạn  là:  MZ  dz GJ  Từ ta có cơng thức tổng qt cho chia thành n n  đoạn: M iZ     i dz i 1 GJ  i IV Biến dạng trịn chịu xoắn M iz : Mơ men xoắn đoạn thứ i Ji : Mô men quán tính cực mặt cắt ngang đoạn thứ i Nếu M iz Ji đoạn thứ i số thì: M iZ  i  i GJ i 1  n (rad) (6.5) IV Biến dạng tròn chịu xoắn - Để vẽ biểu đồ mô men xoắn MZ, ta chia làm hai đoạn AC CB, không cần xác định phản lực B + Đoạn AC: mặt cắt 1-1, gốc A,  z  1m, xét cân phần trái : AC Mz  mz  z + Đoạn CB: mặt cắt 2-2, gốc A, 1m  z  2m, xét cân phần trái : MCB z   m.1  M  2kNm Từ ta vẽ biểu đồ nội lực mô men xoắn IV Biến dạng tròn chịu xoắn - Ứng suất lớn đoạn: AC max M AC  10 2  max   kN / cm  40 MN / m WAC 0,  53 CB max MCB  10 2  max   kN / cm  10 MN / m WCB 0, 103 - Tính góc xoắn tương đối mặt cắt A B: AB  AC  CB  AC z AC  M  GJ CB z CB  M dz   GJ 1 z  dz  AC    CB  2z  GJ    GJ  2 1   0, 01  0, 025  0, 0125 (Rad) 8 8 2.8.10 0,1.5 10 8.10 0,1.10 10 V Tính trịn chịu xoắn Tính chịu xoắn trước hết phải đảm bảo điều kiện bền sau đảm bảo điều kiện cứng 5.1 Điều kiện bền:  max MZ    W 0   :Là ứng suất tiếp cho phép(0 xác định từ n thí nghiệm, n hệ số an tồn) [] xác định từ [] theo thuyết bền: + Theo thuyết bền năng:     V Tính trịn chịu xoắn + Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:    5.2 Điều kiện cứng Với chịu xoắn, ngồi việc đảm bảo điều kiện bền cịn phải đảm bảo điều kiện cứng: Góc xoắn tương đối lớn (max) không vượt giới hạn xoắn cho phép []:  max  MZ max GJ   (rad / m) V Tính trịn chịu xoắn 5.3 Ba loại toán * Bài toán kiểm tra bền cứng: Cho trước tải trọng tác dụng lên kích thước mặt cắt ngang thanh, nghiệm lại điều kiện bền xem có thoả mãn hay khơng ?  max  max MZ    W M Z max     (rad / m) GJ  * Bài toán chọn tải trọng cho phép: Biết trước thơng số vật liệu hình dạng mặt cắt, xác định tải trọng cho phép tác dụng lên cơng trình V Tính trịn chịu xoắn (MZ)b  [] W (MZ)cứng  [].G.J Chọn Mz nhỏ hai giá trị Mz tính từ điều kiện bền điều kiện cứng * Bài toán chọn kích thước mặt cắt : Cho trước tải trọng tác dụng lên cơng trình đặc trưng học vật liệu, xác định kích thước mặt cắt ngang W  MZ   MZ J   .G V Tính trịn chịu xoắn Ví dụ 6-3: Chọn đường kính d cho chịu xoắn hình 6-8a Biết G = 8.104MN/m2, [] = 4,36.10-3 Rad/m, [] = 45MN/m2, M2 = 3M1 = 768 Nm M1 M2 a) 0,5m 0,5m 256Nm b) 512Nm Hình 6-8 MZ V Tính trịn chịu xoắn Bài giải: - Biểu đồ mơ men xoắn có dạng hình 6-8b - Nhìn vào biểu đồ, ta thấy: MZmax = 512Nm - Từ điều kiện bền, ta có :  max  MZ max W 512       45 10 N / m 0,2.d Suy ra: d  3,84.10-2 m - Từ điều kiện cứng, ta có: M Z max 512 3    max      , 36 10 GJ  8.1010 0,1.d Suy ra: d  6,2.10-2 m ` Bài tập: 6.3, 6.4