TITAN EDUCATION LUYỆN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 Năm học 2020-2021 Mơn: TỐN ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị parabol (P ) hàm số y = x + có đồ thị đường thẳng (D) a) Vẽ (P ) (D) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm (P ) (D) phép tính Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2 − (m + 1)x + m − = (1) (m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: (x31 − x32 )20 − (8x1 − 8x2 )20 = Bài 3: (0,75 điểm) Tại nút giao thơng (hình 1), ơng An từ vị trí A đến vị trí M theo sơ đồ sau: A → B → C → D → E → F → G → H → K → M (hình 2) Trong đó: chu vi hình trịn tâm O1 bán kính O1 B = 82 (m) Độ dài quãng đường ông An từ C đến D CD = 172 (m) • Độ dài qng đường ơng An từ A → C chu vi hình trịn tâm O2 bán kính O2 E = 82 (m) Độ dài quãng đường ông An từ F đến G F G = 172 (m) • Độ dài quãng đường ông An từ D → F chu vi hình trịn tâm O3 bán kính O3 H = 82 (m) Độ dài quãng đường ông An từ K đến M KM = 172 (m) • Độ dài qng đường ơng An từ G → K — Đề thi gồm trang — Hỏi ông An từ A đến M hết phút? Biết ông An với vận tốc không đổi 40 (km/h) Bài 4: (0,75 điểm) • Có thể ước tính chiều cao bé trai lúc trưởng thành biết tổng chiều cao cha mẹ công thức M = 0, 5x + 2, Trong đó: chiều cao trưởng thành bé trai M (đơn vị: in), tổng chiều cao cha mẹ x (đơn vị: in) • Có thể ước tính chiều cao bé gái lúc trưởng thành biết tổng chiều cao cha mẹ công thức F = 0, 5x − 2, Trong đó: chiều cao trưởng thành bé gái F (đơn vị: in), tổng chiều cao cha mẹ x (đơn vị: in) Hãy ước tính chiều cao lúc trưởng thành bé trai bé gái (đơn vị: cm) tổng chiều cao cha mẹ 135 (in) Biết (in) = 2, 54 (cm) Bài 5: (1,0 điểm) Bạn Nam mua hai đôi giày bán lại với giá bán đôi 232 000 (đồng) Biết đôi thứ Nam lời 12% so với giá Nam mua đôi thứ nhất, đôi thứ hai Nam lỗ 12% so với giá Nam mua đôi thứ hai Hỏi sau bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ tiền? Bài 6: (1,0 điểm) Cho 4ABC vuông A, AB = 12 (cm), AC = 16 (cm) Quay 4ABC quanh cạnh BC tạo thành hình khơng gian hình vẽ Tính thể tích hình khơng gian tạo thành (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Biết Vhình nón = πR2 h, đó: Vhình nón thể tích hình nón, R bán kính đáy hình nón, h chiều cao hình nón Bài 7: (1,0 điểm) Một ca nơ xi dịng từ A đến B hết 13,2 (phút), sau ngược dòng từ B A hết 15 (phút) Biết vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng (km/h) Tính vận tốc ca nơ xi dịng độ dài quãng đường AB Bài 8: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O; R), có AD đường cao Kẻ đường kính AK đường tròn (O) Tiếp tuyến K đường tròn (O) cắt đường thẳng BC S Gọi I giao điểm AK BC a) Chứng minh 4ABD v 4AKC S4ABC = AB · AC · BC 4R b) Đường thẳng SO cắt AB, AC P , Q Kẻ tia Cx song song với P Q cho Cx cắt AB; AK M , N Gọi F trung điểm BC Chứng minh tứ giác F N CK nội tiếp O trung điểm P Q c) Gọi V trung điểm SO Giả sử SK = √ 3R, tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AV —– HẾT —–