THÔNG TIN TÀI LIỆU
TOÁN HỌC BẮC TRUNG ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH… HÀ NỘI NAM MƠN TỐN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1: y ln x Tập xác định hàm số A 0; B 2; C 3; D R z1 1 2i z2 3 i Phần ảo số phức w z1 z2 2i B C 3i D Câu 2: Cho hai số phức A Câu 3: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền 80 triệu đồng gồm gốc lẫn lãi? A năm Câu 4: B 10 năm C năm log Số giá trị nguyên tham số m để phương trình D năm x 1 log mx có hai nghiệm phân biệt A B C D Vô số Câu 5: ( 0;2p) Phương trình sin2x + cosx = 0có tổng nghiệm khoảng A 2 B 3 C 5 D 6 Câu 6: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x 3x B y x x C y x 3x D y x 3x Câu 7: Cho hai tích phân 2 f x dx 8 g x dx 3 2 Cho hàm số y f x y f x Tính C I 13 I f x g x 1 dx 2 D I 27 có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận A Câu 9: B I 3 A I 11 Câu 8: B C D 2 Cho hàm số y x 2mx m Tìm m để hàm số có điểm cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số ba đỉnh tam giác vuông? A m 1 B m C m 2 D m Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ S đến ABC A ABC biết góc SB mặt phẳng 45 3a 3a B 12 C 3a D 3a Câu 11: Trong không gian, cho tam giác ABC vng A có AB 4a AC 3a Khi quay tam giác ABC quanh quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích tồn phần hình nón 2 B 24 a A 15 a C 36 a D 20 a A 1; 2;3 , B 2; 4;9 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Điểm M thuộc đoạn AB cho MA 2 MB Độ dài đoạn thẳng OM A 54 Câu 13: Trong B 17 không gian Oxyz , C cho cho mặt D cầu x y z x y z 0 Diện tích mặt cầu S A 9p B 36p C 36 S có phương D 12p trình Câu 14: Trong khơng gian Oxyz , gọi đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng P : x y 3z 1 0, Q : x y z 0 Viết phương trình tham số đường thẳng d A x t y 2t z t B x t y 1 2t z t C x t y 2t z t D x t y 2t z t Câu 15: Từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ có cách chọn hai học sinh bất kỳ? B C13 A 13 2 C C5 C8 D A13 Câu 16: Cho 20 thẻ ghi số từ đến 20 Rút ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tổng số ghi hai thẻ số chẵn 10 A B 19 x Câu 17: Cho phương trình 2 x 2x phương trình Tích A -1 1 C 38 D 19 22 x x Gọi x1 , x2 nghiệm nhỏ nghiệm lớn x1.x2 B C D z 2i z i z 3i Câu 18: Có số phức z thỏa mãn ? A B C D Câu 19: Cho hàm số y f x 2sin x A y ' 2 cos x Đạo hàm hàm số y là: 1 y' cos x y ' 2 x cos y' x x D x cos x B C Câu 20: Ông A làm từ lúc đến quan lúc 12 phút xe gắn máy, đường đến quan ông A gặp người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bảo an tồn sau lại từ từ tăng tốc độ để đến quan làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn tới quan mét? (Đồ thị mô tả vận tốc chuyển động ông A theo thời gian đến quan) A 3500 B 3200 C 3600 D 3900 Câu 21: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y ln( x 1) mx đồng biến A 1;1 B 1;1 C ; 1 D ; 1 Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy , độ dài cạnh bên Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD A 13 B C D A 2;0; P : x z 0 Tập hợp Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P cho MO MA 8 đường cong Diện tích điểm M di động hình phẳng giới hạn A 16 2 B 7 C 2 D 7 Câu 24: Cho hai đường thẳng a b song song với Trên đường thẳng a có điểm phân biệt đường thẳng b có 11 điểm phân biệt Hỏi tạo tam giác có đỉnh điểm hai đường thẳng a b cho? A 455 tam giác B 325 tam giác C 650 tam giác D 286 tam giác Câu 25: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin x sin x cos x a Tìm a để M m 2 A a 2 a B 2 a C D a A 1;1; , B 1;0; , C 0; 1;3 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 2 2 S : x y z 1 1 điểm M thuộc mặt cầu Nếu biểu thức MA MB MC đạt giá trị nhỏ độ dài đoạn AM B A C D n x , n N Câu 27: Biết hệ số số hạng chứa x khai triển 280 Tính n A B C D x x 2 Câu 28: Cho phương trình m 0 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để 0;3 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A m B m C m D 32 m HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tập xác định hàm số A 0; B y ln x 2; C 3; D R Lời giải Chọn C Hàm số cho xác định ln x x 1 x x Câu 2: Cho hai số phức A x x 3 x z1 1 2i z2 3 i Phần ảo số phức w z1 z2 2i B C 3i D Lời giải Chọn D Ta có: w z1 z2 2i 2i i 2i 9 3i Vậy phần ảo số phức w Câu 3: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền 80 triệu đồng gồm gốc lẫn lãi? A năm B 10 năm C năm D năm Lời giải Chọn D Cơng thức tính lãi kép: T A r n Trong T : số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; A : số tiền ban đầu; n : số kỳ hạn; r : lãi suất định kỳ, tính theo % n Để thỏa đề thì: 50.106 6% 80.10 n 8, 066 Vậy n 9 Câu 4: log Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x 1 log mx có hai nghiệm phân biệt A B C D Vô số Lời giải Chọn A x 1 1 mx Điều kiện: Ta có: log x 1 log mx log x 1 log mx log x 1 log mx x 1 mx x m x 0 Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình phân biệt có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 1 (2 m) 36 (m 4)(m 8) x1 x2 m 4m 8 x 1 x 1 x x x x 8 m 2 m 5;6; 7 Do m Vậy có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đề Câu 5: ( 0;2p) Phương trình sin2x + cosx = 0có tổng nghiệm khoảng A 2 B 3 C 5 D 6 Lời giải Chọn C x k cos x 0 pt cos x 2sin x 1 0 x k 2 ; k sin x x 7 k 2 • 3 7 x 0; 2 x ; ; ; 2 6 Tổng nghiệm 5 • Câu 6: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x 3x B y x x C y x 3x D y x 3x Lời giải Chọn D Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số bậc 3 Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên đồ thị hàm số y x 3x Câu 7: Cho hai tích phân 2 f x dx 8 g x dx 3 2 5 Tính C I 13 B I 3 A I 11 I f x g x 1 dx 2 D I 27 Lời giải Chọn C 2 Ta có g x dx 3 suy Khi Câu 8: g x dx 2 I f x g x 1 dx f x dx g x dx 2 Cho hàm số y f x 2 y f x 2 dx 8 12 13 2 có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có: lim y 3 y 3 x lim y x 1 tiệm cận ngang lim y x 1 x 1 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 9: 2 Cho hàm số y x 2mx m Tìm m để hàm số có điểm cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số ba đỉnh tam giác vuông? A m 1 B m C m 2 D m Lời giải Chọn A x 0 0 y y 4 x3 4mx ; x m Hàm số có điểm cực trị m Loại B, D A 0; 1 B 1; C 1; Với m 1 ta có điểm cực trị: , , AB 1; 1 AC 1; 1 AB AC 0 ABC Suy ra: , vuông A Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ S đến ABC A ABC biết góc SB mặt phẳng 45 3a 3a B 12 C Lời giải 3a D 3a Chọn C Gọi H trung điểm AC ABC SAB AB ABC SAB SH AB SH SAB SH ABC d S , ABC SH Ta có SB, ABC SB, HB SBH 45 Dễ thấy, nên SHB vuông cân H nên SH HB AB 3a 3a d S , ABC 2 Câu 11: Trong không gian, cho tam giác ABC vng A có AB 4a AC 3a Khi quay tam giác ABC quanh quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích tồn phần hình nón A 15 a B 24 a C 36 a D 20 a Lời giải Chọn B Ta có: BC AB AC 4a 2 3a 5a Do đó, hình nón cho có bán kính đường trịn đáy r 3a , độ dài đường sinh l 5a Vậy diện tích tồn phần hình nón cho là: Stp S xq S d rl r 3a.5a 3a 24 a A 1; 2;3 , B 2; 4;9 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Điểm M thuộc đoạn AB cho MA 2 MB Độ dài đoạn thẳng OM 54 A B 17 C D Lời giải Chọn A Gọi M x; y; z Vì điểm M thuộc đoạn AB cho MA 2 MB nên 3 x AB 3MB 3 y 3 z 6 x y z 7 M 1; 2; OM 49 54 Câu 13: Trong không Oxyz , gian cho cho mặt S cầu x y z x y z 0 Diện tích mặt cầu S A 9p B 36p C 36 có phương trình D 12p Lời giải Chọn B 2 x y z x y z 0 x 1 y z 9 Suy mặt cầu S có bán kính r 3 , diện tích mặt cầu S 4p.r 36p Câu 14: Trong không gian Oxyz , gọi đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng P : x y 3z 1 0, Q : x y z 0 Viết phương trình tham số đường thẳng d A x t y 2t z t B x t y 1 2t z t C x t y 2t z t D x t y 2t z t Lời giải Chọn C x y 3z 0 2 x z 0 x z d P Q d : d : d : x y z 0 x y z 0 y x z Ta có x t z t y 2t , t z t Đặt x t y 2t , t z t Vậy phương trình tham số đường thẳng d Câu 15: Từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ có cách chọn hai học sinh bất kỳ? B C13 A 13 2 C C5 C8 D A13 Lời giải Chọn B Nhóm có 13 học sinh Số cách chọn hai học sinh từ 13 học sinh C13 Câu 16: Cho 20 thẻ ghi số từ đến 20 Rút ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tổng số ghi hai thẻ số chẵn 10 A B 19 C 38 Lời giải D 19 Chọn D Số phần tử không gian mẫu n C202 Biến cố A: “Chọn hai thẻ có tổng số ghi số chẵn” Để chọn hai thẻ có tổng số ghi số chẵn, ta xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Số cách chọn hai thẻ ghi số chẵn Trường hợp 2: Số cách chọn hai thẻ ghi số lẻ Suy n A C102 C102 90 Vậy xác suất biến cố A x 2x phương trình Tích A -1 B 1 n A 90 n C20 19 Phương trình 22 x x Gọi x1 , x2 nghiệm nhỏ nghiệm lớn x1.x2 C Lời giải Chọn A C102 PA x Câu 17: Cho phương trình C102 D 2x 1 2 x 1 2 x x 1 x 1 x x 0 x 1 x 0 1 x 0 x 1 x 0 x 0 x2 2 x x x x x 0 Suy nghiệm nhỏ Vậy 1 x1 x 0 x 1 1 x2 , nghiệm lớn x1.x2 z 2i z i z 3i Câu 18: Có số phức z thỏa mãn ? A B C D Lời giải Chọn B Giả sử số phức z x yi x ; y +) có điểm biểu diễn z 3i x y 3 2 I 2; 3 M x; y Ta có: Suy M thuộc đường trịn C có tâm bán kính R z 2i z i x y x y 1 x y 0 +) x y 0 Suy M thuộc đường thẳng : x y 0 d I ; Ta thấy 33 R C nên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 3 Từ 1 , 3 suy có điểm M thỏa mãn Vậy có số phức z thỏa mãn đề Câu 19: Cho hàm số y f x 2sin x A y ' 2 cos x Đạo hàm hàm số y là: 1 y' cos x y ' 2 x cos y' x x D x cos x B C Lời giải Chọn B y ' 2 x '.cos x cos x x Câu 20: Ông A làm từ lúc đến quan lúc 12 phút xe gắn máy, đường đến quan ông A gặp người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bảo an tồn sau lại từ từ tăng tốc độ để đến quan làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn tới quan mét? (Đồ thị mô tả vận tốc chuyển động ông A theo thời gian đến quan) A 3500 B 3200 C 3600 D 3900 Lời giải Chọn D t2 S v(t )dt S1 S2 t1 Ta có Trong +) S1 diện tích tam giác giới hạn đồ thị y v(t ) trục hoành khoảng thời 1 S1 36 0,3( km) 60 gian từ 7:05 đến 7:06 Suy +) S diện tích hình thang giới hạn đồ thị y v(t ) trục hoành khoảng S 48 3, ( km) 60 60 thời gian từ 7:06 đến 7:12 Suy Vậy quãng đường ông A kể từ lúc ông giảm tốc độ để tránh tai nạn đến quan S 0,3 3, 3,9( km) 3900 (m) Câu 21: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y ln( x 1) mx đồng biến A 1;1 B 1;1 C ; 1 Lời giải Chọn C y Ta có 2x mx x m m y x2 1 x2 1 Để hàm số đồng biến y 0 x mx x 0 x (*) Tương đương: D ; 1 TH1: TH2: m 0 x 0 x ( ktm) m 0 m (*) ' 0 m m m ; 1 1 m 0 Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy , độ dài cạnh bên Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD A 13 B C D Lời giải Chọn D SO ABCD - Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên với O tâm hình vng ABCD cạnh d A, SCD 2d O, SCD - Vì O trung điểm AC nên OM CD CD SOM - Gọi M trung điểm CD , SO CD nên d O , SCD OH OH SCD - Kẻ OH SM , suy H 1 OA AC ; OM BC 1 2 - Vì O tâm hình vng ABCD cạnh nên - Ta có: 3 SO SA2 OA2 1 SO 1 - Xét tam giác SOM vng O có đường cao OH suy SO.OM OH SO OM SCD Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng A 2;0; P : x z 0 Tập hợp Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P cho MO MA 8 đường cong Diện tích điểm M di động hình phẳng giới hạn A 16 2 B 7 D 7 C 2 Lời giải Chọn B Gọi M x; y; z P x z 0 theo giả thiết có MO MA 8 MA 8 MO MA2 64 16MO MO 2 x y z 64 16 MO x y z 16MO 56 x z 56 80 MO 5 S tâm O bán kính R 5 Suy M thc mặt cầu Do M P S đường tròn giao tuyến P S có bán kính r R d O; P 25 18 Diện tích hình phẳng giới hạn : S r 7 Câu 24: Cho hai đường thẳng a b song song với Trên đường thẳng a có điểm phân biệt đường thẳng b có 11 điểm phân biệt Hỏi tạo tam giác có đỉnh điểm hai đường thẳng a b cho? A 455 tam giác B 325 tam giác C 650 tam giác D 286 tam giác Lời giải Chọn D TH 1: Tam giác có đỉnh chọn từ điểm đường thẳng a đỉnh từ 11 điểm đường thẳng b : C1 Chọn đỉnh đường thẳng a có cách C2 Chọn đỉnh đường thẳng b có 11 cách Suy số tam giác thoả mãn C41 C112 220 tam giác TH 2: Tam giác có đỉnh chọn từ điểm đường thẳng a từ 11 đỉnh đường thẳng b : C2 Chọn đỉnh đường thẳng a có cách C1 Chọn đỉnh đường thẳng b có 11 cách Suy số tam giác thoả mãn C42 C111 66 tam giác Vậy số tam giác có đỉnh điểm hai đường thẳng a b 220 66 286 tam giác Câu 25: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin x sin x cos x a a A a 2 B Tìm a để M m 2 2 a C D a Lời giải Chọn A y 2sin x sin x cos x a Đặt t sin x cos x, t 2; sin x t Suy ra: y 2 t 1 4t a 2t 4t a có đồ thị Parabol Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có: M a 2, m a Theo đề bài: M m 2 a a 2 a 2 A 1;1; , B 1;0; , C 0; 1;3 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 2 2 S : x y z 1 1 điểm M thuộc mặt cầu Nếu biểu thức MA MB MC đạt giá trị nhỏ độ dài đoạn AM A B C D Lời giải Chọn C AB 2; 1; ; AC 1; 2;1 Có nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng Gọi G G 0;0;3 trọng tâm tam giác ABC Suy Nhận thấy G nằm mặt cầu 2 2 2 MA2 MB MC MA MB MC 3MG GA GB GC 3MG GA2 GB GC 2 2 Biểu thức MA MB MC đạt giá trị nhỏ MG đạt giá trị nhỏ M I 0;0;1 giao điểm đoạn IG mặt cầu, với tâm mặt cầu x 0 y 0 z 1 2t IG 0;0; Đường thẳng IG nhận VTCP nên có phương trình Tọa độ giao điểm đường thẳng IG mặt cầu nghiệm hệ x 0 y 0 z 0 z 2 x 0 y 0 z 1 2t x y z 1 1 Với Với Do M 0;0; MG 3 ; M 0;0; MG 1 ; MG đạt giá trị nhỏ với M 0;0; Khi AM n x , n N Câu 27: Biết hệ số số hạng chứa x khai triển 280 Tính n A B C D Lời giải Chọn D k Số hạng tổng quát: Số hạng chứa k Cnk 2n k x 1 Cnk 2n k x k n x suy k 4 Cn 280 n 4, n N Đk: Kiểm tra với giá trị n đáp án thấy n 7 thỏa mãn x x 2 Câu 28: Cho phương trình m 0 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A m B m 0;3 C m D 32 m Lời giải Chọn A Đặt t 2x , t 1;8 Phương trình cho trở thành f (t ) 4t t , t 1;8 Bảng biến thiên hàm số m 4t t , t 1;8 Dựa vào bảng biến thiên, ta có u cầu tốn thỏa mãn m II PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Gọi P z1 , z2 nghiệm phương trình 3z z 0 Khi giá trị biểu thức z1 z2 z2 z1 bao nhiêu? Lời giải 2 Phương trình: 3z z 0 có 1 12 11 z1 z2 3 z z Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: z z z1.z2 23 z z P z2 z1 z1.z2 12 Khi Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, AB a , AD a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Lời giải S A D H B C Gọi H trung điểm AB Do SH trung tuyến, đường cao tam giác SAB Thêm nữa, SH Ta có SAB ABCD suy AB a 2 S ABCD AB AD a.a a SH ABCD Thể tích khối chóp VS ABCD 1 a a3 SH S ABCD a 3 2 y f x x3 ax S S Câu : Cho hàm số có đồ thị hình bên Gọi , diện tích S1 S 40 a hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Tìm Lời giải f f Dựa vào đồ thị suy ra: a 1 2a 2 a a a 3 1 1 x ax a x ax d x S1 x ax dx x ax dx 3 12 12 1 1 1 Ta có: 2 x ax 1 1 S x ax dx x ax dx x ax dx 2a 3 12 0 0 a 12 S1 2a 40 S2 40 a 1 Vậy a 1
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:32
Xem thêm: