TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 1.1 Nhận dạng khối đa diện MỨC ĐỘ Câu [2H1-1.1-1] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Khối đa diện loại 5,3 có số mặt A 14 B D 10 C 12 Hướng dẫn giải Chọn C Khối đa diện loại 5,3 khối đa diện mười hai mặt nên có số mặt 12 Câu [2H1-1.1-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Hình đa diện có tất mặt ngũ giác có cạnh ? A 20 B 60 C 30 D 12 Hướng dẫn giải Chọn C Hình đa diện có tất mặt ngũ giác hình mười hai mặt (loại 5;3 ) có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt Câu [2H1-1.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Số đỉnh, số cạnh số mặt khối tám mặt A 4,6,8 B 8,12,8 C 20,30,12 D 6,12,8 Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào hình vẽ Câu [2H1-1.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Khối đa diện cho khối đa diện ? A Khối chóp tứ giác B Khối lăng trụ C Khối chóp tam giác D Khối lập phương Hướng dẫn giải Chọn D Câu [2H1-1.1-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Hình đa diện sau khơng có mặt đối xứng? TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A Hình lăng trụ lục giác C Hình chóp tứ giác B Hình lăng trụ tam giác D Hình lập phương Hướng dẫn giải Chọn B Câu [2H1-1.1-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Hình khơng phải khối đa diện? A C Câu B D Hướng dẫn giải Chọn C [2H1-1.1-1] [THPT An Lão lần 2] Cắt khối trụ ABC A ' B ' C ' mặt phẳng ( AB ' C ') ( ABC ') ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác B Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác C Ba khối tứ diện D Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Câu PHƯƠNG PHÁP Ta có ba khối tứ diện A ABC ; B ABC ; C ABC [2H1-1.1-1] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Kí hiệu M số mặt, Đ số đỉnh C số cạnh hình bát diện Khi M , Đ, C tương ứng với số nào? A M , Đ, C 6,12,8 B M , Đ, C 8, 6,12 C M , Đ, C 12,8, D M , Đ, C 8,12, Hướng dẫn giải Chọn B Hình bát diện có mặt, mặt tam giác đều, có đỉnh 12 cạnh Câu [2H1-1.1-1] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác ? A Tám mặt C Mười hai mặt B Tứ diện D Hai mươi mặt Hướng dẫn giải Chọn D Hình khối 20 mặt Câu 10 [2H1-1.1-1] [CHUYÊN SƠN LA] Số đỉnh hình bát diện A 12 B C 10 D Hướng dẫn giải Chọn D Câu 11 [2H1-1.1-1] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho khối lập phương Khẳng định sau đúng? A Số mặt khối lập phương TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP B Số cạnh khối lập phương C Khối lập phương khối đa diện loại 3; 4 D Khối lập phương khối đa diện loại 4;3 Hướng dẫn giải Chọn D Khối lập phương có mặt đa giác cạnh Khối lập phương có điểm đỉnh chung mặt Vậy khối lập phương khối đa diện loại 4;3 Câu 12 [2H1-1.1-1] [TT Hiếu Học Minh Châu] Vật thể vật thể sau khối đa diện? A C B D Hướng dẫn giải Chọn C Vì hình C vi phạm tính chất “ Mỗi cạnh miền đa giác cạnh chung hai miền đa giác “ Câu 13 [2H1-1.1-1] [THPT Chuyên LHP] Biết H đa diện loại 3;5 với số đỉnh số cạnh a b Tính a b A a b 10 B a b 18 C a b D a b 18 Hướng dẫn giải Chọn D Đa diện loại 3;5 khối hai mươi mặt với số đỉnh a 12 số cạnh b 30 Do a b 18 Câu 14 [2H1-1.1-1] [THPT CHUYÊN VINH] Hình bát diện có tất cạnh? A B 16 C 30 D 12 Hướng dẫn giải Chọn D Số cạnh hình bát diện 12 cạnh Câu 15 [2H1-1.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Số canh hình lập phương A B 10 C 12 D 16 Hướng dẫn giải Chọn C Hai mặt đáy mặt có cạnh, đường cao 12 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Câu 16 [2H1-1.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho khối chóp có đáy đa giác lồi có cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số mặt khối chóp số đỉnh B Số đỉnh khối chóp 15 C Số cạnh khối chóp D Số mặt khối chóp 14 Hướng dẫn giải Chọn D Phân tích: Ta chọn ln A bởi, mặt đáy khối chóp có cạnh, tương ứng với đỉnh đáy ta có cạnh bên Khi 14 Câu 17 [2H1-1.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B , điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng MCD NAB ta chia khối tứ diện cho thành bốn khối tứ diện: A AMCN , AMND , BMCN , BMND B AMCD , AMND , BMCN , BMND C BMCD , BMND , AMCN , AMDN D AMCN , AMND , AMCD , BMCN Hướng dẫn giải Chọn A Phân tích: Ta có hình vẽ: A M D B N H C Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN giao tuyến hai mặt phẳng MCD NAB , ta thấy tứ diện cho chia thành bốn tứ diện AMCN , AMND , BMCN , BMND Câu 18 [2H1-1.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Khối bát diện khối đa diện loại: A 3;5 B 3; 4 C 5;3 D 4;3 Hướng dẫn giải Chọn B Một khối đa diện lồi gọi khối đa diện loại p, q nếu: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Câu 19 [2H1-1.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Khối hộp có ba độ dài a, b, c thể tích abc B Tứ diện ln ln có mặt phẳng đối xứng C Hình hộp có tâm đối xứng TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TỐN PHƯƠNG PHÁP D Hình lăng trụ có mặt Hướng dẫn giải Chọn C Câu 20 [2H1-1.1-1] [208-BTN] Mệnh đề mệnh đề ? A Hình mười hai mặt có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt B Hình mười hai mặt có 12 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt C Hình mười hai mặt có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt D Hình mười hai mặt có 20 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt Hướng dẫn giải Chọn A Theo công thức Euler: số đỉnh + số mặt = số cạnh +2 nên đáp án C thỏa mãn [Tham khảo thêm số tính chất khối đa diện đều] - Một khối đa diện lồi thỏa mãn tính chất sau + Tất mặt đa giác đều, + Các mặt khơng cắt ngồi cạnh + Mỗi đỉnh giao số mặt (cũng giao số cạnh nhau) - Mỗi khối đa diện xác định bới ký hiệu {p, q} p = số cạnh mặt (hoặc số đỉnh mặt), q = số mặt gặp đỉnh (hoặc số cạnh gặp đỉnh) Ký hiệu {p, q}, gọi ký hiệu Schläfli, đặc trưng số lượng khối đa diện Ký hiệu Schläfli năm khối đa diện cho bảng sau - Tất thông tin số lượng khác khối đa diện số đỉnh (Đ), số cạnh (E), số mặt (M), tính từ p q Vì cạnh nối hai đỉnh, cạnh kề hai mặt nên có: pM 2C qĐ Một quan hệ khác cho công thức Euler: Đ M C Câu 21 [2H1-1.1-1] Khối mười hai mặt có đỉnh? TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP A 12 B 20 C 16 Hướng dẫn giải D 30 Chọn B Theo sách giáo khoa Hình học 12 (trang 17), khối mười hai mặt có 20 đỉnh Câu 22 [2H1-1.1-1] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hòa] Tên gọi khối đa diện loại 4;3 A Khối bát diện C Khối tứ diện B Khối lập phương D Khối mười hai mặt Hướng dẫn giải Chọn B Khối đa diện loại 4;3 có: Mỗi mặt đa giác cạnh Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt Câu 23 [2H1-1.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Số đỉnh, số cạnh số mặt khối tám mặt A 4,6,8 B 8,12,8 C 20,30,12 D 6,12,8 Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào hình vẽ Câu 24 [2H1-1.1-1] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Kim Tự Tháp Ai Cập có hình dáng khối đa diện sau đây: A Khối chóp tam giác B Khối chóp tam giác C Khối chóp tứ giác D Khối chóp tứ giác Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 25 [2H1-1.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Khối đa diện cho khối đa diện ? A Khối chóp tứ giác B Khối lăng trụ C Khối chóp tam giác D Khối lập phương Hướng dẫn giải Chọn D Câu 26 [2H1-1.1-1] [THPT Kim Liên-HN] Gọi n số hình đa diện bốn hình bên Tìm n A n = B n = C n = Hướng dẫn giải D n = Chọn D Vật thể hình khơng phải hình đa diện, vật thể hình lại khối đa diện Chú ý: Các bạn cần ghi nhớ lý thuyết sau: Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau: a) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung có đỉnh chung có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác thoe thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Câu 27 [2H1-1.1-1] [Sở Bình Phước] Khối lập phương khối đa diện loại: 4;3 A 4;3 B 5;3 C 3; 4 D 3;5 Hướng dẫn giải Chọn B Khối lập phương khối đa diện loại 4;3 Câu 28 [2H1-1.1-1] Khối mười hai mặt có đỉnh? A 12 B 20 C 16 Hướng dẫn giải D 30 Chọn B Theo sách giáo khoa Hình học 12 (trang 17), khối mười hai mặt có 20 đỉnh Câu 29 [2H1-1.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Chọn mệnh đề mệnh đề sau: TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A Khối hộp có ba độ dài a, b, c thể tích abc B Tứ diện ln ln có mặt phẳng đối xứng C Hình hộp có tâm đối xứng D Hình lăng trụ có mặt Hướng dẫn giải Chọn C Câu 30 [2H1-1.1-1] [208-BTN] Mệnh đề mệnh đề ? A Hình mười hai mặt có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt B Hình mười hai mặt có 12 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt C Hình mười hai mặt có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt D Hình mười hai mặt có 20 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt Hướng dẫn giải Chọn A Theo công thức Euler: số đỉnh + số mặt = số cạnh +2 nên đáp án C thỏa mãn [Tham khảo thêm số tính chất khối đa diện đều] - Một khối đa diện lồi thỏa mãn tính chất sau + Tất mặt đa giác đều, + Các mặt không cắt cạnh + Mỗi đỉnh giao số mặt (cũng giao số cạnh nhau) - Mỗi khối đa diện xác định bới ký hiệu {p, q} p = số cạnh mặt (hoặc số đỉnh mặt), q = số mặt gặp đỉnh (hoặc số cạnh gặp đỉnh) Ký hiệu {p, q}, gọi ký hiệu Schläfli, đặc trưng số lượng khối đa diện Ký hiệu Schläfli năm khối đa diện cho bảng sau - Tất thông tin số lượng khác khối đa diện số đỉnh (Đ), số cạnh (E), số mặt (M), tính từ p q Vì cạnh nối hai đỉnh, cạnh kề hai mặt nên có: pM 2C qĐ Một quan hệ khác cho công thức Euler: Đ M C TRANG