Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 093 Câu [ Mức độ 1] Với a số thực dương tùy ý, log a với A log a B Câu [ Mức độ 2] Nếu Câu Câu B 1;0;1 B 0; D 0; 0;1 C 1; D 1; [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x x C y x x Câu C 0; 2;0 [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y log x 1 A 1; Câu D log a A B C D x [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình 4 A x 7 B x 9 C x D x 5 [ Mức độ 1] Công thức sau dùng để tính thể tích V khối chóp với diện tích đáy B chiều cao h ? 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;1 trục Oy có tọa độ A 1; 2;0 Câu C log a f ( x)dx 3 ( f ( x) x)dx Câu log a B y x x D y x x x 1 t [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t , t Một vectơ z 5 t phương d A u4 1;3; 1 B u1 1;3;1 C u2 1;3; 1 D u3 1; 2;5 Câu [Mức độ 1] Một khối lăng trụ có diện tích đáy tích chiều cao A B C D Câu 10 [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 3; B ; 3 C 2;3 D 2; 2x Câu 11 [Mức độ 1] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y đường thẳng 3 x A y B y C y 3 D y Câu 12 [Mức độ 1] Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f x G x nguyên hàm hàm số g x Hỏi khẳng định sai? A kF x nguyên hàm kf x (với k số thực) B F x G x nguyên hàm f x g x C F x G x nguyên hàm f x g x D F x G x nguyên hàm f x g x Câu 13 [Mức độ 1] Nếu z 2 3i z A 3i B 3i C 3i D 3i Câu 14 [Mức độ 1] Một cấp số cộng có hai số hạng , hỏi số hạng thứ bao nhiêu? A 13 B 16 C D 10 a Câu 15 [Mức độ 1] Cho số thực a b thỏa mãn log 5 b log 5 Khẳng định đúng? A 2a b 4 B 2a b 1 C 2a 4b 4 D a 4b 4 Câu 16 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng P : x y z 0 15 11 12 B C D 11 11 Câu 17 [Mức độ 1] Có cách chia gói quà giống cho đứa trẻ, cho có quà? A 20 B C 15 D 10 Câu 18 [Mức độ 2] Gọi D hình giới hạn đường y x , y 0 , x 1 , x 3 Khi quay D quanh trục hồnh, ta thu khối trịn xoay với thể tích V tính cơng thức A A V xdx B V x dx C V x dx D V xdx Câu 19 [Mức độ 2] Cho hai số phức z1 2 i z2 1 2i Khi phần ảo số phức z2 z1 bằng: A 3i B C 2i D 2 Câu 20 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z x 10 y z 25 0 có bán kính A 75 B 25 C D 75 Câu 21 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 0; 2;1 , B 2; 2; Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 A x 1 y z 1 9 2 2 B x y z 1 3 2 D x 1 y z 1 6 C x y 3 z 3 36 Câu 22 [ Mức độ 2] Gọi M giá trị lớn hàm số f x x3 x x đoạn 0;2 Tính giá trị biểu thức P 6M 2020 A 2018 B 2019 C 2007 D 2014 Câu 23 [ Mức độ 2] Cho hàm bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x A B C D Câu 24 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log x log x 1 1 A 0; 8; B ; 8; 2 2 C 1;3 D ; 1 3; Câu 25 [ Mức độ 2] Nếu hình nón có chiều cao bán kính đáy diện tích xung quanh A 2 B 2 C 8 D 4 e ln x dx Bằng cách biến đổi t ln x , tích phân xét trở thành Câu 26 [ Mức độ 2] Xét tích phân x 1 A tdt e B tdt 1 e C t dt Câu 27 [ Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình ln x A ;1 B 1;e C 0;e D t dt D ;e Câu 28 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 B 3; 2;9 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y 10 0 B x z 10 0 C x 12 z 10 0 D x 3z 10 0 Câu 29 [Mức độ 2] Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước , A 6 B 28 C 14 D 49 Câu 30 [Mức độ 2] Cho hai số phức phân biệt z1 z2 Hỏi mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng điều kiện thỏa mãn? A z z1 z z2 z1 z2 B z z2 1 C z z1 1 D z z1 z z2 Câu 31 [Mức độ 2] Tổng mô-đun nghiệm phức phương trình z z 25 0 bằng: B 10 C Câu 32 [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ¢( x ) sau A 14 D Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 33 [Mức độ 2] Cho hàm bậc trùng phương y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất điểm cực trị? D x y z 2 Câu 34 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 3 A B P : x y z 0 Gọi C đường thẳng nằm P , cắt vng góc với d Vectơ vectơ phương ? 7 7 A u3 1; 2; B u4 2; ; C u2 1; 2;0 D u1 1; 2;0 2 2 Câu 35 [Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên cạnh đáy Hỏi số đo góc hai mặt phẳng SAB SAD gần với kết đây? A 89 31 B 109 29 C 61 28 Câu 36 [Mức độ 3] Tính tổng tất nghiệm phương trình x 2 log x 3 log 2020 21 x A log 2020 B 13 C log 13 D 70 32 D 2020 2 Câu 37 [Mức độ 2] Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y 2 A B C D Câu 38 [Mức độ 2] Một hình nón hình trụ có chiều cao h bán kính đường trịn h đáy r , diện tích xung quanh chúng Khi đó, tỉ số r A B C D 2 Câu 39 [Mức độ 3] Cho khối lập phương L gọi B khối bát diện có đỉnh tâm mặt L Tỉ số thể tích B L 1 D Câu 40 [Mức độ 3] Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường cong (C ) : y x x hai điểm A B A 2;0 , B C 2;0 Có tất điểm (C ) mà tổng khoảng cách từ điểm đến điểm A B ? A B C D Câu 41 [Mức độ 4] Cho hàm số f x thỏa mãn f 0, f 2 f x 2, x Biết tập tất giá trị tích phân f x dx a; b , tính b a A B C D Câu 42 [Mức độ 3] Sân vườn nhà ơng An có dạng hình chữ nhật với chiều dài chiều rộng mét mét Trên đó, ơng đào ao ni cá hình bán nguyệt có bán kính mét ( tức lịng ao có dạng nửa khối trụ cắt mặt phẳng qua trục, tham khảo hình vẽ bên) Phần đất đào lên, ông san phần vườn lại làm cho mặt vườn nâng lên 0,1 mét Hỏi sau hoàn thành, ao cá có độ sâu bao nhiêu? (Kết tính theo đơn vị mét, làm trịn đến hàng phần trăm) A 0, 76 mét B 0, 71 mét C 0,81 mét D 0, 66 mét Câu 43 [Mức độ 3] Tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc có độ dài , Gọi M trung điểm DC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC 22 22 3 B C D 11 Câu 44 [Mức độ 4] Có ba hộp đựng bi, hộp thứ đựng 10 bi xanh, hộp thứ hai đựng bi xanh bi đỏ, hộp thứ ba đựng 10 bi đỏ Người ta chọn ngẫu nhiên hộp, sau bốc ngẫu nhiên viên bi A từ hộp bi màu xanh Hỏi tiếp tục bốc thêm viên bi hộp ( hai bi bốc trước khơng trả lại vào hộp) xác suất bốc bi xanh bao nhiêu? 39 39 11 A B C D 44 72 16 cos x Câu 45 [Mức độ 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y đồng biến cos x m khoảng 0; 2 A m 2; B m 1; C m ; 0 D m 0; Câu 46 [Mức độ 4] Cho a số nguyên khác không b số thực dương thỏa mãn ab log b Hỏi số số trung vị dãy 0,1, a, b, ? b A a B C D b b x m2 m Câu 47 [Mức độ 3] Cho hàm số f x Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực x 1 tham số m để giá trị lớn hàm số g x f x đoạn 1; 2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng phần tử tập hợp S A B C Câu 48 [ Mức độ 3] Có tất cặp số nguyên x; y thỏa mãn B C Câu 49 [ Mức độ 3] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau A log x x y D log x y 1 1 ? D Số nghiệm thuộc nửa khoảng ; 2020 phương trình f f x 1 0 A B C D Câu 50 [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có góc ASB 30 Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt cạnh SB SC M N Tính tỉ số thể tích khối S AMN thể tích khối S ABC chu vi tam giác AMN đạt giá trị nhỏ 3 3 D Câu 50 [ Mức độ 4] (Đề gốc) Cho hình chóp S ABCD có góc ASB 30 Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt cạnh SB SC M N Tính tỉ số thể tích khối S AMN cho thể tích khối S ABC chu vi tam giác AMN đạt giá trị nhỏ A 3 B 2 C A 3 B 2 C 3 HẾT - D 3 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 11.D 21.A 31.B 41.B 2.C 12.B 22.A 32.C 42.A 3.A 13.C 23.A 33.D 43.B 4.D 14.A 24.A 34.C 44.A 5.C 15.A 25.A 35.D 45.A 6.C 16.C 26.D 36.C 46.D 7.A 17.B 27.C 37.D 47.B 8.C 18.D 28.B 38.A 48.B 9.C 19.D 29.C 39.C 49.D 10.A 20.C 30.D 40.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu [ Mức độ 1] Với a số thực dương tùy ý, log a với A log a C log a log a B D log a Lời giải Ta có: log a log a 2 log a 22 Câu [ Mức độ 2] Nếu f ( x)dx 3 ( f ( x) x)dx A B 2 ( f ( x) x) dx = f ( x) d x Câu Câu Câu x dx 3 C Lời giải D x2 22 3 1 2 [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình x 4 A x 7 B x 9 C x Lời giải Ta có: x 4 D x 5 x 22 x 2 x 7 [ Mức độ 1] Cơng thức sau dùng để tính thể tích V khối chóp với diện tích đáy B chiều cao h ? 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Lời giải Cơng thức tính thể tích V khối chóp với diện tích đáy B chiều cao h V Bh [ Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;1 trục Oy có tọa độ A 1; 2;0 B 1;0;1 C 0; 2;0 D 0; 0;1 Lời giải Do hình chiếu vng góc điểm M x ; y ; z trục Oy có tọa độ M 0; y ;0 nên hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;1 trục Oy có tọa độ 0; 2;0 Câu [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y log x 1 A 1; B 0; C 1; Lời giải Điều kiện x x Do tập xác định D 1; D 1; Câu [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x x C y x x B y x x D y x x Lời giải Phương trình hàm số dạng y ax bx c với a nên loại B, C Đồ thị hàm số qua điểm O 0;0 nên loại D Vậy đồ thị hàm số y x x có dạng đường cong Câu x 1 t [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t , t Một vectơ z 5 t phương d A u4 1;3; 1 B u1 1;3;1 C u2 1;3; 1 D u3 1; 2;5 Lời giải x 1 t Ta có: d : y 2 3t , t Suy d qua M 1; 2;5 có vectơ phương z 5 t u 1;3; 1 Câu [Mức độ 1] Một khối lăng trụ có diện tích đáy tích chiều cao A B C D Lời giải V Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy S V S h h 2 S Câu 10 [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 3; B ; 3 C 2;3 D 2; Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đồng biến khoảng 3; 2x Câu 11 [Mức độ 1] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y đường thẳng 3 x B y A y D y C y 3 Lời giải TXĐ: D \ 3 2x x x x 2x lim y lim x x x Ta có: lim y lim 2x y 3 x Câu 12 [Mức độ 1] Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f x G x nguyên hàm Suy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y hàm số g x Hỏi khẳng định sai? A kF x nguyên hàm kf x (với k số thực) B F x G x nguyên hàm f x g x C F x G x nguyên hàm f x g x D F x G x nguyên hàm f x g x Lời giải F x G x nguyên hàm f x g x khẳng định sai Câu 13 [Mức độ 1] Nếu z 2 3i z A 3i B 3i D 3i C 3i Lời giải Ta có z 2 3i z 2 3i Câu 14 [Mức độ 1] Một cấp số cộng có hai số hạng , hỏi số hạng thứ bao nhiêu? A 13 B 16 C D 10 Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng u1 1 u 1 u 1 u5 u1 4d 13 Theo đề ta có: u u d d a Câu 15 [Mức độ 1] Cho số thực a b thỏa mãn log 5 đúng? A 2a b 4 b log 5 Khẳng định C 2a 4b 4 D a 4b 4 Lời giải b b a b a Ta có: log 5 log 5 log 2 a 2 2a b 4 Câu 16 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng B 2a b 1 P : x y z 0 A 15 11 B C 11 11 D Lời giải Khoảng cách từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng P : x y z 0 là: 12 e Câu 26 [ Mức độ 2] Xét tích phân 1 A tdt ln x dx Bằng cách biến đổi t ln x , tích phân xét trở thành x e e B tdt t dt C D t dt Lời giải Ta có t ln x dt dx x Đổi cận: x t Khi đó: e e 1 ln x d x t dt x Câu 27 [ Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình ln x A ;1 B 1;e C 0;e D ;e Lời giải Điều kiện xác định: x Ta có: ln x x e Kết hợp điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S 0;e Câu 28 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 B 3; 2;9 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y 10 0 B x z 10 0 C x 12 z 10 0 D x 3z 10 0 Lời giải Ta có: AB 4;0;12 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , I ( 1; 2;3) Mặt phẳng ( a ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB nên qua I ( 1; 2;3) nhận AB 4;0;12 làm VTPT : 4( x 1) 0( y 2) 12( z 3) 0 x 12 z 40 0 x 3z 10 0 Câu 29 [Mức độ 2] Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước , A 6 B 28 C 14 D 49 Lời giải Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nửa đường chéo hình hộp a + b2 + c 12 + 22 + 32 14 Þ S = 4pR = 14p = = MC 2 Câu 30 [Mức độ 2] Cho hai số phức phân biệt z1 z2 Hỏi mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng điều kiện thỏa mãn? A z z1 z z2 z1 z2 B z z2 1 Do đó, R = C z z1 1 D z z1 z z2 Lời giải Trong mặt phẳng phức, gọi A x1 ; y1 , B x2 ; y2 M x; y điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z Ta có z z1 x x1 2 y y1 MA Tương tự z z2 MB z1 z2 AB Xét phương án A: MA MB AB Suy tập hợp điểm M đoạn thẳng AB (Không thỏa mãn) Phương án B C: MB 1 MA 1 Suy tập hợp điểm M đường tròn tâm B (hoặc tâm A ) bán kính (Khơng thỏa mãn) Phương án D: MA MB Suy tập hợp điểm M đường trung trực đoạn thẳng AB Hay tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng (Thỏa mãn) Câu 31 [Mức độ 2] Tổng mơ-đun nghiệm phức phương trình z z 25 0 bằng: A 14 B 10 C D Lời giải Giải phương trình: z z 25 0 Ta có 9 25 16 Phương trình cho có hai nghiệm phức phân biệt: z1 3 4i , z2 3 4i Tổng mô-đun nghiệm là: T z1 z2 4i 4i 10 Câu 32 [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ¢( x ) sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Dựa vào BXD, ta thấy f ¢( x ) có hai lần đổi dấu nên hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị Câu 33 [Mức độ 2] Cho hàm bậc trùng phương y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất điểm cực trị? C D Lời giải Từ đồ thị hàm số y f x suy đồ thị hàm số y f x cách: A B - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x phía trục hồnh - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y f x bên trục hoành Từ suy đồ thị hàm số y f x có tất điểm cực trị Câu 34 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : P : x y z 0 Gọi x y z 2 mặt phẳng 3 đường thẳng nằm P , cắt vng góc với d Vectơ vectơ phương ? 7 7 A u3 1; 2; B u4 2; ; C u2 1; 2;0 D u1 1; 2;0 2 2 Lời giải P có vectơ pháp tuyến n 2;1;1 d có vectơ phương u 2;1; 3 Ta thấy n u cặp vectơ khơng phương có giá vng góc với có vectơ phương a n , u 4;8;0 1; 2;0 Câu 35 [Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên cạnh đáy Hỏi số đo góc hai mặt phẳng SAB SAD gần với kết đây? A 89 31 B 109 29 C 61 28 D 70 32 Lời giải S ABCD hình chóp nên ABCD hình vng Ta có SAB SAD SA Gọi I trung điểm SA SA IB, SA ID (vì tam giác SAB SAD đều) Do SAB , SAD IB, ID Giả sử cạnh bên cạnh đáy hình chóp S ABCD a a , BD a Xét tam giác IBD có BD IB ID IB.ID.cos BID Ta có: IB ID 3 a a 2a IB ID BD 4 BID cos BID 109 28 a a IB.ID 2 180 109 28 70 32 Câu 36 [Mức độ 3] Tính tổng tất nghiệm phương trình x 2 log x 3 log 2020 21 x 2 A log 2020 C log 13 Lời giải B 13 Điều kiện: 2020 21 x x log x 2 log 3 log 2020 x log 2 x 3 x * 1010 1 x 0 2 x 3 x D 2020 2020.2 x x log 3 log 2x x 2 2x x 1 4034.2 13 0 1 4040.2 4040.2 x Đặt t 2 , t 1 trở thành: t 4034.t 13 0 Ta thấy có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa t1 t2 1010 Do 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa * x x x x 13 x1 x2 log 13 Ta có: t1.t2 13 2 13 2 2 Câu 37 [Mức độ 2] Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y 2 C D Lời giải 2 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y 2 : A B 17 x x x 0 2 x x x 2 x x 2 x x 0 x 1 Phương trình có nghiệm phân biệt 2 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y 2 Câu 38 [Mức độ 2] Một hình nón hình trụ có chiều cao h bán kính đường trịn h đáy r , diện tích xung quanh chúng Khi đó, tỉ số r A B C D 2 Lời giải Gọi diện tích xung quanh hình trụ hình nón ST S N Ta có: ST S N 2 rlT rlN 2h r h 4h r h2 3h r h r Câu 39 [Mức độ 3] Cho khối lập phương L gọi B khối bát diện có đỉnh tâm mặt L Tỉ số thể tích B L 1 1 A B C D Lời giải Gọi thể tích khối lập phương L khối bát diện B VL VB Gọi a a độ dài cạnh khối lập phương L , ta có: VL 2 2a a 2 a3 Mà VB 2.VO.MNPQ 2 .d O, MNPQ S MNPQ a 3 VB a 1 Vậy VL 2a Câu 40 [Mức độ 3] Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường cong (C ) : y x x hai điểm A 2;0 , B 2;0 Có tất điểm (C ) mà tổng khoảng cách từ điểm đến điểm A B ? A B C D Lời giải Gọi điểm M điểm thỏa mãn yêu cầu toán MA MB 2 M nằm Elip E có hai tiêu điểm A 2;0 , B 2;0 x2 y2 Gọi phương trình Elip E là: 1 a b Trong đó: 2a 2 a 6; c Mà: a b c b 2 x2 y2 Nên E có phương trình : 1 Ta có M C E hoành độ điểm M nghiệm phương trình: x ( x x 2) 1 (*) t ( t 4t 2) Đặt: t x 0 , ta phương trình: 1 3t 24t 60t 46t 0 t 0 t 1,5 t 3t 24t 60t 46 0 t 2, t 3,8 x 0 x 1,5 phương trình (*) có nghiệm Do có điểm M C thỏa mãn điều x 2, x 3,8 kiện đầu Câu 41 [Mức độ 4] Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (0) 0, f (2) 2 f ( x) 2, x Biết tập tất giá trị tích phân f ( x)dx a; b , tính b a B A D C Lời giải Ta có f x 2, x f x 2, x Lấy x 0; 2 , theo tính chất tích phân , ta có x x f x dx 2 x x f x f 2 x x f f x 4 x 2 x f x dx 2 x x x f x 2 x x 0; 2 2 x f x 6 x Đồ thị C hàm số y f x đoạn 0; 2 đường cong trơn liên tục (khơng gấp khúc) nằm phía hình bình hành OABC hình vẽ Chú ý C trùng với đường gấp khúc OAB OCB tính cong trơn liên tục Do đó, ta có: 2 2 x dx x dx f x dx 2 x dx x dx 0 2 f x dx 2 Vậy b a 3 2 Câu 42 [Mức độ 3] Sân vườn nhà ơng An có dạng hình chữ nhật với chiều dài chiều rộng mét mét Trên đó, ơng đào ao ni cá hình bán nguyệt có bán kính mét ( tức lịng ao có dạng nửa khối trụ cắt mặt phẳng qua trục, tham khảo hình vẽ bên) Phần đất đào lên, ơng san phần vườn lại làm cho mặt vườn nâng lên 0,1 mét Hỏi sau hồn thành, ao cá có độ sâu bao nhiêu? (Kết tính theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm) A 0, 76 mét B 0, 71 mét C 0,81 mét Lời giải D 0, 66 mét Gọi h h 0, m độ sâu cần đào ao cá (so với mảnh vườn ban đầu) +) Do lịng ao có dạng nửa khối trụ có bán kính mét nên thể tích đất đào lên là: V R h 2 h m (1) 2 +) Diện tích vườn cịn lại sau đào ao là: S sân S ao 6.8 48 2 m +) Do phần đất đào lên san phần vườn lại làm cho mặt vườn nâng lên 0,1 mét nên thể tích đất đào lên là: V 48 2 0,1 m (2) Từ (1) (2) ta có phương trình: 2 h 48 2 0,1 h 48 2 0,1 0, 66 m 2 Vì mảnh vườn đổ thêm đất nên độ sâu ao sau hoàn thành là: 0, 66 0,1 0, 76 m Câu 43 [Mức độ 3] Tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc có độ dài , Gọi M trung điểm DC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC