Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật trong cơ điện tử

PowerPoint Presentation TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI Khoa Cơ khí Bộ môn Kỹ thuật Cơ điện tử Nội dung môn học Trong lĩnh vực Cơ điện tử chúng ta thường xuyên giải quyết những bài toán liên quan đến điều khi[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI Khoa Cơ khí Bộ mơn: Kỹ thuật Cơ điện tử Nội dung môn học Trong lĩnh vực Cơ điện tử thường xuyên giải toán liên quan đến điều khiển, lập trình, tìm nghiệm gần đúng, phương trình vi phân phi tuyến đạo hàm riêng, tối ưu hóa… Vì ta thường phải sử dụng thuật toán số, lập trình giải phần mềm với trợ giúp máy tính - Thực hành số giải thuật số áp dụng toán liên quan đến lĩnh vực Cơ điện tử - Làm quen lập trình Matlab C++ Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Nội dung mơn học Nội dung chính: Chương Phân tích, thiết kế giải thuật Chương Matlab lập trình Matlab Chương Thuật tốn tìm nghiệm gần phương trình Chương Thuật tốn tìm nghiệm gần hệ phương trình Chương Thuật tốn tính gần tích phân xác định Kiểm tra đánh giá kết quả: Giữa kỳ: 40% Cuối kỳ: 60% Chuyên cần: 10% Bài thi: 60 phút Làm giấy thi, không sử dụng tài liệu Bài kiểm tra: 90% Được dùng tài liệu, laptop Bộ môn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 1: Phân tích, thiết kế giải thuật Giải thuật gì? Một thủ tục bao gồm dãy hữu hạn bước cần thực để thu đầu từ đầu vào cho trước tốn Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 1: Phân tích, thiết kế giải thuật Đặc trưng giải thuật - Đầu vào - Đầu - Tính hữu hạn - Tính hiệu - Tính xác định x  y  1  2 x  y  16 5 x y  xy  y   x  y      2  xy  x  y    x  y    Quan sát hệ phương trình Đầu vào, đầu ra? Các phương pháp để giải hệ phương trình (1)? Các phương pháp để giải hệ phương trình (2)? Tính hữu hạn, hiệu quả, xác định thời gian tính tốn thể nào? Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 1: Phân tích, thiết kế giải thuật Chương trình Chương trình thể giải thuật ngơn ngữ lập trình Cấu trúc liệu +) Kiểu liệu trừu tượng (Abstract Data Type) Là mơ hình tốn học phép tốn thực mơ hình tốn học +) Cấu trúc liệu - Sử dụng đê biểu diễn mô hình tốn học ADT - Việc cài đặt kiểu liệu trừu tượng đòi hỏi phải chọn cấu trúc liệu để biểu diễn - Liên quan đến cách tổ chức truy nhập phần tử liệu Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 1: Phân tích, thiết kế giải thuật Xây dựng chương trình giải tốn +) Lời giải toán bao gồm - Cấu trúc liệu - Thuật tốn +) Xây dựng chương trình giải toán - Thu thập yêu cầu: Hiểu rõ đầu vào kết đầu - Thiết kế: Xây dựng giải thuật, bỏ qua chi tiết cách thức cài đặt liệu hay phương thức, tập trung vào bước xử lý - Phân tích: Tìm, so sánh với giải thuật khác - Cài đặt: Xây dựng chương trình, quan tâm đến cách thức tổ chức, biểu diễn cài đặt phương thức - Kiểm thử: Bao gồm chứng minh tính đắn chương trình, kiểm thử trường hợp, tìm, sửa lỗi Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 1: Phân tích, thiết kế giải thuật Thuật tốn độ phức tạp +) Đánh giá lượng tài nguyên loại mà giải thuật sử dụng - Giải thuật thực thời gian → Phân tích thời gian thực giải thuật - Giải thuật sử dụng nhớ → phân tích khơng gian nhớ mà giải thuật cần có Phân tích thời gian thực giải thuật +) Mục tiêu việc xác định thời gian thực giải thuật - Để ước lượng chương trình thực - Để ước lượng kích thước liệu đầu vào lớn cho giải thuật - Để so sánh hiệu giải thuật khác nhau, từ lựa chọn giải thuật thích hợp cho tốn - Để giúp tập trung vào đoạn giải thuật thực với thời gian lớn Bộ môn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 2: Matlab lập trình Matlab Làm quen với Matlab MATLAB viết tắt từ “MATrix LABoratory”, cơng cụ tính tốn số mơ số, phát triển dựa thư viện hàm tính tốn số viết ngơn ngữ lập trình FORTRAN Matlab có giao diện dễ dàng, thân thiện với người sử dụng MATLAB có thể: - Thu thập liệu (Data acquisition) Phân tích xử lý liệu (Data analysis and exploration) - Hiển thị hình ảnh trực quan xử lý hình ảnh (Visualization and image processing) Tạo mẫu phát triển thuật toán (Algorithm prototyping and development) Mơ hình hóa mơ (Modeling and simulation) Lập trình phát triển ứng dụng (Programming and application development) … - Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 2: Matlab lập trình Matlab Giao diện Matlab R2013a Thanh Menu Đường dẫn đến thư mục thời Thư mục thời Cửa sổ lệnh (Command Window) Các biến sử dụng Lịch sử lệnh Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 4: Thuật tốn tìm nghiệm gần hệ phương trình Giải hệ phương trình sau 4 x1  0.24 x2  0.08 x3   0.09 x1  3x2  0.15 x3  0.04 x  0.08 x  x  20  Bộ môn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 4: Thuật tốn tìm nghiệm gần hệ phương trình Hệ phương trình đại số phi tuyến Một hệ phương trình đại số phi tuyến có dạng sau:  f1  x1 ,x2 , , xn    Hay viết f x ,  x , , x     2 n 1 dạng hàm  vecto:   f  x ,x , , x   n  n f x  Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình dạng này, số PP Newton-Raphson Áp dụng khai triển Taylor lân cận điểm x ta fi fi  x  x   fi  x    xi  O  x  j 1 xi n Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 4: Thuật tốn tìm nghiệm gần hệ phương trình Bỏ qua vơ bé bậc lớn hai ta f  x  x   f  x   J  x  x  Trong J(x) ma trận Jacobian xác định sau  f1  x   f J  x    x1    f n  x1 f1 x2 f x2 f n x2 f1  xn   f  xn     f n  xn  Để tìm nghiệm xác hệ pt (1), cho vế trái (2) ta f  x   J  x  x  0 x  J 1  x  f  x  3 Bộ môn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 4: Thuật tốn tìm nghiệm gần hệ phương trình Từ ta xác định cơng thức xác định nghiệm hệ bước lặp thứ k k+1 sau x k 1  x   x   x k k Quá trình lặp dừng lại k 1  x   x    k k x   Trong ε: sai số cho trước x Là chuẩn véctơ, ta dử dụng chuẩn sau n A  a1  a2   an   Chuẩn cột i 1 A2 a1  a2   an A   max i Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL 2  n 2     Chuẩn Ơclit  i 1  Chuẩn dịng LBT Chương 4: Thuật tốn tìm nghiệm gần hệ phương trình Tóm tắt bước giải theo Phương pháp Newton-Raphson Dự đoán nghiệm gần x0 Tính ma trận Jacobi tìm Δx theo cơng thức (3) Tìm nghiệm xác theo công thức (4) Lặp lại đạt độ xác theo u cầu Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 5: Thuật tốn tính gần tích phân xác định Đặt vấn đề: Tính tích phân xác định sau b  f  x  dx1 a Như biết toán học cao cấp, hàm số f(x) liên tục [a,b] F(x) nguyên hàm f(x) ta có cơng thức Newton – Leibniz sau: b b  f  x  dx  F  x   F  b   F  a  a a Tuy nhiên - Khi f(x) cho bảng số - Hoặc f(x) có nguyên hàm khơng biểu diễn hàm giải tích tường minh Khi ta khơng thể sử dụng cơng thức Newton – Leibniz Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 5: Thuật tốn tính gần tích phân xác định Cơng thức hình thang sai số y y=f(x) B A O b a x Về ý nghĩa hình học tích phân (1) diện tích hình thang cong aABb với AB đường cong y=f(x) Một cách gần ta xấp xỉ tích phân I diện tích hình thang aABb Khi tích phân (1) tính gần f  a   f b   f  x  dx  b  a   a b Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 5: Thuật tốn tính gần tích phân xác định Để (2) xác ta chia đoạn [a,b] thành n đoạn nhau, chẵn lẻ ba Chiều dài đoạn: h  n   Bởi điểm chia: x0  a;xi  a  ih i  1,n  ; xn  b  Kí hiệu yi  f  xi  , i  0, n  Khi b x1 x2 xn a x0 x1 xn 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx Đối với tích phân xác định trên, tính gần cơng thức hình thang ta có h h h   y0  y1    y1  y2     yn1  yn  2 Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 5: Thuật tốn tính gần tích phân xác định Rút gọn ta nhận  y0  yn   f  x  dx  h   y1  y2   yn1     a b Công thức (2) gọi cơng thức hình thang tổng qt Nếu hàm số f(x) có đạo hàm cấp liên tục [a,b] sai số cơng thức hình thang tổng quát tính sau b  a  h2   Max 12 Bộ môn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL x a ,b  f"x  LBT Chương 5: Thuật tốn tính gần tích phân xác định Ví dụ: Tính gần tích phân xác định sau, với số khoảng chia n=1000 đánh giá sai số kết tìm sin x  dx x Gía trị gần tích phân: 0.659329895249754 Sai số kết tìm được:  1.992780224403192.108 Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 5: Thuật tốn tính gần tích phân xác định Công thức Simpson b I   f  x  dx y a A Ta chia [a,b] thành đoạn B C O xo  a;x1  a  h h b a ba  a  h; x2  b  a  2h x Thay hàm số dấu tích phân f(x) đa thức nội suy Newton tiến bậc qua điểm A, B, C t (t  1) P2  x   P2  x0  ht   y0  y0   y0 2! Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 5: Thuật tốn tính gần tích phân xác định Thực phép đổi biến: x  x0  ht Khi tích phân I tính gần sau t (t  1)   I   f  x  dx    y0  y0   y0  hdt 2!  a 0 b Trong đó: y0  y1  y0 ;  y0  y1  y0   y2  y1    y1  y0   y2  y1  y0 Thay vào biểu thức tích phân ta I h  y0  y1  y2  Công thức gọi công thức Simpson Bộ môn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 5: Thuật tốn tính gần tích phân xác định b Cơng thức Simpson tổng quát: I   f  x  dx a Ta chia [a,b] thành n=2m đoạn (n nguyên dương chẵn) x0 ,x1 ; x1 ,x2 ; x2 m2 ,x2 m1 ; x2 m1 ,x2 m h Độ dài khoảng chia: ba ba  n 2m Vị trí điểm chia: x0  a;xi  a  ih i  1, 2m  1 ;xn  x2 m  b Kí hiệu: Khi đó:  yi  f  xi  , i  0, n  b x2 x4 x2 m a x0 x2 x2 m  I   f  x  dx  Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL  f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx LBT Chương 5: Thuật tốn tính gần tích phân xác định Với tích phân xác định trên, tính gần cơng thức Simpson ta nhận b h I   f  x  dx   y0  y2 m   41  2  a Trong đó: 1  y1  y3   y2 m1 2  y2  y4   y2 m2 Công thức gọi công thức Simpson tổng quát Đánh giá sai số: Nếu f(x) có đạo hàm cấp liên tục [a,b], sai số CT Simpson Mh 4  f    x  b  a ;M  Max x[ a ,b ] 180 Bộ mơn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT Chương 5: Thuật tốn tính gần tích phân xác định Ví dụ áp dụng Sử dụng cơng thức Simpson tổng quát tính gần tích phân sau với số khoảng chia n=10 đánh giá sai số 1 I  dx x 1 Kết quả: I  0.644392575661926 Sai số:   4.166666666666667.107 Bộ môn CĐT – Khoa Cơ Khí - ĐHTL LBT