Dạng 4 thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Phan Nhật Linh    ch khối chóp Câu Câu Câu Câu Câu Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Với khối chóp có giả thiết mặt phẳng vng góc với đáy ta sử dụng định lý gioa tuyến đây: Hai mặt phẳng vng góc với đáy đoạn giao tuyến chúng vng góc với đáy Tính chất dựa định lí giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba  P    R    a   R  Q    R    P    Q  a Kí hiệu:  Mặt bên vng góc với đáy đường cao mặt bên vng góc với đáy Tính chất dựa  P    Q  có mặt bên vng a với d đáy  P    Q góc  Q  d   P ,d  a định lý sau:  SAD  Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên  tam giác nằm V mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp cho a a3 a3 a3 V  V V V 12 A B C D SAD  Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên  tam giác vuông cân V S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp cho 3 a a a a3 V V V V A B C D SAD  Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , AD a , mặt bên  tam V giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp cho 3 a a3 a 3a V V V V 2 A B C D SAD  Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , AD a Mặt bên  tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp cho 3a a3 a3 a3 V V V V A B C D Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  h a h a h a h a A B C D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian Câu Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vng góc với đáy Biết khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A Câu V 2a 3 B V a3 C V 8a 3 D V 4a 3 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S 3a SC  SAD  mặt bên  vng góc với đáy, biết A Câu V a3 a3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB a; AD a Tam giác SAD cân S mặt bên A Câu B V Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2a V  SH  MN  H  MN  C D V  SAD  vng góc với đáy, biết SC 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 B V 3a 3 C V 9a 3 D V a3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi AC a; BD a Tam giác SAB tam giác mặt bên 3a V A  SAB  vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD B V a3 C V a3 D V 3a Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi AC a; BD a Tam giác SAB tam giác SAB  vuông cân S mặt bên  vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V a3 B V a3 C V a3 12 D V a3 Câu 11 Trong khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vng góc với đáy, SC 2 Khối chóp tích lớn 10 A 64 B 15 10 C 15 64 D Câu 12 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB vuông cân , tam giác SCD Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 V 12 A a3 V B a3 V C D V a3 12 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết S.ABCD A V 2a3 B V 4 a SC  C V a 26 , tính thể tích V khối chóp 4a3 D V 2 a Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 4, SC 6 mặt bên  SAD  ABCD  tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  Thể tích lớn khối chóp S.ABCD 40 A B 40 80 D C 80 Câu 15 Trong khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2 , tam giác SAB vuông cân S , tam giác SCD Khối chóp S.ABCD tích lớn B A C D Câu 16 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , AD  3a Gọi H trung điểm SHC  ,  SHD  cạnh AB , mặt phẳng  vng góc với đáy SD tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V a 13 B V a 13 C V 3a3 13 D V 5a3 13 Câu 17 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , tam giác SAB cân S , mặt bên  SAB  vng góc với đáy SC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp cho A V a B V  3a C Câu 18 Cho khối chóp S ABC có SA SB AB AC a , với  ABC  Tính thể tích V a A 14 36 V 3a 3 SC  a mặt phẳng  SBC  vng góc D V a3 khối chóp cho a3 14 B 12 a3 21 C 36 a3 21 D 12 SBC  Câu 19 Cho khối chóp S ABC có SA SB  AB  AC a , SC x mặt phẳng  vng góc với A  ABC  Tìm x a x để thể tích V khối chóp cho lớn B x a | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C x a 3 D x a Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian SAB  Câu 20 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi góc tạo mặt bên  ,  SBC  ,  SCD  ,  SDA  mặt đáy tương ứng 90 ,60 ,60 ,60 Biết tam giác SAB vuông cân S có AB a , chu vi tứ giác ABCD 9a Tính thể tích V khối chóp cho a3 B a3 a3 A a C D Câu 21 Cho khối tứ diện ABCD có tam giác ABC đều, tam giác DBC tam giác vuông cân D AD 2a Biết  ABC  vng góc với mặt phẳng  DBC  Thể tích V khối tứ diện ABCD A V a3 12 B V a 3 C V 3a3 D V a3 3 Câu 22 Trong khối tứ diện ABCD có tam giác ABC đều, tam giác DBC tam giác cân D AD 2a Biết  ABC  vng góc với mặt phẳng  DBC  Khối tứ diện tích lớn A V 4a3 B V 16 a 16a V 27 C D V 4a3 Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A V 3a B V a3 C V a3 D V a3 Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Gọi I trung điểm SIB   SIC  ABCD  cạnh AD Biết hai mặt phẳng  , vng góc với mặt phẳng đáy  , góc SBC  ABCD  hai mặt phẳng   60 Biết thể tích khối chóp S.ABCD 15 40 AB  AD 1 , CD x Giá trị x 1 x x A x 2 B C x 4 D Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2 a , AC a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , V ABCD  60 Tính tỉ số a3 góc SC mặt đáy  V V V V 4 2 6 12 3 3 A a B a C a D a Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAD tam giác cân ABCD  S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  Biết khoảng cách a 33 hai đường thẳng SD , AC 33 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  4a3 C V a D V  2a3 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 27 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình thang vuông A , B , AB  AD 2a , BC a SIC   SID  Gọi I trung điểm cạnh AB , hai mặt phẳng  , vng góc với đáy, góc  SCD  đáy 60 Tính thể tích V khối chóp cho 3a3 15 a 15 a 15 9a3 15 V V V 15 A B C D Câu 28 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M , N trung điểm V ,   vng góc với đáy cạnh AB , BC Hai mặt phẳng  đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp cho SDM SAN  SCD  tạo với a3 4a3 a3 4a3 V V V 10 15 30 A B C D AB  AD  a , BC a S ABCD ABCD Câu 29 Cho khối chóp có hình thang vng A , B , V SIC   SID  Gọi I trung điểm cạnh AB , hai mặt phẳng  , vuông góc với đáy, khoảng cách từ I SCD  đến  4a Tính thể tích V khối chóp cho A V 36 a Câu 30 Cho hai mặt phẳng B V 18a  P ,  Q C 12a D 6a vng góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng  Trên  P Q lấy hai điểm A , B với AB a Trong mặt phẳng   lấy điểm C , mặt phẳng   lấy điểm D cho AC , BD vng góc với  AC BD  AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD a3 V  A a3 V 12 C a3 V B a3 V 12 D ABD  Câu 31 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC , tam giác ABD cân D , mặt phẳng  vng góc với mặt phẳng thể tích lớn A AB 2a  ABC  , B AB  CD 2 a Tính độ dài AB khối tứ diện ABCD có 2a C AB  4a D AB 2 a Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA 3a , BC 4 a Mặt phẳng   SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết SB 2a SBC 30 Tính thể tích khối chóp S ABC A V a B V a C V 3a D V 2a Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SD , CD BC Thể tích khối chóp S.ABPN x , thể tích khối tứ diện CMNP y Giá trị x , y thỏa mãn bất đẳng thức đây? 2 A x  xy  y  160 2 B x  xy  y  109 C x  xy  y  145 D x  xy  y  125 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V a3 3 B V a3 V  C a3 D V a Câu 35 Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác đều, BCD tam giác vuông cân D ,  ABC    BCD  AD a BCD  AD hợp với  góc 60 , Tính thể tích V tứ diện ABCD A V a3 B V a3 3 V C a3 24 D V a3 Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , có BC a , mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên cịn lại tạo với đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 V 12 A B V a3 C V a3 12 D V a3 3 Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC cạnh a , tam giác SBC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với A V  a3 B  ABC  Tính thể tích V V a3 C khối chóp S ABC V a3 36 D V a3 16 Câu 38 Tứ diện ABCD có hai tam giác ABC BCD hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với nhau, biết AD a Tính thể tích V khối tứ diện ABCD a3 A a3 B a3 C 36 a3 D 36 o o   Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có BAC 90 , ABC 30 , SBC tam giác cạnh a  SBC    ABC  Tính thể V khối chóp S.ABC A V  a B V a3 16 C V  a3 D V  a3 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M trung điểm AB Tam ABCD  giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy  , biết SD 2a , SC A tạo với đáy V  ABCD  a3 15 o góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD B V a 15 C V  4a3 D V  a3 A , AB a , BC a Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 3 6a A B 6a C 6a3 6a3 D 12 Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB 2a , AD a Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy lên mặt phẳng  ABCD  , SB hợp với đáy o góc 45 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a3 17 V A a3 17 V B a3 17 V C D V  a3 17 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SAB tam giác vng cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc cạnh SC mặt phẳng 60 , cạnh AC a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD S  ABCD  a3 a3 V V C D Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH 2 AH Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 V A V a3 V B 3a  B V 2a3  C V a3  D V 3a  A Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AC 2a , BD 4a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 A 15 a3 15 B 2a 15 C a3 15 D BA 3a , BC 4a Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , Mặt phẳng   SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết SB 2 a SBC 30 Tính thể tích khối chóp S ABC A V a B V a C V 2a D V 2 a AB a , AC 2a SBC  Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , Mặt phẳng   vng góc với đáy, hai mặt phẳng  Tính thể tích V khối chóp S ABC theo a SAB A V a3 3 B V 2a3  SAC  C tạo với mặt phẳng đáy góc 60 V a3 D V 4a3 Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , SD a ,SA SB a mặt phẳng  SBD  vng góc với mặt phẳng | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  ABCD  Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian A V a3 B V a3 C V a3 2 D V a3  Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng 2a , SA a ,SB a mặt phẳng  vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMND SBA A V a3 3 a3 V  B C V a3 2 D V a3  Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SAC cân S SBC 60 Mặt phẳng A V   SAC  vng góc a3 B  ABC  Tính theo a V 3a C thể tích khối chóp S.ABC V a3 D V a3 a , BC a SAC    ABC  SAB Câu 51 Cho hình chóp S.ABC có  , tam giác cạnh , 60 SC S ABC đường thẳng tạo với đáy góc Thể tích khối chóp bằng: a3 A a3 C B a a3 D BC 1, CD  13 , DA  17 Câu 52 Cho khối chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi, Tam giác SAB cạnh nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ S đến đường thẳng BC , CD , DA B 31 A 12 1; 2; Thể tích khối chóp S.ABCD 31 C 24 D SAB, SCD Câu 53 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh , tam giác tam 1; AB , CD giác cân đỉnh S Khoảng cách từ S đến đường thẳng Tính thể tích khối chóp S.ABCD A B Câu 54 Cho khối chóp S.ABCD  SAB    SCD  C 3 D có đáy hình vng cạnh a , SA SB , SC SD Biết tổng diện tích hai tam giác SAB ,SCD a2 10 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 4a3 A 75 4a3 B 15 4a3 C 25 12 a D 25 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 SAB, SCD Câu 55 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác tam giác SAB  ,  SCD  cân đỉnh S Góc hai mặt phẳng  60 tổng diện tích hai tam giác 3a SAB , SCD Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 3a B 24 5a A 72 3a C 72 5a D 24 Câu 56 Cho hai tam giác ABC  ABD có độ dài cạnh nằm hai mặt phẳng vuông góc Gọi S điểm đối xứng B qua đường thẳng DE Tính thể tích khối đa diện ABDSC 3 1 V A B C D      tạo với đáy góc Câu 57 Cho khối chóp S.ABC có mặt phẳng  900 ,60 ,60 Biết tam giác SAB vuông cân S , AB  2a , chu vi tam giác ABC 10a Tính thể tích khối chóp S.ABC SAB , SBC , SCA 3a A 3a B 3a 3 C 3a D SBC  ,  SCA  ,  SAB  Câu 58 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên  lần 0 lượt tạo với đáy góc 90 ; ;  cho    90 Thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn 3a A 16 3a C a3 B a3 D 16 A , AB 1, AC 2 Câu 59 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông Các mặt bên tạo với đáy góc 90 ;  ;  cho    90 Thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn  SBC  ,  SCA  ,  SAB  B A 2 C D ABC  Câu 60 Cho khối tứ diện ABCD có AB  AC  AD BD 1, CD  Hai mặt phẳng   BCD  A vng góc với Tính thể tích V khối tứ diện ABCD V B V C V 12 D V 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.C 11.B 12.C 13.C 14.D 15.A 16.A 17.B 18.A 19.B 20.C 21.D 22.C 23.C 24.D 25.B 26.D 27.A 28.B 29.C 30.A 31.C 32.D 33.C 34.B 35.C 36.A 37.C 38.D 39.B 40.A 41.D 42.A 43.A 44.C 45.C 46.C 47.B 48.B 49.A 50.D 51.D 52.C 53.A 54.A 55.C 56.D 57.D 58.D 59.D 60.D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn B Gọi H trung điểm AD Ta Câu a  SAD    ABCD     SAD    ABCD   AD SH  AD   có  SH   ABCD   SH  a3 VS ABCD  SABCD SH  Vậy Chọn A Gọi H trung điểm AD  SH  AD a  2  SAD    ABCD     SAD    ABCD   AD SH  AD  SH   ABCD  Ta có  a VS ABCD  SABCD SH  Vậy Câu Chọn B  SAD    ABCD     SAD    ABCD   AD 3a SH  AD  SH   SH   ABCD  H AD Gọi trung điểm Ta có  Câu 1 3a a 3 VS ABCD  SABCD SH  a.a  3 2 Vậy Chọn D Gọi H trung điểm AD  SH  AD a  2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian C D A B CA  AB  CA   ABD  Theo giả thuyết ta có ABD vng B Có SABD CA a.a.a a V    3 Do Câu 31 Chọn C Đặt AB x , gọi H trung điểm AB , ta có DH   ABC  h  CD  CH  12a  x Vậy  4a  Sh x 3x2 x 16a  x 2 V    12a   f (x)  f     3 4   Dấu đạt x 4a Câu 32 Chọn D SH   ABC  Kẻ SH vng góc với BC suy SABC  BA.BC 6 a  Có SH SB.sin SBC a VSABC  SABC SH 2a 3 Suy Câu 33 Chọn C SAB    ABCD   SH   ABCD  Gọi H trung điểm cạnh AB Do SAB  Ta có SAB cạnh  SH 2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 20