27 đề liên trường nghệ an lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN LIÊN TRƯỜNG THPT NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 027 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Hàm số y  x  x đồng biến khoảng đây?   0;  1; 1  ; 1 1;    A  B  C D  AB Câu 2: Cho hai đường tròn nằm hai mặt phẳng phân biệt có chung dây cung Hỏi có mặt cầu chứa hai đường trịn đó? A B C Vô số D M  1; 2;  3  Oxy  bằng: Câu 3: Trong không gian Oxyz cho , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A B C 10 D Câu 4: Khối trụ có chiều cao h 8 , bán kính đường trịn đáy , cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Diện tích thiết diện tạo thành là: B 32 C 32 Câu 5: Tìm tập xác định hàm số y log( x  2)  3log x D 16 B (0; +¥ ) C (- 2; +¥ ) y  x3  x  x  3 Câu 6: Số điểm cực trị hàm số là: A B C D A 16 A (- 2;0) È (0; +¥ ) [- 2; +¥ ) D 23 Câu 7: Cho biểu thức P  a a , ( a  0) Mệnh đề đúng? 12 12 A P a B P a C P a    ;   ? Câu 8: Hàm số sau nghịch biến x  3 y     A D P a x  2 x y   y   y  1,5  e   B C D       F   1 F  F  x f  x  sin x Câu 9: Cho nguyên hàm   Tính           F   F   F   0 F   A   B   C   D   x 1 y x  có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? Câu 10: Đồ thị hàm số A B C D f x  x.e x  2;  1 Câu 11: Giá trị nhỏ hàm số    1 2   2 A e B e C e D e x   1 f    f  2 Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm Tìm x để  x  1 1  1    1   ;0    ;     ;    ;    0;   0;  2 2  2 2  A B  C  D   Câu 13: Cho khối tứ diện ABCD tích 60cm điểm K cạnh AB cho AB 4 KB Tính thể tích V khối tứ diện BKCD 3 3 A V 20cm B V 12cm C V 30cm D V 15cm f  x f  x   0, x   3x 1    4  x2 Câu 14: Tổng bình phương nghiệm phương trình A B C D log ( x  x  5)  log ( x  1)  Câu 15: Tập nghiệm S bất phương trình là: A S (1; ) B S = [5;6) C S (1; 6) D S (5; 6) Câu 16: Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? A y  f  x có đạo hàm f  x   x  x  1  x   x   Hàm số cho có bao B C D Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc  ABC  30 Thể tích khối chóp S ABC tạo cạnh SB mặt phẳng a3 3a3 a3 9a A B C D 12 Câu 18: Cho hình nón có đỉnh S , tâm đáy O , bán kính đáy a , đường sinh l , góc tạo đường sinh đáy 60 Tìm kết luận sai?  a3 V A l 2a B Câu 19: Phương trình nghiệm A S xq 2 a 2log 25 x log 25.log  log  26  x  B 25 Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho A m  C  a  1; m ;  1 B m 2 C  b  2;1;  D Stp 4 a có hai nghiệm Tích hai D   Tìm giá trị m để a  b C m  D m 1 Câu 21: Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính theo a thể tích V lăng trụ 9a 3a 3a 3 3 A V 2a B C D Câu 22: Bảng biến thiên sau hàm số nào? x 1 x  21 y x 1 x A B Câu 23: Trong giới hạn sau, giới hạn đúng? y 3x  x   A x   x  2x  x  lim 3 x   x  x  C C y x 1 x 1 D y x x 1 x  x 1 2 B x    x  x lim lim D lim x   x2   x 1   3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị liên tục y  f  x   1; 2 Giá trị 2M  m lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn Câu 24: Cho hàm số A y  f  x B C D 10  2x   y    x  Câu 25: Tìm tập xác định hàm số 1   ;    B   ;   2    ;0     \  0 A C D  Câu 26: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a , M điểm cạnh AA cho 3a AM  Tang góc hợp hai mặt phẳng  ABC   MBC  là: A B C D Câu 27: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau:   f x  4 Số nghiệm phương trình là: A B C Câu 28: Hàm số nguyên hàm hàm số x4 x4 y  2 y 4 A B C y 3 x Câu 29: Một mặt cầu có bán kính R 4 Diện tích mặt cầu D f  x  x D y x4  22019 64  A 16 B C 128 D 64 Câu 30: Một hình hộp đứng có hai đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 31: Bạn An trúng tuyển đại học khơng đủ tiền nộp học phí nên An định vay ngân hàng năm, năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay năm lần vào thời điểm đầu năm học) Khi trường An thất nghiệp chưa trả tiền cho ngân hàng phải chịu lãi suất 8%/năm Số tiền An nợ ngân hàng bốn năm đại học năm thất nghiệp xấp xỉ bằng: A 46 538 000 đồng B 45 188 000 đồng C 43 091 000 đồng D 48 621 000 đồng    Câu 32: Cho hình chóp SABC có SA a, SB 3a 2, SC 2a , ASB BSC CSA 60 Thể tích khối chóp SABC là: a3 3 3 A 2a B C a D 3a Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh bên a Đáy ABC tam giác vuông B góc  BCA 60 , góc AA  ABC  60 Hình chiếu A lên  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính theo a thể tích lăng trụ ABC ABC  27 a 280 A B C D x x  a; b Tính Câu 34: Tập hợp giá trị thực m để phương trình  m  có nghiệm a  2b A 22 B 18 C 21 D 20 y  f  x y  f  x  Câu 35: Cho hàm số , có đồ thị hình vẽ đây: V 73a 208 Hỏi hàm số A V g ( x)  f  x     4;  1 27 a 802 27 a 208 V nghịch biến khoảng nào?  5  2;  B   V C   1;1 D  1;2  3x  x  có đồ thị  C  , với điểm M thuộc  C  tích khoảng cách từ Câu 36: Cho hàm số M tới hai đường tiệm cận  C  A 11 B 12 C 14 D 13 y Câu 37: Gọi X tập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ X , tính xác suất để chọn số có mặt bốn chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ 45 49 A 54 B 7776 C 54 D 54 Câu 38: Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính Khối chóp tích V lớn B 144 A 144 D 576 C 576 Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số x ,x trị nằm hai phía trục Oy y  x  2mx  mx  có hai điểm cực m0 C dương m   m    D  m  để bất phương A m  B m  Câu 40: Có giá trị ngun trình   m  1 x  x  2m  1  x  41 x  0  0;1   nghiệm với x thuộc A B C D y log3  x  3x  m  Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có tập xác định  1 m m m 4 A B m  C D x y x  có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  cắt trục Ox , Oy A , B Có bao Câu 42: Cho hàm số  C  cho SMAB 3 nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc A B C D Câu 43: Cho hàm số y  f ( x ) hàm đa thức có bảng xét dấu f ( x ) sau: x y Hàm số A   1    g ( x)  f ( x  x ) có số điểm cực trị là: B C D x y  f  x M  1;1 Câu 44: Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y a ( a  0, a 1) qua điểm x 2  log a y  f  x 2020 bằng: Giá trị hàm số A 2020 B - 2018 C - 2020 D 2019 Câu 45: Cho hàm số x   0;   có nghiệm f  x f sin x  m liên tục R có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương trình  A m    4;  2 B m    4;   C m    4;   D m    4;  \   2 a P log a a  log b    b  đạt giá trị nhỏ khi: b Câu 46: Xét số thực a, b cho b  1, a b  a , 2 A a b B a b C a b D a b  Câu 47: Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành SA  SB  SC a , SAB 30 ,   SBC 600 , SCA 450 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD ? 4a 11 A 11 a 22 B 22 a 22 2a 22 C 11 D 11 2 f t t  t  Câu 48: Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn x  y  xy 1 hàm số   Gọi  x  y 1  Q f   M , m giá trị lớn giá trị nhỏ  x  y   Tính M  m ? A  303 B 303 C D   Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , ABC 60 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trọng tâm tam giác ABC Gọi M , N trung điểm AB, SD Biết 26 cosin góc hai đường thẳng CN SM 13 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: 38a 19a 2a 38a A 24 B 12 C 12 D 12 Câu 50: Một công ty dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 ®/m , chi phí để làm mặt đáy thùng 120.000 ®/m Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (Giả sử chi phí cho mối nối khơng đáng kể) A 18.209 thùng B 57.582 thùng C 12.525 thùng D 58.135 thùng HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 11.B 21.B 31.A 41.A 2.B 12.A 22.C 32.C 42.B 3.B 13.D 23.D 33.C 43.D 4.C 14.A 24.C 34.C 44.B 5.A 15.D 25.A 35.B 45.C 6.A 16.D 26.A 36.D 46.A 7.B 17.A 27.C 37.A 47.C 8.C 18.D 28.C 38.D 48.C 9.B 19.B 29.D 39.B 49.D 10.C 20.D 30.A 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A y  x3  x TXĐ: D  y  x  x y' ∞ 1 + +∞  1; 1 Hàm số y  x  x đồng biến khoảng  Câu 2: Chọn B (d1) I (d2) B A (d1 ) ( d ) trục hai đường tròn Suy tất điểm (d1 ) ( d ) cách (d ) (d ) A B Do hai đường thẳng nằm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB (d ) (d ) Vì hai đường tròn cho nằm hai mặt phẳng phân biệt nên hai đường thẳng phân Gọi (d ) (d ) biệt không song song với Từ suy cắt điểm Gọi I tâm mặt cầu chứa hai đường tròn cho Khi I cách tất điểm thuộc hai (d ) (d ) đường trịn Suy I giao điểm (d ) (d ) Ta lại có cắt điểm nên có điểm I Từ có mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề mặt cầu tâm I, bán kính IA Câu 3: Chọn B Ta có phương trình mặt phẳng Khoảng cách từ Câu 4: Chọn C M  1; 2;  3  Oxy  : z 0  Oxy  đến mặt phẳng bằng: d M ; Oxy    3 12 3 O H B A O' D C Khi cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD với AD h Gọi H trung điểm AB  OH  AB, OH 4 2 Xét AHO vng H có: AH  OA  OH  36  16 2  AB 2 AH 4  S ABCD  AB AD 8.4 32 Câu 5: Chọn A x   x      x 0 Điều kiện xác định:  x  Vậy tập xác định hàm số y log( x  2)  3log x ( 2;0)  (0; ) Câu 6: Chọn A TXĐ: D  y  x  x    x  1 0 x   Hàm số y nghịch biến  Hàm số y cực trị Câu 7: Chọn B 23 1 7 12 Ta có P  a a (a a ) (a ) a Câu 8: Chọn C x x  2  2  2 y   y   ln    0, x    e  có e e Hàm số x  2 y    e  nghịch biến    ;    Nên hàm số Câu 9: Chọn B f  x  dx sin xdx  cos x  C  Cách 1:    F   1  cos  C 1  C 1 Mặt khác, ta lại có   nên F  x   cos x  Từ đó:    F    cos   Vậy:    Cách 2: Theo định nghĩa tích phân ta có (Đơn vị Radian):     F   sin xdx  F    6   4 4 Câu 10: Chọn C D    ;  1   1;   Tập xác định hàm số cho là: x 1 lim  x x2  ; Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x 1 lim 1 lim  x   x   x 1 x2  ; Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số Câu 11: Chọn B f x  2;  1 f  x   x  e x  0, x    2;  1 Hàm số   liên tục  có đạo hàm     Hàm số f  x  nghịch biến   2;  1 f  x   f   1  e   f  x  2;  1 min   2; 1 e Vậy giá trị nhỏ Câu 12: Chọn A f ' x  0, x   f x Từ giả thiết ta có   , hàm số   nghịch biến  1 1    x    ;0    ;   f    f  2 2  Để  x  x Câu 13: Chọn D A K B D C Ta có V VBKCD VKBCD VKBCD KB    VKBCD  VABCD 15cm3 V AB 4 Áp dụng cơng thức tỷ số thể tích tứ diện: ABCD Câu 14: Chọn A Ta có x  x 1 1    43 x  4 x  x2  x  0    4  x 2 Như tổng bình phương nghiệm phương trình 3x Câu 15: Chọn D log ( x  x  5)  log ( x  1)  (*) x2  6x    x   x 10  Điều kiện: (*)  log ( x  1)  log ( x  x  5)  x   x2  x   x  x     x  Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm: S (5; 6) Câu 16: Chọn D  x 0  x 1 f  x  0    x 2   x  Ta có f  x  Bảng xét dấu : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số cho có điểm cực trị f  x  0 Nhận xét: Phương trình có x 0 nghiệm bội nên x 0 điểm cực trị Câu 17: Chọn A S C A B  a 3  3a  S ABC Diện tích ABC SA   ABC   ABC  nên AB hình chiếu SB lên   SB,  ABC   SB, AB  SBA 30  a 3.tan 30 a SAB vng A có SA  AB.tan SBA 1 3a a3 V  S ABC SA  a  3 4 Thể tích khối chóp Câu 18: Chọn D OB  SBO 600 ; OB a  l SB  2a  A cos 600 Xét D SBO vng O có Ta có: h SO OB.tan 60 a Hình nón cho có: 1  a3 V  B.h   a a  3  B S xq  rl  a.2a 2 a  C 2 Stp S xq  S đáy 2 a   a 3 a  D sai Câu 19: Chọn B Điều kiện xác định:  x  26 Với điều kiện ta có: 2log 25 x log 25.log  log  26  x   log x 2log 5.log  log  26  x   log5 x 2  log  26  x   log5  x  26  x   2   x  26 x  25 0  x 1   x 25 ( Thỏa mãn điều kiện xác định)  x 1  x 25 Vậy phương trình có hai nghiệm là:  Tích hai nghệm 25 Câu 20: Chọn D    a  b  a.b 0  1.2  m.1    1 0  m 1 Câu 21: Chọn B B A C B/ A/ C/ Do lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a nên: 1 3 3a S ABC  AB AC.sin 600  a 3.a  2 chiều cao h  AA a diện tích đáy 3 3a 9a V h.S ABC a  4 Thể tích lăng trụ: Câu 22: Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy: ¡ \   1 Hàm số có tập xác định nên loại A, D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y 2 nên loại B Câu 23: Chọn D 3  3x  x  x x 3 lim  lim x   x   x2 1 1 x 1 2  x4  x 1 x x  lim  lim x    x  x4 x    21 x x 2  2 2x  x  x x 2 lim  lim x   x  x  x   1 1  x x 4  x 1  1 x2  x  lim x  lim  lim x   x    x    x 1 x 1 1 x Câu 24: Chọn C Max f  x  3  M 3 Min f  x  0  m 0 Từ bảng biến thiên hàm số suy   1;2   1;2 Từ suy M  m 6 Câu 25: Chọn A 2x  Ta có 10   nên hàm số xác định x xác định hay x 0 10  2x   y    x   \  0 Suy tập xác định hàm số Câu 26: Chọn A Gọi N trung điểm BC  AM  BC  BC  ( AMN )  BC  MN   AN  BC Ta có:  BC ( MBC )  ( ABC )   AN  ( ABC ), AN  BC  MN  ( MBC ), MN  BC    Góc hợp hai mặt phẳng  ABC   MBC  MNA 3a AM  tan MNA    AN a 2 Xét AMN vng A có: Câu 27: Chọn C Đặt t  x  2, t  f  x   4 f t 4 chuyển   với t   f  t  4  t    t   t a  a  3 Từ bảng biến thiên hàm số ta có  +) Với t   x    x 0 Phương trình t a  a  3  x  a  x 2  a +) Với  a  nên phương trình có nghiệm phân biệt khác Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 28: Chọn C y 3 x  y  3x   f  x  x Theo định nghĩa nguyên hàm ta chọn C, vì: Câu 29: Chọn D Diện tích mặt cầu tính theo cơng thức: S 4 R ( R: bán kính mặt cầu)   Áp dụng cơng thức ta có, diện tích mặt cầu là: S 4 64 (đvdt) Câu 30: Chọn A Do hình hộp đứng có hai đáy hình thoi nên có mặt phẳng đối xứng là: +) Mặt phẳng ACC’A’; +) Mặt phẳng BDD’B’ +) Mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên Câu 31: Chọn A P 10 (triệu đồng) Đầu năm thứ nhất, An vay: 1 Đầu năm thứ hai, An vay: P2 P1.(1  0, 03)  10 10.(1  0, 03)  10 (triệu đồng) Đầu năm thứ ba, An vay: P3 P2 (1  0, 03)  10 10.(1  0, 03)  10.(1  0, 03)  10 ( triệu đồng) Đầu năm thứ tư, An vay: P4 P3 (1  0, 03)  10 10.(1  0, 03)3  10.(1  0, 03)  10.(1  0, 03)1  10 ( triệu đồng) Hết năm thứ tư, số tiền nợ là: P5 P4 (1  0.03) 10.(1  0, 03)  10.(1  0, 03)3  10.(1  0, 03)  10.(1  0, 03) 10.(1  0, 03)  (1  0, 03)3  (1  0, 03)  (1  0, 03)1  1 (1  0, 03)  10.(1  0, 03) (1  0, 03)  (triệu đồng) Sau năm thất nghiệp, số tiền nợ là: (1  0.03)  P P5 (1  0.08).106 10.(1  0.03) .(1  0.08).10 46538000 (1  0.03)  ( đồng) Câu 32: Chọn C Trên tia SB, SC lấy điểm B, C  cho SB SC  a Khi đó, SABC  tứ diện cạnh a Gọi M trung điểm BC , H trọng tâm ABC   SH  ( ABC ) a2 a 2 a a 2 SH  SA  AH  a   AH  AM   3 3 , 1 a a2 1 a a a3 S ABC   AM BC   a  VSABC   SH S ABC    2 , 3 12 Áp dụng công thức tỉ số thể tích : VSABC SB SC  3 2.2 6  VSABC 6 6.VSABC  6 a a 3 VSABC SB SC  12 Câu 33: Chọn C A' C' B' A C H M B  ABC  , M trung điểm BC Ta có: Gọi H hình chiếu A lên  AH  AH  a  sin 60  AA AHA  AAH 60   AH a 3a   cos 60  AA  AH   AM  Xét 2 Đặt BC 2 x  AC 4 x  AB  AC  BC 2 3x 3a ABM  AB  BM  AM  x  13 Xét 9a 27 a S ABC  AB.BC   V  AH S ABC  104 208 Ta có: Câu 34: Chọn C t  m t   x Đặt t 2  t   f  t  , phương trình trở thành: t 3 t 3 t 1 m t 1 , t   3t f  t     t   t ; f  t  0  t 3 Đặt  m  1; 10  Phương trình có nghiệm 2 Do a 1 , b  10 Từ suy a  2b 21 Câu 35: Chọn B Ta có: g ( x) 2 xf ( x  5)  xf  x     y  g ( x ) g ( x )  Hàm số nghịch biến  x   x   1  x     x      x2    x0   x         2 f x  0   x  x  x   TH1:   x   x   4  x     x    x2    x 0 2  x        2 f x  0   x    x 1    x   TH2:  Câu 36: Chọn D  3m   M  m; C   , ta có:  m   Với điểm M thuộc     Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số  C là: x 4; y 3 hay x  0; y  0 m Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận đứng là: 3m  13 13 3  m m m Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận ngang là:  C  bằng: Tích khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận 13 m 13 m Câu 37: Chọn A n ( W) = 9!.9 Không gian mẫu Coi hai số lẻ số đứng hai số nhóm A2 Chọn hai số lẻ từ 5số lẻ xếp vào hai bên số có cách C2 Chọn hai số lẻ từ số lẻ cịn lại có cách Chọn bốn số chẵn có cách n ( A ) = 7!.C 32.A52 Vậy tổng cộng số cách chọn thỏa mãn n ( A) 7!.C 32.A52 P ( A) = = = 9!.9 54 n ( W) Xác suất cần tính Cách khác: n ( W) = 9!.9 Không gian mẫu Xét số thỏa mãn đề bài: Có C5 cách chọn chữ số lẻ Có cách chọn chữ số (do chữ số khơng thể đứng đầu cuối) Có A4 cách chọn xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên số Có 6! cách xếp chữ số cịn lại vào vị trí cịn lại n A C54 A42 6! 302400 Khi   n ( A) P ( A) = = 54 n ( W) Xác suất cần tính Câu 38: Chọn D  SAO  Đặt cạnh hình vng AD a, đường cao SO h Gọi K trung điểm SA , mặt phẳng đường trung trực đoạn SA cắt SO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bán kính R SI Ta có AO  a a2 a2 , SA   h , SK   h2 2 2 a2  h2 SK SI SK SA   R SI   SO 2h Mặt khác SKI đồng dạng với SOA nên SO SA a2  h2 R 9  9  a 36h  2h 2h Theo giả thiết 1 1  36  h  h  h  V  a h   36h  2h  h   36  2h  h.h    576 Co si 3 3   Ta có V 576 Vậy ma x đạt a h 12 Câu 39: Chọn B Tập xác định: D  Ta có y  x  4mx  m x1 , x2 nằm hai phía trục Oy phương trình  x  4mx  m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 trái dấu   m   m  Câu 40: Chọn D  0;1 ,   x 1   41 x 4  x   41 x  x  41 x  Với x thuộc 2     x 1 x x   m  1  x  2m  1  x   0    m  1  x  2m  1 0  1 x   0;1 Ta có , x t 4 , t   1;  Đặt  1   m  1 t   2m  0   m  1 t   2m 1 t  0   t  2t  m t  t  t t  t 2  m  f (t ), t   1;    t  2t Để hàm số có hai điểm cực trị 3t  4t  f ' t   t  t 2 2 , t   1;  t  t   t  2t , Xét f t   2  m   t 2 f '  t  0    t   , Vì m nguyên dương nên không tồn giá trị m thỏa mãn Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu toán Câu 41: Chọn A y log  x  3x  m  Hàm số có tập xác định  x x    m  x   (*) x Đặt t 3 ( điều kiện t  ) 2 Khi đó, (*)  t  t  m  t   m   t  t t  f  t   t  t Xét hàm số với t  f  t   2t  f  t  0  t  Bảng biến thiên m  f  t  t   m  Từ bảng biến thiên, ta có Câu 42: Chọn B A  1;0  B  0;  1  AB  Từ giả thiết ta có , Phương trình đoạn thẳng AB : x  y  0  x  1 M  xM ; M   C  xM    xM  1  Gọi d  M ; AB   AB 3  d  M ; AB  AB 6 S  Vì MAB  xM2  xM  x  6 xM    2M xM  1  xM2  xM  0  xM  xM xM  xM xM  6      6  xM   xM  xM  0  xM     xM      xM  x  M   xM  73 l  73   l   yM 3  TM     yM 2  TM  Vây có điểm M có tọa độ nguyên Câu 43: Chọn D 2 - Với x  , ta có g ( x)  f ( x  x) , g ( x) (2 x  1) f ( x  x) x   x   x  1  x     x     x  0  g ( x) 0    x  0     1   1    f ( x  x) 0   x  x 1  x   x     x  x     VN   Ta có: 2 - Với x  , ta có g ( x)  f ( x  x) , g ( x) (2 x  1) f ( x  x) x   x   x   1  x    x      x  0  g ( x ) 0    x  0      1    1    f ( x  x) 0   x  x 1  x  x     x  x      VN   Ta có: Bảng biến thiên hàm số g ( x) Từ BBT ta suy hàm số g ( x) có điểm cực trị Câu 44: Chọn B x y  f  x Gọi đồ thị hai hàm số y a  C  ,  C ' x y  f  x M  1;1 Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y a qua , nghĩa với điểm G M  1;1 thuộc đồ thị  C  , lấy G ' đối xứng với G qua G ' phải thuộc đồ thị  C ' Suy M trung điểm GG ' x 2  log a 2020 =  log a 2020 Ta có Suy xG 2  log a 2020 log a 2020 2020 G ' đối xứng với G qua M  1;1 xG ' log a 2020  yG ' a  yG  2018 Vậy giá trị cần tìm  2018 Câu 45: Chọn C Đặt t sin x x   0;    t   0;1 Với f sin x  m x   0;    f t m t   0;1 Phương trình  có nghiệm phương trình   có nghiệm f t m t   0;1  m    4;   Dựa vào đồ thị, phương trình   có nghiệm Câu 46: Chọn A 1 a P  log b     4 a b  log b log b   a a log a b Với b  1, a b  a , ta có t  log a  log b  log a t  log b a  b  a a a a a Đặt Vì a  b  nên từ suy , nghĩa 1  t   ;1 P P  t    4 2  1 t t Như với  3t  8t  P ' t     2 t2 1 t  t 1 t   Ta có  1   t 2   ;1   P '  t  0    1   t    ;1 2   Lập bảng biến thiên Pt : Từ bảng biến thiên ta kết luận P đạt giá trị nhỏ Câu 47: Chọn C t 2 log a b   a b3 ,