Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TỐN HỌC Dựa vào thơng tin cung cấp để trả lời câu từ đến 2: Theo tin dịch COVID-19 ngày 9/2 Bộ Y tế cho biết có 23.956 ca COVID-19 62 tỉnh, thành phố; Hà Nội nhiều gần 3.000 ca; tiếp sau Nghệ An 1.900 ca; ngày có 93 trường hợp tử vong Bảng số liệu chi tiết mơ tả hình bên Biểu đồ số ca mắc COVID-19 Việt Nam đến chiều ngày 9/2 Nguồn: https://suckhoedoisong.vn/ Câu 1: Tổng số ca nhập cảnh giai đoạn số ca nhập cảnh giai đoạn chiếm phần trăm so với tổng số ca nước giai đoạn số ca nhập cảnh giai đoạn 2? A 147.42% B 114.42% C 174.24% D 141.42 Câu 2: Từ ngày 15/01 đến 24/01 ngày số ca nhiễm nước so với nhập cảnh chiếm tỷ lệ thấp A 15/01 B 18/01 C 19/01 D 20/01 Câu 3: S tâm O , bán kính P mặt phẳng cách O khoảng cắt Cho mặt cầu S theo đường trịn C Hình nón N có đáy hình trịn C , đỉnh thuộc S , đỉnh P khoảng lớn Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối cầu S khối cách V1 N Tính tỉ số V2 nón A 32 B 32 32 C 32 D Câu 4: Câu 5: Hãy tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx đồng biến A m Câu 6: B m C m D m Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người đại diện tham dự hội nghị, tính xác suất để người chọn có nữ 70 A 143 Câu 7: y ln x x m m Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có tập xác định A m B m C m D m 73 B 143 56 C 143 87 D 143 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x- y- z- x - y z +2 d1 : = = d2 : = = - - - 1 Mặt phẳng chứa d1 d2 có phương trình A 3x y z 25 B x y z 25 C x y z 25 D 3x y z 25 Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z 3i 2i 1 z Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có phương trình A 20 x 16 y 47 B 20 x 16 y 47 C 20 x 16 y 47 Câu 9: D 20 x 16 y 47 Một tổ công nhân dự định làm xong 500 sản phẩm thời gian định Nhưng thực nhờ cải tiến kĩ thuật nên suất ngày tăng gấp đơi Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Tính suất thực tế tổ cơng nhân A 40 sản phẩm/ngày B 50 sản phẩm/ngày C 25 sản phẩm/ngày D 100 sản phẩm/ngày Câu 10: Cho nhơm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A B C D Câu 11: Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' tích 27 Thể tích khối BDA ' C ' A 18 B 15 C D Câu 12: Cho số phức z i z 2z thỏa mãn Môđun số phức A B w iz i 170 10 C D 170 v 8t (m / s ) Đi 5( s ) , người Câu 13: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc t lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia a 75 m / s tốc Tính quãng đường S (m) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S 94, 00 (m) B 110, 7(m) C S 87,50 (m) D S 95, 70 (m) Câu 14: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7% /tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Gọi n số tháng người trả hết nợ ngân hàng, n với giá trị sau đây? A 22 C 24 B 23 log x log x Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình 10 3 ; ; A B 4 D 21 10 ; C 3 10 ; D 4 Câu 16: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn 2 đồ thị hai hàm số y x v y x 4 A B Câu 17: Số giá trị nguyên thuộc 16 C [- 2022; 2022] tham số m cho hàm số 16 D y sin x m sin x m đồng biến 0; khoảng A 4044 B 2023 C 2022 z z 4i Câu 18: Trong , phương trình có nghiệm là: A z 3 4i B z 2 4i C z 4 4i D 1022 D z 5 4i z 2 i Câu 19: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: đường trịn có tâm I bán kính R là: I 2;1 R I 2;1 R I 2; 1 R I 2;1 R A ; B ; C ; D ; A 1; , B 4; , Câu 20: Cho hai điểm tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy khác điểm O cho diện tích MAB 4 0; 0;1 0; 1;0 A B C D C : x y 2mx 2my m 2m Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phương trình m , C C với m tham số thực Khi m phương trình đường trịn, tìm m để m cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B cho AB A m B m D m 2 C m 3 A 3;1;1 , B 3; 1; P Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua hai điểm vng góc Q : x y 3z 1 có phương trình với mặt phẳng A y z B y z C y z Câu 23: Cho Hình nón N D 3x y có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón N A 60 B 12 C 20 D 36 Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 6, khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón cho ( hình vẽ ) Thể tích lớn khối trụ A 6 B 10 D 8 C 4 Câu 25: Cho khối lăng trụ ABC ABC Gọi E , F trung điểm AA, CC Mặt phẳng BEF chia khối lăng trụ thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: 1 A B C D Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC , N trung AMN Tính tỉ điểm OB ( O giao điểm BD AC ) Gọi I giao điểm SD với SI số ID A B D C S : x y 1 z 1 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M x0 ; y0 ; z0 S A 2 A 2 x0 y0 z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 y0 z0 B C 6 D cho x 2t d : y t z t Câu 28: Trong không gian Oxyz , gọi d hình chiếu vng góc đường thẳng Oyz Phương trình tham số đường thẳng d x y t z t A Câu 29: Cho hàm số x y t z t B y f x x y t z t C f x x 1 có đạo hàm nguyên dương tham số m để hàm số A 16 B 17 x 2x x t y t z D với x Có giá trị f x 8x m có điểm cực trị? C 18 D 15 d1 : x y z x y z 1 d2 : 1 2 1 Điểm Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng M d1 N d cho đoạn thẳng MN ngắn nhất: 3 1 17 18 3 69 17 18 M ; ; N ; ; M ; ; N ; ; 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 A , B , 3 69 17 18 M ; ; N ; ; 35 35 35 , 35 35 35 C Câu 31: Cho hàm số bậc ba 3 69 17 18 M ; ; N ; ; D 5 5 , 5 f x x 2m 1 x m x với m tham số thực Tìm tất y f x giá trị m để hàm số có điểm cực trị 5 2 m m2 m A B C m2 D 2 Câu 32: Gọi S tổng nghiệm phương trình 3x 21x 18 x x Khi S S S 3 A B S 1 C D S 7 xf ' x f x x 0; Câu 33: Cho hàm số f ( x) xác định có đạo hàm khoảng Biết x 0; 73 A f 1 f x dx Tính 133 B 182 C 91 D Câu 34: Một nhóm học sinh gồm bạn nam, có bạn Hải bạn nữ có bạn Minh xếp vào 13 ghế hàng ngang Tính xác suất để hai bạn nữ ngồi cạnh có ba bạn nam đồng thời bạn Hải bạn Minh không ngồi cạnh A 858 B 6435 C 12870 D 1716 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Điểm M cạnh SB cho SM 2MB Mặt phẳng qua M , song song với AB , SC cắt cạnh BC , AD SA N , P , Q Tỉ số thể tích khối chóp B.MNPQ S ABCD A 27 B C 18 y Câu 36: Cho hàm số bao nhiêu? D 54 x 1 x có đồ thị C Tiếp tuyến C điểm M 3; có hệ số góc Đáp số: …………………………………………………………………………………………… f x x x 1 x x 3 x f x f x Câu 37: Cho hàm số có đạo hàm , Hàm số có bao điểm cực trị? Đáp số: ……………………………………………………………………………………………… Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng M 2; 5; đến mặt phẳng P : 3x z Khoảng cách từ điểm P bao nhiêu? Đáp số: …………………………………………………………………………………………… Câu 39: Lớp 10A có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Chọn học sinh tham gia văn nghệ Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Đáp số: …………………………………………………………………………………………… lim f x 1 x 1 lim x 1 f x Câu 40: Cho đa thức thỏa mãn x 1 x Tính f x 1 f x 5 Đáp số: …………………………………………………………………………………………… Câu 41: Một vật ném lên cao độ cao so với mặt đất cho công thức h t 2t t (m), với t thời gian tính giây (s) kể từ lúc bắt đầu ném Độ cao cực đại mà vật đạt so với mặt đất mét? Đáp số: …………………………………………………………………………………………… y x x m 2m x 2022 Câu 42: Có giá trị ngun tham số m để hàm số khơng có cực trị? Đáp số: …………………………………………………………………………………………… Câu 43: Cho hàm số y f x I Biết có đồ thị hình vẽ Biết diện tích miền A B tương ứng 2 xf x 1dx f 3x 1dx a b a với b phân số tối giản, a Tính a b Đáp số: …………………………………………………………………………………………… Câu 44: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau 2 Phương trình f ( x 1) x 1 có nghiệm? Đáp số: …………………………………………………………………………………………… M a; b 1 i z 7i điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình Tính tổng T a 2b Câu 45: Điểm Đáp số: …………………………………………………………………………………………… Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy ABCD , đáy hình thang vng A , có o đáy lớn AB , AB 2a, AD DC a Góc SD mặt đáy 60 , M trung điểm SAD SMC AB Góc hai mặt phẳng độ? Đáp số: …………………………………………………………………………………………… Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x y 1 z 3 2 điểm A 1;7;3 Gọi M điểm thuộc cho AM 30 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxz , biết điểm M có hồnh độ nguyên Đáp số: …………………………………………………………………………………………… Câu 48: Cho hàm số f ( x) x 1 x ln x đoạn giá trị lớn Tính m.M [ 1;2 ] Gọi m M giá trị nhỏ Đáp số: …………………………………………………………………………………………… Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB BC 2a, SA 2a 3, SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Tính khoảng cách AB SN ? Đáp số: …………………………………………………………………………………………… Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh bên hình chóp a , E trung điểm SB Lấy I đoạn OD với DI x Gọi mặt phẳng qua I song song với mp EAC Giá trị x cho thiết diện hình chóp mặt phẳng có m a m, n diện tích lớn n với m, n * ; Tính m n Đáp số: …………………………………………………………………………………………… BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C 9.D 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.D 16.D 17.C 18.A 19.B 20.C 21.B 22.A 23.B 24.D 25.C 26.B 27.A 28.C 29.D 30.A 31.D 32.D 33.B 34.A 35.D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tổng số ca nhập cảnh giai đoạn số ca nhập cảnh giai đoạn chiếm phần trăm so với tổng số ca nước giai đoạn số ca nhập cảnh giai đoạn 2? A 147.42% B 114.42% C 174.24% D 141.42 Lời giải Tổng số ca nhập cảnh giai đoạn số ca nhập cảnh giai đoạn là: 582 391 973 Tổng số ca nước giai đoạn số ca nhập cảnh giai đoạn là: 106 582 688 Tổng số ca nhập cảnh giai đoạn số ca nhập cảnh giai đoạn nhiều so với tổng số ca nước giai đoạn số ca nhập cảnh giai đoạn số phần trăm là: 973 100% 141.42% % 688 Câu 2: Từ ngày 15/01 đến 24/01 ngày số ca nhiễm nước so với nhập cảnh chiếm tỷ lệ thấp A 15/01 B 18/01 C 19/01 D 20/01 Lời giải Dựa vào biểu đồ ta có bảng liệu sau Ngày 15/01 16/01 17/01 18/01 19/01 20/01 21/01 22/01 23/01 24/01 Trong nước 16305 15643 16325 16763 15936 16637 15901 15658 14934 14307 Nhập cảnh 73 41 53 75 23 78 34 49 44 55 Tỷ lệ 223.4 381.5 308.0 223.5 692.9 213.3 467.7 319.6 339.4 260.1 Vậy số ca nhiễm nước so với nhập cảnh chiếm tỷ lệ thấp ngày 20/01 Câu 3: Cho mặt cầu S tâm O , bán kính P mặt phẳng cách O S theo đường tròn cách P C Hình nón N có đáy hình trịn khoảng cắt C , đỉnh thuộc S , đỉnh S khối khoảng lớn Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối cầu V1 N Tính tỉ số V2 nón A 32 B 32 32 C Lời giải 32 D S V1 R Thể tích khối cầu 32 23 3 N 2 2 có bán kính đáy r HB OB OH 1 , chiều cao h IH 2 V r h 3 3 N 3 Thể tích khối nón Khối nón V1 32 Do V2 Câu 4: y ln x x m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có tập xác định A m B m C m D m Lời giải Điều kiện: x x m 2 Hàm số cho có tập xác định x x m với x a m m Câu 5: Hãy tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx đồng biến A m B m C m Lời giải D m Ta có y ' 3x m Hàm số y x mx đồng biến y , x 3x m , x 3m (do a ) m Vậy m thỏa yêu cầu toán Câu 6: Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người đại diện tham dự hội nghị, tính xác suất để người chọn có nữ 70 A 143 73 B 143 56 C 143 Lời giải 87 D 143 n C134 Lập nhóm gồm người từ 13 người nên số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố: “ người chọn có nữ” Khi đó, kết thuận lợi cho biến cố A 10 Lời giải Ta có: VABC ABC d B; ABC S ABC V 1 VB ABC d B; ABC S ABC V 3 VB AAC C VABC ABC VB ABC V V V 3 Suy ra: S ACFE S AAC C Lại có: (do E , F trung điểm AA, CC ) 1 VB AEFC d B, AAC C S ACFE d B , AAC C S AAC C 3 Suy ra: 1 1 d B, AAC C S AAC C VB AAC C V V 2 3 VBEFABC VABC ABC VB ACFE V V V 3 Suy ra: VB ACFE V: V Vậy tỉ số thể tích hai phần là: VBEFABC 3 Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC , N trung AMN Tính tỉ điểm OB ( O giao điểm BD AC ) Gọi I giao điểm SD với SI số ID A B C Lời giải D 19 Gọi P giao điểm AN BC Kéo dài MP cắt SB Q Kéo dài NQ cắt SD I Suy ra: SD AMN I Trong OBC , A, N , P thẳng hàng, áp dụng định lí Menelaus, ta có: BP CA ON BP BP 1 2.1 PC AO NB PC PC Trong SBC , M , P, Q thẳng hàng, áp dụng định lí Menelaus, ta có: CM SQ BP SQ SQ 1 2 MS QB PC QB QB Trong DSB , I , N , Q thẳng hàng, áp dụng định lí Menelaus, ta có: DI SQ BN DI SI 1 SI QB ND SI ID SI Vây ID S : x y 1 z 1 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 M x0 ; y0 ; z0 S cho A 2 x0 y0 z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 y0 z0 A B C 6 D Lời giải M P : 2 x y z A Ta có: A 2 x0 y0 z0 2 x0 y0 z0 A S với mặt phẳng P Do điểm M điểm chung mặt cầu S có tâm I 2; 1;1 bán kính R Mặt cầu | 3 A | d I , P R 12 A Tồn điểm M 20