Bài giảng cấu trúc dữ liệu và giải thuật – bài 17 cấu trúc dữ liệu dạng cây

Cấu trúc liệu giải thuật Bài 17 Cấu trúc liệu dạng Giảng viên: TS Ngo Huu Phuc Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Lecture 17 Trees (1/2) Nội dung học: 17.1 Khái niệm 17.2 Các phương pháp duyệt Tham khảo: Deshpande Kakde: C and Data structures.chm, Chapter 21: Trees Elliz Horowitz – Fundamentals of Data Structures.chm, Chapter 5: Trees Kyle Loudon: Mastering Algorithms with C.chm, Chapter Trees Bài giảng TS Nguyễn Nam Hồng @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17.1 Khái niệm (1/) 17.1.1 Giới thiệu  Trees dùng cho cấu trúc liệu dạng phân cấp  Ví dụ:  Việc phân cấp cấu trúc liệu dùng cho minh họa lược đồ công việc  Tổ chức đơn vị  Cây biểu thức Khoa Công nghệ thông tin BM KHMT BM HTTT BM ANM Phòng TN Giáo viên Giáo viên BM CNPM Ví dụ cây: Tổ chức Khoa CNTT @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University BM Toán TTMT 17.1 Khái niệm (2/) 17.1.2 Định nghĩa tree Cây định nghĩa đệ quy sau: Một định nghĩa tập node T có dạng:  Có node đặc biệt gọi root  Các node lại phân chia rời thành n tập dạng T1, T2,…,Tn, Ti @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17.1 Khái niệm (3/) A B G H C I E D F  Hình minh họa  Tập hợp node {A, B, C, D, G, H, I, E, F}  A root  Các node lại chia thành tập {B, G, H, I}, {C, E, F} {D} Mỗi tập lại tạo thành @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17.1 Khái niệm (4/) A B G H C I E D F  Minh họa  Mặc dù:  Tập hợp node {A, B, C, D, G, H, I, E, F}  A root  Node E thuộc tập hợp @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17.1 Khái niệm (5/) • Bậc node: số node node • Bậc cây: bậc lớn node • Node gốc: node khơng có node cha • Node lá: node có bậc • Node nhánh: node có bậc khác khơng phải node gốc • Mức node:    • Gọi mức node root (cây T0) Gọi T1, T2, T3, , Tn T0 Mức T1 = Mức T2 = = Mức Tn = Mức T0 + 1=2 Chiều cao hay độ sâu cây: mức cao lớn node @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17.1 Khái niệm (6/)  Gốc  Cạnh (cung)  Node Gốc (root) node Cạnh (edge, arc)  Lá A B G H C I E Lá (leaf) @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University D F 17.1 Khái niệm (7/) Một số ví dụ sử dụng cây:  Cây phả hệ  Cây định  Sử dụng để tạo queue có độ ưu tiên  Tổ chức truy cập liệu nhanh, ví dụ B-tree @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17.1 Khái niệm (8/) Xây dựng cây:  Có thể xây dựng danh sách liên kết, nhiên thành phần có nhiều trỏ (nhiều con) • Mỗi node chứa thơng tin node • Sử dụng mảng để lưu Ví dụ khai báo cây: struct node { TreeEntry data; struct node *children[max]; }; 10 @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17.2 Các phương pháp duyệt (1/2)  Việc thăm tất node lần gọi duyệt  Với có n node, có n! cách duyệt khác Tuy nhiên, đa số phép duyệt khơng hữu ích  Đối với tổng quát, có cách duyệt thông thường:  Phương pháp duyệt theo chiều rộng (Breadth-first traversal)  Phương pháp duyệt theo chiều sâu (Depth-first traversal)  Với có n node, độ phức tạp O(n) 11 @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17.2 Các phương pháp duyệt (2/2) Một số thao tác duyệt cây:  Xem tất node  Tìm phần tử lớn hay nhỏ  Xác định số node có  Sao chép  12 @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17.2.1 Duyệt theo chiều sâu (1/7)  Các thao tác duyệt cây:  N: Duyệt node xét  L: Duyệt bên trái node xét  R: Duyệt lại node xét  Với thao trên, có cách bản:  Duyệt tiền thứ tự (Preorder): NLR  Duyệt trung thứ tự (Inorder): LNR  Duyệt hậu thứ tự (Postorder): LRN 13 @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17.2.1 Duyệt theo chiều sâu (2/7) Duyệt tiền thứ tự (Preorder): NLR Thăm node xét trước node Các node thăm theo thứ tự từ trái qua phải Với node con, việc thăm thực theo dạng tiền thứ tự 14 @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17.2.1 Duyệt theo chiều sâu (3/7) Duyệt tiền thứ tự (Preorder): NLR Preorder(node) Thăm node Với k node: Preorder(k) A B G H I C E F Thứ tự duyệt: A B G H I C E F D 15 @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University D 17.2.1 Duyệt theo chiều sâu (4/7) Duyệt trung thứ tự (Inorder): LNR Thăm thứ node xét dạng trung thứ tự Thăm node xét Thăm lại node xét dạng trung thứ tự 16 @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17.2.1 Duyệt theo chiều sâu (5/7) Duyệt trung thứ tự (Inorder): LNR Inorder(node) Inorder(FirstChildren) Thăm node Với lại k node: Inorder(k) A B G H I C E F Thứ tự duyệt: G B H I A E C F D 17 @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University D 17.2.1 Duyệt theo chiều sâu (6/7) Duyệt hậu thứ tự (Postorder): LRN Thăm thứ node xét dạng hậu thứ tự Thăm lại node xét dạng hậu thứ tự Thăm node xét 18 @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17.2.1 Duyệt theo chiều sâu (7/7) Duyệt hậu thứ tự (Postorder): LRN Postorder(node) Postorder(FirstChildren) Với lại k node: Postorder(k) Thăm node A B G H I C E F Thứ tự duyệt: G H I B E F C D A 19 @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University D 17.2.2 Duyệt theo chiều rộng (1/2)  Thăm node mức thấp mức cao  Tại mức, thăm từ trái sang phải  Sử dụng queue hỗ trợ trình duyệt  Phương pháp gọi Level-Order Traversal 20 @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17.2.2 Duyệt theo chiều rộng (2/2) Thứ tự duyệt: A B C D G H I E F A B G 21 H I C E F @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University D ... Chapter Trees Bài giảng TS Nguyễn Nam Hồng @copyright by PhD Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17. 1 Khái niệm (1/) 17. 1.1 Giới thiệu  Trees dùng cho cấu trúc liệu dạng phân cấp ... phân cấp cấu trúc liệu dùng cho minh họa lược đồ công việc  Tổ chức đơn vị  Cây biểu thức Khoa Công nghệ thông tin BM KHMT BM HTTT BM ANM Phòng TN Giáo viên Giáo viên BM CNPM Ví dụ cây: Tổ chức... Toán TTMT 17. 1 Khái niệm (2/) 17. 1.2 Định nghĩa tree Cây định nghĩa đệ quy sau: Một định nghĩa tập node T có dạng:  Có node đặc biệt gọi root  Các node lại phân chia rời thành n tập dạng T1,