Chương 3 phương pháp tọa độ trong không gian mức độ 3

Câu 35: [2H3-3.2-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng Hình chiếu vng góc có phương trình A B C D Lời giải Chọn C Gọi giao điểm Tọa độ với nghiệm hệ: Lấy điểm Một vec tơ pháp tuyến mặt phẳng Gọi đường thẳng qua là: nhận làm vec tơ phương Phương trình đường thẳng Gọi giao điểm Tọa độ với nghiệm hệ: Đường thẳng cần tìm qua điểm phương trinh nhận làm vec tơ phương nên có Câu 37: [2H3-2.8-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét số phức số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn trịn, tâm đường trịn có tọa độ A B Chọn D Gọi C Lời giải D số ảo Vậy tập hợp điểm biểu diễn đường trịn có tâm thỏa mãn đường Câu 41: [2H3-2.8-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian điểm , thuộc A mặt phẳng , giá trị nhỏ B Chọn A Gọi Mà Xét M điểm thay đổi C Lời giải điểm thỏa mãn ; , cho hai D suy ; nhỏ nhỏ Suy Vậy Câu 45: [2H3-3.7-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian điểm , mặt phẳng mặt cầu Gọi cắt hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình A B Chọn C Ta có tâm bán kính mặt cầu Gọi Gọi đường thẳng qua đường thẳng qua hình chiếu vng góc D Lời giải lên Vậy dây cung nhỏ đường thẳng vng góc với Dựa vào đáp án ta thấy vecto phương Thì có , nằm mặt phẳng C Dây cung nhỏ khoảng cách từ tâm tới đường thẳng Ta có cho lớn Nhận xét : ta hồn tồn viết pt đường thẳng qua nhận cách viết pt mặt phẳng làm vecto pháp tuyến, Câu 48: [2H3-3.6-3] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ điểm và đường thẳng thẳng qua có phương trình: , vuông góc và cắt A cho Viết phương trình đường B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Đường thẳng Gọi có véc tơ chỉ phương là mặt phẳng qua điểm và vuông góc với đường thẳng của là vecto pháp tuyến Gọi là giao điểm của mặt phẳng , nên nhận véc tơ chỉ phương và đường thẳng Vì Ta có đường thẳng qua và nhận vecto là véc tơ chỉ phương có dạng Cách 2: Gọi , Đường thẳng Vì có VTCP nên Suy Ta có đường thẳng tơ chỉ phương có dạng qua và nhận véc tơ Câu 50: [2H3-4.1-3] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ bốn điểm , cách bốn điểm đó? A mặt phẳng B , và mặt phẳng C , cho Hỏi tất cả có mặt phẳng mặt phẳng D có vơ số Lời giải Chọn C Ta có: Suy là véc đỉnh tứ diện Các mặt phẳng cách đỉnh tứ diện gồm có trường hợp sau: .Câu 47: độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [2H3-4.0-3] Trong khơng gian với hệ tọa song song cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Ta có: qua điểm qua điểm Vì có VTCP có VTCP song song với hai đường thẳng Khi có dạng Lại có cách nên VTPT loại đáp án A C nên qua trung điểm Do Câu 48: [2H3-2.6-3] Trong không gian với hệ tọa độ , với tiếp xúc với mặt phẳng A Biết qua B xét điểm , Tính bán kính C Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu vng góc lên mặt phẳng , , thay đổi, tồn mặt cầu cố định mặt cầu đó? D Ta có: Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng Suy phương trình tổng quát là: Mặt khác (vì ) Nên tồn mặt cầu tâm (là hình chiếu vng góc qua Khi lên mặt phẳng ) tiếp xúc với Câu 37: [2H3-3.7-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng vng góc Phương trình phương trình hình chiếu mặt phẳng A ? B qua điểm mặt phẳng chứa Suy mặt phẳng C D Lời giải Chọn D Cách 1: Đường thẳng Gọi , có VTCP vng góc với qua điểm có VTPT Phương trình hình chiếu vng góc mặt phẳng hay Cách 2: Ta có Gọi Suy hình chiếu Suy So sánh với phương án, ta chọn D đáp án Câu 47: [2H3-3.7-3] (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ , , Gọi điểm khác cho , vng góc A Chọn B B tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C Lời giải Tính D , cho ba điểm , đơi A d G I B D M C Gọi trục Do nên , ta có qua trọng tâm có VTCP , suy Ta thấy , suy nên giả sử Ta có Có Ta có , tứ diện nội tiếp mặt cầu tâm nên Câu 33: [2H3-3.2-3] (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng và Phương trình nào dưới là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa và , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó A B C D Lời giải Chọn D Ta thấy hai đường thẳng và , cho hai có cùng véctơ chỉ phương hay Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là của với và qua trung điểm và Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là Câu 36: [2H3-2.7-3] (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ cầu hai đường thẳng ; Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với , cho mặt , song song với ? A B C Lời giải D Chọn B Mặt cầu có tâm ; Véctơ phương Gọi : Véctơ phương : mặt phẳng cần viết phương trình Ta có nên chọn véctơ pháp tuyến Mặt phẳng Do có phương trình tổng qt dạng: tiếp xúc với nên Chọn : Câu 40: [2H3-2.3-3] (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng , mặt phẳng trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm góc với , cho hai Phương , đồng thời vuông ? A B C D Lời giải: Chọn A Tọa độ giao điểm Mặt phẳng cần tìm qua nhận làm VTCP có phương trình Câu 43: [2H3-3.2-3] (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian hai đường thẳng phương trình đường thẳng qua , vng góc với cho điểm Phương trình A B C D Lời giải Chọn D +) VTCP +) Vì +) vng góc với qua  ; nên nên Câu 41: [2H3-2.3-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong khơng gian Hỏi có mặt phẳng qua cho , cho điểm cắt trục điểm ? A B C Lời giải D Chọn A Mặt phẳng qua cắt trục điểm Khi phương trình mặt phẳng Theo mặt phẳng qua có dạng: nên ta có hệ: Ta có: - Với thay vào - Với thay vào (loại) - Với thay vào - Với thay vào Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn tốn là: Câu 42 Cho dãy số trị nhỏ A thỏa mãn để B C Lời giải D Chọn B Có Đặt Pt (*) trở thành với Xét , điều kiện (*) Giá Với (với ) Mặt khác Vậy giá trị nhỏ Câu 44: [2H3-3.2-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong khơng gian Đường thẳng qua tâm đường trịn nội tiếp tam giác mặt phẳng , cho hai điểm vng góc với có phương trình là: A B C D Lời giải Chọn A Ta có: Gọi đường thẳng thỏa mãn Ta có có VTCP Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác Áp dụng hệ thức Suy Do Câu 39 cho qua điểm qua có VTCP nên đường thẳng có phương trình [2H3-3.7-3] (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian điểm thẳng tiếp xúc với A , Xét điểm C D Lời giải Chọn C M (S') (S) I Mặt cầu có tâm thuộc ln thuộc mặt phẳng có phương trình B A , cho mặt cầu cho đường Gọi mặt cầu đường kính Ta có tiếp xúc mặt cầu mặt cầu Ta có : nên thuộc giao hai mặt cầu Tọa độ thỏa hệ phương trình: Hay Câu 49 [2H3-3.2-3] (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Gọi đường thẳng qua điểm góc nhọn tạo A , cho đường thẳng có vectơ phương Đường phân giác có phương trình B C D Lời giải Chọn C d H N I K A M Phương trình Ta có Lấy Gọi cho Khi Với Khi trường hợp ( loại) Với Khi Gọi trường hợp trung điểm Khi đường phân giác góc nhọn tạo nhận làm Câu 41 (thỏa mãn) VTCP qua phương trình phân giác [2H3-4.1-3] (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian qua điểm Xét điểm vuông góc với Thể tích khối tứ diện A B thuộc Mặt cầu Đặt có bán kính cho có giá trị lớn C Lời giải Chọn D cho mặt cầu D có tâm đơi Ta có Do Theo BĐT Cơ-si ta có: Do Dấu xảy Câu 42 [2H3-3.7-3] (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian điểm thẳng tiếp xúc với Xét điểm cho mặt cầu thuộc cho đường thuộc mặt phẳng có phương trình A C B D Lời giải Chọn D Mặt cầu Do có tâm bán kính tiếp tuyến mặt cầu nên Ta có Gọi tâm đường tròn tạo tiếp điểm ta có đồng dạng với Suy Gọi mặt phẳng chứa tiếp điểm Khi có vectơ pháp tuyến nên phương trình có dạng Do Vậy Câu 44 Do nên không cắt Và nên cắt (loại) (TM) [2H3-3.2-3] (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Gọi đường thẳng qua điểm góc nhọn tạo A , cho đường thẳng có vectơ phương Đường phân giác có phương trình B C D Lời giải Chọn B Ta có điểm thuộc đường thẳng , nên giao điểm Một vectơ phương đường thẳng Ta xét: ; Nhận thấy , nên góc tạo hai vectơ , Ta có góc nhọn tạo vectơ phương đường phân giác góc nhọn tạo hay đường phân giác góc nhọn tạo Do có phương trình: có vectơ phương Câu 35 [2H3-3.7-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng đồng thời cắt vng góc với A Đường thẳng nằm mặt phẳng có phương trình là: B C D Lời giải Chọn C : Gọi đường thẳng nằm Gọi A giao điểm Phương trình qua vng góc với Tọa độ A nghiệm phương trình: có vtcp có dạng: Câu 38 [2H3-2.5-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình lập phương Gọi tâm hình vng điểm thuộc đoạn cho khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng có tâm (tham A B C D Lời giải Chọn D Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cạnh hình lập phương , ta tọa độ điểm sau : Khi nên Suy Câu 35: [2H3-3.2-3] (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong khơng gian mặt phẳng vng góc với A cho đường thẳng Đường thẳng nằm có phương trình là: B C Lời giải Chọn A Ta có Gọi Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Véc tơ phương đường thẳng D đồng thời cắt Đường thẳng nằm mặt phẳng Đường thẳng đồng thời cắt vng góc với nhận làm véc tơ phương Phương trình đường thẳng Câu 38: [2H3-3.2-3] (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Gọi đường thẳng qua điểm góc nhọn tạo A có vectơ phương Đường phân giác có phương trình B C D Lời giải Chọn B Phương trình tham số đường thẳng Chọn điểm Gọi , cho đường thẳng thỏa mãn Kiểm tra điểm Trung điểm thỏa mãn có phương trình là góc nhọn .Đường phân giác cần tìm Tọa độ điểm đáp án B thuộc có vectơ phương