Dạng 2 khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện

Phan Nhật Linh Câu 1: tích Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 36 a Tính thể V lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ A 27 3a Câu 2: B 24 3a C 36 3a D 81 3a C O ; R Cho hình nón N1 đỉnh S đáy đường tròn  , đường cao SO 40cm Người ta cắt nón mặt phẳng vng góc với trục để nón nhỏ N có đỉnh S đáy đường tròn VN2 C  O; R Biết tỷ số thể tích A 20 cm B 5cm VN1  òn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Tính độ dài đường cao nón N C 10 cm D 49 cm Câu 3: Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón bằng: 1 p 2a p 3a p 3a 2 A p 3a B C D Câu 4: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh đáy a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  60 Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V a  Câu 5: B V 4a 3 3 C V a 3 D V a 3 3 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 3 a 3 B 3 a 2 a3 C  a3 D Câu 6: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a chiều cao a Thể tích khối nón cho 3 a 2 a 2 a3  a3 A B C D Câu 7: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABC D Kết diện tích tồn phần Stp  a2 hình nón A bc 7 Câu 8:  b c  với b c hai số nguyên dương b  Tính bc B bc 15 C bc 8 D bc 5 Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M trung điểm AB Cho tứ giác AMCD điểm quay quanh trục AD ta khối tròn xoay Tính thể tích khối trịn xoay | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối tròn xoay 7 A Câu 9: 7 B 14 C 14 D Cho hình nón có bán kính đáy cm, góc đỉnh 60 Tính thể tích khối nón 3 cm3 A B 3 cm3 3 cm C 8 cm D Câu 10: Gọi ( H ) hình trịn xoay thu cho tam giác ABC có cạnh a quay quanh AB , tính thể tích khối trịn xoay giới hạn ( H )  a3 B  a3 A  a3 C 12  a3 D Câu 11: Gọi ( H ) hình tròn xoay thu cho tam giác ABC có cạnh a quay quanh AB , tính thể tích khối tròn xoay giới hạn ( H )  a3 B  a3 A  a3 C 12  a3 D Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a , AA 3a Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm hình chữ nhật ABCD , đường trịn đáy ngoại tiếp ABC D 15 a A 5 a B C 15 a D 5 a Câu 13: Thể tích khối nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a A 3 a 48 B 3 a 24 C 3 a D 3 a 12 Câu 14: Cho tam giác ABC vuông A , AB 6cm , AC 8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỷ số A B V1 V2 bằng: 16 C D 16 Câu 15: Cho hình lăng trụ hình trụ có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai mặt đáy hình lăng trụ Gọi V1 , V2 thể tích khối lăng trụ khối trụ Tính A 4 Câu 16: Cắt hình nón B 4  N C 4 V1 V2 3 D 4 mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác N cạnh 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón   theo a 32 3 a 27 A B 3 a 16 2 a 27 C 3 a 27 D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 17: Cho hình thang cân ABCD , AB / /CD , AB 6 cm , CD 2 cm , AD BC  13 cm Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay tích A  18 cm  B  30 cm3  C  24 cm3  D  12 cm  Câu 18: Cho hình nón có đỉnh S , đáy đường trịn tâm O cho SO a , mặt phẳng ( ) cắt mặt nón theo hai đường sinh SA , SB Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) diện tích tam giác SAB 360 Thể tích khối nón bằng: A 1325 B 265 C 1325 D 265 Câu 19: Một hình hộp đứng có đáy hình vng chứa đồng hồ cát hình vẽ Tỉ số thể tích đồng hồ cát phần lại đồng hồ cát hình hộp đứng  A 24  2 Câu 20: Cho khối nón  B    N  C 24    D 12    có chiều cao h 20 cm, bán kính đáy r 25 cm Gọi   mặt phẳng N  N qua đỉnh   cách tâm mặt đáy 12 cm Khi   cắt   theo thiết diện có diện tích A S 300 cm2 B S 500 cm2 C S 406 cm2 D S 400 cm2 O; R  O '; R  Câu 21: Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn   , chiều cao đường kính đáy Trên đường trịn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B Thể tích khối tứ diện OO ' AB có giá trị lớn bằng: R3 A B R3 R3 C R3 D Câu 22: Cho  ABC cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O , AD đường kính đường trịn tâm O Thể tích khối trịn xoay sinh cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng: | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối tròn xoay  a3 A 24 23 a 3 216 C 20 a 3 217 B 4 a3 27 D BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 9.C 10 A 11 A 12.B 13.B 14.B 15.D 16.A 17.B 18.A 19.D 20.B 21.D 22.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D Sxq 36 a 2 Rh Ta có Do thiết diện qua trục hình vng nên ta có 2R h 2 Khi h 36a hay h 6a ; R 3a Diện tích mặt đáy hình lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ B 6 R2 27 a  Thể tích V lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ V B.h 81a Câu 2: Chọn A Ta có: VN1 S 1   R2 SO VN2   R2 SO 3 , R SO  Mặt khác, SOA SOB đồng dạng nên R SO VN Suy ra: Câu 3: V N1 A O' R2 SO  SO      R SO  SO  SO 1   SO  40 20 cm Suy SO Chọn D R B O r= Do đáy hình chóp tam giác nên bán kính đáy hình nón Đường sinh hình nón có độ dài cạnh hình tứ diện Câu 4: R' Vậy diện tích xung quanh hình nón Chọn D p.r.l = p a 3 a.a = pa 3 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A' C' O' B' A C 60o O a B Gọi O O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ABC  BB   ABC  Do ABC ABC  lăng trụ tam giác nên ABC tam giác  AB 60  Góc AB mặt phẳng  ABC  góc AB AB hay B  BB  AB.tan 60 a a a OA   3 Lại có ABC tam giác cạnh a nên Mặt khác, hình trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác ABC ABC  có đường cao BB , bán kính đáy OA ABC ABC Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là: a 3 a 3 V  OA BB    a      Câu 5: Chọn A Gọi khối nón cho có S đỉnh, O tâm đáy, đường sinh SA Ta có SA 2a , OA a SO  SA  OA  Câu 6:  2a   a a 1 3 a V  SO. OA  a 3. a  3 Thể tích khối nón là: Chọn A | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối tròn xoay Giả sử khối nón có đỉnh S , đường trịn đáy tâm O bán kính R OA Ta có tam giác SOA vuông O nên R OA  SA  SO   2a    a  a 1 3 a3 V   R h   a2 a  3 Thể tích khối nón Câu 7: Chọn D Hình nón có đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABC D có cạnh a nên đáy hình nón r a hình trịn có bán kính Hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD nên chiều cao hình nón độ dài cạnh hình vuông Suy ra: h a a 5a a l  h r  a     2  Khi đó: độ dài đường sinh hình nón là: 2 a  a a   a2 Stp  r(r  l)    1   2  Diện tích tồn phần hình nón là: b 5; c 1  bc 5 Suy ra: Chọn C  Câu 8:  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Cách  AM // CD    AM  CD Gọi S CM  DA Vì M trung điểm AB , mà  nên AM đường trung bình SCD  A trung điểm SD  SD 2 AD 4 Khi cho tứ giác AMCD điểm quay quanh trục AD ta khối nón cụt có chiều cao AD 2 , hai đáy hai đường trịn có bán kính R1 CD 2 , R2  AM 1 tích V Tam giác SCD điểm quay quanh trục SD tạo thành khối nón trịn R1 CD 2 16 V1   R12 SD  3 nên tích xoay có chiều cao SD 4 , bán kính đáy Tam giác SAM điểm quay quanh trục SD tạo thành khối nón trịn xoay có chiều cao SA 2 , bán kính đáy 14 V V1  V2  Ta có R2  AM 1 2 V2   R22 SA  3 nên tích Cách : Câu 9: Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối nón cụt có chiều cao h , hai bán kính đáy R1 , R2 1 14 V    R12  R22  R1 R2  h        3 Chọn C A B H C Cắt hình nón mặt phẳng qua trục, ta thiết diện tam giác ABC cân đỉnh A hình nón   Do góc đỉnh hình nón BAC 60 , suy HAC 30 Bán kính đáy R HC 2 cm | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối trịn xoay Xét AHC vng H , ta có AH   HC tan 30 2 cm 3 V   R AH  3 cm3 Thể tích khối nón: Câu 10: Chọn A Khi cho tam giác ABC có cạnh a quay quanh AB ta thu hai khối nón có chiều cao h AB a a  r hB  2 bán kính đáy 2 a a 3  a3 V 2      Do Câu 11: Chọn A Khi cho tam giác ABC có cạnh a quay quanh AB ta thu hai khối nón có chiều cao h AB a a  r hB  2 bán kính đáy 2 Do a a 3  a3 V 2      Câu 12: Chọn B D A C O B D' A' O' C' B'  Gọi O, O tâm hình chữ nhật ABCD hình chữ nhật ABC D Ta có đường cao khối nón h OO  AA 3a ; bán kính r  AO  a a   2a   2 Vậy thể tích khối nón cho 1 a 5 5 a V   r h    a   3   Câu 13: Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Kí hiệu h , l , r độ dài đường cao, độ dài đường sinh bán kính đáy hình nón Theo giả thiết ta có  a a2 a r  MN  2  h  l  r  a   2  l SM a  1 a2 a 3 a V   r2h    3 24 Vậy Câu 14: Chọn B B C l l h=8 h=6 r=6= r=8 A C A B V   r2h Ta có cơng thức tính thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì: V1   2.6 128 h  AB 6cm r  AC 8cm Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thì: V1  V2   2.8 96 V2 3 h  AC 8cm r  AB 6cm Vậy: Câu 15: Chọn D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối tròn xoay B C A B' A' C' Giả sử lăng trụ có cạnh đáy a, chiều cao h Khi đó, bán kính đáy hình trụ a2 V1 3  a a V2 4 a2 R  h. 3 Do đó, Cách khác : đặc biệt hóa lăng trụ cho thành lăng trụ có tất cạnh Khi đó, h V1 3   V2 4      3 Câu 16: Chọn A Giả sử thiết diện tam giác SAB , với S đỉnh hình nón Gọi M , N trung điểm AB , SA Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón nằm đường thẳng SM N Gọi I trọng tâm tam giác SBC IA IS nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón   Bán kính mặt cầu 2 2a R IS  SM  2a  3 , từ thể tích khối cầu là: 4  2a  32 3 a V   R      3  3 27 Câu 17: Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Kẻ DH  AB, CK  AB với H , K  AB Suy HK 2 cm Do ABCD hình thang cân, AB 6 cm , CD 2 cm nên AH BK 2 cm Do ADH , BCK vuông nên DH CK  13  3 cm C Đoạn DH quay xung quanh AB tạo thành hình trịn   tâm H , bán kính R1 HD 3 cm C Đoạn CK quay xung quanh AB tạo thành hình trịn   tâm K , bán kính R2 CK 3 cm V C Gọi   thể tích khối nón đỉnh A , đáy hình trịn   V C Gọi   thể tích khối nón đỉnh B , đáy hình trịn   V C C Gọi   thể tích khối trụ chiều cao HK hai đáy hai hình trịn   ,   1 V1 V2   DH AH   32.2 6 cm 3 Ta có:   V3  DH HK  32.2 18 cm   Khi hình thang ABCD quay xung quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay  V V1  V2  V3 6  6  12 30 cm tích là: Câu 18: Chọn A  S H A I O B OI  AB , OH  SI  OH d  O ,( )  2 Kẻ 1 1 1  2     2 2 OH SO OI OI OH SO   10  10 SI  SO  OI          11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 2   2   6 5  45  OI  10 Khối tròn xoay S 360 SSAB  SI AB SI IA  IA  SAB  8 10 SI  10      2 r  OI  IA   10   10  106         106  V     1325   Câu 19: Chọn D V ,V ,V Gọi  H   DH   CL thể tích hộp đứng, đồng hồ cát phần lại Cho cạnh đáy hộp 6, chiều cao hộp Đồng hồ cát tạo nón chiều cao nón ; bán kính đáy nón V H  8.6 288 V DH  2 .4. 24 V CL V H   V DH  288  24 Ta có: ; ; V DH  Theo đề đáp án Câu 20: Chọn B V CL   24   288  24 12   N Gọi S ,O đỉnh tâm đường tròn đáy khối nón    Ta có mặt phẳng   cắt đường tròn đáy tâm O điểm A , B  Vậy mặt phẳng   cắt khối nón theo thiết diện SAB Kẻ OI  AB , OH  SI Ta có OI  AB  AB   SOI   AB  OH  SO  AB Ta có  AB  OH  OH   SAB   d  O ,  SAB   OH 12  SI  OH cm Áp dụng hệ thức lượng cho SOI vng O có đường cao OH 1 1  2  OI   15 2 OH OI SO 1 1   OH SO 12 20 cm Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 2 2 Xét AOI vng I có: IA  OI AO  IA  AO  OI  25  15 20 cm 2 2 2 Xét SOI vng O có: SO  IO SI  SI  SO  IO  20  15 25 cm SSAB  SI AB SI IA 25.20 500 Vậy cm2 Câu 21: Chọn D A' B H Có G O' B' A I J O 1 R3  VBOO ' A  VBOO ' AA '  VOAB 'O ' A ' B  R.R sin AOA '  max VBOO ' A  R3 Câu 22: Chọn C Gọi thể tích khối trịn xoay sinh phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD V1 Gọi Thể tích khối trịn xoay sinh hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AD V2 Gọi Thể tích khối trịn xoay sinh hình trịn đường kính AD quay quanh đường thẳng AD V3 Khi đó: 4  a   a  a 23 a 3 V1 V3  V2   OA   HC AH          3     216 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối tròn xoay Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14