Ôn tập toán 21

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I.PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC   ;   ? Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng x A y log  x  1  2 y    3 B   y log    x 1  C x  3 y    2 D z1 Câu Cho hai số phức A z1 4  3i z2 1  2i Phần thực số phức z2 11   B C D Câu Một người gửi vào ngân hàng 150 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 8% năm Sau năm người rút tất tiền Hỏi người nhận tất tiền vốn lẫn lãi? A 198.000.000 (đồng) B 204.073.344 (đồng) B 201.730.344 (đồng) D 203.327.214 (đồng)   log x  x  m log ( x  1) m Câu Tập hợp số thực để phương trình có nghiệm là: A ( ;  4) B ( ;5) Câu Tìm số nghiệm thuộc đoạn 10 B 11 A C (5; )   22 ; 22  phương trình C 12 cos D ( 4; ) x  D 13 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x x2 x y y y x x x 1 A B C Câu Cho A f  x  dx  1 , f  x  dx  B Khi f  x  dx  f  x  dx C D y bằng? D x2 x Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu Cho điểm I ( 2; 2) A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Tính diện tích S tam giác IAB B S  10 A S 10 C S  20 D S 20 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , hình chiếu vng góc S lên đáy   SBD  trung điểm cạnh AB , ASB 90 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng S A B D C 6a A B 6a C 3a 3a D  P  song song với trục Câu 11 Cho hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt phẳng a hình trụ cách trục hình trụ khoảng ta thiết diện hình vng Thể tích khối trụ 3 A 3 a B  a Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com  a3 C D  a A  1;0;0  , B  0;1;0  , C  0; 0;1 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm D   2;1;  1 A Thể tích khối tứ diện ABCD B C D S Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho cho mặt cầu   có phương trình x  y  z  x  y  z  0 Diện tích mặt cầu  S  A 9p B 36p C 36 D 12p A  1; 0;  , B  1; 2;1 , C  3; 2;  D  1;1;3 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng  BCD  có phương trình qua A vng góc với mặt phẳng  x 2  t  x 1  t  x 1  t     y 4  4t  y 2  4t  y  4t  z 4  2t  z 2  2t  z 2  2t A  B  C  D  x 1  t   y 4t  z 2  2t  Câu 15 Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 5! B A53 C C53 D Câu 16 Trong hộp phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến (mỗi ghi số, khơng có hai phiếu ghi số) Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15 A 18 B C 12 D x x 1 x 1 Câu 17 Tích nghiệm phương trình 10  10 2  bao nhiêu? A B C D 10 z  z  3i  1 z i Câu 18 Có số phức z thỏa mãn z  i ? A B C D Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y cos x A y '  sin x B y '  4sin x D y ' sin x C y ' 4sin x Câu 20 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f '( x ) đoạn [−4; 3] cho hình vẽ bên Giá trị biểu thức 33 H   A H  f  3  f    21 H   B ) H   C 15 H   D 2 x 3 x Câu 21 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 A B C D Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông BD 2a, SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC a Khoảng cách từ điểm B đến mặt  SAD  phẳng a 30 2a 21 A B C 2a D a ( Oxyz ) Mặt phẳng ( P) qua giao tuyến d hai mặt phẳng ( αxy ) : x - y - = ( βxyz ) : x - y + z - = tạo với mặt phẳng ( Q) : x - y + z +1 = góc φ Câu 23 Trong khơng gian với hệ tọa độ cosφ = 2 có phương trình thỏa mãn  P  :16 x  y  13z  0 ( P) : x - y - z - = A  P  :16 x  y  13z  0 ( P) : x - y - z - = B  P  :16 x  y  13z  0 ( P) : - x + y - z - = C  P  :  16 x  y 13z  0 ( P) : - x + y + z - = D Câu 24 Trong không gian cho đường thẳng a mặt phẳng ( P ) cắt A Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt khác A Trên mặt phẳng ( P ) lấy điểm phân biệt khác A cho khơng có điểm thẳng hàng khơng có điểm điểm thẳng hàng với A Có hình tứ diện có đỉnh từ 11 điểm lấy từ đường thẳng a mặt phẳng ( P ) A 150 B 250 C 100 D 180 Câu 25 Gọi M ; m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 8sin x  3cos x Tính P M  m A P  B P 1 C P 2 D P 0 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B thay đổi mặt cầu ( S ) : x  ( y  1)  z 25 cho AB 6 Khi OA2  OB lớn nhất, B ln thuộc đường trịn có bán kính r là: A B C D  2x  Câu 27 Cho khai triển  thức a0  n a0  a1 x  a2 x   an x n * , n   hệ số thỏa mãn hệ a a1   nn 4096 2 Hệ số lớn khai triển A 1293600 B 126720 C 924 D 792 3 Câu 28 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình ln( x  x  m )  x  x   m có nghiệm phân biệt A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (3 câu) Câu 29 Trong tập số phức P  z1  z2 z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Tính Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB nằm mặt phẳng  ABCD  , SAB 600 , SA 2a vng góc với  Tính thể tích V khối chóp S ABCD Câu 31 Cho hàm số bậc ba f  x  ax  bx  cx  d đường thẳng d : g  x  mx  n có đồ thị S2 S ,S ,S S 4 tính tỷ số S3 hình vẽ Gọi diện tích phần giới hạn hình bên Nếu HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng x A y log  x  1  2 y    3 B   ;   ?   y log    x 1  C Lời giải x  3 y    2 D Chọn B x x  2  2 y   y   ln  0, x    ;     xác định   ;   có  3 Hàm số x  2 y     nghịch biến khoảng   ;   Vậy hàm số z1 Câu Cho hai số phức A  Có z1 4  3i z2 1  2i Phần thực số phức z2 11   B C D Lời giải Chọn C z1  3i (4  3i )(1  2i ) 10  5i    2  i z2  2i (1  2i )(1  2i )  Câu Một người gửi vào ngân hàng 150 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 8% năm Sau năm người rút tất tiền Hỏi người nhận tất tiền vốn lẫn lãi? A 198.000.000 (đồng) B 201.730.344 (đồng) B 204.073.344 (đồng) D 203.327.214 (đồng) Lời giải Chọn B T4  A   r  4   150.000.000    204.073.344  100  (đồng)   log x  x  m log ( x  1) Câu Tập hợp số thực m để phương trình có nghiệm là: A ( ;  4) B ( ;5) C (5; ) Lời giải D ( 4; ) Chọn A  x   log  x  x  m  log ( x  1)   2 log  x  x  m  log ( x  1) x 1 x    2 2 x  x  m ( x  1) m  x  x   g ( x) Xét g ( x)  x  x   g '( x )  x  g '( x) 0  x  x +∞ y' y – 4 –∞ Phương trình có nghiệm m  Câu Tìm số nghiệm thuộc đoạn 10 B 11 A   22 ; 22  phương trình C 12 cos x  D 13 Lời giải Chọn C x x     k 2  x 2  k 4 2 Phương trình x    22 ; 22  Vì nên  22 2  k 4 22   k 5 k   0; 1; 2; 3; 4; 5;  6 Mà k   nên Từ suy có 12 nghiệm thoả yêu cầu toán cos Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x x2 x y y y x x x 1 A B C D y x2 x Lời giải Chọn A  2;0  nên loại đáp án B, D Đồ thị hàm số qua điểm Đồ thị có tiệm cận đứng x 1 nên loại đáp án C x y x Chọn Câu Cho A f  x  dx  1 , f  x  dx  3 Khi f  x  dx  f  x  dx C B bằng? D Lời giải Chọn B Ta có 4 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx    Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên, ta có lim f  x    x  x   1 tiệm cận đứng đồ thị; lim f  x    x 1 x  1 tiệm cận đứng đồ thị; lim f  x  3  y 3 x   tiệm cận ngang đồ thị Vậy đồ thị hàm số có tất tiệm cận đứng ngang D Câu Cho điểm I ( 2; 2) A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Tính diện tích S tam giác IAB A S 10 B S  10 C S  20 Lời giải D S 20 Chọn A  x 0   x 2 + y  x  x , y 0 y  x3  x  A  0;   B  2;0  + Các điểm cực trị đồ thị     IB  4;   AB  2;   IB AB 4.2     0  IAB + , vuông B 1 S  IB AB  42     22  42 10 2 + Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , hình chiếu vng góc S lên đáy   SBD  trung điểm cạnh AB , ASB 90 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng S A B D C 6a A B 6a C Lời giải 3a Chọn D S K A D H B M C  SH   ABCD  Gọi H trung điểm AB d C ,  SBD   d  A,  SBD   2d  H ,  SBD   Ta có:   ABCD  , kẻ HM  BD M Trong  SHM  , kẻ HK  SM K Trong  BD  HM  BD   SHM   BD  HK  HK   SHM  Ta có:  BD  SH (do )  HK  SM  HK   SDB    d  H ,  SBD   HK HK  BD  Lại có: SHM Xét tam giác có: 3a D 1 1     2 2 2 HK HM SH a a a 2 a    HK    3a d  C ,  SBD    Vậy  P  song song với trục Câu 11 Cho hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt phẳng a hình trụ cách trục hình trụ khoảng ta thiết diện hình vng Thể tích khối trụ  a3 C Lời giải B  a A 3 a D  a C O' D B H O A Gọi hình vng thiết diện ABCD tâm O tâm đường tròn đáy hình trụ Gọi H a OH   AH  OA2  AH  a  trung điểm AB, ta a a  AB a     2 Chiều cao khối trụ độ dài cạnh hình vng h a 2 Thể tích khối trụ là: V  r h  a a  a A  1;0;0  , B  0;1;0  , C  0; 0;1 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm D   2;1;  1 Thể tích khối tứ diện ABCD 1 A B C Lời giải Chọn B    AB   1;10  ; AC   1;0;1 ; AD   3;1;  1 Ta có    VABCD  [ AB, AC ] AD  Thể tích khối tứ diện ABCD : D S Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho cho mặt cầu   có phương trình x  y  z  x  y  z  0 Diện tích mặt cầu  S  A 9p B 36p C 36 Lời giải D 12p có Chọn B 2 x  y  z  x  y  z  0   x  1   y     z   9 Suy mặt cầu  S S có bán kính r 3 , diện tích mặt cầu   4p.r 36p A  1; 0;  , B  1; 2;1 , C  3; 2;  D  1;1;3 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng  BCD  có phương trình qua A vng góc với mặt phẳng  x 2  t  x 1  t  x 1  t  x 1  t      y 4  4t  y 2  4t  y  4t  y 4t  z 4  2t  z 2  2t  z 2  2t  z 2  2t A  B  C  D  Lời giải Chọn A     BC  2;0;  1 , BD  0;  1;  ,  BC , BD    1;  4;   Ta có nên phương trình đường thẳng cần tìm phương án A phương án B  x 2  t  A   y 4  4t  z 4  2t  Mặt khác, nhận thấy điểm nên phương án A phương án Câu 15 Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 5! B A53 C3 C Lời giải D Chọn C Số cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh số tổ hợp chập phần tử Do có C5 cách Câu 16 Trong hộp phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến (mỗi ghi số, khơng có hai phiếu ghi số) Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15 A 18 B C 12 Lời giải D Chọn C n    C92 36 Số phần tử không gian mẫu Gọi A " tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15"  6;9  ;  7;8 ;  9;7   n  A 3 Ta có cặp số có tổng số lẻ lớn 15 P  A   36 12 Vậy xác suất biến cố A x x 1 x 1 Câu 17 Tích nghiệm phương trình 10  10 2  bao nhiêu? A B C D 10 Lời giải Chọn C x x 1 x 1 x x x x Ta có 10  10 2    2.5  2.2  5.5 0  5x  0  x log  x  x x        0  x log   0 Vậy: tích nghiệm phương trình log log 5.log 1 z  z  3i  1 z  i z  i z Câu 18 Có số phức thỏa mãn ? A B C Lời giải Chọn B  a, b    Gọi z a  bi D Ta có: 2 2   z   z  i   a  1  b a   b  1  2a 1  2b 1    2   a   b  3 a   b  1  z  3i  z  i  6b  2b  Vậy có số phức thỏa mãn z 1  i Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y cos x A y '  sin x B y '  4sin x C y ' 4sin x Lời giải a 1  b 1 D y ' sin x Chọn B y '  cos x  '  sin x. x  '  4sin x Câu 20 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f '( x ) đoạn [−4; 3] cho hình vẽ bên Giá trị biểu thức A 33 H   H  f  3  f    21 H   B ) H   C Lời giải Chọn A 15 H   D 3 H  f  3  f      f '( x) dx S ABCFE S ABCD  SCDEF 4  ( AB  CD ) AD (CD  EF ) DE (2  3).5 (3  1).2 33     2 2 2 x 3 x Câu 21 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 A B C D Lời giải Chọn C lim y  Ta có x  1  x 1 phương trình tiệm cận đứng Ta có lim y 22 4 x   lim y 22 4 x    y 4 phương trình tiệm cận ngang Vậy hàm số có đường tiệm cận Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng BD 2a, SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC a Khoảng cách từ điểm B đến mặt  SAD  phẳng a 30 2a 21 A B C 2a D a ( Oxyz ) Mặt phẳng ( P) qua giao tuyến d hai mặt phẳng ( αxy ) : x - y - = ( βxyz ) : x - y + z - = tạo với mặt phẳng ( Q) : x - y + z +1 = góc φ Câu 23 Trong khơng gian với hệ tọa độ cosφ = 2 có phương trình thỏa mãn  P  :16 x  y  13z  0 ( P) : x - y - z - = A  P  :16 x  y  13z  0 ( P) : x - y - z - = B  P  :16 x  y  13z  0 ( P) : - x + y - z - = C  P  :  16 x  y 13z  0 ( P) : - x + y + z - = D Lời giải Chọn B ( Q) có VTPT uu r nQ ( 1, - 2, 2) uuu r Þ AB ( 1, 2, 2) Lấy thuộc d uu r 2 P) nP ( a, b, c ) ( Giả sử có VTPT với a + b + c ¹ uuur uu r A, B Ỵ ( P ) Û a + 2b + 2c = Û a =- 2b - 2c nên AB.nP = A ( 0, - 1, 0) B ( 1,1, 2) ( 1) uu r uu r 2 Û cosφ = cos n , n = P Q ( P) tạo với mặt phẳng ( Q) góc φ a - 2b + 2c 2 Û = 2 2 2 Û 2 a + b + c = a - 2b + 2c a + b + c + ( - 2) + ( Thay ( 1) vào ) ( 2) ( 2) ta Û 2 ( - 2b - 2c ) + b + c = - 2b - 2c - 2b + 2c éb = c Û ê Û 8( 5b + 8bc + 5c ) = 9.16b Û 13b - 8bc - 5c = ê 13b =- 5c ë uu r Þ nP ( 4,1,1) Với b = c , chọn b = Þ c = Þ a =- 2 Þ ( P) : x - y - z - = uu r Þ n = ( 16,5, - 13) Þ ( P ) :16 x + y - 13 z + = P Với 13b =- 5c , chọn b = Þ c =- 13 Þ a = 16 Câu 24 Trong khơng gian cho đường thẳng a mặt phẳng ( P ) cắt A Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt khác A Trên mặt phẳng ( P ) lấy điểm phân biệt khác A cho khơng có điểm thẳng hàng khơng có điểm điểm thẳng hàng với A Có hình tứ diện có đỉnh từ 11 điểm lấy từ đường thẳng a mặt phẳng ( P ) A 150 B 250 C 100 Lời giải Chọn B D 180 Trường hợp 1: Chọn điểm đường thẳng a điểm mặt phẳng ( P )  C51C63 tứ diện Trường hợp 2: Chọn điểm đường thẳng a điểm mặt phẳng ( P )  C52C62 tứ diện 2 Vậy có: C5C6  C5 C6 250 tứ diện Câu 25 Gọi M ; m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 8sin x  3cos x Tính P M  m A P  B P 1 C P 2 Lời giải Chọn A y 8sin x  3cos x 8sin x    2sin x  2sin x  Ta có: 2 Mà sin x 1  2sin x  5   y 5 Suy ra: M 5 m 3 Do đó: P 5  2.3  D P 0 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B thay đổi mặt cầu ( S ) : x  ( y  1)  z 25 cho AB 6 Khi OA2  OB lớn nhất, B ln thuộc đường trịn có bán kính r là: A B C D Lời giải Chọn A ( S ) có tâm (0;1;0) bán kính R 5  OI 1  2    2 OA2  OB OA  OB (OI  IA)2  (OI  IB )     2  2OI IA  IA  2OI IB  IB mà IA IB    2OI ( IA  IB ) 2OI BA 2OI BA cos(OI ; BA) 12    Tmax 12 OI hướng BA  AB sinh mặt trụ nên B thuộc đường trịn đáy hình trụ  r  IB  AB 62  52  4 4  2x  Câu 27 Cho khai triển  thức a0  n a0  a1 x  a2 x   an x n * , n   hệ số thỏa mãn hệ a a1   nn 4096 2 Hệ số lớn khai triển A 1293600 B 126720 C 924 Lời giải D 792 Chọn B 1  2x Số hạng tổng quát khai triển k k k k k hạng chứa x Cn  ak Cn n k k k Cn x , k n , k   Vậy hệ số số Khi đó, ta có a a a0    nn 4096  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn 4096 2 n    1 4096  n 12 a a a Dễ thấy n hệ số lớn Giả sử k a , a , a , , an hệ số   k  n hệ số lớn Khi ta có 12! 12!.2    ak ak 1 C C  k !  12  k  !  k  1 !  12  k  1 !  k k   k1 k 12! 12! C12 C12 ak ak     k !  12  k  !  k  1 !  12  k  1 ! 2 23   12  k  k   k  k    12  k  0 23 26     k  3 26  3k 0 2   k  26  k 13  k  k 12 k k 1 12 k 1 Do k    k 8 8 Vậy hệ số lớn a8 C12 126720 3 Câu 28 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình ln( x  x  m )  x  x   m có nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Chọn A Đặt t  x  x  m (t  0) Phương trình trở thành: ln t t   ln t  t  0  f '(t )   t Xét f (t ) ln t  t  f '(t ) 0  t 1 x f '(t ) f (t ) + +∞ 0 – –∞ –∞  Phương trình f (t ) 0 có nghiệm t 1  x  x  m 1  m  x  x  (*) có nghiệm phân biệt g( x )  x  x   g '( x )  x   x  g '( x ) 0    x 1 x –∞ g' -1 – +∞ + +∞ – g -1 –∞ m  0;1;2  Phương trình (*) có nghiệm phân biệt    m  mà m   nên có giá trị thỏa đề  II PHẦN TỰ LUẬN (3 câu)  Câu 29 Trong tập số phức P  z1  z2 z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Tính Lời giải  z1   i 2 z  z  0    z1  z   P  z1  z 10  z2   i Ta có: Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB nằm mặt phẳng  ABCD  , SAB 600 , SA 2a vng góc với  Tính thể tích V khối chóp S ABCD Lời giải S 60o A D H B C AB  SH   ABCD  Gọi H hình chiếu S o  Ta có SH SA.sin SAB 2a.sin 60 a 1 a3 VS ABCD  SH S ABCD  a 3.a  3 Thể tích khối chóp Câu 31 Cho hàm số bậc ba f  x  ax  bx  cx  d đường thẳng d : g  x  mx  n có đồ thị S2 S ,S ,S S 4 tính tỷ số S3 hình vẽ Gọi diện tích phần giới hạn hình bên Nếu Lời giải:  Dựa vào đồ thị hình vẽ, ta có: g  x  x  f  x   g  x  k x  x    x   S1 S2  kx  x    x   dx 4k 2 S  S3   g    g      5 8 2 S2 1 S   S   S    S 3 Vì Vậy