124 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt liên trường thpt nghệ an

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN LIÊN TRƯỜNG TRƯỜNG THPT NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Thể tích khối cầu bán kính r 4 A r B r C 4r 3 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A   ;   B   ;3 C   1;1 Câu Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f  x  sau: Câu Hoành độ điểm cực tiểu hàm số cho A  B C Hàm số f  x  cos  x   có nguyên hàm A sin  x    B Mã đề thi 070 D 2r D   2;   D  sin  x    sin  x    D  sin  x    Cho khối lập phương tích 27 ,diện tồn tồn phần khối lập phương cho A 72 B 36 C 18 D 54 Cho khối lăng trụ có chiều cao h 5 diện tích đáy S 6 Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B 30 C 11 D 10 Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình vẽ bên dưới? C  Câu Câu Câu Câu A y  x3  x  B y  x3  x  C y  x  x  D y x  x  Cho a số thực dương tùy ý, log  9a  A 27 log a B log a C  3log a D  log3 a Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  1;6; 2020  mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  1;0; 2020  B  0;6; 2020  C  1;6;0  D  1;0;0  2 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z   26 Tâm  S  có tọa độ A  3; 4;  B  3;  4;   C  3;  4;  D   3; 4;  Câu 11 Cho cấp số cộng  un  có cơng sai d  với u1 2 Số hạng u3 cấp số cộng cho A  B C D Câu 12 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  3z  0 ? A Q  3;  2;  3 B M  3;3;   C N  3;0;0  D P  2;  2;3 Câu 13 Tập xác định hàm số y  x 1  A  0;+  B  ;   C 2  Câu 14 Số phức liên hợp số phức z   4i A z   4i B z   4i C Câu 15 Có cách chọn học sinh từ lớp có A 45 B 25 C  D  0;   D z 2  4i z 2  4i 25 bạn nam 20 bạn nữ ? 20 D 500 Câu 16 Cho f  x  dx 5 Khi A   f  x   dx B  C D 21 Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình log8  x  x  1  log 0,5  x   A   3;   B  1;   C   2;   D    ;  3   1;   2x  Câu 18 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  có phương trình  x 1 A y  B x 1 C x  D y 2 Câu 19 Giá trị lớn hàm số f  x  x   x B  2 C D Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z   2i  có tọa độ A 2 A Q  5;  12  B N  13;  12  C M  13;12  D P  5;12  Câu 21 Cắt khối nón trịn xoay có chiều cao mặt phẳng vng góc qua trung điểm trục khối nón, thiết diện thu hình trịn có diện tích 9 Thể tích khối nón A 54 B 16 C 72 D 216 Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng A , SA vng góc với mặt phẳng a , AB a Gọi M trung điểm BC Góc đường thẳng SM mặt phẳng  ABC  có số đo A 45 B 30 C 60 D 90 đáy, SA  13 Câu 23 Biết dx 2 x  ln a với a   Giá trị a A B 25 C D 125 Câu 24 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB 2a , M trung điểm BC A ' M 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 18a B 3a C a D 9a Câu 25 Cho I sin xdx , đặt u  x 4 A I 2u sin udu B I sin udu C I 2u sin udu D I sin udu Câu 26 [Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cân C , AC a , BC a , ACB 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 a3 a3 A a 3 B C D 2 12 y  x  x, y  3, x 1, x 2 Câu 27 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường tính cơng thức ? 2 A S    x  x  3 dx 2 B S   x  x  3 dx 2 C S   x  x  3 dx Câu 28 D S  x  x  3 dx Cho hai số phức z1 4  3i z2   2i Biết số phức z1  z2 a  bi, a, b   , a  b là: A B 26 C 53 D 37 Câu 29 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua M   1; 2;3  vng góc với mặt phẳng    :4 x  y  z 0 có phương trình x 1 y  z    1 x  y 1 z    C 1 A B x  y 2 z 3   1 D x 1 y  z    4 2 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x   0 A B C D a Câu 31 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log   log  ab  Mệnh đề  b ? A a b B a b C a b3 D a b2 Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x  A B C D Câu 33 Cho hàm số f  x  xác định  có bảng xét dấu f  x  sau Số điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B C D x  y 1 z    Câu 34 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : Vectơ 2 vectơ phương d ?     A u   6; 4;   B u  6; 4;   C u  6; 4;8  D u   6; 4;8   Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình    4   A   ;1   3  C   1;  2  x 3      4 x 3 x 3  B    ;     1;    2  3  D   1;  2  Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P chứa đường thẳng x y   z  vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 Biết  P  có dạng ax  y  cz  d 0 Hãy tính tổng a  c  d A a  c  d  B a  c  d  C a  c  d 4 D a  c  d 3 Câu 37 Một sợi dây quấn đối xứng 10 vòng quanh ống trụ trịn có bán kính R  cm  d: Biết sợi dây dài 50cm Hãy tính diện tích xung quanh ống trụ A 80cm B 100cm C 60cm D 120cm ax   a, b, c  Z có bảng biến thiên sau: Câu 38 Cho hàm số y  bx  c log  x   Số nghiệm phương trình 3  log  bx  a    log  x    c  x   A B C D Câu 39 Ơng A có số tiền 100.000.000 đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kỳ hạn: loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 12% / năm loại kỳ hạn tháng với lãi suất 1% / tháng Ông A muốn gửi 10 năm Theo anh chị, kết luận sau A Gửi theo kỳ hạn tháng có kết nhiều kỳ hạn năm 16.186.000 đồng sau 10 năm B Cả hai loại kỳ hạn có số tiền sau 10 năm C Gửi theo kỳ hạn tháng có kết nhiều kỳ hạn năm 19.454.000 đồng sau 10 năm D Gửi theo kỳ hạn tháng có kết nhiều kỳ hạn năm 15.584.000 đồng sau 10 năm Câu 40 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn 24 144 72 18 A B C D 245 35 35 245 Câu 41 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Tập hợp điểm bểu diễn số phức w thỏa mãn w  z1  w  z2 đường thẳng có phương trình A x  y 0 B x 0 C x  y 0 D y 0 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :4 y  z  0 hai đường thẳng x  y 2 z x 4 y 7 z     Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ,  :  P  cắt hai đường thẳng 1 ,  có phương trình 1 :  x 1  A  y   4t  z 2  t   x 2  B  y 2  4t  z 5  t   x 6  C  y 11  4t  z 2  t   x   D  y   4t  z  t    Câu 43 Cho tứ diện ABCD có ABC  ADC  BCD 90 , BC 2a , CD a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD A a 31 B 2a 31 2a 31 C Câu 44 Cho hàm số f  x  có f   0 f  x   D a 31 x 7 a 3   x , x   ;    Biết  f   dx  b 2x  2   2 a phân số tối giản) Khi a  b b A 250 B 251 C 133 D 221 Câu 45 Tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để hàm số ( a, b  Z, b  0, y  3m  12  x   m   x  x  nghịch biến  A B C Câu 46 Cho Cho số thực dương a; b; c khác thỏa mãn điều kiện D 14 c c log a Gọi M ; m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ b ab biểu thức P log a ab  log b bc Tìm giá trị biểu thức S 2m  9M A S 28 B S 25 C S 26 D S 27 log 2a b  log b2 c  log b Câu 47 Cho phương trình x- m log ( x2 - x + 3) + 22 x- x log ( x - m + 2) = với m tham số 2 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt A B C D Câu 48 Biết giá trị lớn hàm số y  f  x   x  15 x  m   x  0;3 60 Tính tổng tất giá trị tham số thực m A 48 B C D 62 Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB BC , AC 2 BC hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm O cạnh AC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Mặt phẳng  SBC  hợp với mặt phẳng  ABC  góc  thay đổi Biết giá trị nhỏ thể tích khối chóp S ABC a , a , b  N* , a số nguyên b tố Tổng a  b A B C D Câu 50 Cho hàm số y  f  x  hàm số đa thức bậc bốn Biết f   0 đồ thị hàm số y  f  x  có hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f  2sin x   1 m đoạn  0;3  có tối đa phần tử ? A B 20 C 12 HẾT - D 16 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 11.A 21.C 31.C 41.D Câu Câu 2.A 12.B 22.C 32.D 42 A 3.C 13.D 23.A 33.B 43.C 4.B 14.B 24.B 34.A 44.B 5.D 15.A 25.C 35.A 45.C 6.B 16.A 26.B 36.A 46.D 7.A 17.B 27.C 37.D 47.D 8.C 18.A 28.D 38.B 48.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thể tích khối cầu bán kính r 4 A r B r C 4r 3 Lời giải Ta có: V  r Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau 9.B 19.D 29.D 39.C 49.B 10.B 20.A 30.C 40.D 50.D D 2r Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A   ;   B   ;3 C   1;1 D   2;   Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng   ;  1  1;   Vì   ;      ;  1 nên hàm số y  f  x  đồng biến khoảng   ;   Câu Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f  x  sau: Câu Hoành độ điểm cực tiểu hàm số cho A  B C D  Lời giải Do f  x  xác định đổi dấu từ âm sang dương qua 1, nên hoành độ điểm cực tiểu hàm số Hàm số f  x  cos  x   có nguyên hàm A sin  x    C  sin  x    B sin  x    D  sin  x    Lời giải 1 Ta có cos  3x   dx  cos  x   d  x    sin  x    C 3 Câu Cho khối lập phương tích 27 ,diện tồn tồn phần khối lập phương cho A 72 B 36 C 18 D 54 Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lập phương ta có V a  a 27  a 3 2 Vậy diện tích tồn phần : Stp 6.a 6.3 54 Câu Cho khối lăng trụ có chiều cao h 5 diện tích đáy S 6 Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B 30 C 11 D 10 Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ta có : V h.S 5.6 30 Câu Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình vẽ bên ? A y  x3  x  B y  x3  x  C y  x  x  Câu D y x  x  Lời giải Nhánh cuối đồ thị xuống suy hệ số ứng với bậc cao số âm, nên loại đáp án B D Nhận thấy điểm   1;0  thuộc đồ thị, ta thay x  y 0 vào đáp án lại, chọn đáp án A Cho a số thực dương tùy ý, log  9a  A 27 log a B log a C  3log a Lời giải D  log3 a Ta có log  9a  log  log a 2  3log3 a Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  1;6; 2020  mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  1;0; 2020  B  0;6; 2020  C  1;6;0  D  1;0;0  Lời giải Hình chiếu vng góc điểm M  1;6; 2020  mặt phẳng  Oyz  có tọa độ  0;6; 2020  2 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z   26 Tâm  S  có tọa độ A  3; 4;  B  3;  4;   C  3;  4;  Lời giải Tâm mặt cầu  S  có tọa độ  3;  4;   D   3; 4;  Câu 11 Cho cấp số cộng  un  có cơng sai d  với u1 2 Số hạng u3 cấp số cộng cho A  B C D Lời giải Ta có u3 u1  2d 2  2.( 4)  Câu 12 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  3z  0 ? A Q  3;  2;  3 B M  3;3;   C N  3;0;0  D P  2;  2;3 Lời giải Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng, dễ thấy M  3;3;   thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu 13 Tập xác định hàm số y  x 1  A  0;+  B  ;   2  D  0;   C  Lời giải Tập xác định hàm số y  x D  0;   Câu 14 Số phức liên hợp số phức z   4i A z   4i B z   4i C z 2  4i D z 2  4i Lời giải Số phức liên hợp z   4i z   4i Câu 15 Có cách chọn học sinh từ lớp có 25 bạn nam 20 bạn nữ ? A 45 B 25 C 20 D 500 Lời giải Chọn học sinh nam nữ nên áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh là: 25  20 45 6 Câu 16 Cho f  x  dx 5 Khi A   f  x   dx B  C D 21 Lời giải 6 6 Ta có:   f x  dx 6 dx  f x dx 6 x  f x dx 6   3.5 9              2 2 Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình log8  x  x  1  log0,5  x   A   3;   B  1;   C   2;   D    ;  3   1;   Lời giải    13  x     x  3x     13   Điều kiện BPT:    13  x   x2 0  x   x2  log  x  x  1  log 0,5  x    log 23  x  x  1  log 2  x    log  x  3x  1 log  x    x  3x  x   x  x  0  x    x 1 Kết hợp điều kiện ta có x 1 2x  có phương trình  x 1 B x 1 D y 2 Lời giải Câu 18 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  C x  lim y  lim x   x   2x    x 1 Câu 19 Giá trị lớn hàm số f  x  x   x A 2 C B  2 D Lời giải f  x  xác định   2; 2  x 2 f '  x  1  , f '  x  0  x   x  x 4  8 x     x 2 (TM )   x   KTM   f  2  2 , f 2 2 , f   4 Vậy giá trị lớn hàm số Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z   2i  có tọa độ A Q  5;  12  B N  13;  12  C M  13;12  D P  5;12  Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z a  bi  a; b  Số phức z   2i  5  12i biểu diễn điểm Q  5;  12  Câu 21 Cắt khối nón trịn xoay có chiều cao mặt phẳng vng góc qua trung điểm trục khối nón, thiết diện thu hình trịn có diện tích 9 Thể tích khối nón A 54 B 16 C 72 D 216 Lời giải I M r R O Chọn C Gọi r bán kính hình trịn thiết diện, ta có  r 9  r 3 R IO  2  R 2r 6 Gọi R bán kính đáy khối nón, ta có  r IM 1 2 Thể tích khối nón V   R h   6 72 3 Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông A , SA vuông góc với mặt phẳng a , AB a Gọi M trung điểm BC Góc đường thẳng SM mặt phẳng  ABC  có số đo A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải đáy, SA  S A C M B Chọn C SM có hình chiếu vng góc lên  ABC  AM  Do SM , ABC SMA    BC a  2 a SA   tan SMA     SMA 60 AM a 2 13 dx ln a với a   Giá trị a Câu 23 Biết  x  1 Ta có AM  A B 25 13 Ta có dx 13 2 x   ln x  1 C Lời giải D 125  ln 25 ln Vậy a 5 Câu 24 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB 2a , M trung điểm BC A ' M 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 18a B 3a C a D 9a Lời giải Tam giác ABC cạnh 2a nên AM 2a 3 a S ABC  2a   3a AA '  A ' M  AM  9a  3a a VABC A ' B ' C ' S ABC AA '  3a a 3a Câu 25 Cho I sin xdx , đặt u  x 4 B I sin udu A I 2u sin udu 0 C I 2u sin udu D I sin udu Lời giải Đặt u  x  du  x dx  dx 2udu Đổi cận x 0  u 0 , x 4  u 2 Khi I 2u sin udu Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cân C , AC a , BC a , ACB 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 a3 a3 A a 3 B C D 2 12 Lời giải a2 Ta có AC BC a  S ABC  AC.BC.sin 45  a 2 a3  y  x  x, y  3, x 1, x 2 Mặt khác AA  AC  AC 2a  VABC A ' BC   AA.S ABC 2a Câu 27 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường tính cơng thức ? 2 A S    x  x  3 dx 2 B S   x  x  3 dx 2 C S   x  x  3 dx D S  x  x  3 dx Lời giải Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x, y  3, x 1, x 2 là: 2 S  x  x  dx   x  x  3 dx 1 Câu 28 Cho hai số phức z1 4  3i z2   2i Biết số phức z1  z2 a  bi , a, b   , a  b là: A B 26 C 53 Lời giải D 37 Ta có z1  z2 4  3i  2(   2i ) 6  i  a 6; b 1  a  b 37 Câu 29 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua M   1; 2;3  vng góc với mặt phẳng    :4 x  y  z 0 có phương trình x 1 y  z    1 x  y 1 z    C 1 A B x  y 2 z 3   1 D x 1 y  z    4 2 Lời giải Do đường thẳng qua M   1; 2;3  vng góc với mặt phẳng    :4 x  y  z 0 nên nhận  VTPT n  4;  1;     4;1;      làm VTCP đường thẳng có phương trình x 1 y  z    4 2 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x   0 A B C D Lời giải Ta có f  x   0  f  x     2 Dựa vào bảng biến thiên nên phương trình f  x   0 có nghiệm a Câu 31 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log   log  ab  Mệnh đề  b ? A a b B a b C a b3 D a b2 Lời giải a a a     Ta có: log   log  ab   log   log ab   ab  a b b b b Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x  A B C Lời giải D f  x  1  y 1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có: xlim  lim f  x     x 0 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  0 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 33 Cho hàm số f  x  xác định  có bảng xét dấu f  x  sau Số điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Ta thấy f  x  0 x1 x3 , f  x  không xác định x2 Mặt khác f  x  đổi dấu qua điểm x1 , x2 , x3 Do đồ thị hàm số cho có điểm cực trị x  y 1 z    Câu 34 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : Vectơ 2 vectơ phương d ?     A u   6; 4;   B u  6; 4;   C u  6; 4;8  D u   6; 4;8  Lời giải    Dễ thấy d có vectơ phương v  3;  2;  Do  2v u   6; 4;   vectơ phương d  Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình    4   A   ;1   3  C   1;  2  Ta có  x 3      4 x 3 x 3  B    ;     1;    2  3  D   1;  2  Lời giải   nên bất phương trình tương đương x  2 x  x  x  x  0    x 1   Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;1   Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P chứa đường thẳng x y   z  vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 Biết  P  có dạng ax  y  cz  d 0 Hãy tính tổng a  c  d A a  c  d  B a  c  d  C a  c  d 4 D a  c  d 3 Lời giải  Đường thẳng d qua điểm A  2;0;1 nhận u  3; 2;1 làm vectơ phương  Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến n  2;  1;1 d:  P    Q  Vì  nên  P  qua A nhận  P   d    u , n   3;  1;   làm vectơ pháp tuyến Phương   trình  P  là:  x     y     z  1 0  x  y  z  0 Suy a 3 ; c  ; d 1 Vậy a  c  d  Câu 37 Một sợi dây quấn đối xứng 10 vòng quanh ống trụ tròn có bán kính R  cm  Biết sợi dây dài 50cm Hãy tính diện tích xung quanh ống trụ A 80cm B 100cm C 60cm D 120cm Lời giải Khi trải phẳng ống trụ tròn ta hình chữ nhật có chiều rộng chu vi mặt đáy chiều dài chiều dài trụ, vòng quấn dây dài 5cm đường chéo hình chữ nhật có kích thước chu vi đáy trụ chiều dài trụ 10 p=4cm 5cm Gọi chiều dài trụ l  cm  ,theo định lí Pitago ta có l   52       l 30 10    2 Vậy diện tích xung quanh trụ là: S xq 2 . 30 120  cm   ax   a, b, c  Z có bảng biến thiên sau: Câu 38 Cho hàm số y  bx  c log  x   Số nghiệm phương trình 3  log  bx  a    log  x    c  x   A B C D Lời giải  a  lim y  2 x   b  c  Từ BBT ta có  3 b  ac  7b  0 y'   bx  c   Khi phương trình trở thành: log3  x    a 2b   c 3b   6b  7b  0(b  Z)   log x  log  x    3  x     x    log x  log  x    3  x       x   log  x  x   0  x 9  l    x  x 8   log  x  x  3 Vậy số nghiệm phương trình  x   l    x 4  l  a 2  c 3 b 1  Câu 39 Ơng A có số tiền 100.000.000 đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kỳ hạn: loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 12% / năm loại kỳ hạn tháng với lãi suất 1% / tháng Ông A muốn gửi 10 năm Theo anh chị, kết luận sau A Gửi theo kỳ hạn tháng có kết nhiều kỳ hạn năm 16.186.000 đồng sau 10 năm B Cả hai loại kỳ hạn có số tiền sau 10 năm C Gửi theo kỳ hạn tháng có kết nhiều kỳ hạn năm 19.454.000 đồng sau 10 năm D Gửi theo kỳ hạn tháng có kết nhiều kỳ hạn năm 15.584.000 đồng sau 10 năm Lời giải Theo phương thức lãi kép ta có số tiền ơng A thực lĩnh sau 10 năm : Loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 12% / năm : 10 10 P10 P0   r  100.000.000   12%  310.584.820 đồng Loại kỳ hạn tháng với lãi suất 1% / tháng : P120 P0   r  120 100.000.000   1%  120 330.038.690 đồng Số tiền gửi theo kỳ hạn tháng có kết nhiều kỳ hạn năm P120  P10 19.454.000 đồng sau 10 năm Câu 40 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn 24 144 72 18 A B C D 245 35 35 245 Lời giải 3 Số phần tử tập hợp S 7.A7 Suy n    7 A7 1470 Gọi X biến cố “Số chọn có chữ số chẵn” 2 + TH1: Chọn số chẵn khác 0; số lẻ xếp có C3 C4 4! cách + TH2: Chọn số 0; số chẵn khác số lẻ sau xếp có C3 C4 3.3! 2 Suy số trường hợp thuận lợi biến cố X C3 C4 4!  C3 C4 3.3! 756 756 18  Xác suất biến cố X P  X   1470 35 Câu 41 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Tập hợp điểm bểu diễn số phức w thỏa mãn w  z1  w  z2 đường thẳng có phương trình A x  y 0 B x 0 C x  y 0 D y 0 Lời giải  z 1  i Phương trình z  z  0    z 1  i Gọi w x  yi ; x, y   w  z1  w  z2   x  1   y  1 i   x  1   y  1 i   x  1 2   y  1   x  1 2   y  1  y 0 Do tập hợp điểm bểu diễn số phức w đường thẳng có phương trình y 0 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :4 y  z  0 hai đường thẳng x  y 2 z x 4 y 7 z     Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ,  :  P  cắt hai đường thẳng 1 ,  có phương trình 1 :  x 1  A  y   4t  z 2  t   x 2  B  y 2  4t  z 5  t   x 6  C  y 11  4t  z 2  t   x   D  y   4t  z  t  Lời giải Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng 1 ,  A, B A   a;   4a;  3a  ,  B    5b;   9b; b  AB  5b  a  5;9b  4a  5; b  3a    Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  nên véc-tơ AB phương với véc-tơ pháp  tuyến mặt phẳng  P  n  0; 4;  1 5b  a  0  5b  a 5   AB k n  9b  4a  4k    a 0  A  1;  2;   13b  16a  13 0 b 1 b  3a   k   Đường thẳng d qua A  1;  2;  , có véc-tơ phương n  0; 4;  1 nên có phương trình:   x 1   y   4t  z 2  t    Câu 43 Cho tứ diện ABCD có ABC  ADC BCD 90 , BC 2a , CD a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD A a 31 B 2a 31 C 2a 31 D a 31 Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  BCD    BC  AB  BC   ABH   BC  BH  1 Do  BC  AH , AH  BCD       CD  AD   CD   ADH   CD  DH   Tương tự  CD  AH , AH  BCD        Ta có BCD 90  3 Từ  1 ,   ,   nên tứ giác hình chữ nhật HBCD có BC HD 2a; HB DC a AB,  BCD   AB, BH  ABH 60 Gọi E đỉnh hình bình hành BDCE Khoảng cách hai đường thẳng AC BD d  AC , BD  d  BD,  AEC   d  B ,  AEC    d  H ,  AEC   Gọi HN đường cao tam giác HEC , HK đường cao tam giác AHN Ta có:  CE  HN  CE   AHN   CE  HK AN  HK nên HK   AEC    CE  AH ,  AH   BCD   1 Vậy d  AC , BD   d  H ,  AEC    HK 2 HE.BC 4a  Trong tam giác HEC : HE.BC EC.HN  HN  EC Trong tam giác AHN : 1 1 31 3a  2  2   HK  2 2 HK HA HN 3a 16a 48a 31 3a Vậy d  AC , BD   HK  31 Câu 44 Cho hàm số f  x  có f   0 f  x   x 7 a 3   x , x   ;    Biết  f   dx  b 2x  2   2 a phân số tối giản) Khi a  b b A 250 B 251 C 133 D 221 Lời giải x7 x7 3  dx, x   ;    Lấy nguyên hàm hai vế f  x   ta f  x   2x  2x  2  ( a, b  Z, b  0, u2  suy dx udu   1   x  3 f x  u  17 d u   17 x      C Suy     2 2   26 Theo giả thiết ta có f   0 suy C  3     x  3 26  17  x  3   Do f  x    2   x  x Ta có 4 f   dx Đặt t  dx 2dt  2 Đổi cận với x 4  t 2 , với x 7  t  7  x f  x  dx Suy 4 f   dx 222 f  t  dt 2  2  7  x  3 13  236 2 f  x  dx   17  x  3  dx  Vậy  2  3 15   a  236, b  15 Suy nên a  b 236  15 251 Đặt u  x   x  Câu 45 Tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số y  3m  12  x   m   x  x  nghịch biến  A B C Lời giải m để hàm số D 14 2 Ta có: y 3  3m  12  x   m   x  Hàm số nghịch biến  y 0 x     3m  12  x   m   x  0 x    m 2 TH1: 3m  12 0    m  Với m 2 , y  0 x   , nhận m 2 Với m  , y  24 x  0  x  , loại m  24  m 2 TH 2: 3m  12 0    m  3m  12  Khi  3m  12  x   m   x  0 x     2 9  m     3m  12  0   m    m      m  18m  m   0 0 m 2  2 Vì m nguyên nên m   0;1; 2 Tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m Câu 46 Cho Cho số thực dương a; b; c khác thỏa mãn điều kiện c c log a Gọi M ; m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ b ab biểu thức P log a ab  log b bc Tìm giá trị biểu thức S 2m  9M A S 28 B S 25 C S 26 D S 27 log 2a b  log b2 c  log b Lời giải Ta có P log a ab  log b bc log a a  log a b  log b b  log b c log a b  log b c Đặt log a b  x  logb c x  P c c log a b ab   log a b  log b c   log a b.log b c  log b c  log a c   log a b 2 Từ giả thiết log a b  log b c  log b  P  log a b.logb c  log a c  log b c log a c   log a b  P  x  x  P    x  P    x 0  x    P  x  P  P  0  * 2 Do phương trình  * có nghiệm x nên    P    P  P  1 0 5   3P  P  0    P   m  1; M  3 2 Thay vào ta có S 2m  9M 27 Câu 47 Cho phương trình x- m log ( x2 - x + 3) + 22 x- x log ( x - m + 2) = với m tham số 2 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt A B C D