Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÃ ĐỀ 112 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MỤC TIÊU Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn tốn trường THPT chun ĐHSP Hà Nội bám sát đề thi thử Bộ GD&ĐT Kiến thức ràn phù hợp, giúp em học sinh ôn thi trọng tâm giai đoạn nước rút Trong đề thi xuất câu hỏi thiên lý thuyết, đòi hỏi học sinh có kiến thức chắn, đồng thời xuất câu hỏi hóc búa 42, 47 nhằm phân loại tối đa học sinh Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình log x 0 là: A ;1 B 1;1 C 0;1 D 1;1 \ 0 Câu 2: Nếu khối lăng trụ đứng có diện tích đát B cạnh bên h tích là: 1 A Bh B 3Bh C Bh D Bh Câu 3: Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho bằng: 4 A 4 B C D 12 Câu 4: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l đường kính đáy a bằng: A al B 4 al C 2 al D al Câu 5: Cho tập hợp M có 2020 phần tử Số tập M có phần tử là: A A2020 B 22020 C C2020 Câu 6: Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x x 1 x D 20202 x 3 x Hàm số cho đạt cực đại tại: A x 3 B x 2 C x 1 D x Câu 7: Gọi S tập hợp tất số thực x thỏa mãn ba số x, x,1 theo thứ tự lập thành số nhân Số phần tử S là: A B C D Câu 8: Tập xác định hàm số y e x là: A 0; B 0; C ; D e; Câu 9: Cho khối nón có chiều cao h đường kính đường trịn đáy a Thể tích khối nón cho bằng: 1 2 2 A a h B a h C a h D a h 12 Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên dưới? A y x x B y x x C y 3 x x D y x x Câu 11: Hàm số F x nguyên hàm hàm số y ln x 0; nếu: x 0; ln x C F ' x x 0; x Câu 12: Nghiệm phương trình x e là: A 2e B log e B F ' x ln xx 0; A F ' x x D F ' x e x 0; D log e C ln 5x là: 4x 3 A y B x C y D x 4 Câu 14: Nếu khối chóp OABC thỏa mãn OA a, OB b, OC c OA OB, OB OC , OC OA tích là: abc abc abc A abc B C D Câu 13: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Câu 15: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên hình dưới: x y' y 1 + 1 Số nghiệm phương trình f x 0,5 là: A B C D Câu 16: Với a số thực dương tùy ý, log81 a bằng: A log a B log a 12 C log a D log a 27 Câu 17: Nếu hàm số y f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn f 2, f ' x dx 5 thì: A f 1 7 B f 1 10 C f 1 Câu 18: Số phức nghịch đảo z 3 4i là: i A 4i B 25 25 C i 25 25 D f 1 3 D i 5 Câu 19: Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị đạo hàm y f ' x hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng: A 1; B 1;0 C 3; D 2;3 Câu 20: Cho hai số phức z1 3 2i z2 4 5i Phần ảo số phức z z1 z2 bằng: A B 7i C 3i x Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình D là: 1 A ;log 3 B log ; 1 C ;log log ; 3 D Câu 22: Cho đa thức bậc bốn y f x đồ thị đạo hàm y f ' x hình bên Gọi m, n số điểm cực tiểu, cực đại hàm số cho Giá trị biểu thức 2m n bằng: A B C D Câu 23: Cho z x x 1 i, x Có số thực x thỏa mãn z số ảo? A B C D vô số Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Mặt phẳng chứa điểm A trục Oz có phương trình là: A x y 0 B x y z 0 C y z 0 D 3x z 0 Câu 25: Có tất số nguyên m thỏa mãn đồ thị hàm số y x 2020 x m trục hồnh có điểm chung? A vơ số B 2020 C 4080 D 2021 Câu 26: Cho ba số dương a, b, c Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A a;0; c B c; a; b Giả sử IA bằng: IB b c c a A B C D c a b c Câu 27: Cho z 25i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm đây? A N 3; 25 B P 25; 3 C Q 3; 25 D M 25; 3 đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxy điểm I Tỉ số Câu 28: Trong không gian Oxy, cho hai điểm A 1;2; , B 1; 2; Phương trình mặt cầu đường kính AB là: B x y z 20 2 D x y z 20 A x y z 5 C x y z 5 Câu 29: Trong khơng gian, cho hình thang cân ABCD, AB / /CD, AB 3a, CD 6a, đường cao MN 2a, với M , N trung điểm AB CD Khi quay hình thang cân quang trục đối xứng MN hình nón cụt có diện tích xung quanh là: A 3, 74 a B 11, 25 a C 7,5 a D 15 a Câu 30: Cho hàm số y f x liên tục nhận giá trị dương Gọi D1 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , đường x 0, x 1 trục Ox Gọi D2 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , đường x 0, x 1 trục Ox Quay hình phẳng D1 , D2 quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích V1 ,V2 Khẳng định sau đâu đúng? A V1 9V2 B V2 9V1 C V1 3V2 D V2 3V1 Câu 31: Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm f x khoảng 1; 1 x A y ln x B y ln x C y ln D y ln x x Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Cơsin góc hai mặt phẳng A ' BC ABC ' bằng: A B 2 C Câu 33: Xét số thực dương a, b, c khác thỏa mãn 1 log c b a Mệnh đề đúng? A a c b c D C c 2a b B c a b a D c 2b a Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 0 Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n2 2; 4;0 Câu 35: Trong B n1 1; 2;0 không gian Oxyz , C n4 0; 2; cho đường thẳng d: D n3 2; 4;5 x y z 1 2 điểm A m; m;5 2m , B n;5 n;3 2n với m, n số thực Khẳng định sau đúng? A A d , B d B A d , B d Câu 36: Xét khẳng định sau: C A d , B d D A d , B d i Nếu giá trị nhỏ hàm đa thức bậc bốn y f x m có số thực x1 thỏa mãn f x1 m, f x mx ; \ x1 ii Nếu giá trị nhỏ hàm đa thức bậc bốn y f x m có số thực x1 thỏa mãn f x1 m, f x mx ; \ x1 iii Nếu giá trị nhỏ hàm đa thức bậc bốn y f x M có số thực x2 thỏa mãn f x2 M , f x M x ; \ x2 iv Nếu giá trị nhỏ hàm đa thức bậc bốn y f x M có số thực x2 thỏa mãn f x2 M , f x M x ; \ x2 Số khẳng định là: A B C D C D Câu 37: Tập hợp tất số phức thỏa mãn z z là: A B Câu 38: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1;1;0 vuông góc với mặt phẳng : x 10 y 15 x 16 0 có phương trình tham số là: x 5t A y 1 10t z 15t x 5t B y 10t z 15t x t C y 5 2t z 6 3t x 5t D y 1 10t z 15t Câu 39: Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho công ty với lương tháng đầu triệu, sau tháng tăng lương 10% Nếu tính theo hợp đồng sau năm, người nhận tổng số tiền công ty là: 10 A 80 1,1 1 (triệu đồng) 10 B 800 1,1 1 (triệu đồng) 10 C 480 1,1 1 (triệu đồng) 10 D 48 1,1 1 (triệu đồng) Câu 40: Một đồ chơi gỗ có dạng khối nón nửa khối cầu ghép với (hình bên) Đường sinh khối nón cm, đường cao khối nón cm Thể tích đồ chơi bằng: A 30 cm B 72 cm C 48 cm Câu 41: Có số nguyên m thuộc đoạn 100;100 để đồ thị hàm số y D 54 cm x m 2x x2 có tiệm cận? A 200 B C 199 D Câu 42: Cho tứ diện ABCD, M điểm nằm tứ diện, bốn mặt phẳng chứa M song song với mặt BCD , CDA , DAB , ABC chia khối tứ diện ABCD thành khối đa diện có bốn khối tứ diện tích 1, 1, 1, Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A 121 B 64 C 125 D 100 Câu 43: Cho số x, y thay đổi thỏa mãn x y ln x y ln xy ln x y Giá trị nhỏ M x y biểu thức là: A 2 B C D 16 Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục tập số thực thỏa mãn f x 5x f 5x x 50 x 60 x 23 x 1x Giá trị biểu thức f x dx bằng: A B C D Câu 45: Nhân ngày khai trương siêu thị MC, khách hàng vào siêu thị đánh số thứ tự số tự nhiên liên tiếp tặng quà (khách hàng đánh số thứ tự số 1) Cứ khách vào MC khách thứ tặng lược chải tóc, khách vào MC khách thứ tặng khăn mặt, khách vào MC khách thứ tặng hộp kem đánh Sau 30 phút mở cửa, có 200 khách vào MC tất khách MC Chọn ngẫu nhiên khách 200 khách đầu tiên, xác suất để chọn khách hàng tặng quà là: 1 3 A B C D 200 100 100 200 Câu 46: Xét khẳng định sau i) Nếu hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn f ' x 0x hàm số đồng biến ii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn f ' x 0x đẳng thức xảy hữu hạn điểm hàm số đồng biến iii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm đồng biến f ' x 0x đẳng thức xảy hữu hạn điểm iv) Nếu hàm số y f x thỏa mãn f ' x 0x đẳng thức xảy vơ hạn điểm hàm số y f x không đồng biến Số khẳng định là: A B C D n 2002 Câu 47: Gọi S tập hợp số tự nhiên n có chữ số thỏa mãn 2n S là: A 8999 B 2019 n 22020 32020 Số phần tử C 1010 D 7979 Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm tập số thực có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phân biệt phương trình f x 1 là: ln x x + f ' x f x A B C D Câu 49: Có số nguyên m thuộc đoạn 20; 20 đê rgias trị lớn hàm số y x m6 x m đọan 1;3 số dương? A B C 11 D 10 12 6a Câu 50: Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 5a, AD 6a, BD 7a, AA ' Khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C là: A 12a B 12 2a C 12 6a D 12 3a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D 11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.B 17.A 18.B 19.A 20.D 21.D 22.A 23.B 24.A 25.A 26.C 27.C 28.C 29.B 30.A 31.C 32.D 33.B 34.B 35.B 36.D 37.A 38.C 39.A 40.A 41.A 42.A 43.C 44.A 45.B 46.A 47.A 48.C 49.A 50.D Câu (TH) - Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp: a b x a Tìm ĐKXĐ bất phương trình giải bất phương trình log a x b a 1 x a b Cách giải: Điều kiện: x 0 log3 x 0 x 30 x 1 x 1 Tập nghiệm bất phương trình cho là: S 1;1 \ 0 Chọn D Câu (NB) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy nên chiều cao hình lăng trụ độ dài cạnh bên Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V Bh Cách giải: Thể tích khối lăng trụ cho là: V Bh Chọn C Câu (NB) - Mặt cầu Phương pháp: Thể tích khối cầu có bán kính R là: V R Cách giải: Bán kính khối cầu cho là: R 4 Thể tích khối cầu cho là: V R 3 2 Chọn B Câu (NB) - Mặt trụ Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R đường sinh l là: S 2 Rl Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy a đường sinh l là: S xq 2 al Chọn C Câu (NB) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (lớp 11) Phương pháp: k Số cách chọn k phần tử số n phần tử có số cách chọn Cn Cách giải: Số cách chọn phần tử số 2020 phần tử có số cách chọn C2020 Chọn C Câu (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: Giải phương trình f ' x 0 bảng sét dấu, khảo sát biến thiên hàm số y f x Ta có: x x0 điểm cực đại hàm số y f x điểm x x0 hàm số có y ' đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: x 0 Ta có: f ' x 0 x 1 x x 3 0 x 0 x 0 x 1 x 2 x 3 Ta có bảng xét dấu: x f ' x + + Dựa vào bảng xét dấu ta thấy qua điểm x 1 f ' x đổi dấu từ dương sang âm x 1 điểm cực đại hàm số Chọn C Câu (TH) - Cấp số nhân (lớp 11) Phương pháp: Cho ba số a, b, c lập thành CSN ta có: b ac Cách giải: Ba số x, x,1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có: 2x x 1 x.1 x x 0 x x 1 0 x 1 1 S ;1 4 Chọn A Câu (NB) - Hàm số mũ Phương pháp: Hàm số y a x có TXĐ Chú ý: HS đọc kĩ đề bài, tránh chọn nhầm sang tập giá trị hàm số y a x 0; Cách giải: Hàm số y e x có TXĐ Chọn C Câu (NB) - Mặt nón Phương pháp: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy R là: V R h Cách giải: a Bán kính đường trịn đáy khối nón cho là: R 2 1 a Thể tích khối nón cho là: V R h h a h 3 2 12 Chọn A Câu 10 (NB) - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, xác định dáng điệu đồ thị, nét cuối đồ thị hàm số để chọn đáp án Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Hàm số cần tìm hàm số bậc Loại đáp án A C Lại thấy nét cuối hàm số xuống a Loại đáp án B 10 a x x log a b Giải bất phương trình mũ a b 0 a x log a b Cách giải: x Ta có: 1 x log * 3 * với x Tập nghiệm bất phương trình cho là: S Vì log Chọn D Câu 22 (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: Điểm x x0 điểm cực tiểu hàm số y f x điểm x x0 hàm số có y ' đổi dấu từ âm sang dương Điểm x x0 điểm cực đại hàm số y f x điểm x x0 hàm số có y ' đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Qua điểm x1 , x3 f ' x đổi dấu từ âm sang dương x1 , x3 hai điểm cực tiểu hàm số m 2 Qua điểm x2 f ' x đổi dấu từ dương sang âm x2 điểm cực tiểu hàm số n 1 2m n 2.2 3 Chọn A Câu 23 (TH) - Ôn tập Chương 4: Số phức Phương pháp: 14 a 0 Số phức z a bi a, b số ảo b 0 Cách giải: Ta có: z x x 1 i z x x x 1 i x 1 z x x x x x 1 i z 2 x x x 1 i x 2 1 x 0 x 0 x z i Số phức z số ảo 2 x x 1 0 x 1 Có số thực x thỏa mãn điều kiện toán Chọn B Câu 24 (VD) - Phương trình mặt phẳng Phương pháp: VTCP trục Oz k 0;0;1 Phương trình P cần tìm chứa điểm A trục Oz có VTPT là: nP k ; OA Phương trình mặt phẳng P qua M x0 ; y0 ; z0 có VTPT n a; b; c là: a x x0 b y y0 c z z0 0 Cách giải: OA 1; 2;3 Ta có: VTCP trục Oz k 0;0;1 Mặt phẳng P cần tìm chứa trục Oz nP k Lại có P chứa điểm A nP OA nP k ; OA 2;1;0 P : x 1 y 0 x y 0 x y 0 Chọn A Câu 25 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: Đồ thị hàm số y x 2020 x m trục hoành có điểm chung phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số x 2020 x m 0 x 2020 x m có nghiệm Đường thẳng y m đồ thị hàm số y x 2020 x có điểm chung 15 Lập BBT xác định số giá trị m thỏa mãn toán Cách giải: Đồ thị hàm số y x 2020 x m trục hồnh có điểm chung phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số x 2020 x m 0 x 2020 x m có nghiệm Đường thẳng y m đồ thị hàm số y x 2020 x có điểm chung Xét hàm số y x 2020 x ta có: y ' 3 x 2020 0x Hàm số y x 2020 x đồng biến Ta có BBT: x y' y + y m Với giá trị m đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 2020 x điểm Vậy có vơ số giá trị m thỏa mãn tốn Chọn A Câu 26 (VD) – Phương trình mặt phẳng Phương pháp: Áp dụng định lý Ta-let ta có: IA d A; Oxy IB d B; Oxy Phương trình mặt phẳng Oxy là: z 0 Cách giải: Phương trình mặt phẳng Oxy là: z 0 Ta có: d A; Oxy c b c; d B; Oxy b 1 Áp dụng định lý Ta-let ta có: IA d A; Oxy c IB d B; Oxy b Chọn C Câu 27 (TH) – Số phức Phương pháp: Cho số phức z a bi a, b số phức liên hợp z a bi Khi M a; b điểm biểu diễn số phức z Cách giải: Ta có: z 25i 25i z 25i 16 Q 3; 25 điểm biểu diễn số phức z Chọn C Câu 28 (TH) - Phương trình mặt cầu Phương pháp: Mặt cầu đường kính AB qua trung điểm I AB có bán kính R AB 2 Phương trình mặt cầu tâm I a; b; c bán kính R : x a y b z c R Cách giải: Gọi I trung điểm AB I 0;0; Ta có: AB 2; 4;0 AB 2 Mặt cầu đường kính AB qua trung điểm I AB có bán kính R AB 2 Phương trình mặt cầu cần tìm là: x y z 5 Chọn C Câu 29 (VD) – Mặt nón Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l bán kính đáy r là: S xq rl Kéo dài AD BC cắt S Quay tam giác SCD quanh trục SN hình nón (N) đỉnh S, đáy đường trịn đường kính CD Gọi hình nón đỉnh S, đáy đường trịn đường kính AB (M) Khi đó: Diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành = Diện tích xung quanh hình nón (N) – Diện tích xung quanh hình nón (M) Cách giải: Kéo dài AD BC cắt S Quay tam giác SCD quanh trục SN hình nón (N) đỉnh S, đáy đường trịn đường kính CD Gọi hình nón đỉnh S, đáy đường trịn đường kính AB (M) 17 SA SM AB 3a SD SN AD 6a SM SM SM SM a SM 2a SN SM 2a SN SM MN 4a Áp dụng định lý Pitago cho tam giác SAM, SDN vuông M, N ta có: Theo định lý Talet ta có: 25a 3a SA a 5a 2 SA SM AM SA 2 2 SD SN DN a SD 5a SD 4a 25a Diện tích xung quanh hình chóp cụt cần tính là: S xq N S xq M DN SD SA AM 5a.3a 5a 3a 45 a 11, 25 a 2 Chọn B Câu 30 (VD) - Ứng dụng tích phân hình học Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối tròn xoay tạo đường thẳng x a, x b a b đồ thị hàm b 2 số y f x , y g x quay quanh trục Ox là: V f x g x dx a Cách giải: 1 1 Ta có: V1 f x dx V2 f x dx f x dx 0 V1 9V2 Chọn A Câu 31 (TH) – Nguyên hàm Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính ngun hàm dx ax b a ln ax b C - Xét dấy biểu thức trị tuyệt đối để phá trị tuyệt đối Cách giải: Ta có: 1 1 x dx ln x C ln x C Mà x 1; x x 18 1 x dx ln x C ln x 1 Vậy y ln 1 C ln C x 1 nguyên hàm hàm số f x x 1 x Chọn C Câu 32 (VD) – Phương trình mặt phẳng Phương pháp: - Gắn hệ trục tọa độ, xác định tọa độ điểm A, B, C , A ', C ' - Xác định VTPT ABC ' A ' BC n1.n2 cos - Sử dụng cơng thức tính góc hai mặt phẳng: với n1 , n2 hai VTPT hai mặt n1 n2 phẳng Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, coi hình lập phương có cạnh ta có: A 0;0;0 , B 1;0;0 , C 1;1;0 , A ' 0;0;1 , C ' 1;1;1 Ta có: A ' B 1;0; 1 , BC 0;1;0 A ' B, BC 1;0;1 A ' BC có VTPT n1 1;0;1 AB 1;0;0 , AC ' 1;1;1 AB; AC ' 0; 1;1 ABC ' có VTPT n2 0; 1;1 Gọi góc hai mặt phẳng A ' BC ABC ' ta có: n1.n2 1.0 1 1.1 cos n1 n2 12 02 12 02 1 12 Chọn D Câu 33 (VD) – Phương trình mũ phương trình lơgarit 19 Phương pháp: b - Giải phương trình logarit: log a x b x a vế phương trình a Cách giải: - Lấy mũ Ta có: log c b a log c b a a2 c b c a2 a a b c a2 a a a a b c b Chọn B Câu 34 (NB) – Phương trình mặt phẳng Phương pháp: - Mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 có VTPT n A; B; C - Mọi vectơ phương với n VTPT mặt phẳng P Cách giải: Mặt phẳng P : x y 0 có VTPT n 2; 4;0 1 Vậy n1 1; 2;0 n VTPT mặt phẳng P Chọn B Câu 35 (TH) – Phương trình đường thẳng khơng gian Phương pháp: Thay trực tiếp tọa độ điểm A, B vào phương trình đường thẳng d Cách giải: - Thay tọa độ điểm A m; m;5 2m vào phương trình đường thẳng d ta có: m m 2m m m m (luôn đúng) A d 1 2 - Thay tọa độ điểm B n;5 n;3 2n vào phương trình đường thẳng d ta có: n n 2n n 1 n 1 n (luôn đúng) B d 1 2 Vậy A d , B d Chọn B Câu 36 (TH) – Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: Dựa vào khái niệm GTLN, GTNN hàm số Cách giải: Có hai khẳng định là: ii Nếu giá trị nhỏ hàm đa thức bậc bốn y f x m có số thực x1 thỏa mãn f x1 m, f x mx ; \ x1 20