122 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt chuyên sư phạm hà nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 091 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Tập nghiệm bất phương trình log3 x 0 A   ;1 B   1;1 C  0;1 D   1;1 \  0 Nếu khối lăng trụ đứng có diện tích đáy B cạnh bên h tích 1 A B.h B 3B.h C B.h D B.h Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 4   A 4 B C D 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l đường kính đáy a A  al B 4 al C 2 al D  al Cho tập hợp M có 2020 phần tử Số tập M có phần tử 2 A A2020 B 22020 C C2020 D 20202 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   x  1  x    x  3 , x   Hàm số cho đạt cực đại A x 3 B x 2 C x 1 D x  Gọi S tập hợp tất số thực x thỏa mãn ba số x , x ,1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Số phần tử S A B C D x Tập xác định hàm số y e A  0;    B  0;    C    ;    D  e ;    Câu Cho khối nón có chiều cao h đường kính đường trịn đáy a Thể tích khối nón cho 1 2  a 2h A B  a h C  a h D  a h 12 Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x Câu 11 B y  x3  3x C y 3 x  x D y  x  3x Hàm số F  x  nguyên hàm hàm số y ln x  0;   , x   0;   A F  x   B F  x  ln x, x  (0; ) ln x x C F  x   , x   0;   D F  x  e , x   0;   x Câu 12 Nghiệm phương trình x e A 2e B log e Câu 13 D log e C ln Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   5x 4x  3 B x  C y  D x  4 Câu 14 Nếu khối chóp O ABC thỏa mãn OA a, Ob b, OC c OA  OB, OB  OC , OC  OA tích abc abc abc A abc B C D Câu 15 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên hình bên A y  Số nghiệm phương trình f  x   A B Câu 16 Với a số thực dương tùy ý, log81 a A log a B log a 12 C C log a D D log a 27 Câu 17 Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f   2 , f  x  dx 5 A f  1 7 B f  1 10 C f  1  D f  1 3 Câu 18 Số phức nghịch đảo z 3  4i 4  i  i A  4i B C D  i 25 25 25 25 5 Câu 19 Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f  x  hình sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng A  1;  B   1;0  C  3;  D  2;3 Cho hai số phức z1 3  2i z2 4  5i Phần ảo số phức z  z1  z2 A B 7i C  3i D  x Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình  1 1       A    ;log  B  log ;    C    ;log    log ;    3 3       Câu 20 D  Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f  x  hình vẽ Gọi m , n số điểm cực tiểu, cực đại hàm số cho Giá trị biểu thức 2m  n A B C D Cho z  x   x  1 i , x   Có số thực x thỏa mãn z số ảo? A B C D vô số Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;3 Mặt phẳng chứa điểm A trục Oz có phương trình A x  y 0 B x  y  z 0 C y  z 0 D 3x  z 0 Có tất số nguyên m thỏa mãn đồ thị hàm số y  x  2020 x  m trục hồnh có điểm chung? A vô số B 2020 C 4080 D 2021 Cho ba số dương a , b , c Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  a;0; c  IA IB b b c a A B C D c c b c Câu 27 Cho z 25i  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm đây? A N   3; 25  B P   25;  3 C Q   3;  25  D M  25;  3 B  c; a; b  Giả sử đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxy  điểm I Tỉ số Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;   , B   1;  2;   Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 A x  y   z   5 B x  y   z   20 2 C x  y   z   5 D x  y   z   20 Câu 29 Trong khơng gian cho hình thang cân ABCD , AB // CD , AB 3a , CD 6a , đường cao MN 2a với M , N trung điểm AB CD Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN hình nón cụt có diện tích xung quanh A 3, 75 a B 11, 25 a C 7,5 a D 15 a Câu 30 Cho hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị dương  Gọi D1 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , đường x 0 , x 1 trục Ox Gọi D2 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , đường x 0 , x 1 trục Ox Quay hình phẳng D1 , D2 quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích V1 , V2 Khẳng định sau đúng? A V1 9V2 B V2 9V1 C V1 3V2 D V2 3V1 Câu 31 Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm f  x   khoảng  1;   1 x A y ln  x B y  ln   x  C y ln D y ln x  x Câu 32 Cho hình lập phương ABCD ABC D Cơsin góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  B C D 2 Xét số thực dương a , b , c khác thỏa mãn log c b a Mệnh đề đúng? A Câu 33 A a c b c B c a b a C c 2a b D c 2b a Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  0 Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?   A n2  2; 4;0  B n1   1; 2;0   n C  0; 2;    n D  2;  4;5  x y z   1 2 điểm A   m;  m;5  2m  ; B   n;5  n;3  2n  với m, n số thực Khẳng định sau đúng? A A  d , B  d B A  d , B  d C A  d , B  d D A  d , B  d Câu 36 Xét khẳng định sau i Nếu giá trị nhỏ hàm đa thức bậc bốn y  f  x   m có số thực x1 Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : thỏa mãn f  x1  m, f  x   m x    ;   \  x1 ii Nếu giá trị nhỏ hàm đa thức bậc bốn y  f  x   m có số thực x1 thỏa mãn f  x1  m, f  x  m x    ;   \  x1 iii Nếu giá trị lớn hàm đa thức bậc bốn y  f  x   m có số thực x1 thỏa mãn f  x1  m, f  x   m x    ;   \  x1 iv Nếu giá trị lớn hàm đa thức bậc bốn y  f  x   m có số thực x1 thỏa mãn f  x1  m, f  x  m x    ;   \  x1 Số khẳng định khẳng định A B C 2 Câu 37 Tập hợp tất số phức z thỏa mãn z  z A  B  C  D D  Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm M   1;1;0  vng góc với mặt phẳng    :5 x  10 y  15 z  16 0 có phương trình tham số  x   5t  A  y 1 10t  z 15t   x 5t  B  y  10t  z  15t   x   t  C  y 5  2t  z 6  3t   x   5t  D  y 1  10t  z 15t  Câu 39 Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho công ty với lương tháng đầu triệu, sau tháng tăng lương 10% Nếu tính theo hợp đồng sau năm, người nhận tổng số tiền cơng ty 10 10 A 80  1,1  1 (triệu đồng) B 800  1,1  1 (triệu đồng) 10 C 480  1,1  1 (triệu đồng) 10 D 48  1,1  1 (triệu đồng) Câu 40 Một đồ chơi gỗ có dạng khối nón nửa khối cầu ghép với (hình bên) Đường sinh khối nón 5cm , đường cao khối nón 4cm Thể tích đồ chơi A 30  cm  Câu 41 B 72  cm  C 48  cm  D 54  cm  Có giá trị nguyên m thuộc đoạn   100;100 để đồ thị hàm số y  x  m 2x  x2 có hai đường tiệm cận? A 200 B C 199 D Câu 42 Cho tứ diện ABCD , M điểm nằm tứ diện, bốn mặt phẳng chứa M song song với mặt  BCD  ,  CDA  ,  DAB  ,  ABC  chia khối tứ diện A BCD thành khối đa diện có bốn khối tứ diện tích 1;1;1;8 Thể tích khối tứ diện A BCD A 121 B 64 C 125 D 100 Câu 43 Cho số x, y thay đổi thỏa mãn x  y  ln  x  y   ln  xy  ln  x  y  Giá trị nhỏ M  x  y biểu thức A 2 B C D 16 Câu 44 Cho hàm số f  x  liên tục tập số thực thỏa mãn f  x    x   f  x  x  50 x  60 x  23x  1, x   Hãy tính f  x dx A B C D Câu 45 Nhân ngày khai trương siêu thị MC, khách hàng vào siêu thị đánh số thứ tự số tự nhiên liên tiếp tặng quà (khách hàng đánh số thứ tự ) Cứ khách vào MC khách thứ tặng lược chải tóc, khách vào MC khách thứ tặng khăn mặt, khách vào MC khách thứ tặng hộp kem đánh Sau 30 phút mở cửa, có 200 khách vào MC tất khách MC Chọn ngẫu nhiên khách hàng 200 khách đầu tiên, xác suất để chọn khách hàng tặng quà 1 3 A B C D 200 200 100 100 Câu 46 Xét khẳng định sau: i  Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm ¡ thỏa mãn f  x   x  ¡ hàm số đồng biến ¡ ii  Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm ¡ thỏa mãn f  x  0 x  ¡ đẳng thức xảy hữu hạn điểm ¡ hàm số đồng biến ¡ iii  Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm ¡ đồng biến ¡ f  x  0 x  ¡ đẳng thức xảy hữu hạn điểm ¡ iv  Nếu hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x  0 x  ¡ đẳng thức xảy vô hạn điểm ¡ hàm số y  f  x  không đồng biến ¡ Số khẳng định A B C Câu 47 D n 2020 Gọi S tập hợp số tự nhiên n có chữ số thỏa mãn  2n   n   22020  32020  Số phần tử S A 8999 B 2019 C 1010 D 7979 Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tập số thực có bảng biến thiên hình vẽ bên   Số nghiệm phân biệt phương trình f  x   1 ln x   A B C D Câu 49 Có số nguyên m thuộc đoạn   20; 20 để giá trị lớn hàm số y  đoạn  1;3 số dương? A B Câu 50 C 11 x m 6 x m D 10 12 6a Cho hình hộp đứng ABCD A¢B ¢C ¢D ¢có AB = 5a , AD = 6a , BD = a , AA¢= Khoảng cách hai đường thẳng A¢B B ¢C 12a 12 2a 12 6a 12 3a A B C D 7 7 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 11.B 21.D 31.C 41.A Câu 2.C 12.D 22.A 32.D 42.C 3.B 13.A 23.B 33.B 43.C 4.A 14.D 24.A 34.B 44.A 5.C 15.B 25.A 35.B 45.D 6.C 16.B 26.C 36.D 46.B 7.C 17.A 27.C 37.A 47.D 8.C 18.B 28.C 38.C 48.C 9.A 19.A 29.B 39.C 49.A 10.D 20.D 30.A 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Tập nghiệm bất phương trình log3 x 0 A   ;1 C  0;1 Lời giải B   1;1 D   1;1 \  0  x   x 0  Ta có log3 x 0     x 1  x 1 Câu Câu Vậy tập nghiệm bất phương trình cho T   1;1 \  0 Nếu khối lăng trụ đứng có diện tích đáy B cạnh bên h tích 1 A B.h B 3B.h C B.h D B.h Lời giải Thể tích khối lăng trụ đứng có diện tích đáy B cạnh bên h V B.h Vậy chọn phương án C Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 4   A 4 B C D 12 Lời giải Đường kính khối cầu nên bán kính khối cầu R  Câu Câu Câu 4  Vậy thể tích khối cầu cho là: V   R3      (đvtt) 3  2 [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l đường kính đáy a A  al B 4 al C 2 al D  al Lời giải a Bán kính khối trụ R  Chiều cao khối trụ h l a Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 Rh 2 l  al Cho tập hợp M có 2020 phần tử Số tập M có phần tử 2 A A2020 B 22020 C C2020 D 20202 Lời giải Mỗi tập có phần tử M tổ hợp chập 2020 phần tử Vậy số tập có phần tử M C2020 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   x  1  x   cực đại A x 3 B x 2  x  3 , x   Hàm số cho đạt C x 1 Lời giải D x   x 1 nghieäm ñôn   +) f  x  0   x 2  nghiệm bội hai   x 3 nghiệm đơn    +) Bảng biến thiên: Câu Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đạt cực đại x 1 Gọi S tập hợp tất số thực x thỏa mãn ba số x , x ,1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Số phần tử S A B C D Lời giải Giả sử  un  cấp số nhân có u1  x, u2 2 x, u3 1  x 0 Theo tính chất cấp số nhân, ta có u1.u3 u  x.1  x   x  x 0    x 1  0, 0,1 +) Với x 0 ta ba số , cấp số nhân (loại) 1 +) Với x  ta ba số , ,1 cấp số nhân với công bội q 2 4 Vậy tập hợp S có phần tử Tập xác định hàm số y e x 2 Câu A  0;    Câu B  0;    C    ;    D  e ;    Lời giải x Hàm số y e hàm số mũ nên có tập xác định    ;    Vậy chọn phương án C Cho khối nón có chiều cao h đường kính đường trịn đáy a Thể tích khối nón cho 1 2  a2h A B  a h C  a h D  a h 12 Lời giải a Vì đường kính đường trịn đáy a nên bán kính đường tròn đáy R  2 1 a Vậy thể tích khối nón là: V   R h     h   a h 3  2 12 Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  3x B y  x3  3x C y 3 x  x D y  x  3x Lời giải Nhìn vào hình dáng đồ thị khơng phải đồ thị hàm trùng phương nên loại phương án A,C Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy lim y   nên loại phương án B x   Câu 11 Hàm số F  x  nguyên hàm hàm số y ln x  0;   , x   0;   A F  x   B F  x  ln x, x  (0; ) ln x C F  x   , x   0;   D F  x  e x , x   0;   x Lời giải Hàm số F  x  nguyên hàm hàm số y ln x  ;   F  x  ln x, x  (0; ) Câu 12 Nghiệm phương trình x e A e B log e C ln D log e Lời giải x Phương trình e  x =log e Vậy nghiệm phương trình cho log e Câu 13 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B x  C y  Lời giải  5x 4x  D x   7 Tập xác định hàm số D  \    4  5x  y  lim   xlim   x   x   Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Ta có:   lim y  lim  x  x   x   x   Vậy phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho y  Câu 14 Nếu khối chóp O ABC thỏa mãn OA a, Ob b, OC c OA  OB, OB  OC , OC  OA tích abc abc abc A abc B C D Lời giải abc Ta có OA, OB, OC đơi vng góc  VO ABC  OA.OB.OC  6 Câu 15 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f  x   B A Số nghiệm phương trình f  x   thẳng y  C Lời giải D số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y  có nghiệm phân biệt Vậy số nghiệm phương trình f  x   a Câu 16 Với số thực dương tùy ý, log81 a phân biệt  phương trình f  x   A log a B log a 12 C log a D log a 27 Lời giải 1 1 Với a số thực dương tùy ý ta có: log81 a log 34 a  log a  log a 12 Vậy log81 a  log a, a  12 Vậy phần ảo số phức z :  1 1       A    ;log  B  log ;    C    ;log    log ;    D  3 3       Lời giải 1 x2 Bất phương trình   x  log (ln với x   log  ) 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  Câu 22 Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f  x  hình vẽ Gọi m , n số điểm cực tiểu, cực đại hàm số cho Giá trị biểu thức 2m  n Câu 21 x Tập nghiệm bất phương trình  A B C Lời giải D  x  x1 ,  x1    Ta có: f  x  0   x 0  x x ,  x   2  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy số điểm cực tiểu hàm số m 2 , số điểm cực đại hàm số n 1 Vậy m  n 3 Câu 23 Cho z x   x  1 i , x   Có số thực x thỏa mãn z số ảo? A B C D vô số Lời giải 2 Ta có: z  x   x  1 i   x  x  x  1 i   x  1 i 2 x   x  x  1 i z số ảo  x  0  x  2 x Vậy có số thực thỏa mãn z số ảo Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;3 Mặt phẳng chứa điểm A trục Oz có phương trình A x  y 0 B x  y  z 0 C y  z 0 D 3x  z 0 Lời giải Gọi mặt phẳng cần tìm mặt phẳng  P      Mặt phẳng  P  qua A trục Oz nên  P  nhận n  OA, k   2;  1;0  vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng  P  là:  x  1  1 y     z  3 0  x  y 0 Câu 25 Có tất số nguyên m thỏa mãn đồ thị hàm số y  x  2020 x  m trục hồnh có điểm chung? A vơ số B 2020 C 4080 D 2021 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  2020 x  m trục hoành x  2020 x  m 0   x  2020 x m (*) Xét hàm số f  x   x  2020 x xác định  Câu 24 Ta có: f  x   x  2020  f  x   0, x   Do hàm số f  x  nghịch biến  Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số y  x3  2020 x  m trục hồnh có điểm chung phương trình (*) có nghiệm  đồ thị hàm số f  x   x  2020 x đường thẳng y m có điểm chung Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thi hàm số f  x   x3  2020 x nên pt (*) ln có nghiệm với m Vậy có vơ số giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 26 Cho ba số dương a , b , c Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  a;0; c  IA IB a D c B  c; a; b  Giả sử đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxy  điểm I Tỉ số A b c B b c C c b Lời giải A B I K H Do b , c dương nên A  a; 0; c  B  c; a; b  phía mặt phẳng  Oxy  Gọi H hình chiếu A  a; 0; c  lên mặt phẳng  Oxy  là: H  a;0;0  Gọi K hình chiếu B  c; a; b  lên mặt phẳng  Oxy  là: K  c; a;    Ta có: AH  0;0;  c   AH  c c (vì c  ) BK  0; 0;  b   BK  b b (vì b  ) IA AH c   Vì BK  AH nên IB BK b IA c  Vậy IB b Câu 27 Cho z 25i  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm đây? A N   3; 25  B P   25;  3 C Q   3;  25  D M  25;  3 Lời giải Ta có z 25i   z   25i Vậy số phức z có điểm biểu diễn Q   3;  25  Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;   , B   1;  2;   Phương trình mặt cầu đường kính AB B x  y   z   20 2 D x  y   z   20 A x  y   z   5 C x  y   z   5 Lời giải Gọi I trung điểm AB ta có: I  0;0;   Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm I  0;0;   AB bán kính 1 R  AB  2    1 2     2     4  Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là: x  y   z   5 Câu 29 Trong khơng gian cho hình thang cân ABCD , AB // CD , AB 3a , CD 6a , đường cao MN 2a với M , N trung điểm AB CD Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN hình nón cụt có diện tích xung quanh A 3, 75 a B 11, 25 a C 7,5 a Lời giải D 15 a Gọi O giao điểm AD BC Gọi  N  hình nón cụt sinh quay hình thang cân ABCD xung quanh trục MN , có diện tích xung quanh S xqN  N1  hình nón đỉnh O , đáy đường trịn đường kính AB  N  hình nón đỉnh O , đáy đường trịn đường kính CD (như hình vẽ), có diện tích xung quanh S xqN1 , S xqN2 Khi S xqN S xqN2  S xqN1 Ta có AM // DN  AM OM OA    Suy ON 2 MN 4a DN ON OD 5a OND vuông N  OD  ON  DN  16a  9a 5a , OA  OD  2 3a 5a 15 a , S xqN2  DN OD  3a.5a 15 a  S xqN1  AM OA     2 15 a 45 a 2 Vậy S xqN S xqN2  S xqN1 15 a   11, 25 a 4 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị dương  Gọi D1 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , đường x 0 , x 1 trục Ox Gọi D2 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , đường x 0 , x 1 trục Ox Quay hình phẳng D1 , D2 quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích V1 , V2 Khẳng định sau đúng? A V1 9V2 B V2 9V1 C V1 3V2 D V2 3V1 Lời giải 1 1 1  Ta có V1  f  x  dx V2   f  x   dx   f  x  dx  0  Vậy V2  V1 hay V1 9V2 Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm f  x   khoảng  1;   1 x A y ln  x B y  ln   x  C y ln D y ln x  x Lời giải Với x   1;   ta có : 1 1 1  x dx  ln  x  C  ln  x  1  C ln  x  1  C ln x   C 1 Vậy hàm số y ln nguyên hàm hàm số f  x   x 1 x Câu 32 Cho hình lập phương ABCD ABC D Câu 31 Cơsin góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  A B C D Lời giải Gọi  ABC  ,  ABC    AB  AB  AB   ABC  Ta có   AB  BC  BC  BC   BC   ABC  Ta có   BC  AB Suy Câu 33  ABC  ,  ABC   AB, BC   ABC 60 ( ABC đều) Vậy cos  cos 60  Xét số thực dương a , b , c khác thỏa mãn A a c b c B c a b a log c b a Mệnh đề đúng? C c 2a b D c 2b a Lời giải Với số thực a , b , c dương khác , ta có: 1 log c b a  log c b a  log c b a  log b a a  c a b a c a Vậy c a b a Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  0 Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?   A n2  2; 4;0  B n1   1; 2;0   C n3  0; 2;   Lời giải  D n4  2;  4;5   Ta có  P  : x  y  0 có véc tơ pháp tuyến n  2;  4;0   P n Vậy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng     1; 2;0  x y z   1 2 điểm A   m;  m;5  2m  ; B   n;5  n;3  2n  với m, n số thực Khẳng định sau đúng? A A  d , B  d B A  d , B  d C A  d , B  d D A  d , B  d Lời giải Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được:  m   m   2m    (mệnh đề đúng) Suy A  d 1 2 Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được:  n   n   2n    (mệnh đề đúng) Suy B  d 1 2 Vậy A  d , B  d Câu 36 Xét khẳng định sau i Nếu giá trị nhỏ hàm đa thức bậc bốn y  f  x   m có số thực x1 Câu 35 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : thỏa mãn f  x1  m, f  x   m x    ;   \  x1 ii Nếu giá trị nhỏ hàm đa thức bậc bốn y  f  x   m có số thực x1 thỏa mãn f  x1  m, f  x  m x    ;   \  x1 iii Nếu giá trị lớn hàm đa thức bậc bốn y  f  x   m có số thực x1 thỏa mãn f  x1  m, f  x   m x    ;   \  x1 iv Nếu giá trị lớn hàm đa thức bậc bốn y  f  x   m có số thực x1 thỏa mãn f  x1  m, f  x  m x    ;   \  x1 Số khẳng định khẳng định A B C Lời giải +) Dễ thấy khẳng định ii, iv +) Xét hàm số y  x  x có bảng biến thiên sau: D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ y  f  x   m  x1  f  1  khẳng định f  x    x    ;   \   1 khẳng định sai Do khẳng định i sai +) Xét hàm số y  x  x có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn y  f  x   m 1 x1  f  1 1 khẳng định f  x   x    ;   \   1 khẳng định sai Do khẳng định iii sai Vậy số khẳng định khẳng định là: 2 Câu 37 Tập hợp tất số phức z thỏa mãn z  z A  B  C  Lời giải D  Đặt z a  bi với a, b  Khi z  z  b 0     b 0   a  bi   a  bi  a  2abi  b a  b2  2b   b  0  b 0   a 0  b 0 Vậy tập hợp tất số phức z thỏa mãn z  z tập số thực  Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm M   1;1;0  vng góc với mặt phẳng    :5 x  10 y  15 z  16 0 có phương trình tham số  x   5t  A  y 1  10t  z 15t   x 5t  B  y  10t  z  15t   x   t  x   5t   C  y 5  2t D  y 1  10t  z 6  3t  z 15t   Lời giải   +) Mặt phẳng    có vectơ pháp tuyến n    5;  10;  15   k n   ,  k 0  vectơ pháp tuyến mặt phẳng    +) Đường thẳng d cần tìm vng góc với mặt phẳng    nên đường thẳng d nhận  k n ,  k 0  làm vectơ phương  loại phương án A D  +) Đường thẳng d qua điểm M   1;1;0  có vectơ phương u   1; 2;3 nên d có  x   t  phương trình tham số  y 1  2t  t     *  z 3t  Thay tọa độ điểm O  0;0;0  vào  * , không thỏa mãn  O  d Thay tọa độ điểm A   3;5;6  vào  * , thỏa mãn  A  d  x   t  Vậy phương trình tham số đường thẳng d  y 5  2t  z 6  3t  Câu 39 Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho công ty với lương tháng đầu triệu, sau tháng tăng lương 10% Nếu tính theo hợp đồng sau năm, người nhận tổng số tiền công ty 10 A 80  1,1  1 (triệu đồng) 10 B 800  1,1  1 (triệu đồng) 10 C 480  1,1  1 (triệu đồng) 10 D 48  1,1  1 (triệu đồng) Lời giải +) Sau tháng người có số tiền lương là: 8.6 48 (triệu đồng) +) Sau tháng lần thứ hai người có số tiền lương là: 48  48.0,1 48.1,1 (triệu đồng) +) Sau tháng lần thứ ba người có số tiền lương là: 48.1,1  48.1,1.0,1 48.1,12 (triệu đồng) … +) Sau tháng lần thứ mười người có số tiền lương là: 48.1,19 (triệu đồng) Vậy tổng số tiền người nhận sau năm là: 48  48.1,1  48.1,12    48.1,19 48   1,1  1,12    1,19  1,110  480  1,110  1 (triệu đồng) 1,1  Câu 40 Một đồ chơi gỗ có dạng khối nón nửa khối cầu ghép với (hình bên) Đường sinh khối nón 5cm , đường cao khối nón 4cm Thể tích đồ chơi 48 A 30  cm  B 72  cm  C 48  cm  D 54  cm  Lời giải Phần khối nón có đường sinh l 5  cm  , đường cao h 4  cm  , suy bán kính đáy khối nón r  l  h  52  42 3  cm  2 Do đó, thể tích phần khối nón V1  r h  .3 12  cm  3 Nửa khối cầu có bán kính bán kính đáy khối nón r 3 Suy thể tích nửa khối 3 cầu V2  r  .3 18  cm  3 Vậy thể tích đồ chơi V V1  V2 30 cm  Câu 41  Có giá trị nguyên m thuộc đoạn   100;100 để đồ thị hàm số y  x  m A 200 2x  x2 có hai đường tiệm cận? B C 199 Lời giải D Tập xác định: D  0;  \  m y Do đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Từ suy khơng tồn xlim   Khi tốn quy tìm m nguyên thuộc đoạn   100;100 để đồ thị hàm số y  x  m 2x  x2 có hai đường tiệm cận đứng Mà với giá trị m , đồ thị hàm số ln có hai đường tiệm cận đứng x 0 x 2  m 0 Suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng  m   0;     m 2 Lại có m  , m    100;100  nên m có 200 giá trị nguyên thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 42 Cho tứ diện ABCD , M điểm nằm tứ diện, bốn mặt phẳng chứa M song song với mặt  BCD  ,  CDA  ,  DAB  ,  ABC  chia khối tứ diện A BCD thành khối đa diện có bốn khối tứ diện tích 1;1;1;8 Thể tích khối tứ diện A BCD A 121 B 64 C 125 D 100 Lời giải Do mặt phẳng qua M song song với mặt tứ diện nên cạnh tứ diện thu có độ dài tương ứng tỉ lệ với độ dài cạnh tứ diện A BCD Khơng tính tổng qt giả sử khối tứ diện MIJN , MPLQ tích VMIJN MN PQ  nên  Do MN QK nên   1 Ta có V PQ QK MPLQ Vì hai khối tứ diện cịn lại tích nên hồn tồn tương tự ta có: Từ  1 ,   suy ra: V PQ  VABCD 125  nên MPLQ    BC VABCD   125 PQ  QH  2