106 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt yên lãng hà nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT YÊN LÃNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 097 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu [Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  với u1  cơng bội q 5 Tính u4 A u4 200 Câu C u4 800 D u4  500 [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 2  3i z2 3  i phần thực số phức ( z1  i ) z2 A Câu B u4 600 B C  D [Mức độ 1] Số phức z   3i      i  có phần ảo B  2i C  4i D  [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm M  3;  1;4  đồng thời A  Câu  vng góc với giá vectơ a  1;  1;2  có phương trình A x  y  z  12 0 B x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 x  y  z  12 0 Câu [Mức độ 1] Trong hộp có bi đỏ, bi xanh bi vàng Bốc ngẫu nhiên viên Xác suất để bốc đủ màu A Câu 13 B a B  a 2 C 13 D a D 13 C  a2 [Mức độ 2] Tìm số thực a b thỏa mãn 4ai    bi  i 1  6i với i đơn vị ảo A a 1, b 1 Câu 13 [Mức độ 1] Cho Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón trịn xoay ba đỉnh lại tứ diện nằm đường trịn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón A Câu D B a  , b 6 , b  C a  D a 1, b  [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể  H  giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x a x b  a  b  Gọi S  x  diện tích thiết diện  H  bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a  x b Giả sử hàm số y S  x  liên tục đoạn  a; b  Khi đó, thể tích V vật thể  H  cho công thức: b A V  S  x  dx  a b b b B V   S  x   dx C V  S  x  dx  a  a D V   S  x   dx  a Câu [Mức độ 2] Cho hình trụ có diện tích tồn phần 8 a chiều cao 3a Thể tích khối trụ cho A  a B 3 a C 8 a D 6 a Câu 10 [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  , M trung điểm AB Trong đẳng thức sau đẳng thức sai ? A VABC C VMABC  B VABCC  VABCC  C VMABC  VAABC  D VMABC  VAABC Câu 11 [Mức độ 1] Cho hàm số f  x  liên tục   1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x    1;3 Tính M  m A B C D.4  x t  Câu 12 [Mức độ 3] Bán kính mặt cầu tâm I  1;3;5  tiếp xúc với đường thẳng d :  y   t là:  z 2  t  A 14 B.7 C.14 D Câu 13 [Mức độ 2] Hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình bên Biết f     f   , giá trị nhỏ hàm số cho  A f   B Câu 14 [Mức độ 2] Tìm tập xác định D hàm số y (2 x  3) 3 2   A D  ;   B D (0; ) D f    C  2020 3 2 C D  \   D D  Câu 15 [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số y log x A 10ln x B ln10 x C x D x ln10 Câu 16 [Mức độ 2] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a là: A a B 2a C 6a D 3a Câu 17 [Mức độ 2] Cho hàm số y  x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm với hồnh độ có hệ số góc là: A B C  D log  b với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c bằng: log  c B C D Câu 18 [Mức độ 2] Cho log 45 a  A Câu 19 [Mức độ 1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y  x  x  B y  x3  3x  C y  x3  x  D y  x  x  Câu 20 [Mức độ 1] Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  2x  x C x 2 B x  D y 2 Câu 21 [Mức độ 2] Cho hình trụ có đường cao nội tiếp mặt cầu có bán kính Tính tỉ số V1 , V1 ,V2 thể tích khối trụ khối cầu cho V2 A 16 B 16 C 16 D 16 Câu 22 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log  x    log x 3 A  2;   B   ;2 C   3;   D  1;  Câu 23 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x   x  x  3x , x   Gọi T    giá trị cực đại hàm số cho Chọn khẳng định đúng A T  f  3 B T  f   C T  f   D T  f   3 Câu 24 [Mức độ 2] Tập nghiệm phương trình log x  log x  log16 x 7 A  4   B 2 C  16 D  2 Câu 25 [Mức độ 2] Cho số phức z a  bi ( a, b   ) thoả mãn z   z  4i Tính S a  b A S  B S 7 C S  D S 1 Câu 26 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ sau Giá trị f ( x)dx 4 A 10 B C 12 D Câu 27 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài 2a , thể tích khối chóp cho a3 2a a3 C D 3   Câu 28 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho a   3;4;0  b  5;0;12  , Cơsin góc   a b 5 3 A B C D 13 6 13 Câu 29 [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn z   i   12i 1 Tính mơđun số phức z A a3 B A z 29 z  B z  29 C z  29 D 29 Câu 30 [Mức độ 2] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) 2 x  sin x  1 A x  x cos x  2sin x  C B x  x cos x  2sin x  C C x  x  cos x   C D x  x cos x  2sin x  C Câu 31 [Mức độ 2] Hàm số y  x  x  có điểm cực trị A B C Câu 32 [Mức độ 3] Cho D x  2x  x  1 dx a  b ln với a, b số hữu tỷ Giá trị 16a  b A  B 10 C 17 D  Câu 33 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho A   1;0;2  B  2;1;   Phương trình đường thẳng AB x y z 2   1 3 x 1 y z    C 1 x 1 y z    7 x y z 2   D 7 A B Câu 34 [Mức độ 1] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x C Câu 35 [Mức độ 2] Với giá trị x hàm số y 22 log3 x  log3 A B C D x đạt giá trị lớn nhất? D Câu 36 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Thể tích khối chóp S BDM bằng: a3 A 24 a3 a3 C D 16 32 x 1 y z    Câu 37 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : hai điểm 1 A   1;3;1 , B  0; 2;  1 Gọi C  m ; n ; p  điểm thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m  n  p A B  C  D Câu 38 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng  P  : x  y  3z  0  Q  : x  y  3z  0 là: A 14 a3 B 48 B 14 C 14 D 14 Câu 39 [Mức độ 3] Có số nguyên m    7;7  để đồ thị hàm số y  x  3mx  có đúng ba điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC lớn A B C D Câu 40 [Mức độ 3] Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Tìm tất giá trị nguyên k    2019;2019 để đồ thị  C  có điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  d  : y  k  3 x A 2017 B 2022 C 2016 D 2021 3 Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số f  x   x  x    m  x  Có giá trị nguyên dương   m để hàm số y  f  sinx  đồng biến khoảng  0;  ? 2 A B C D Câu 42 [Mức độ 3] Sự suy giảm áp suất khơng khí P (đo milimet Thủy ngân, kí hiệu mmHg ) xi tính theo cơng thức P P0 e , x  m  độ cao so với mực nước biển, P0 760mmHg áp suất mực nước biển (khi x 0 ), i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000  m  áp suất khơng khí 672,71 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3000  m  gần với số sau nhất? A 530, 23mmHg C 517,06mmHg B 540, 23mmHg D 527, 06mmHg Câu 43 [Mức độ 3] Xét số phức z thỏa mãn điều kiện  z   i   z  i  số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn hình học z đường thẳng Hệ số góc đường thẳng A B  C  D Câu 44 [Mức độ 3] Người ta cho vào hộp hình trụ bóng tennis hình cầu bán kính R Biết đáy hình trụ hình trịn lớn bóng chiều cao hình trụ gấp lần đường kính bóng Gọi S1 tổng diện tích bóng, S diện tích xung quanh hình trụ Tổng S1  S A 12 R B 24 R C 18 R D 144 R Câu 45 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 1.Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC 21 21 D 21 Câu 46 [Mức độ 3] Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A   1;3;5  , B  2;6;  1 , C   4;  12;5  A 21 21 B C mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Gọi M điểm di chuyển mặt phẳng  P  Giá trị    nhỏ biểu thức S  MA  MB  MC ? A 14 B 42 C 14 D 14 Câu 47 [Mức độ 4] Thầy Trường có sách Văn khác nhau, sách Toán khác sách Tiếng Anh khác Thầy Trường xếp sách ngẫu nhiên giá sách Tính xác suất để sách môn không đứng cạnh 16 19 53 A B C D 630 1386 154 2310 Câu 48.[Mức độ 4] Cho hàm số y  f  x   f ' x  có đạo hàm liên tục  0; 1 , thỏa mãn  f  x  8x  , x   0; 1 f  1 2 Tính f  x dx A Câu 49 [Mức B độ 4] log  x  y  xy   Cho y 2 C hai 21 số D x, y dương thỏa 8   x    y   Giá trị nhỏ biểu thức P 2 x  y có dạng M a b  c với a, b  , a  Tính S a  b  c A S 7 B S 19 C S 17 D S 3 x  x  m 2 Câu 50 [Mức độ 3] Có số nguyên m    5;5 để  1;3 A mãn B C HẾT - D ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.A 12.A 13.A 14.D 15.D 16.C 17.B 18.B 19.D 20.C 21.B 22.A 23.D 24.C 25.A 26.D 27.C 28.D 29.B 30.D 31.D 32.D 33.B 34.B 35.C 36.B 37.D 38.D 39.C 40.B 41.D 42.D 43.B 44.B 45.B 46.A 47.C 48.A 49.D 50.C Câu HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q 5 Tính u4 A u4 200 B u4 600 C u4 800 D u4  500 Lời giải 3 Ta có : u4 q u1 5     500 Câu [ Mức độ 1] Cho hai số phức z1 2  3i z2 3  i phần thực số phức ( z1  i ) z2 A B C  Lời giải D Ta có : ( z1  i ) z2   3i  i    i  8  4i Phần thực số phức ( z1  i ) z2 Câu [ Mức độ 1] Số phức z   3i      i  có phần ảo B  2i A  C  4i Lời giải D  Ta có : z   3i      i  7  4i Số phức z   3i      i  có phần ảo  Câu [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm M  3;  1;4  đồng thời  vng góc với giá vectơ a  1;  1;2  có phương trình A x  y  z  12 0 B x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 D x  y  z  12 0 Lời giải  Mặt phẳng  P  qua điểm M  3;  1;4  nhận vectơ a  1;  1;  làm vectơ pháp tuyến có phương trình 1 x  3  1 y  1   z   0  x  y  z  12 0 Câu [ Mức độ 1] Trong hộp có bi đỏ, bi xanh bi vàng Bốc ngẫu nhiên viên Xác suất để bốc đủ màu A 13 B 13 C 13 D 13 Lời giải 15 Ta có n    C 1365 Gọi biến cố A : “Bốc viên bi có đủ màu” 1 Trường hợp 1: Bốc viên bi bi đỏ, bi xanh, bi vàng có C3 C5C7 105 cách Trường hợp 2: Bốc viên bi bi đỏ, bi xanh, bi vàng có C3C5 C7 210 cách 1 Trường hợp 3: Bốc viên bi bi đỏ, bi xanh, bi vàng có C3C5C7 315 cách Số cách bốc viên bi màu n  A  105  210  315 630 n  A 630   n    1365 13 [ Mức độ 1] Cho Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón trịn Xác suất biến cố A P  A   Câu xoay ba đỉnh lại tứ diện nằm đường tròn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón A a B  a 2 C a D  a2 Lời giải Đường trịn đáy có bán kính r  a a  Đường sinh hình nón l a a a   a 3 [ Mức độ 2] Tìm số thực a b thỏa mãn 4ai    bi  i 1  6i với i đơn vị ảo Diện tích xung quanh hình nón S xq  rl  Câu A a 1, b 1 B a  , b 6 C a  , b  D a 1, b  Lời giải b 1 b 1  4a  6 a 1 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể  H  giới hạn hai mặt Ta có 4ai    bi  i 1  6i  b   4a   i 1  6i   Câu phẳng có phương trình x a x b  a  b  Gọi S  x  diện tích thiết diện  H  bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a  x b Giả sử hàm số y S  x  liên tục đoạn  a; b  Khi đó, thể tích V vật thể  H  cho công thức: b A V  S  x  dx  a b C V S  x  dx a b B V   S  x   dx  a b D V  S  x   dx a Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích vật thể biết diện tích thiết diện vng góc với trục Ox là: b V S  x  dx a Câu [ Mức độ 2] Cho hình trụ có diện tích tồn phần 8 a chiều cao 3a Thể tích khối trụ cho A  a B 3 a C 8 a D 6 a Lời giải Gọi r  r   bán kính đường trịn đáy Ta có diện tích tồn phần hình trụ diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy  a r Do 8 a 3a.2 r  2 r  4a  3ar  r 0   a  r   4a  r     a  r  l   Thể tích khối trụ V 3a. r 3 a 2 2 Câu 10 [ Mức độ 2]Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  , M trung điểm AB Trong đẳng thức sau đẳng thức sai ? A VABC C VMABC  B VABCC  VABCC  C VMABC  VAABC  D VMABC  VAABC Lời giải Xét tứ diện AABC  MABC  có chung đáy ABC  , mp  ABC  song song với mp  ABC nên khoảng cách từ đỉnh M đỉnh A đến mp  ABC  Vậy VMABC  VAABC  suy đáp án C sai Câu 11 [ Mức độ 1]Cho hàm số f  x  liên tục   1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x    1;3 Tính M  m A B C D.4 Lời giải Từ hình vẽ đồ thị ta có M 4 m  suy M  m 4    1 5 Đáp án A  x t  Câu 12 [ Mức độ 3]Bán kính mặt cầu tâm I  1;3;5  tiếp xúc với đường thẳng d :  y   t là:  z 2  t  A 14 B.7 C.14 D Lời giải Gọi H  t ;   t ;2  t   d chân đường vng góc kẻ từ điểm I đến đường thẳng d suy IH bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d   Do IH  t  1;   t ;   t  Đường thẳng d có vecto phương u  1;  1;  1 nên ta có    IH u 0   t  1     t      t  0  3t  0  t   IH   3;  2;  1 Tính độ dài IH     14 Đáp án A Câu 13 [Mức độ 2] Hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình bên Biết f     f   , giá trị nhỏ hàm số cho  A f   B D f    C  Lời giải y  f ( 4) y  f (8) Từ bảng biến thiên ta suy   y  f (8) Mà giả thiết f     f   nên  Câu 14 [Mức độ 2] Tìm tập xác định D hàm số y (2 x  3) 3 2   B D (0; ) A D  ;   2020 3 2 C D  \   D D  Lời giải 3  2020   nên ĐKXĐ: x    x  Vậy D  ;   2  Câu 15 [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số y log x ln10 1 A B C D 10ln x x x x ln10 Do Lời giải ' Dùng công thức  log a x   ' Vậy  log x   x ln a x ln10 Câu 16 [Mức độ 1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a là: A a B 2a C 6a D 3a Lời giải Thể tích khối lăng trụ là: V B.h 3a 2a 6a Câu 17 [Mức độ 1] Cho hàm số y  x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm với hồnh độ có hệ số góc là: A B C  Lời giải D Ta có y  x   y ' 4 x3 Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm với hồnh độ có hệ số góc là: k  y '   0 log  b với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c bằng: log  c B C D Câu 18 [Mức độ 2] Cho log 45 a  A Lời giải Ta có log 45  log 45 log  log 2log  log log    2  log log  log 2 log  log  a 2   b   a  b  c 1 c 1  Câu 19 [Mức độ 1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y  x  x  B y  x3  3x  C y  x3  x  D y  x  x  Lời giải Đồ thị cho đồ thị hàm số có dạng y ax3  bx  cx  d Dựa vào dạng đồ thị ta thấy hệ số a  Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung điểm có tung độ âm nên hệ số d  Do đồ thị cho đồ thị hàm số y  x  3x  Câu 20 [Mức độ 1] Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  y 2 B x  2x  x C x 2 D Lời giải 2x  2x   , lim   nên phương trình đường tiệm cận x x  x x  2x  đứng đồ thị hàm số y  x 2 x Ta có lim Câu 21 [Mức độ 2] Cho hình trụ có đường cao nội tiếp mặt cầu có bán kính Tính tỉ số V1 , V1 ,V2 thể tích khối trụ khối cầu cho V2 A 16 B 16 C 16 D 16 Lời giải 256 Thể tích khối cầu là: V2   R  3 Gọi I tâm mặt cầu, O tâm mặt đáy hình trụ A điểm thuộc mặt đáy hình trụ Do hình trụ có đường cao nên OI 2 Ta có: Bán kính đáy hình trụ là: r  IA2  OI  R  OI  16  2 Thể tích khối trụ là: V1  r h 48 V1 48   Do V2 256 16 Câu 22 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log  x    log x 3 A  2;   B   ;2 C   3;   D  1;   Lời giải 4 x    x 0 x  Điệu kiện  Khi log  x    log x 3  x  8 x  x 2 kết hợp điều kiện ta có x 2 Câu 23 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x   x  x  3x , x   Gọi T    giá trị cực đại hàm số cho Chọn khẳng định đúng A T  f  3 B T  f   C T  f   Lời giải D T  f   3   Ta có f  x   x  x  3x   x 0 0   x 3 , x 0 xuất lần, x 3 xuất  x  lần Bảng biến thiên Vậy giá trị cực đại hàm số T  f   3 Câu 24 [Mức độ 2] Tập nghiệm phương trình log x  log x  log16 x 7 A  4   B 2 C  16 D  2 Lời giải Điệu kiện x  Khi log x  log x  log16 x 7  log x  log x  log x 7 log x 7  log x 4  x 16 (thỏa điều kiện) Vậy tập nghiệm T  16  Câu 25 [Mức độ 2] Cho số phức z a  bi ( a, b   ) thoả mãn z   z  4i Tính S a  b A S  B S 7 C S  Lời giải D S 1 Ta có z   z  4i  a  bi   a  b  4i  a  a  b  bi 2  4i  a  a  b 2 a  a  16 2 (1)    b  b  Giải phương trình (1) a  16 (2  a) 4a  12 (1)     a 2 a 2 Do đó, z   4i Vậy S    a  (Nhận)  a 2 Câu 26 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ sau Giá trị f ( x)dx 4 A 10 B C 12 Lời giải D Ta có 2 f ( x)dx  f ( x)dx  f ( x)dx  f ( x)dx 4 4 2  S ABC  S COD  S DOFE  1 2.2  2.2  2.4 2 8 Câu 27 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài 2a , thể tích khối chóp cho a3 A a3 B 2a C a3 D Lời giải 2a   Câu 28 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho a   3;4;0  b  5;0;12  , Cơsin góc   a b 5 3 A B C D 13 6 13 Thể tích khối chóp V  SA.S ABCD  2a.a  Lời giải   a.b   Ta có: cos a, b     a.b  3.5  4.0  0.12  13  16  25   144 Câu 29 [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn z   i   12i 1 Tính môđun số phức z A z 29 z  B z  29 29 Lời giải  12i 14 23  z  i 2 i 5 Ta có: z   i   12i 1  z  2 14 23  Vậy z         29  5   C z  29 D Câu 30 [Mức độ 2] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) 2 x  sin x  1 A x  x cos x  2sin x  C B x  x cos x  2sin x  C C x  x  cos x   C D x  x cos x  2sin x  C Lời giải Ta có: f  x  dx 2 x  sin x  1 dx u 2 x du 2dx   dv  sin x  1 dx v  cos x  x Đặt  f  x  dx 2 x  sin x  1 dx 2 x   cos x  x     cos x  x  dx  x cos x  x  2sin x  x  C  x  x cos x  2sin x  C Câu 31 [Mức độ 2] Hàm số y  x  x  có điểm cực trị A B C D Lời giải Tập xác định: D R Ta có: y ' 4 x3  x y ' 0  x  x 0  x 0 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y  x  x  có cực trị Câu 32 [Mức độ 3] Cho x2  2x  x  1 dx a  b ln với a, b số hữu tỷ Giá trị 16a  b A  B 10 C 17 Lời giải   x  1  1  3  dx     x  1  dx  dx  3   x  1  x  1   x  1   x  1 0  x2  2x   ln x     x  1  Suy a  , b 1  3 Vậy 16a  b 16       8   ln   0 D  Câu 33 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho A   1;0;2  B  2;1;   Phương trình đường thẳng AB x y z 2   1 3 x 1 y z    C 1 x 1 y z    7 x y z 2   D 7 A B Lời giải  Đường thẳng AB qua điểm A   1;0;2  nhận AB  3;1;   làm véctơ phương Đường thẳng AB : x 1 y z    7 Câu 34 [Mức độ 1] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x C Lời giải D 3 0 lim y  lim 0 nên y 0 tiệm cận ngang x   x   x  x   x   x  3 lim y  lim  lim y  lim   nên x 2 tiệm cận đứng x x x  x x x  Vậy đồ thị hàm số y  có tiệm cận y 0 x 2 x 2 Câu 35 [Mức độ 2] Với giá trị x hàm số y 22 log3 x  log3 x đạt giá trị lớn nhất? Ta có: lim y  lim A B C Lời giải Đk: x  Đặt log x t ; t    ;   D Ta có y 22t  t  y '   2t  22t  t ln Xét phương trình y ' 0  t 1 Ta có BBT sau: t y' y     0 Vậy y đạt giá trị lớn t 1  x 3 Câu 36 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Thể tích khối chóp S BDM bằng: A a3 24 B a3 48 C Lời giải a3 16 D a3 32 Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD  Do tam giác SAB tam giác SCD vng cân S nên ta có:  HA HB  H  EF đường trung trực AB; CD   HC HD Đặt EH  x 2 2 Từ SE  EH SF  FH  SH  3a 3a a2 2   x    a  x  x  4 a  BM  SH  BM   SAH   BM  AH Do   BM  SA AE BC  Xét AEH BCM nên EH CM BC.EH 3a a   DM  Suy CM  AE 2 a S BDM  BC DM  a3 VS BDM  SH SBDM  48  SH  Câu 37 x 1 y z    hai điểm 1 A   1;3;1 , B  0;2;  1 Gọi C  m ; n ; p  điểm thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m  n  p A B  C  D [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Lời giải  x   2t x 1 y z   d:    d :  y t 1  z 2  t  Điểm C  d  C    2t ; t ;  t  Theo giả thiết ta có: S ABC 2       AB , AC  2   AB , AC  4 2     AB  ;  ;   ; AC  2t ;   t ;  t    AB , AC     3t ;   3t ;   3t     AB , AC  4     3t      3t      3t  4  27  t  1 0  t 1   Nên C  ; ; 1  m 1 ; n 1 ; p 1  m  n  p 1   3 Câu 38 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng  P  : x  y  3z  0  Q  : x  y  3z  0 là: A 14 B 14 C 14 D 14 Lời giải 1      P  //  Q   d   P  ,  Q   d  A ,  Q   Trong A   P  Chọn A  ; ;  Ta có: d   P  ,  Q   d  A ,  Q     2.0  3.0  12  22  32  14 Góp ý: Số Số Số 5 14 nên viết 14 14 14 nên viết 14 7 14 nên viết 14 Câu 39 [Mức độ 3] Có số nguyên m    7;7  để đồ thị hàm số y  x  3mx  có đúng ba điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC lớn A B C Lời giải Ta xét hàm số: D  x 0 f  x   x  3mx   f '  x  4 x  3mx  f '  x  0   3m x   4 Có hai trường hợp xảy ra: Trường hợp : 3m 0  m 0 ta có bảng biến thiên sau: Khi hàm số: y  x  3mx   f  x  ln có ba điểm cực trị: A  0;4  , B   x1;0  , C  x1;0  với  x1; x1 hai nghiệm phương trình f  x  0 Diện tích tam giác ABC là: S  4.2 x1 4 x1 Giả thiết toán là: S   x1   x1   f  1    3m    m   (Vì dựa vào bảng biến thiên hàm số f  x  vẽ trên) Nên trường hợp có giá trị nguyên m m 0 Trường hợp : với 3m   m  hàm số f  x  có bảng biến thiên dạng sau: Khi hàm số y  x  3mx   f  x  có tất năm điểm cực trị khơng thỏa mãn đề nên trường hợp khơng có giá trị m thỏa mãn Vậy có giá trị nguyên m    7;7  thỏa mãn đề là: m 0 Câu 40 [Mức độ 3] Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Tìm tất giá trị nguyên k    2019;2019 để đồ thị  C  có điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  d  : y  k  3 x A 2017 D 2021 B 2022 C 2016 Lời giải +) Ta có: y x  3x  3x   y ' 3x  x  2 +) Lấy điểm M  x0 ; y0    C  tiếp tuyến với  C  M  x0 ; y0  có hệ số góc bằng: x02  x0  +) Gọi  tiếp tuyến với  C  M  x0 ; y0   vng góc với đường thẳng  d  : y  k  3 x 1 3k   x02  x0  0  1 k k +) Trên  C  có điểm mà tiếp tuyến với  C  điểm vng góc với đường thẳng  d  : y  k  3 x phương trình  1 có nghiệm ta có: x0  x0   3k  3 0  0  k    k  k k Vậy số nguyên k    2019;2019 là:  2019;  2018;  2017; ;0;1;2 hay có 2022 giá trị k thỏa mãn đề   ' 9  1 3 Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số f  x   x  x    m  x  Có giá trị nguyên dương   m để hàm số y  f  sinx  đồng biến khoảng  0; A B  ? 2 C Lời giải D     t   0;1  2 Khi đó, ta có: f  t   t  t    m  t  f '  t  t  2t    m  Đặt t sin x Với x   0;   Để hàm số y  f  s inx  đồng biến khoảng  0;   hàm số 2 f  t   t  t    m  t  đồng biến khoảng  0;1  f '  t  0, t   0;1  t  2t   m 0, t   0;1  m t  2t  5, t   0;1  m min  t  2t    0;1  m 4 Lại có m    m   1;2;3;4 *  Câu 42 [ Mức độ 3] Sự suy giảm áp suất khơng khí P (đo milimet Thủy ngân, kí hiệu mmHg ) xi tính theo cơng thức P P0 e , x  m  độ cao so với mực nước biển, P0 760mmHg áp suất mực nước biển (khi x 0 ), i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000  m  áp suất khơng khí 672,71 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3000  m  gần với số sau nhất? A 530, 23mmHg C 517,06mmHg B 540, 23mmHg D 527,06mmHg Lời giải Tại độ cao x 1000  m  , ta có 672,71 760.e1000i 672,71  e1000 i  760  672,71   1000i ln    760   672,71  ln   760    i 1000 Tại độ cao x 3000  m  , ta có