26 đề trần phú quảng ninh lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 026 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Một đội văn nghệ có 10 người gồm nam nữ Cần chọn bạn nam bạn nữ để hát song ca Hỏi có cách chọn? A B 24 C 10 D C10 x  y 1 z   :   Oxyz 2 có Câu Trong khơng gian , đường thẳng d song song với đường thẳng véctơ phương     u  1;  2; 1 u   1;  3;  u   2;  1; 3 u  0;  2; 3 A B C D y  f  x Câu Cho hàm số có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x 0 Câu Thể tích khối cầu có bán kính 3a 4 a 3 A B 12 a 1 u  d  (u ) 4, Câu Cho cấp số cộng n , có đây? S5  S5  4 A B B Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị cực đại C 36 a D 9 a Chọn khẳng định khẳng định sau S5  15 C Câu Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập  ? x 1 x y log ( x  1) A B y log (2  1) C y 2 D S5  D y log ( x  1) Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M (2;0;0), N (0;  1;0) P(0; 0; 2) Mặt phẳng ( MNP) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z   0   1      1 A  B  C  D 2 Câu Cho hàm số f ( x) liên tục  có nguyên hàm hàm số F ( x) Mệnh đề đúng? b A b f ( x)dx  f (b)  f (a ) a B f ( x)dx F (a)  F (b) a b b f ( x)dx F (b)  F (a) f ( x)dx F (b)  F (a) C D a h V Câu Cho khối chóp có chiều cao thể tích Khi diện tích đáy khối chóp V 3V 3h B  Vh B B B h h V A B C D a Câu 10 Cho hàm số f  x liên tục đoạn   1;5 có đồ thị hình vẽ  1;5 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho  Giá trị M  m A B C D Câu 11 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số đây? y x -1 O -1 A y x 1 x y B a  0, a 1, log  2a  Câu 12 Với  log a A x x C y 2x  2x  D y x x 1  log a 2.log a  log a B C D A 1;1;  1 B  3;3;1 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   Trung điểm M đoạn thẳng AB có tọa độ  1; 2;   2; 4;   2;1;1  4; 2;  A  B  C  D  F x  x  sin x Câu 14 Hàm số   nguyên hàm hàm số 1 f  x   x  cos x f  x   x  cos x f  x  2 x  cos x f x  x  cos x   3 A B C D y  f ( x ) Câu 15 Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng đây?  2;0   2;   0;   ;  A  B  C  D  z M Câu 16 Điểm hình vẽ sau biểu diễn số phức Khi mệnh đề sau đúng? A z 1  2i B z 2  i C z   i D z   i z a  bi  a, b     2i  z    4i  z  42  54i Câu 17 Biết nghiệm phương trình  Tính tởng a  b A  B 27 C D  27 Câu 18 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC A ' D A 45 B 30 C 60 D 90 x 2 y  z 3 d:    mặt phẳng Câu 19 Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng  P  :2 x  y  z  0 A B C D log  x  1  log   x  2 Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình S  1;    S   1;1 S   ;1 S  1;3 A B C D f x x ln  x   Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số   2 x x  4x x2  x2  4x f x dx  ln x    C f x dx  ln x   C         2 A B C f  x dx  Câu 22 Biết x2 x2  4x ln  x    C D f  x dx  x2  x2  4x ln  x    C z1 , z2 nghiệm phương trình z  3z  0 Khi giá trị z12  z2 là: 9  A B C D Câu 23 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có S cạnh 3a Tính diện tích tồn phần khối trụ 27 a 3 a 13 πaa 2 Stp  S  S = S a  A B C D y  f  x Câu 24 Hàm số có đạo hàm  \{ 2; 2} , có bảng biến thiên sau: y f  x   2019 Gọi k , l số đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Tính k l A k +l=5 B k  l 4 C k  l 3 D k  l 2 Câu 25 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cosx , trục hoành đường thẳng  x 0, x  Khối nón trịn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? V     1 V     1 A V   B C D V   2 x x 2   m 0 có ba Câu 26 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình  nghiệm thực? A B C D y  x  mx    2m  x  m  3 Câu 27 Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số đồng biến  A m  B m  C m 2 D m 4 Câu 28 Đặt 2a  A a log , log 27 36 bằng? B 3a  3a C 3a  2a D 3a o Câu 29 Cho hình nón có đường sinh l 2a hợp với đáy góc 60 Diện tích xung quanh hình nón 2 S  a xq S 2 a S 2a 2 A xq B C xq D a Câu 30 Cho hàm số cho A f  x có đạo hàm f  x   x  x  1  x   , x   Số điểm cực trị hàm số C B D I 2; 4;  1 A  0; 2;3 Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm  , Phương trình mặt cầu tâm I qua A A C  x  2  x  2 2   y     z  1 2 B   y     z  1 24 D  x  2  x  2 2 2   y     z  1 2   y     z  1 24 Câu 32 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: f   x   0 Số nghiệm phương trình A B x Câu 33 Tập nghiệm  ;  1 A   2x  27 là: 3;   B  C C   1;3 D   ;  1   3;  A  3;  1;  B  1;1;  C  1;  1;  , , D Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  C  giao mặt phẳng  P  : x  y  z  0 mặt cầu Đường tròn  S  : x  y  z  x  z 10 0 Có điểm M thuộc đường trịn  C  cho T MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất? A B C D  y  f  x f  x   x    x    x  1 Câu 35 Cho hàm số có đạo hàm với x   Hàm số y f x  đồng biến khoảng đây?  2;0  0;1  2;  1  1;  A  B   C  D  10   i  z    2i z Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn Biết điểm biểu diễn số phức w   4i  z   2i nằm đường trịn tâm I , bán kính R Khi đó: I  1;   ; R 5 I 1; ; R 5 I  1;  ; R 5 I 1;   ; R 5 A  B   C  D  e  x  1 ln x  dx a.e  b.ln e  a  e a, b   Khi đó, tỉ số b là: Câu 37 Biết 1  x ln x A B C D Câu 38 Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng với lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ trả ngày quy định Hỏi hàng tháng người phải trả đặn vào ngân hàng khoản tiền để đến cuối tháng thứ 50 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng (làm tròn đến trăm đồng) ? A 1.018.500 đồng B 1.320.800 đồng C 1.320.500 đồng D 1.771.300 đồng Câu 39 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 8 A B 30 C 63 D 37 P : x  z  0 Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   đường thẳng x  y  z 1 d:    Hình chiếu vng góc d  P  có phương trình  x 3  t   y 1  t  z   t   x 3  t   y 1  z   t   x 3  3t   y 1  t  z   t   x 3   t   y 1  2t  z   t  A B C D Câu 41 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vng cân A , AC  AB 2a , góc AC  mặt phằng  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  4a 3 4a 2a 3 4a 3 A B C D Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vng A , D , AB  AD a , CD 2a ABCD  SBC  Cạnh bên SD vuông góc với đáy  SD a Tính khoảng cách từ A đến  a A a a a B C 12 D  z   i    z   i  10 Gọi M , m giá trị lớn Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn z giá trị nhỏ Tính tởng S M  m A S 9 Câu 44 Cho hàm số B S 8 f  x C S 2 21 D S 2 21  có bảng xét dấu đạo hàm sau y  f  x  1  x  x  Hàm số nghịch biến khoảng đây? A   ;  2 B y  f  x  1;  C   1;  1    1;  2 D  liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá y  f  sin x  3sin x  m  0;   trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng Tởng phần tử S Câu 45 Cho hàm số A  B  C  D  10 Câu 46 Một cởng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cởng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đồng /m , phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng /m Hỏi tởng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 đồng B 4077000 đồng C 7368000 đồng y  f  x Câu 47 Cho đồ thị hình vẽ đây: D 11370000 đồng tham số m để hàm số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương y  f  x  2018   m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A B C D Câu 48 Cho lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N P điểm nằm cạnh BN  BC  BP  BC AB, BC  BC cho M trung điểm AB , 4 Đường thẳng NP cắt đường thẳng BB E đường thẳng EM cắt đường thẳng AB Q Thể tích khối đa diện lồi AQPCAMNC  23 A Câu 49 Tìm tập hợp 23 B giá trị 59 C 12 tham số m để 19 D phương trình (ẩn x ): 3log x   m  3 3log x  m2  0 A   1;  \  0 x x 2 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 0;    \   1;1  1;   B  C D  P : x  y  z  0 gian Oxyz , cho mặt phẳng   , đường Câu 50 Trong không thẳng x  15 y  22 z  37 d:   S : x  y  z  x  y  z  0  2 mặt cầu   Một đường thẳng   S thay đổi cắt mặt cầu   điểm A , B cho AB 8 Gọi A, B hai điểm thuộc mặt P phẳng   cho AA, BB song song với d Giá trị lớn biểu thức AA  BB 24  18 A 16  60 B  30 C HẾT - 12  D ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 11.A 21.D 31.C 41.A 2.A 12.A 22.D 32.D 42.B 3.C 13.A 23.A 33.C 43.C 4.C 14.C 24.B 34.D 44.D 5.D 15.C 25.B 35.D 45.D 6.B 16.D 26.D 36.C 46.A 7.B 17.B 27.C 37.D 47.C 8.D 18.C 28.D 38.C 48.C 9.C 19.A 29.A 39.C 49.A 10.D 20.B 30.A 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn B 1 Số cách chọn bạn nam bạn nữ để hát song ca là: C6 C4 24 Câu Chọn A x  y 1 z    :   2 có véctơ phương u  1;  2; 1 Ta có  u  1;  2; 1 d  Đường thẳng song song với đường thẳng nên có véctơ phương Câu Chọn C Dựa đồ thị hàm số cho ta thấy hàm số đạt cực đại x 0 Câu Chọn C V   R 36 a 3 Ta có Câu Chọn D d  ( u ) u Cho cấp số cộng n có số hạng đầu cơng sai n(n  1) S n n.u1  d Ta có tởng n số hạng cấp số cộng 1  S5 5.u1  10d 5  10.( )  4 Câu Chọn B y log ( x  1) đồng biến (1; ) +) Hàm số 2x  x y  0, x   x 1 +) Hàm số y log (2  1) có nên hàm số đồng biến  1 x 1 x +) Hàm số y 2 có y  3.2 ln  0, x   nên hàm số nghịch biến  +) Hàm số y log ( x  1) có ( ; 0) y  2x ( x 1) ln nên hàm số đồng biến (0; ) , nghịch biến Câu Chọn B x y z   1 Mặt phẳng qua ba điểm M (2;0;0), N (0;  1;0) P(0; 0; 2) có phương trình là:  Câu Chọn D b Theo định nghĩa tích phân, ta có: Câu Chọn C f ( x)dx F (b)  F (a) a V  Bh Thể tích khối chop cho 3V B h Do đó: Câu 10 Chọn D M max f ( x ) 3 m min f ( x)    1;5   1;5 Dựa vào đồ thị ta có: , M  m 3     1 Vậy Câu 11 Chọn A  1;  Ta thấy đồ thị hàm số qua điểm  Thử phương án ta thấy có phương án A thỏa mãn Câu 12 Chọn A log  2a  log 2  log a 1  log a Với a  ta có Câu 13 Chọn A  x  x y  yB z A  z B  M A B; A ;  2   Ta có     3      M ; ;  2    M   1; 2;  Câu 14 Chọn C f  x  F  x   x  sin x   2 x  cos x Ta có Câu 15 Chọn C  ;    0;  Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có hàm số đồng biến khoảng  Câu 16 Chọn D M   2;1  z   i  z   i Dựa vào hình vẽ ta có biểu diễn số phức z điểm Câu 17 Chọn B z a  bi  a, b     2i  z    4i  z  42  54i nghiệm phương trình     2i   a  bi     4i   a  bi   42  54i   a  2b  3a  4b    bi  2ai  3bi  4ai   42  54i   4a  6b     2a  2b  i  42  54i 4a  6b  42 a 12    2a  2b  54 b 15 Vậy a  b 12  15 27 Câu 18 Chọn C Do ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương nên A ' D song song với B ' C ACB '  ACB ' 60 AC , A ' D   AC , CB '  ACB ' 60 Suy  Câu 19 Chọn A  u  1; 2;   M   2;1;  3 Đường thẳng d có vectơ phương qua  n  2;1;  P Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến   d //  P  Ta có u.n 0 M  ( P )  d  d ,  P   d  M ,  P    Câu 20 Chọn B        3  22   22 4  x 1  x     x    1;3   x  x    Điều kiện: log  x 1  log   x   x 1   x  x  Khi ta có: x    1;1 Kết hợp với điều kiện ta được: Câu 21 Chọn D f  x dx x ln  x   dx Ta có:   du  dx  u  ln( x  2)   x2     dv  xdx  v x  Đặt: Khi đó: x2 x2 x2   f x dx  x ln x  dx  ln x   dx  ln  x     x         dx    2  x  2 2  x2  x2 x2 x2  x  4x ln  x     x  ln  x    C  ln  x    C 4 Câu 22 Chọn D   21i   21i z1  , z2  4 Phương trình z  z  0 có hai nghiệm z12  z2  Ta có: Câu 23 Chọn A 3a 3a  3a  27 a r  , h 3a  Stp 2 r  r  h  2   3a   2  2  Ta có:  Câu 24 Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có: 1 lim f  x    lim  x   x   f  x   2019 2018 lim f  x    lim x   x   0 f  x   2019 y , y 0  l 2 2018 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang f x  2019 0  f  x   2019  * * Ta có:   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình   có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng Suy k 2 Vậy k  l 4 Câu 25 Chọn B   y   cosx 0    0;   2 Ta có Do thể tích khối trịn xoay tạo thành D quay quanh trục hoành là:   V    cosx dx  (2 x  sin x)  (  1) 0 Câu 26 Chọn D + Đặt - Nếu - Nếu - Nếu 2 x t , Khi ta có: t  cho ta hai nghiệm x t 1 cho ta nghiệm x t  khơng tồn nghiệm x + Ta có phương trình t  4t   m 0 (1) Để phương trình cho có ba nghiệm thực phương t1  t2 trình (1) phải có hai nghiệm t cho t1 1 nghiệm phương trình (1) m 3 Ngược lại m 3 phương trình (1) có hai t 1, t2 3 nghiệm (thỏa mãn điều kiện toán) + Với Vậy m 3 Câu 27 Chọn C Ta có y x  2mx   2m Hàm số đồng biến   y 0, x   x  2mx   2m 0, x   1 Ta có a 1      m  2m  0   m 2 Vì m lớn nên m 2 thoả mãn yêu cầu toán Câu 28 Chọn D 1  1   2a log 27 36    log     2     3 log   a 3a Ta có = Câu 29 Chọn A Giả sử hình nón có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy AB đường kính đáy o  Ta có l SA 2a, SAO 60 r OA SA.cos 60o 2a a Bán kính đáy S  rl  a.2a 2 a Diện tích xung quanh hình nón xq Câu 30 Chọn A  x 0   x 1  x  f  x  0 Ta có bảng xét dấu sau: f  x  f x đổi dấu qua x    đổi dấu qua x 1 nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 31 Chọn C Ta có R IA    2 2      42 2 2 x     y     z  1 24 Phương trình mặt cầu tâm I bán kính R IA 2  Câu 32 Chọn D f   x   0  f   x    2 Ta có Từ bảng biến thiên suy phương trình cho có nghiệm Câu 33 Chọn C Ta có: 3x  2x  27  3x  2x  33  x  x   x  x      x  S   1;3 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu 34 Chọn D P , S C P S C Ta có: A, B, C thuộc       giao     nên A, B, C thuộc   Xét M thuộc cung nhỏ BC C +) Vì AB  AC BC 2 nên ABC tam giác nội tiếp đường tròn   Trên AM lấy điểm D cho MB MD nên BMD tam giác cân M o   Ta có: AMB  ACB 60 (hai góc chắn cung AB) o  Suy BMD tam giác Do đó: BD DM MB DBM 60 o       +) Ta có ABD  DBC DBC  CBM 60  ABD CBM   Xét ABD CBM có AB BC , ABD CBM BD BM Suy ABD = CBM (c-g-c) nên AD MC +) Ta có: MA  MB  MC MA  MD  AD 2MA Do đó: T MA  MB  MC lớn MA lớn hay M nằm cung nhỏ BC Với cung nhỏ ta tìm điểm M thỏa tốn Vậy có điểm M thỏa tốn nằm cung nhỏ BC, CA, AB Câu 35 Chọn D y  f  x2  Xét hàm số y ' 2 x f  x  2 x  x    x    x  1 Ta có  x 0 y ' 0  x  x    x    x  1 0    x  Ta có bảng xét dấu y ' sau: y  f  x2  Vậy hàm số Câu 36 Chọn C   i z  đồng biến khoảng 10   2i  z  2;0   10   i  z   2i  z  2;   Chọn D 10    i  z   2i z Ta có: 10 2 2    i z  i  z    z 1   z 1 z z z    t 1  tm  t t    t  t     z 1    t   loai  z t  t 0    Đặt , ta có w   4i  z   2i  w   2i   4i  z  w   2i   4i z 5  1 Mà Giả sử w  x  yi  x, y      1  x    y   i 5   x  1   y   52 I  1;  Suy điểm biểu diễn w thuộc đường trịn tâm  bán kính R 5 Câu 37 Chọn D e  x  1 ln x  dx e x ln x   ln x  dx e   ln x   dx x e  e d  x ln x  1     x ln x   x ln x  1 1    x ln x   Ta có 1  x ln x e e   ln x ln x  1 e 1 e  ln e   ln e    e   a 1 Do a 1, b 1 Vậy b Câu 38 Chọn C Gọi N số tiền vay ban đầu, r lãi suất theo tháng, A số tiền phải trả hàng tháng, ta có: N  Nr  A  N   r   A + Số dư nợ sau tháng là: A 2 N   r   A   N   r   A r  A  N   r      r   1  r + Số dư nợ sau tháng là: A 3 N   r      r   1   r + Số dư nợ sau tháng là: … A n n N   r      r   1  r + Số dư nợ sau n tháng là: n N 1 r  n N   r  r A n     r   1 0  A  n  r 1 r   Giả sử sau n tháng dư nợ 0, ta có Áp dụng với N 50.000.000 đồng, r 1,15% n 50 tháng ta có: A 1.320.500 đồng Câu 39 Chọn C Số cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế 10! n  10! Ta có   Để xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh mà học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ ta làm sau: Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ có 10 cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ hai có cách xếp trừ ghế ngồi đối diện với bạn nam Tương tự: Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ ba có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ tư có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ năm có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nữ vào ghế cịn lại có 5! n A 10.8.6.4.2.5! 460800 Theo quy tắc nhân, ta có   Do xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ là: 460800 p  10! 63 Câu 40 Chọn A Cách  x 3  3t  d :  y 1  t  z   t  Ta có phương trình tham số đường thẳng  x 3  3t  x 3  y 1  t  y 1       z   t  z   t 0 A d   P   Gọi Tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình:  x  z  0 Vậy A  3;1;  1 Lấy O  0;0;0   d Vậy H  2;0;   P gọi H hình chiếu vng góc O lên   P Gọi  đường thẳng qua O vng góc với    n  1;0;  1 P Khi  nhận vectơ pháp tuyến P   làm vectơ phương qua O  x s   :  y 0  z  s   Phương trình đường thẳng  x s  x 2  y 0  y 0       z  s  z    s 2 H    P   Mà Tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình:  x  z  0 P Hình chiếu vng góc d   đường thẳng AH  AH   1;  1;  1 Ta có Đường thẳng AH qua A nhận Cách  u  1;1;1 làm vectơ phương có phương trình  x 3  t   y 1  t  z   t  Ta có phương trình tham số đường thẳng  x 3  3t  d :  y 1  t  z   t   x 3  3t  x 3  y 1  t  y 1      z   t  z   t 0 A d   P   Gọi Tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình:  x  z  0 A  3;1;  1 Vậy  nP  1; 0;  1 P  Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến , đường thẳng d có vectơ phương  ud  3;1;  1 Q Q  P Gọi   mặt phẳng chứa d     P   P    Q  Khi hình chiếu vng góc d lên         u  nP , nQ   nP ,  ud , nP    2; 2;    Ta có 1 u  1;1;1   qua A  3;1;  1 nhận  làm vectơ phương có phương trình Câu 41 Chọn A A' C' B' C A B Do CC    ABC   ABC  nên góc AC   C AC 2a CC   AC.tan 30 2a  C AC 30 3 Vậy 2a 4a 3 V CC .S ABC   2a   3 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: Câu 42 Chọn B S H D A B I C  x 3  t   y 1  t  z   t  Gọi I trung điểm CD , suy ABID hình vng  BI CI DI  BD  BC Mà SD   ABCD   SD  BC Ta có  SBC    SDB  SB , kẻ Trong tam giác vuông SDB : a d  D,  SBC    Vậy Vì DI   SBC  C  BC   SDB    SBC    SDB  nên DH  SB  H  SB   DH   SBC   DH d  D,  SBC   1 1  2  2 2 DH SD DB a a d  I ,  SBC   d  D,  SBC     IC  DC   2a  DH  a SBC  Do AI song song với BC nên AI song song với mặt phẳng  a  d  A,  SBC   d  I ,  SBC    d  D,  SBC    d  A,  SBC    a 6 Vậy Câu 43 Chọn C z x  yi  x, y   Gọi  z   i 1   z   i  10  z   i  z   i 10 Ta có:  z   i  z   i 10  z   i  z   i 10  NA  NB 10 với A   2;1 B  2;1 , N ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z E Vậy quỹ tích điểm N đường elip   có A , B làm tiêu điểm Ta có: NA  NB 2a 10  a 5 AB 2c 4  c 2 b a  c 21 X2 Y2  1 E I 0;1 Vậy 25 21 phương trình tắc elip   hệ trục tọa độ IXY với  ,  X x  công thức đổi trục Y  y  x  y  1  1 E 21 Suy 25 phương trình tắc elip   hệ trục tọa độ Oxy  x 5sin  ,    0; 2   y   21 cos   Đặt Ta có: z  x  y  25sin   (1  21 cos )  25sin    21cos 2  21 cos   26  cos 2  21 cos  với cos     1;1 f  t  26  4t  21.t t    1;1 Xét với f  t   8t  21  0, t    1;1 Ta có  f đồng biến   1;1 Từ suy ra:  x 0 max z  f  1  22  21  21     y 1  21  x 0 z  f   1  22  21  21     y 1  21 Câu 44 Chọn D y 2 f  x  1  x  Ta có   y 0  f  x  1  x  0  f  x  1 4  x Xét  t  2t  15 f  t   Đặt t 2 x  , ta có  t  2t  15 0,  t    3;5 f (t ) 0, t    3;  Vì Mà  t  2t  15 f  t    t    3; 2 Nên  2 x  2    x  Vậy chọn phương án D Suy Câu 45 Chọn D x   0;    t   0;1 Đặt t sin x , f  sin x  3sin x  m  0;   phương trình Phương trình có nghiệm thuộc khoảng f  t  3t  m  0;1 đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng có nghiệm thuộc d : y 3x  m có điểm chung với hồnh độ x   0;1 1 : y 3 x  đường thẳng qua điểm  1;  1  : y 3 x  đường thẳng qua điểm  0;1 y  f  x  0;1 phần đường cong nằm hai đường thẳng 1  Đồ thị hàm số f  t  3t  m  0;1 d dao động Vậy phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng  m   m    4;  3;  2;  1;0    miền giới hạn (không trùng với ) Vậy tổng giá trị S  10 Câu 46 Chọn A G 2;  Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox , A trùng O parabol có đỉnh  qua gốc tọa độ Giả sử phương trình parabol có dạng y ax  bx  c  a 0  c 0  b  a   2    a b 4   c 0  G 2;  O 0;   Vì parabol có đỉnh  qua điểm  nên ta có  a.2  b.2  c 4 Suy phương trình parabol y  f ( x )  x  x 4  x3  32 S   x  x  dx    x    m2   0 Diện tích cởng CF  DE  f  0,9  2, 79(m) CD 4  2.0,9 2,  m  Mặt khác chiều cao ; Diện tích hai cánh cởng Diện tích phần xiên hoa SCDEF CD.CF 6,138  m  S xh S  SCDEF Vậy tổng số tiền để làm cổng Câu 47 Chọn C 32 6793   6,14   m2  1500 6,138.1200000  6793 900000 11441400 1500 đồng   f  x  2018   f  x  2018   m    g  x   f  x  2018   m  g  x   f  x  2018   m Đặt  f  x  2018  0  1 g  x  0    f  x  2018  m    Phương trình Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình   ln có nghiệm phân biệt y g  x  Vậy để đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình   phải có nghiệm đơn phân biệt  m2   2  m  *   m   3; 4  m       Vậy tổng phần tử Câu 48 Chọn C EB EQ EP BP     Ta có EB EM EN BN d  E ,  ABC    d  B,  ABC   Suy   S BMN BN BM       S B C B A    Mà ta lại có A B C VE MBN  d  E ,  MBN   S MB N  VABC ABC   16 Và VE QPB EQ EP EB  EB       27 Ta lại có VE MNB EM EN EB  EB  26 VBQP BMN VE MBN  VEBQP  VE MBN 27 Suy 26 59 VAQPCAMNC  VABC ABC   VBQP.B MN 6   27 12 Vậy Câu 49 Chọn A Điều kiện xác định: x  3log x   m  3 3log2 x  m  0  1 Ta có: log x    m  3 3log2 x  m  0  3  log x  t   Đặt: t 3  log x log t  x 2log t Khi đó: t   m  3 t  m  0   Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt dương t1 ; t2  m  3   m  3       2  m  3  m   S    P  m        m    m   t1  t2 2  m  3  t t m  Theo hệ thức Vi-et, ta có:  x x  Ta có:  2log3 t1.2log3 t2   2log3  t1 t2   2  2log3  m 3  2  log  m  3   m2    m2   m 0 m    Vậy m 0 Câu 50 Chọn A S : x  y  z  x  y  z  0 Mặt cầu     S  có tâm I  4;3;   , bán kính R 5   d ,  P   Gọi , ta có:     | u n | sin   cos ud , nP   d P  | ud | | nP |  