26 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán THPT chuyên hạ long quảng ninh lần 1 file word có lời giải

AQSỞ GD & ĐT QUẢNG NINH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Đường cong hình sau đồ thị bốn hàm số cho đây, hỏi hàm số nào? A y = − x + 3x + B y = x − x + C y = x + x + D y = x − x + Câu 2: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a3 B a3 C a3 12 D a3 12 Câu 3: Tính diện tích xung quanh S hình nón có bán kính đáy r = chiều cao h = A S = 40π B S = 12π C S = 20π D S = 10π Câu 4: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = cơng sai d = Tính u9 A u9 = 26 B u9 = 19 C u9 = 16 D u9 = 29 Câu 5: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 20 B 120 C 25 D 53 C V = 108π ( cm ) D V = 36π ( cm ) Câu 6: Thể tích V khối cầu có đường kính 6cm A V = 18π ( cm ) B V = 12π ( cm ) Câu 7: Diện tích xung quanh S xq hình trụ xoay có bán kính đáy r đường cao h A S xq = 2π rh B S xq = π rh C S xq = 2π r h uuur Câu 8: Tìm tọa độ véc tơ AB biết A ( 1; 2; −3) , B ( 3;5; ) D S xq = π r h uuur A AB = ( 2;3; −5 ) uuur B AB = ( 2;3;5 ) uuur C AB = ( −2; −3; −5 ) uuur D AB = ( 2; −3;5 ) Câu 9: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A ∫ f ( x ) dx = x + C B ∫ f ( x ) dx = x + C C ∫ f ( x ) dx = x + C D ∫ f ( x ) dx = x + C x+1 = Câu 10: Tìm tập nghiệm S phương trình 3 A S = { 0; −1} B S = { −1} C S = { 0;1} D S = { 1} Câu 11: Cho khối nón có bán kính hình trịn đáy, độ dài đường cao độ dài đường sinh r , h, l Thể tích V khối nón là: A V = π rl B V = π rlh C V = π r h D V = π r h Câu 12: Với a, b số thực dương tùy ý a ≠ Ta có log a2 b A + log a b B + log a b C log a b D log a b Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình Hỏi phương trình f ( x ) = −1 có nghiệm? A B C D C x = −2 D x = Câu 14: Nghiệm phương trình log ( x + 1) = là: A x = B x = Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ có bảng biến thiên sau Hàm số nghịch biến khoảng A ( −2; ) B ( −1; +∞ ) C ( −∞; −1) D ( −1;3) x Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( ln x + 1) ( e − 2019 ) ( x + 1) khoảng ( 0; +∞ ) Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị sau Giá trị cực đại hàm số A −2 B −1 C D Câu 18: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A V = B h C V = Bh B V = B h D V = Bh Câu 19: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2, là: A B C D Câu 20: Tìm tập xác định D hàm số y = ln x − x + A D = ( 1; ) B D = ( 2; +∞ ) C D = ( −∞;1) D D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 21: Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC vng B, AB = 3, BC = 3, SA ⊥ ( ABC ) góc SC với đáy 450 Thể tích khối chóp S ABC A B C D Câu 22: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = xe x điểm thuộc đồ thị điểm có hồnh đồ x0 = A y = e ( x − 1) B y = e ( x + 1) C y = x − e D y = x + e Câu 23: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Khối trụ trịn xoay có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai tam giác ABC A ' B ' C ' tích A π a3 Câu 24: Biết B ∫ f ( x ) dx = x A ∫ f ( x ) dx = x C ∫ f ( x ) dx = x 2 π a3 + C Tính C π a D π a3 ∫ f ( x ) dx + C B ∫ f ( x ) dx = x +C D ∫ f ( x ) dx = x 2 +C +C Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = − x − x + mx + có cực đại cực tiểu? A m ≥ B m > −3 C m > D m ≥ −3 ( Câu 26: Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình + hai nghiệm phân biệt khoảng ( a; b ) Tính T = 3a + 8b A T = B T = C T = ) x ( +m 2− ) x = có D T = Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + cos x A x − sin x + C B x + sin x + C C x + sin x + C D x − sin x + C Câu 28: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC có cạnh 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a 3 B a3 C a3 D a3 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Tìm tọa độ đỉnh A ' biết tọa độ điểm A ( 0;0;0 ) ; B ( 1;0;0 ) ; C ( 1; 2;0 ) ; D ' ( −1;3;5 ) A A ' ( 1; −1;5 ) Câu 30: Đồ thị hàm số y = B A ' ( 1;1;5 ) 9x +1 2020 − x C A ' ( −1; −1;5 ) có đường tiệm cận? D A ' ( −1;1;5 ) A B C D Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số y = x − 20 x đoạn [ −1;10] A −100 B 100 D −10 10 C 10 10 Câu 32: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tam giác ABC vng cân B AA ' = AB = a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AA ' BB ' Tính thể tích khối đa diện ABCMNC ' theo a A a3 B a3 Câu 33: Biết tập nghiệm bất phương trình 3x A T = −3 C −x a3 D a3 < ( a; b ) Tính T = a + b B T = C T = D T = −1 Câu 34: Cho khối tam giác S ABC có cạnh đáy a thể tích a3 Tính góc cạnh bên mặt đáy? A 600 B 300 D arctan ( ) C 450 Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy góc điỉnh 900 Diện tích xung quanh hình nón cho B 5π 10 A 25π C 5π D 10π Câu 36: Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh hình trụ có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq = 3π B S xq = 2π C S xq = Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) (x 16 π D S xq = 16 π − x ) , với x ∈ ¡ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − x + m ) có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 Câu 38: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x + mx − ( 0; +∞ ) ? A B C đồng biến khoảng 5x2 D Câu 39: Cho tứ diện ABCD cạnh a Lấy N , M trung điểm AB AC Tính khoảng cách d CN DM A d = a B d = a 10 10 C d = a D d = a 70 35 Câu 40: Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log81 x = A 82 B 80 C D Câu 41: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Trên tia AA ', BB ', CC ' lấy a 3a A1 , B1 , C1 cách mặt phẳng đáy ( ABC ) khoảng , a, Tính góc hai mặt phẳng ( ABC ) 2 ( A1 B1C1 ) A 600 B 900 C 450 D 300 Câu 42: Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y = x + ( a + 10 ) x − x + cắt trục hoành điểm? A 10 B C 11 D Câu 43: Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn + Cn = 55, số hạng không chứa x khai triển biểu n 2  thức  x + ÷ x   A 80640 B 13440 C 322560 D 3360 2 Câu 44: Gọi a số thực lớn để bất phương trình x − x + + a ln ( x − x + 1) ≥ nghiệm với x ∈ ¡ Mệnh đề sau đúng? A a ∈ ( 6;7 ] B a ∈ ( 2;3] C a ∈ ( −6; −5] D a ∈ ( 8; +∞ ) Câu 45: Biết a số thực dương để bất phương trình a x ≥ x + nghiệm với x ∈ ¡ Mệnh đề sau đúng? A a ∈ ( 0;10  B a ∈ ( 10 ;10  C a ∈ ( 10 ; +∞ ) D a ∈ ( 10 ;10  3 3z 2z Câu 46: Giả sử a, b số thực cho x + y = a.10 + b.10 với số thực dương x, y , z thỏa 2 mãn log( x + y ) = z log( x + y ) = z + Giá trị a + b bằng: A 31 B 29 C − 31 D − 25 Câu 47: Cho mơ hình tứ diện ABCD cạnh vịng trịn thép có bán kính R Hỏi cho mơ hình tứ diện qua vịng trịn (bỏ qua bề dày vịng trịn) bán kính R nhỏ gần với số số sau? A 0,461 B 0,441 C 0,468 D 0,448 Câu 48: Cho phương trình sin x − cos x + sin x + cos x − cos x + m − m = Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ( −1;3) Bảng biến thiên hàm số y = f ' ( x )  x cho hình vẽ sau Hàm số y = f  − ÷+ x nghịch biến khoảng sau đây?  2 A ( −4; −2 ) B ( −2;0 ) C ( 0; ) D ( 2; ) Câu 50: Một mặt cầu tâm O nằm mặt phẳng đáy hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh nhau, đỉnh A, B, C thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu Tính tổng độ dài l , giao tuyến mặt cầu với mặt bên hình chóp thỏa mãn? ( ) ( A l ∈ 1; ) B l ∈ 2;3 C l ∈ (   ;1÷ D l ∈  ÷   ) 3; - HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-A 3-C 4-B 5-B 6-D 7-A 8-B 9-C 10-B 11-D 12-C 13-A 14-A 15-D 16-A 17-B 18-C 19-D 20-D 21-C 22-A 23-D 24-C 25-B 26-C 27-B 28-B 29-D 30-C 31-A 32-C 33-B 34-A 35-A 36-D 37-D 38-C 39-D 40-A 41-C 42-A 43-B 44-A 45-D 46-B 47-D 48-C 49-A 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Ta thấy đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d nên loại C, D y = +∞ nên a > suy loại A Dựa vào đồ thị ta có xlim →+∞ Vậy ta chọn đáp án B Câu 2: Chọn A Vì ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ nên có đáy ABC tam giác chiều cao AA ' = a Khi thể tích khối lăng trụ cho V = AA '.S ABC = a a a3 (đvtt) = 4 Câu 3: Chọn C Độ dài đường sinh hình nón l = r + h = 42 + 32 = Diện tích xung quanh hình nón S = π rl = 4.5π = 20π Câu 4: Chọn B Ta có u9 = u1 + ( − 1) d = + 8.2 = 19 Câu 5: Chọn B Mỗi cách xếp học sinh hoán vị phần tử Vậy có 5! = 120 cách xếp học sinh thành hàng dọc Câu 6: Chọn D Thể tích V khối cầu có đường kính 6cm 4 π R = π 33 = 36π ( cm3 ) 3 Câu 7: Chọn A Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có S xq = 2π rl = 2π rh (Do h = l ) Câu 8: Chọn B uuur Ta có AB = ( − 1;5 − 2; + ) = ( 2;3;5 ) Câu 9: Chọn C Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ 3x dx = 3 x + C = x3 + C Câu 10: Chọn B x +1 = Ta có ⇔ 32 x +1 = 3−1 ⇔ x + = −1 ⇔ x = −1 Vậy tập nghiệm phương trình S = { −1} Câu 11: Chọn D Câu 12: Chọn C Ta có log a2 b = log a b Câu 13: Chọn A Ta có: f ( x ) = −1 ⇔ f ( x ) = −1 Suy số nghiệm phương trình f ( x ) = −1 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng −1 y= Dựa vào hình vẽ trên, suy phương trình f ( x ) = −1 có nghiệm Câu 14: Chọn A ĐKXĐ: x + > ⇔ x > −1 Ta có: log ( x + 1) = ⇔ x + = = ⇔ x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy nghiệm phương trình log ( x + 1) = x = Câu 15: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) ; hàm số nghịch biến ( −1;3) Câu 16: Chọn A Tập xác định: D = ( 0; +∞ ) f ' ( x ) = ⇔ ( ln x + 1) ( e x − 2019 ) ( x + 1) =  x = ∈ ( 0; +∞ )  ln x + = ln x = −   e   x  x ⇔ e − 2019 = ⇔  e = 2019 ⇔  x = ln 2019 ∈ ( 0; +∞ )  x +1 =  x = −1    x = −1 ∉ ( 0; +∞ )  Bảng biến thiên: Hàm số đạt cực đại x = Đạt cực tiểu x = ln 2019 e Vậy khoảng ( 0; +∞ ) hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 17: Chọn B Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đạt cực đại x = yCD = −1 Câu 18: Chọn C Khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tích V = Bh Câu 19: Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật cho là: V = 1.2.3 = Câu 20: Chọn D x > 2 Điều kiện: x − x + > ⇔  x ⇔ + 3m > ⇔ m > −3 Câu 26: Chọn C ( ) x Đặt t = + , t > 0, x = log ( 2+ ) t t > cho ta nghiệm x m − = ⇔ t − t + m = ( *) Bải toàn trở thành tìm m để phương trình t ( *) có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 Phương trình cho viết lại t + ∆ > 1 − 4m > 1  ⇔  P = t1t2 > ⇔  ⇔ < m < Suy ra: a = 0; b = 4 m > S = t + t >  Vậy T = 3a + 8b = Câu 27: Chọn B Ta có: ∫ ( x + cos x ) dx = ∫ xdx + ∫ cos xdx = x + sin x + C Câu 28: Chọn B 11 ( 2a ) = a Ta có: S ∆ABC = 1 a3 VS ABC = S ∆ABC SA = a 3.a = 3 Câu 29: Chọn D uuur uuur uuur uuuur Hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' ⇒ AD = BC AA ' = DD '  xD − x A = xC − xB  xD − = −  xD = uuur uuur    * AD = BC ⇔  yD − y A = yC − yB ⇔  yD − = − ⇔  yD = z − z = z − z z − = − z = A C B  D  D  D  x A ' − x A = xD ' − xD  x A ' − = −1 −  x A ' = −1 uuur uuuur    * AA ' = DD ' ⇔⇔  y A ' − y A = yD ' − yD ⇔  y A ' − = − ⇔  y A ' = z − z = z − z z − = − z = D' D  A' A  A'  A' Vậy A ' ( −1;1;5 ) Câu 30: Chọn C Hàm số y = 9x +1 2020 − x ( TXĐ: D = − 2020; 2020 Ta có: ( lim x → − 2020 ) + y = −∞; x→ ) lim − y = +∞ ( 2020 ) ⇒ đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = − 2020 x = 2020 Vậy đồ thị hàm số y = 9x +1 2020 − x có đường tiệm cận Câu 31: Chọn A Xét hàm số y = x − 20 x liên tục [ −1;10] có 12 x =  y ' = x − 40 x = x ( x − 10 ) nên y ' = ⇔ x ( x − 10 ) = ⇔  x = 10   x = − 10 ( L ) Mà y ' ( −1) = −1, y ' ( ) = 0, y ' −100 ( ) 10 = −100 nên giá trị nhỏ hàm số y = x − 20 x đoạn [ −1;10] Câu 32: Chọn C a2 = a.a = 2 Diện tích đáy là: S ABC Thể tích khối lăng trụ là: VABC A ' B 'C ' = a2 a3 a = = V 2 Gọi P trung điểm cạnh CC ' ta có VABCMNC ' = V − VA ' B 'C ' MN 2 1  2 a3 a3 = V − VA ' B 'C ' MNP = V −  V ÷ = V = = 3 2  3 Câu 33: Chọn B Ta có: 3x −x < ⇔ 3x −x < 32 ⇔ x − x < ⇔ x − x − < ⇔ x ∈ ( −1; ) Vậy T = a + b = −1 + = Câu 34: Chọn A 13 Gọi M , G trung điểm BC trọng tâm ∆ABC Do S ABC khối chóp tam giác nên hình chiếu S lên ( ABC ) trọng tâm ∆ABC Suy SG ⊥ ( ABC ) · Khi góc cạnh bên mặt đáy SAG Ta có: AM = a 2 a a a2 ; AG = AM = = ; S∆ABC = 3 Theo đề bài: VS ABC a3 a3 a2 a3 = ⇔ SG.S ∆ABC = ⇔ SG = ⇔ SG = a 3 4 4 Trong ∆SAG vng G ta có: · tan SAG = SG a · = = ⇒ SAG = 600 AG a 3 Câu 35: Chọn A · Hình nón có góc đỉnh 900 nên OSA = 450 , suy ∆SOA vuông cân O Khi h = r = 5, l = h + r = 52 + 52 = Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq = π r.l = π 5.5 = 25 2π 14 Câu 36: Chọn D Gọi I trung điểm đoạn thẳng CD Gọi H trọng tâm tam giác BCD Khi HI = , BH = 3 Gọi H trọng tâm tam giác BCD nên H tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD Và HI bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BCD Suy bán kính đường trịn đáy hình trụ r = HI = Tứ diện ABCD nên AH ⊥ ( BCD ) , suy AH chiều cao khối tứ diện Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác AHB vuông H ta có   32 AB = AH + BH ⇔ AH = AB − BH = −  = ⇔ AH = ÷ ÷ 3   2 2 2 6 Suy độ dài đường sinh hình trụ l = Diện tích 3 16 xung quanh hình trụ S xq = 2π rl = 2π = π 3 Vậy chiều cao hình trụ h = AH = Câu 37: Chọn D 2 Ta có y ' = ( x − ) f ' ( x − x + m ) Hàm số y = f ( x − x + m ) có điểm cực trị phương trình f ' ( x − x + m ) = có bốn nghiệm phân biệt khác Mà f ' ( x ) = có hai nghiệm đơn x = x = nên 15  x2 − 8x + m =  x2 − 8x + m = f ' ( x2 − 8x + m ) = ⇔  ⇔ có bốn nghiệm phân biệt khác  x − 8x + m =  x − 8x + m − =  ∆ ' = 16 − m >  m < 16 16 − 32 + m ≠  m ≠ 16   ⇔ ⇔ m < 16   ∆ ' = 16 − m + > m < 18   16 − 32 + m − ≠  m ≠ 18 Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 38: Chọn C Ta có: y ' = 3x + m + x3 Hàm số y = x + mx − đồng biến ( 0; +∞ ) 5x2 ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ 3x + m + ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x3 ⇔ m ≥ −3 x − , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x3 ⇔ m ≥ max g ( x ) với g ( x ) = −3x − ( 0;+∞ ) x3 Xét g ( x ) = −3 x − ( 0; +∞ ) , ta có g ' ( x ) = −6 x + ; g ' ( x ) = ⇔ x = 5x 5x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy m ≥ −2, Vậy m = −2 m = thỏa mãn Câu 39: Chọn D 16 Gọi P trung điểm AN ⇒ MP / /CN , MP ⊂ ( DMP ) ⇒ CN / / ( DMP ) ⇒ d ( CN , DM ) = d ( CN , ( DMP ) ) = d ( N , ( DMP ) ) = d ( A, ( DMP ) ) Ta có ABCD tứ diện cạnh a ⇒ VABCD = Ta có a3 12 VA.DMP AP AM 1 a3 = = ⇒ VA.DMP = VA.DBC = VA.DBC AB AC 8 96 a Tam giác ACD cạnh a, có M trung điểm AC ⇒ DM = a a Tam giác ABC cạnh a, có N trung điểm AB ⇒ CN = ⇒ MP = CN = 2 Tam giác ADP, có AP = a · , AD = a, PAD = 600 a 13 · ⇒ DP = AD + AP − AD AP.cos PAD = a Đặt p = DM + DP + MP = ⇒ S ∆DMP = ( 13 + 3 ) p ( p − DM ) ( p − DP ) ( p − MP ) = a 35 32 3V Lại có VA.DMP = S∆DMP d ( A, ( DMP ) ) ⇒ d ( A, ( DMP ) ) = A.DMP V∆DMP Vậy d ( CN , DM ) = a 70 35 Câu 40: Chọn A 17 a3 a 70 = 96 = 35 a 35 32 Điều kiện: x > Ta có log x.log x.log 27 x.log81 x = ⇔ ( log x ) 2 ⇔ ( log3 x ) = 2.3.4 x = log x = = 16 ⇔  ⇔ (thỏa mãn điều kiện) x = log x = −   Vậy tổng nghiệm 82 Câu 41: Chọn C Từ B1 dựng mặt phẳng song song với ( ABC ) cắt AA ' CC ' A2 , C2 a a2 a a 2 ⇒ A1 B1 = A1 A2 + A2 B1 = a + = , tương tự B1C1 = , A1C1 = a Vậy 2 tam giác A1 B1C1 cân B1 Ta có A1 A2 = BB1 − AA1 = Khi đường cao ứng với đỉnh B1 tam giác A1 B1C1 S ∆A1B1C1 = ( ABC ) B1C12 − A1C12 a = a2 a2 ; S ∆ABC = , mặt khác tam giác ABC hình chiếu tam giác A1 B1C1 mặt phẳng 4 Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( A1 B1C1 ) Ta có cos ϕ = S ∆ABC = ⇒ ϕ = 450 S A1B1C1 Câu 42: Chọn A 3 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x + ( a + 10 ) x − x + = ( 1) ⇔ x + 10 x − x + = −ax 18 Nhận thấy x = nghiệm phương trình nên x + ( a + 10 ) x − x + = ( 1) ⇔ x + 10 x − x + = a − x2 3 − ( x + x + ) ( x − 1) x + 10 x − x + − x − x + Xét hàm số f ( x ) = ⇒ f '( x) = = − x2 x3 x3 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm a > −11 suy a ∈ { −10; −9; ; −1} Câu 43: Chọn B *) Xét phương trình Cn + Cn = 55 n ∈ ¥ Điều kiện  n ≥ Cn1 + Cn2 = 55 ⇔ ⇔ n+ n! n! + = 55 ( n − 1) ! ( n − ) !2! n ( n − 1) = 55 ⇔ n + n − 110 =  n = −11 ⇔  n = 10 n 10 2  2  Với điều kiện n ≥ ta chọn n = 10,  x + ÷ =  x + ÷ x   x   10 2 2k  *) Số hạng tổng quát khai triền  x3 + ÷ là: C10k x 3( 10− k ) k = C10k 2k x 30−5 k x  x  Số hạng không chứa x ứng với 30 − 5k = ⇔ k = 6 Số hạng cần tìm C10 = 13440 Câu 44: Chọn A 19 2 Với a = có x − x + + a ln ( x − x + 1) ≥ ⇔ x − x + ≥ 0, ∀x ∈ ¡ suy a = thỏa mãn Vậy ta cần tìm giá trị a > Đặt t = x − x + 1, có t ≥ Bất phương trình đưa tìm a > để t + + a ln t ≥ 0, ∀t ≥ Đặt f ( t ) = t + + a ln t có f ' ( t ) = + a > 0, ∀a > 0, t ≥ t Bảng biến thiên Có f ( t ) ≥ 0, ∀t ≥ −7 + a ln ≥ ⇔ a ≤ ≈ 6, 08 ⇒ a ∈ ( 6;7 ] 4 ln 4 Câu 45: Chọn D x Xét hàm số f ( x) = a − x − 1( x ∈ ¡ ) x Ta có: f (0) = 0; f '( x ) = a ln a − f ( x) = = f (0) => f ( x ) hàm số đồng biến [0;+∞) nghịch biến Để f ( x ) ≥ 0(∀x ∈ ¡ ) Min ¡ (−∞;0] suy f '(0) = a ln a = a = e9 ≈ 8103 Vậy a ∈ (10 ;10 ] Câu 46: Chọn B  x + y = 10 z log( x + y ) = z  => x + y = 10( x + y ) Ta có:  2 z +1 z log( x + y ) = z + x + y = 10 = 10.10   3 3z 2z 2 z z Khi đó: x + y = a.10 + b.10 ( x + y )( x − xy + y ) = a.(10 ) + b.(10 ) ( x + y )( x − xy + y ) = a.( x + y )3 + b.( x + y ) x − xy + y = a.( x + y ) + b.( x + y ) b b x − xy + y = a.( x + xy + y ) + ( x + y ) x + y − xy = (a + )( x + y ) + 2axy 10 10 20 b   a + = a = − =>  Đồng hệ số, ta được:  10  2a = −1 b = 15 Vậy a + b = 29 Câu 47: Chọn D Gọi tứ diện ABCD, rõ ràng bán kính R vịng thép bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD ta cho mơ hình tứ diện qua vịng trịn, ta cần xét vịng trịn có bán kính khơng lớn bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD Đưa đỉnh C qua vòng thép đặt đỉnh A lên vòng thép, giả sử vòng thép tiếp xúc với hai cạnh BC CD M N , thấy trường hợp ta ln đưa mơ hình tứ diện qua vịng thép cách cho đỉnh A qua trước đổi sang đỉnh B D Do để tìm vịng thép có bán kính nhỏ ta cần tìm điểm M , N cạnh BC , CD cho bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN nhỏ Do tính đối xứng hình ta cần xét với tam giác AMN cân A Đặt CM = x, ( < x < 1) , ta có MN = CM = CN = x AM = CM + CA2 − 2CM CA.cos 600 = x + − x = x − x + ⇒ AM = x − x + AN = AM = x − x + 2 AM + AN − MN 2 ( x − x + 1) − x x2 − 2x + · = = Ta có cos MAN = AM AN ( x − x + 1) ( x − x + 1)  x2 − 2x + · sin MAN = 1−   ( x − x + 1)   ÷ = ÷  x ( 3x − x + ) ( x − x + 1) 21 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN RAMN = MN x2 − x + = · 2sin MAN 3x − x + R giá trị nhỏ RAMN khoảng ( 0;1) Xét f ( x ) = x2 − x + 3x − x + , x ∈ ( 0;1) , sử dụng Casio ta giá trị nhỏ gần f ( x ) 0.4478 Vậy giá trị nhỏ mà R nhận gần với 0.448 Câu 48: Chọn C Điều kiện: cos x + m ≥ Ta có: sin x − cos x + sin x + cos x − cos x + m − m = 2sin x.cos x − cos x + + sin x + cos x − cos x + m − m = ⇔ ( sin x + cos x ) + sin x + cos x = cos x + m + cos x + m ( *) 2 Đặt f ( t ) = t + t ; với t ≥ Ta có f ' ( t ) = 2t + > 0; ∀t ≥ Phương trình (*) có dạng: f ( sin x + cos x ) = f ( cos x + m ) ⇔ sin x + cos x = cos x + m ⇔ + sin x = cos x + m ⇔ sin x − cos x = m Điều kiện có nghiệm thực phương trình là: m ≤ ⇔ − ≤ m ≤ Do có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thực { −1;0;1} Câu 49: Chọn A x −1 x Ta có: g ( x) = f (1 − ) + x => g '( x ) = f '(1 − ) + 1; ∀x ∈ ¡ 2 Xét phương trình: x x g '( x) < − f '(1 − ) + < f '(1 − ) > 2(*) 2 Thử đáp án, ta được: 22 x x Đáp án A: x ∈ (−4; −2) − ∈ (2;3) => f '(1 − ) > => Đáp án A 2 x x Đáp án B: x ∈ (−2;0) − ∈ (1; 2) => f '(1 − ) > −1 => Đáp án B sai 2 x x Đáp án C: x ∈ (0; 2) − ∈ (0;1) => f '(1 − ) > −1 => Đáp án C sai 2 x x Đáp án D: x ∈ (2; 4) − ∈ (−1;0) => f '(1 − ) > => Đáp án D sai 2 Câu 50: Chọn D Gọi D trung điểm đoạn AB, kẻ OI ⊥ SD, dễ dàng chứng minh OI ⊥ ( SAB ) Suy I tâm đường tròn ( C ) giao tuyến mặt cầu tâm O với mặt phẳng ( SAB ) Gọi M , N giao điểm đường tròn ( C ) với SB, SA; K trung điểm MB a Giả sử AB = a, theo giả thiết ta suy OC = ⇔ = ⇔ a = OD SO.OD Ta có SD = CD = , OD = , SO = SC − OC = 2, OI = = , SI = = , ID = SD 2 SD Gọi r bán kính đường trịn ( C ) , r = − OI = Ta có tam giác SIK vng K góc ∠ISK = 300 suy IK = Xét tam giác MIK có cos I = IK = ⇒ I ≈ 280 ⇒ ∠MIN ≈ 640 IM 23 IS = Khi chiều dài cung MN bên hình chóp l = 64 16 = Vậy tổng độ dài l , giao tuyến mặt cầu với mặt 180 135 16 ≈ 0,94 45 24 ... Câu 41: Chọn C Từ B1 dựng mặt phẳng song song với ( ABC ) cắt AA ' CC ' A2 , C2 a a2 a a 2 ⇒ A1 B1 = A1 A2 + A2 B1 = a + = , tương tự B1C1 = , A1C1 = a Vậy 2 tam giác A1 B1C1 cân B1 Ta có A1 A2... Ta có A1 A2 = BB1 − AA1 = Khi đường cao ứng với đỉnh B1 tam giác A1 B1C1 S ∆A1B1C1 = ( ABC ) B1C12 − A1C12 a = a2 a2 ; S ∆ABC = , mặt khác tam giác ABC hình chiếu tam giác A1 B1C1 mặt phẳng 4... - BẢNG ĐÁP ÁN 1- B 2-A 3-C 4-B 5-B 6-D 7-A 8-B 9-C 10 -B 11 -D 12 -C 13 -A 14 -A 15 -D 16 -A 17 -B 18 -C 19 -D 20-D 21- C 22-A 23-D 24-C 25-B 26- C 27-B 28-B 29-D 30-C 31- A 32-C 33-B 34-A 35-A 36-D