Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 020 x2 x I lim x x 1 Câu 1: Tính giới hạn A I B I 5 C I 4 D I 2 Câu 2: Thể tích khối lập phương cạnh 3cm 2 A 27cm B 9cm C 18cm D 15cm Câu 3: Cho khối nón có bán kính đáy r , chiều cao h Thể tích V khối nón 1 V r 2h V r 2h 2 3 A V r h B C D V r h x Câu 4: Tìm nghiệm phương trình 9 A B C Câu 5: Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? x2 y x 1 A x 1 y x 1 B 2x 1 y x 1 C x y x 1 D f x 2 x Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số 2 A B x x C x x C x 1 y x có tiệm cận đứng Câu 7: Đồ thị hàm số D D C B y C x D y 2 y f x Câu 8: Cho hàm số liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ bên f x Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A x 1 3 1; Giá trị M m bằng? A B C D Câu 9: hể tích khối trụ có chiều cao 10 bán kính đường trịn đáy A 160 B 164 C 144 D 64 Câu 10: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến trên khoảng đây? 3;5 ;1 2;3 0; A B C D Câu 11: Tính diện tích S mặt cầu có đường kính A S 12 B S 144 C S 48 D S 36 Câu 12: Số cách xếp học sinh vào dãy ghế dài gồm 10 ghế, ghế học sinh ngồi 4 10 A C10 B A10 C 10 D y f x Câu 13: Cho hàm số liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị? x 1 ' f x 0 A B C Câu 14: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? D x A y 0,5 x B y 2 y 3 C x y x Câu 15: Tìm tập xác định hàm số 2; ; 2 \ 2 A B C D log a x log a y Tính giá trị biểu thức P x y log12 a Câu 16: Cho A B C D Câu 17: Một mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích mặt cầu ( S ) là: 3 a A x e y D 3 a 2 B C 6 a D 3 a log (2 x 1) log ( x 3) 2 Câu 18: Số nghiệm phương trình là: A B C D ax y cx b có đồ thị hình vẽ Hãy tính tổng S a b c Câu 19: Cho hàm số A S 2 B S 1 C S 3 D S 4 Câu 20: Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE 2 EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 V V V V 12 A B C D V V Câu 21: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi , thể tích khối cầu V1 ngoại tiếp nội tiếp hình nón cho Tính tỉ số V2 A 16 B C D Câu 22: Tìm khoảng đồng biến hàm số y x 3x 0; 0;3 1;3 2;0 A B C D Câu 23: Cho hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón Thể tích khối nón cho A B C 2 D Câu 24: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B x 3 x 16 số sau đây? C D Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA ( ABCD) SA a Thể tích khối chóp cho a3 4a 3 A 4a B C a D log a 3b Câu 26: Với a b hai số thực dương tùy ý, log a log b A log a 3log b B 3log a log b C Câu 27: A Câu 28: cực trị? A log a log b D f x f x 2 x 1 f f 1 Cho hàm số có đạo hàm với x Giá trị B C D f x x 1 x x y f x Cho hàm số có đạo hàm , Hàm số có điểm B Câu 29: Cho mặt cầu a3 cm3 A S C D 4 a cm S có diện tích Khi đó, thể tích khối cầu 64 a 16 a 4 a cm3 cm3 cm3 B C D 2 Câu 30: Cho x, y x y thỏa mãn x y xy Tính 1 A B C y f x Câu 31: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số A y f 2x log x log y I log x y D B C D f x Câu 32: Biết F ( x) x 3x x nguyên hàm hàm số Tìm giá trị nhỏ m f x hàm số ? A m 3 B m 6 C m 8 D m 1 Câu 33: Có số nguyên m 10 để hàm số y x 3x mx đồng biến khoảng (0; ) ? A 13 B C D Câu 34: Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất.Tính xác suất P để hiệu số chấm mặt xuất hai súc sắc 2 A B C D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB a Cạnh bên SA 2a vng góc với mặt đáy 2a A Câu 36: Cho hàm số ABCD Tính khoảng cách d B a y SBC từ D đến mặt phẳng a 10 a C D xm a m max y 2 x ( m tham số thực) Biết b , với a, b số a nguyên dương b phân số tối giản Tính S a b A 72 B C 69 D 71 y f x Câu 37: Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f f x 1 có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 38: Biết bốn số 5; x;15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị 3x y A 50 B 70 C 30 f ' ( x) x 1 x D 80 Câu 39: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm Hàm số y f (3 x) có điểm cực đại? A B C D Câu 40: Cho a log 12 18, b log 24 54 Tìm hệ thức độc lập a b ab a b 1 ab a b ab a b 1 ab a b A B C D 5% Câu 41: Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn tháng (một quý), lãi suất quý theo hình thức lãi kép Sau tháng người gửi thêm 150 triệu đồng với hình thức lãi suất Hỏi sau năm tính từ lần gửi đầu tiên, người nhận số tiền gần với kết nhất? A 240, triệu đồng B 247, triệu đồng C 340, triệu đồng D 347, triệu đồng mx x 3x có hai đường tiệm cận? Câu 42: Có giá trị m để đồ thị hàm số A B C D y a 2b x a b x a b 1 sin x b 3 cos x Câu 43: Cho hàm số Có cặp số a; b thõa mãn hàm số đồng biến ? nguyên A B C D y = f ¢( x) y = g ¢( x) y f x y g x Câu 44: Cho hàm số , liên tục ¡ , hàm số có đồ thị y = g ¢( x) y = f ( x +1) - g ( x + 1) hình vẽ (đồ thị đậm hơn) Hàm số đạt cực tiểu điểm y A x0 =- B x0 =- y f x e x e x 2020 x C x0 = D x0 =- 2 Câu 45: Cho hàm số Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b để f a b x f x 2019 0 a, b R phương trình vơ nghiệm A P = B P = C P = D P = Câu 46: Cho tứ diện ACFG có số đo cạnh AC AF FC a , AG a , GF GC a Thể tích khối tứ diện ACFG a3 a3 a3 15a A B C 12 D log xy yz xz x 16 y 27 z log 144 xy yz xz 2 x , y , z Câu 47: Cho thỏa mãn Giá trị x y z bằng: A 14 B 10 f x x x 2m C 20 D 18 Câu 48: Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f x x 1; 2 có nghiệm thuộc đoạn A B C D Câu 49: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định độ dài đoạn thẳng AB Biết tập hợp điểm M cho MA 3MB mặt cầu Tìm bán kính R mặt cầu đó? R R 2 A R 3 B C D R 1 Câu 50: Hãng pha lê tiếng Swarovski Áo dự định thiết kế viên pha lê hình cầu đặt vào bên viên ruby hình cầu nhỏ hơn, viên ruby có tâm trùng với tâm viên pha lê tiếp xúc với viên ruby lại, viên ruby lại có kích thước nằm vị trí đối xứng (qua tâm viên pha lê) tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ) Biết viên pha lê có đường kính 10 cm hãng muốn thiết kế cho tổng thể tích viên ruby bên nhỏ để tiết kiệm lượng ruby Khi bán kính viên ruby mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị sau đây? A 2,3 cm B 2,4 cm C 2,2 cm D 2,1cm HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 11.D 21.B 31.B 41.D 2.A 12.B 22.A 32.B 42.A 3.B 13.D 23.A 33.C 43.C 4.C 14.B 24.B 34.B 44.C 5.B 15.A 25.D 35.A 45.B 6.C 16.C 26.B 36.D 46.D 7.C 17.B 27.D 37.C 47.A 8.B 18.D 28.B 38.B 48.B 9.A 19.B 29.D 39.D 49.C 10.A.D 20.D 30.D 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn D x x 12 4.1 I lim 2 x x 1 1 nên ta chọn D Ta có Câu Chọn A 3 Ta tích khối lập phương V a 3 27cm với a độ dài cạnh khối lập phương nên ta chọn A Câu Chọn B Câu Chọn C x x Ta có : 9 3 x 2 x 3 Câu 5: Chọn B 0;1 Loại đáp án A, D Nhìn đồ thị hàm số qua điểm Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x làm tiện cận đứng Loại đáp án C Đáp án B Câu 6: Chọn C Câu 7: Chọn C Câu 8: Chọn B 3 1; giá trị của: Vì đoạn M Max f ( x) f ( ) 4 3 1; m Min f ( x ) 3 1; M m 3 Câu Chọn A Thể tích khối trụ V 16.10 160 Câu 10 Chọn A 3; 3;5 Hàm số cho đồng biến khoảng nên đồng biến Câu 11: Chọn D Ta có: Mặt cầu có đường kính suy r 3 nên S 4 r 4 32 36 Câu 12: Chọn B Câu 13 Chọn D f ' x Ta có bảng xét dấu x 1 ' f x f ' x Ta thấy đổi dấu qua x x 3 nên x x 3 điểm cực trị hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 14 Chọn B y x Ta thấy đồng biến tập xác định Câu 15 Chọn A Hàm số xác định x x D 2; Vậy : Câu 16 Chọn C P x y log12 a log a log a log12 a log a 12.log12 a log a a 1 Câu 17 Chọn B Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I trung điểm cạnh BC , G trọng a a AI ; AG DG trục tam tâm tam giác ABC Ta có giác ABC Trong mp ( DAG ) kẻ trung trực DA cắt DG O OD OA OB OC nên O tâm mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện ABCD Bán kính R mặt cầu ( S ) độ dài đoạn OD Trong tam giác ADG vng G , ta có: D J O A C G B I a 3 6a a DA DG GA DG DA GA a DG 2 2 2 DJ DA DO.DG DO Tứ giác AGOI nội tiếp nên ta có: DA2 a R DO DG a 6 3 a S 4 R 4 ( S ) Diện tích mặt cầu là: Câu 18 Chọn D x x log (2 x 1).( x 3) 2 x x 3 (2 x 1).( x 3) 9 x x 12 0 PT x x 4 x x 4 Vậy phương trình có nghiệm Câu 19 Chọn B Dựa vào đồ thị cho, ta có: 2;0 Đồ thị qua điểm 2a 0 2a 0 a 1 nên 2c b a y 1 c a 1 c Tiệm cận ngang b x 1 b c c Tiệm cận đứng Vậy S a b c 1 1 Câu 20 Chọn D S E B A C D Ta có: VS EBD SE 2 1 VS EBD VS CBD VS ABCD VS CBD SC 3 3 Câu 21 Chọn B a r R Giả sử hình nón cho có đường sinh l a Ta có khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp hình nón có bán kính V V Gọi , thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón R V1 3 V2 r R 8 r Ta có Câu 22 Chọn A Ta có y x x R a a r Hàm số đồng biến y 0 x x 0 x 2 Câu 23 Chọn A 2 2 Diện tích đáy hình nón R R 1 R 1 l 2 R 2 h l R 3 V R2h 3 Khi thể tích khối nón cho : Câu 24 Chọn B x 3 x 16 x x 4 x 1 Ta có x x 4; 3; 2; 1;0;1 Do Vậy bất phương trình cho có nghiệm ngun Câu 25 Chọn D 1 4a V B.h 4a a 3 Ta có Vậy chọn D Câu 26 Chọn B log a 3b log a log b 3log a log b Ta có Vậy chọn B Câu 27 Chọn D 2 f x 2 x 1 f (2) f (1) f x dx x 1 dx 4 Ta có Vậy chọn D Câu 28 Chọn B 1 x 1 f x 0 x 1 x 0 x Ta có f x 0 Phương trình có nghiệm bâc lẻ nên hàm số có điểm cực trị Đáp án B Câu 29 Chọn D S R , theo 4 R 4 a R a Ta có: Giả sử bán kính mặt cầu V a cm3 Vậy thể tích Câu 30 Chọn D x y x y xy x xy y 0 x 3 y Vì x, y nên x 3 y Ta có log y log x log y log (3 xy ) I 2 log x y log x y log y Câu 31: Chọn B y f 2x y f x Ta có nên x x y 0 f x 0 x 0 x 0 x 1 1 x Vì nghiệm nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị Câu 32: Chọn B f x f x F x 3x x Vì F ( x ) nguyên hàm nên Ta có f x 3 x x 3 x 1 6, x R m min f x 6 R Do x 1 Câu 33 Chọn C 2 Ta có y x 3x mx y ' 3x x m Hàm số y x x mx đồng biến khoảng (0; ) y ' 0, x 0, x x m 0, x 0, m g x 6 x x , x 0, m Max g x * 0, Xét hàm số g x 6 x 3x g ' x 6 x Bảng biến thiên hàm số y g x Ta có g ' x 0 x 1 khoảng (0; ) Max g x 3 x 1 ** Dựa vào bảng biến thiên trên, ta suy 0, * , ** , ta có m 3 Từ m 3, 4,5, 6,7,8,9 Mặt khác, m 10 nên Do có giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 34: Chọn B (i, j ) | i, j 1, 2,3, 4,5, 6 n 6.6 36 Không gian mẫu A Gọi biến cố: “Hiệu số chấm mặt xuất hai súc sắc 2” A (1,3), (2, 4), (3,5), (4, 6), (3,1), (4, 2), (5,3), (6, 4) n A 8 Xác xuất để hiệu số chấm mặt xuất hai súc sắc n A P A n 36 Câu 35 Chọn A S H 2a a A D B C Gọi H hình chiếu A lên cạnh SB BC AB BC SAB BC AH BC SA Có AH SB AH SBC AH BC Vậy AD //BC d d D, SBC d A, SBC AH Mà Câu 36 Chọn D y Ta có SA AB SA2 AB x 2mx x 4 x m m y 0 x2 m m Bảng biến thiên Mặt khác max y 2 suy f x2 2 m2 2m 2m m 2 m 4 m 4m 0 m 4m 1 m 8m 63 63 m a Vậy S a b 63 71 Câu 37: Chọn C x x0 ; f ( x) 4 x x 1 f ( x) 1 f ( x) f (2 f ( x)) 1 f ( x) 1 Dựa vào đồ thị, ta có: f f x 1 Vậy phương trình có tất nghiệm thực phân biệt Câu 38: Chọn B 15 x 10 d 5 y 20 Ta có: x y 3.10 2.20 70 Vậy Câu 39 Chọn D Xét hàm số g ( x) f (3 x) g ' x f ' x x 1 x 1 x x x x 1 Ta có x g ' x 0 x 2 x 4 Ta có bảng biến thiên: x g ' x 1 g x g x Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đạt cực đại x 2 Câu 40 Chọn A log 18 log 2a a log 12 18 log log 12 log 2 a Ta có log 54 log 3b b log 24 54 log log 24 log 3 b a 3b a b ab 1 3 b Do ta có a Câu 41 Chọn D a Gọi k số tiền có sau k quý a ak 0, 05ak ak 1, 05 Ta có số tiền sau k quý k 1 a Vậy k cấp số nhân ak a01,05k 150.1, 05k tháng quý Sau tháng số tiền người có ngân hàng a2 150.1, 05 165,375 Sau gửi thêm 150 triệu, người có số tiền ngân hàng 165, 375 150 315,375 triệu Sau tháng Số tiền người có ngân hàng 315,375.1, 052 347,7 triệu đồng Câu 42 Chọn A y f x g x x 3x 1 m m 2 mx x m lim y lim mx lim x m lim y lim lim x x x x x x x x 3x x 3 1 1 x x x x ; mx y x 3x ln có tiệm cận ngang y m với m R Suy đồ thị hàm số x 1 g x 0 x x 0 x 2 Ta có Ta có g x với f x mx mx y x 3x có hai đường tiệm cận cần thêm tiệm cận đứng Để đồ thị hàm số x 1 x 2 f f f f 0 4m 0 1 0 m 0 1 0 m 0 0 4m 0 m m 1 m 1 m m 4 m 1 Vậy có hai giá trị m Đáp án A Câu 43: Chọn C y a 2b x a b x a b 1 sin x b cos x y 2 a 2b x a b a b 1 cos x b sin x 2 a 2b x a b a b 1 b 3 Để hàm số đồng biến y 0 với x a 2b 0 a 2b 2 2 a b a b 1 b 3 0 b b 1 b 0 a 2b a 2b 2 2 2b 8b 10 b b 1 b 3 b a 2b b a; b thõa mãn hàm số đồng biến Vậy cặp số nguyên Câu 44: Chọn C y ¢= f ¢( x + 1) - g ¢( x + 1) Ta có : y ¢= phương trình : Xét 3; ; 2; ; 1; Û f ¢( x + 1) - g ¢( x + 1) = Û f ¢( x + 1) = g ¢( x + 1) éx + =- ê Û ê êx + = Û êx + = ê ë Ta có bảng biến thiên: éx =- ê êx =- ê êx = ê ë Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = chọn đáp án C Câu 45 Chọn B y f x e x e x 2020 x Xét hàm số + TXĐ: D f x e x e x 2020 x e x e x 2020 x f x f x + Ta thấy suy hàm lẻ f x e x e x 2020 0, x + f a b x f x 2019 0 a b x x 2019 (a b 2) x 2019 Theo giả thiết ta có Phương trình cho vơ nghiệm a b 0 a b a b Mà 1 a b a b 2 a b P 2 dấu xảy a b Vậy Câu 46 Chọn D a b 1 Gọi M trung điểm FC Theo AFC tam giác nên AM FC 1 AM AC a 2 GF GC FC , a a a Xét GFC có nên GFC vuông cân G FC a GM GM FC 2 Suy VACGF CF S AMG 1 2 AGM FC Từ suy Do a a a 6 a 2 a S AMG p p p p a 2 p Ta có với 2a S AMG Suy 1 a a3 VACGF CF S AMG a 3 Vậy Câu 47 Chọn A Ta có: 2 x 16 y 27 z 12 xy 12 xz 12 yz 3 x y y 3z x 3z 0 x 2 y 3 z 1 Dấu đẳng thức xảy 2 x 16 y 27 z 12 xy yz xz Suy 2 log xy yz xz 5x 16 y 27 z log xy yz xz 12 xy yz xz log xy yz xz 12 (Có xy yz xz 1 nên hàm số Biểu thức cho: f tt log xy yz xz đồng biến.) log xy yz xz x 16 y 27 z log 144 xy yz xz log xy yz xz 12 log 12 xy yz zx 2 log xy yz xz 12 log 12 xy yz zx 1 2 Dấu đẳng thức xảy log xy yz xz 12 log 12 xy yz zx xy yz zx 12 x 12 x 2 y 3 z y 6 xy yz zx 12 z 4 1 suy đẳng thức cho xảy Từ x y z 14 Suy Câu 48 Chọn B y f x f y y f x x * f y x y f x Đặt: ta có hệ: g t f t t t 2t 2m g t 3t t Xét hàm số: g t đồng biến * ta có g y g x Từ phương trình Để phương trình f f x x y x f x x x x 2m x x 2m 1; 2 có nghiệm thuộc đoạn m 0;1; 2;3 số nguyên nên Min x 2m Max x3 x 1;2 2m 8 m 3 , m Vậy chọn B Câu 49: Chọn C Gọi I điểm thỏa mãn IA 9 IB M A B MA 3MB MA2 9 MB MI IA 9 MI IB MI MI IA IA 9 MI 18MI IB IB IA2 IB 8MI MI IA IB 9 IB IA2 MI 9 1 IA AB , IB AB 8 Dễ dàng tính 2 9 1 9 2 IA IB 3 R MI 8 Câu 50 Chọn A Gọi x bán kính viên pha lê có kích thước y bán kính viên pha lê Ta có : x y 5 y 5 x 4 V y x 3 x x3 125 150 x 60 x x x x3 60 x 150 x 125 5 V ' x 120 x 150 x 2 V ' 0 x 120 x 150 0 x 10 ( L) x 10 (tm) BBT: I x 1;2 x 10 - - V' + V V đạt giá trị nhỏ x 10 y 15 10 y 2,32 HẾT -