Bài giảng cơ học kỹ thuật (phần tĩnh học) chương 2 nguyễn quang hoàng

Chương Hê lực – Force system Chương Cơ học kỹ thuật: TĨNH HỌC Engineering Mechanics: STATICS Hệ lực Nguyễn Quang Hồng Bộ mơn Cơ học ứng dụng Chương Hê lực – Force system -2- Nội dung Biểu diễn véc tơ lực, tổng hợp lực điểm đặt, phân tích lực thành nhiều thành phần, véc tơ hệ lực Mơ men lực điểm / trục, mơ men hệ lực Ngẫu lực, ngẫu lực tương đương, thu gọn hệ ngẫu lực, phân tích ngẫu lực Thu gọn hệ lực, dạng chuẩn, thu gọn hệ lực phân bố song song Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -3- VÉC TƠ VỊ TRÍ VÀ VÉC TƠ LỰC Vô hướng véc tơ Véc tơ vị trí Nhắc lại số phép tính véc tơ Véc tơ lực Tổng hợp phân tích lực Véc tơ hệ lực Nguyễn Quang Hồng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -4- Đại lượng vô hướng đại lượng véc tơ Vô hướng: đại lượng đặc trưng số dương âm Ví dụ khối lượng, thể tích, diện tích, nhiệt độ m, AV , ,T , Véc tơ: đại lượng có độ lớn hướng Ví dụ vị trí, lực, mơ men, vận tốc, gia tốc Véc tơ biểu diễn đoạn thẳng có hướng     r , v , a , F , Khi tính tốn: đưa vào hệ trục tọa độ với véc tơ đơn vị       (i j k ) (ex ey ez )     a  a x i  ay j  a z k a  [ax ay az ] T a  a a a x y z  k véc tơ hình học   véc tơ đại số j i ay Độ lớn hay độ dài x véc tơ z  a az y ax Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -5- Véc tơ không gian 3D Biểu diễn thông qua véc tơ đơn vị   F = Fu,  | u |= B  Biểu diễn tọa độ Đề-các vng góc a  a a a x y   F = Fu z      a = ax i + ay j + az k = au  u A  O  y z x      u = cos + cos b j + cos gk = a / a  ez u = cos2 a + cos2 b + cos2 g = az u  a1 [ax , ay , az ]T  [cos  , cos  , cos  ]T  z  a  ax  x ex   cos 1(ax / a ),   cos 1(ay / a ),   cos 1(az / a )  ey ay  y Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system Véc tơ không gian 2D    F  [Fx , Fy ]T F  Fx i  Fy j y  F Fy  F  F  (Fx )2  (Fy )2 Độ lớn  Hướng - Véc tơ phương, (đơn vị)  Fx j     u  F / F  u x i  uy j -6- i x u  [Fx , Fy ]  [cos  , cos  ]  [cos  , sin  ] T F y Fy T  F c  Fx a b  a  Fx x = Fy b T = F c  Fx = a F, c Fy = b F c Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -7- Biểu diễn véc tơ nối hai điểm  ez     A(x A, yA, z A )  a = x Aex + yAey + z Aez     B(x B , yB , z B )  b = x Bex + yBey + z Bez  d A      d = AB = b - a a    = (x B - x A )ex + (yB - yA )ey + (z B - z A )ez  d =| AB |  ex = (x B - x A )2 + (yB - yA )2 + (z B - z A )2     (x - x A )ex + (yB - yA )ey + (z B - z A )ez  d u= = B d d xB - xA yB - yA z - zA , uy = , uz = B , ux = d d d B  b  ey O Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system Các phép tính véc tơ hình học  b Cộng (trừ) hai véc tơ    c = a +b      c = a - b = a + (-b ) -8-  c  a  a  b  c  b Tích vơ hướng hai véc tơ           a ⋅ b =| a || b | cos(a , b ) =| a || b | cos a = b ⋅ a     ì ï c ^ a ,c ^ b ï ï   ï  = a ´b í right hand rule c ï    ï ï | c |=| a | | b | sin a ï ỵ     ï   a ´ b = -b ´ a  b  c = 0,  a  Tích có hướng  c  a  b   a Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system Một số phép tính véc tơ -9-    {e x , e y , e z }     b = bxe x + bye y + bze z , Trong hệ trục tọa độ (Oxyz), với véc tơ đơn vị     a = a xe x + a ye y + a ze z ,      a  b = (ax  bx )ex + (ay  by )ey + (az  bz )ez     a ⋅ b = a x b x + a yb y + a z b z = b ⋅ a  ex    c = a ´b = ax bx  ey  ez ay by az bz æ(a b - a b )e + ữử z y x ỗỗ y z ữữ = ỗỗỗ(a zbx - a xbz )e y + ÷÷÷ = c xe x + c ye y + c ze z , ỗỗỗ (a b - a b )e ÷÷÷ è x y y x z ø éc ù éa b - a b ù é z y ú ê xú ê y z ê êc ú = êa b - a b ú = ê a ê yú ê z x ê z x z ú ê ú ê ú ê c -a êëa xby - a ybx úû ëê z ûú ëê y -a z ax a y ùú éêbx ùú  -a x úú êêby úú  c = ab úê ú ú êbz ú ûë û Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -10- Tổng hợp hệ lực đồng qui phân tích lực Tổng hợp hệ lực đồng qui • Hệ lực đồng qui: lực qua điểm • Tổng hợp hệ lực đồng qui ta thu lực đặt điểm đồng qui F2 F3 Áp dụng tiên đề hình bình hành lực Nối liên tiếp véc tơ lực thành phần (đa giác lực) F1 A R     F1 + F2 + F3 = R F2 F3 R F3 F12 A F1 A F1 F2 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -11- Phân tích lực thành nhiều thành phần • Ngược với tổng hợp lực, lực phân tích thành tổng nhiều lực đặt điểm b b  F  F  Fb  Fa a a    F = Fa + Fb R F2 F3 F12 A F1     R = F1 + F2 + F3 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -12- Véc tơ hệ lực Véc tơ hệ lực tổng hình học véc tơ lực hệ lực n      FR  F1  F2   Fn  F k 1 k Xác định véc tơ Phương pháp vẽ (qui tắc hình bình hành & vẽ nối tiếp véc tơ lực) FR FR F3 F2 F3 F12 A F1 A F1 đa giác lực: F2 phẳng ghềnh Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -13- Véc tơ hệ lực Phương pháp hình chiếu, sử dụng hệ trục tọa độ đề n      (F1, F2, , Fn ), FR   Fk k 1     Fk  Fkxex  Fkyey  Fkzez , (k  1,2, , n )  FR  F2  ez  F1     FR  FRxex  FRyey  FRzez , FRx  ( Fkx ), FRy  ( Fky ), FRz  ( Fkz )  Fn  ey O  ex FR  FRx2  FRy2  FRz2    F e  FRyey  FRzez   u  FR / FR  Rx x FRx2  FRy2  FRz2   FR  FRu Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -14- Ví dụ Tổng hợp hai lực cho mặt phẳng hình F1, 200 N y F1, 200 N 30o 30o F 1y F2x    FR  F1  F2 x 12 F2, 260 N     F1  200 sin 30ex  200 cos 30ey  0ez     12 F2  260 2 ex  260 2 ey  0ez  12 F1x F2y x 12 F2, 260 N  12 FRx  ( Fkx )  200 sin 30  260 FRy  ( Fky )  200 cos 30  260 FRz  ( Fkz )  y 12 52  122 52  122       FR  FRxex  FRyey  FRzez FR  FRx2  FRy2  FRz2 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -15- MÔ MEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM – ĐỐI VỚI MỘT TRỤC Biểu diễn mô men dạng véc tơ Biểu diễn mô men dạng vô hướng / mô men đại số Mô men lực trục Mơ men hệ lực Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -16- Mô men lực điểm – biểu diễn véc tơ, véc tơ mô men P P mO Véc tơ mô men lực F điểm O, ký hiệu MO A • Phương:  mặt phẳng chứa O F F • Chiều: xác định theo qui tắc bàn tay phải • Độ lớn: r d B O MO  F  d  2S OAB  F  r sin      MO (F )  r  F A (a) Trục mô men F MO r d B O r A  d r F mO (b) O Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -17- Mô men lực điểm – biểu diễn véc tơ Lưu ý: định lý trượt lực z      MO  mO (FA )  rA  FA      mO (FB )  rB  FB      mO (FC )  rC  FC B MO rB F A rA O x y rC C R Định lý Varignon     R  F1  F2   Fn          mO (R)  r  R  r  (F1  F2   Fn )        mO (F1 )  mO (F2 )   mO (Fn ) F2 F1 A r O Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -18- Mô men lực điểm – biểu diễn véc tơ, véc tơ mô men Tính véc tơ mơ men MO hệ trục tọa độ đề Oxyz     F  Fx i  Fy j  Fz k z MO      r  rA  rx i  ry j  rz k  i     MO (F )  r  F  rx Fx  j ry Fy F k  k rz Fz A r i O j y x      MO (F )  (ry Fz  rz Fy )i  (rz Fx  rx Fz )j  (rx Fy  ry Fx )k Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -19- Ví dụ z Tính mô men lực 60N hướng từ C đến B điểm A Sử dụng tích có hướng hai véc tơ      M A  mA (FB )  rB  F      mA (FC )  rC  F B rB 60 N 2m A 1m 3m x 4m uF rC y 3m C        rC  xC i  yC j  zC k  3i  j  0k (m )        rB  x Bi  yB j  z Bk  1i  j  2k (m )     (x  xC )i  (yB  yC )j  (z B  zC )k CB  u f    B | CB | (x B  xC )2  (yB  yC )2  (z B  zC )2   F  60u f (N ) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -20- Ví dụ (tiếp)      F  (60 N)uF  (40i  20 j  40k ) N    i j k      M A  mA(FB )  rB  F  40 20 40  i      M A  mA (FC )  rC  F   j z MA d  k B F y A 40 20 40 rB rC x C      M A  160i  120 j  100k Nm  um  M A  1602  (120)2  1002  224Nm d  MA / F    M A  M Aum Khoảng cách từ A đến lực F m Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -21- Mô men lực điểm – biểu diễn véc tơ mô men Mô men lực F đặt A gốc O B tùy ý    i j k      MO  mO (F )  rA  F  x A yA z A z Fx B rB u rA O x Fy Fz F A y         M B  mB (FA )  u  F  (rA  rB )  F    i j k  xA  xB Fx yA  yB Fy zA  zB Fz Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -22- Mô men lực điểm – biểu diễn vô hướng, mô men đại số MO Cho lực F điểm O Mô men đại số lực F điểm O, ký hiệu MO xác định sau: O  MO  mO (F )  F  d d F F A MO=+ Fd d d F O mO (a) (b) O mO h O mA A A MO d  mA(F )  F  h  mO (F )  F  d F MO=- Fd Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -23- Mô men lực điểm – biểu diễn vô hướng, mơ men đại số Trong hình, xác định mô men đại số lực điểm O 100 N 2m 2m 1m O O 0.75 m 2m kN 4m 50 N (b) (a) (c) Lời giải Cần xác định chiều quay mô men cánh tay địn O Hình a, MO = -(100) (2) = -200 Nm Hình b, MO = -(50) (0.75) = -37.5 Nm Hình c, MO = (7) (4 – 1)= 21.0 kNm Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -24- Mô men lực điểm – biểu diễn vô hướng, mô men đại số Xác định mô men lực 200 N điểm A F=200N 45o B 100 mm PA1 Xác định cánh tay đòn d A d 100 mm 100 mm d  0.10 cos 45o  0.07071 m M A  Fd  (200 N)(0.07071 m)  14.1 N  m Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -25- Mô men lực điểm – biểu diễn vơ hướng, mơ men đại số PA2 Phân tích lực F thành thành phần vng góc Fy y F=200N    F  Fx  Fy , Fx  F cos 45  100 N , 45o B 100 mm Fx x A   Fx  x , F  y Fy  F sin 45  100 N    m A (F )  m A (Fx )  mA (Fy ) 200 mm M A  (200 sin 45N)(0.20 m)  (200 cos 45 N)(0.10 m)  14.1 Nm Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -26- Mô men lực điểm – biểu diễn vô hướng, mô men đại số Mô men lực F đặt A điểm O điểm B Fy y B    F  Fx  Fy , F A O Fx x A(x A, yA ) B(x B , yB )    mO (F )  mO (Fx )  mO (Fy )  x AFy  y AFx    mB (F )  mB (Fx )  mB (Fy )  (x A  x B )Fy  (yA  y B )Fx Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -27- Mô men lực trục Biểu diễn dạng đại số    m  (F )  hc  [mO (Fx )], O        M   mO (F )  u   (r  F )  u      u   (r  F )  MO B M Biểu diễn dạng véc tơ       M   M u   [u   (r  F )]u  F r A O Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -28- Mô men lực trục  B Trục  F F M m A r d O  B’ A’  A F1 d F1 F2 F1 O   m  (F )  mO (F1 )  F1  d  F song song   m  (F )    F giao cat  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -29- Mô men lực trục – tính tốn hệ trục tọa độ • Mơ men F điểm O    z i j k MO       F MO  mO (F )  rA  F  x A yA z A Fx Fy Fz M Mô men F trục  qua O •      M   mO (F )  u   (r  F )  u      u   (r  F )   i j     (ux i  uy j  uz k )  rx ry Fx Fy • r O A y x  k ux uy uz rz  rx Fz Fx ry Fy rz Fz Biểu diễn véc tơ mô men F trục  qua O       M   M u   [u   (r  F )]u  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -30- Ví dụ Lực F nằm đường chéo hình lập phương cạnh a, hướng từ A đến B Xác định z B  F      mO (F ) & mx (F ), my (F ), mz (F ) Lời giải     F  Fxex  Fyey  Fzez     13 Fex  13 Fey  O y  Fez x        rA  x Aex  yAey  z Aez  aex  aey  0ez     mO (F )  rA  F    aFex   ex  ey a a  F  F 3   aFey  0ez 1  ez F A    {ex ,ey ,ez }  mOx (F )  (yFz  zFy )  13 aF ,  mOy (F )  (zFx  xFz )   13 aF  mOz (F )  (xFy  yFz )  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 10 Chương Hê lực – Force system Mơ men hệ lực    Cho hệ lực (F1, F2, , Fn ) F2 Véctơ mơmen hệ lực đối tâm O tổng hình học véctơ mô men lực thành phần tâm O đó:        MO  mO (F1 )  mO (F2 )   mO (Fn ) n n       mO (Fk )   rk  Fk k 1    Nếu đặt vào O hệ Oxyz {ex , ey , ez }  (y F kz  z k Fky ) MOy    MO  ey   (z F kx  x k Fkz ) MOz    M O  ez   (x F  yk Fkz ) n k 1 n k 1 n k 1 k k k ky F1 r2 r1 MO O     Fk  Fkxex  Fkyey  Fkzez ,     rk  x kex  ykey  z kez k 1   MOx  MO  ex  -31-     MO  MOxex  MOyey  MOzez Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -32- Mơ men hệ lực Đối với hệ lực nằm mặt Oxy:    Fk  Fkxex  Fkyey , MOx MOy MOz   MO   MO   MO z    rk  x kex  ykey MRO   ex    ey    ez  F1 n  (x F k 1 k ky  yk Fkz ) d1 O d3 d2 x F2   MO  MOzez F3 y  MOz  mO (Fk )    Fkdk Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -33- NGẪU LỰC, MÔ MEN NGẪU LỰC Định nghĩa ngẫu lực Mô men đại số véc tơ mô men ngẫu lực Sự tương đương hai ngẫu lực Tổng hợp phân tích véc tơ mơ men ngẫu lực Nguyễn Quang Hồng - Department of Applied Mechanics-SME 11 Chương Hê lực – Force system -34- Định nghĩa ngẫu lực Ngẫu lực hệ gồm hai lực song song ngược chiều cường độ Khi ngẫu lực tác dụng lên vật rắn làm cho vật chuyển động quay có xu hướng quay F d Oa B A F’ Mô men ngẫu lực tổng mô men hai lực thành phần điểm tùy ý Khi tính tốn mô men ngẫu lực điểm, người ta sử dụng cách biểu diễn mơ men đại số véc tơ mô men B -F d C -F r F -F A rB F rA O d F Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -35- Mô men đại số véc tơ mô men ngẫu lực Mô men đại số ngẫu lực Tổng mô men đại số hai lực điểm O tùy ý thuộc mặt phẳng ngẫu lực F d O MO  F (a  d )  Fa  Fd  C a A (Không phụ thuộc O) B F’ Véctơ mô men ngẫu lực      MO  mO (F )  mO (F )              rA  F   rB  F  rA  F   (rA  r )  F  r  F  C C=M -F B r F -F A rB rA O Véc tơ mô men ngẫu lực không phụ thuộc điểm O Véc tơ mô men ngẫu lực véc tơ tự d F Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -36- Sự tương đương hai ngẫu lực Định lý Hai ngẫu lực có véc tơ mơ men tương đương     (F1, F1)  (F2 , F2) F’1 A F’2 Q’ Q Q’ B1 F2 B Q’ A F1 F’2 d2 F2 Q P A1 C D F1 Q D1 F’1 F2 C1 F’2 P’ d1 B C F’1 F1     (F1, F1)  (P , P )    (F2 , F2) Các phép biến đổi tương đương Thay đổi cường độ lực F khoảng cách d, giữ nguyên tích Fd = const Tịnh tiến xoay ngẫu lực mặt phẳng ngẫu lực Di chuyển tịnh tiến ngẫu lực đến mặt phẳng song song Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 12 Chương Hê lực – Force system -37- Tổng hợp phân tích ngẫu lực Tổng hợp hệ ngẫu lực Định lý Thu gọn hệ ngẫu lực không gian ta ngẫu lực tổng hợp có véc tơ mơ men tổng hình học véc tơ mơ men ngẫu lực thành phần         (F1, F1, F2 , F2, , Fn , Fn)  (Q,Q )         (C 1,C , ,C n )  C R , C R  C  C   C n  k 1  k CR C2 (a) n C (b) C1 C2 C1 (c) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -38- Tổng hợp phân tích ngẫu lực • Phân tích ngẫu lực thành tổng ngẫu lực b b  C  Cb  C  Ca a z C  ez  x ex ey Cy a    C  Ca  Cb  Cz Cx y     C  Cx  Cy  Cz     C xex  C yey  C zez Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -39- THU GỌN HỆ LỰC Thu gọn hệ lực Các dạng chuẩn hệ lực Thu gọn số hệ lực đặc biệt Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 13 Chương Hê lực – Force system Thu gọn hệ lực     C  mB (F1 )  C Phép dời lực song song     FA  FB , mB  FA   F1 A          F1  (F1, F2 ,Q )  (F2, F1,Q )  (F2 ,C )  C -40- Q B F2 Thu gọn hệ lực không gian lực ngẫu lực       (F1, F2 , , Fn ,C j , )  (RO , MO ) n      RO  F1  F2   Fn   Fk , k 1         MO  mO (F1 )  mO (F2 )   mO (Fn )  C j n n         mO (Fk )  C j   rk  Fk  C j k 1 k 1 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -41- Thu gọn hệ lực (tiếp)       Fk  (Fk /O ,C k ), C k  mO (Fk )            (F1, F2 , , Fn ,C j )  (F1/O , F2/O , , Fn /O ,C 1,C 2, ,C n ,C j )          (RO , MO )  Chứng minh (a) F2 (b) F1 C1 r1 r2 O (c)  C2 O Cj Cj R‘O MO F1 F2 O Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system Ảnh hưởng tâm thu gọn        (F1, F2 , , Fn )  (RO , MO ) RO  RA      (F1, F2 , , Fn )  (RA , M A ) n n n         MO   mO (Fk )   rk  Fk   (rA  uk )  Fk k 1 k 1 k 1 k 1 Fk mk/A Fk/A uk A rk rA k 1 n         rA   Fk   mA (Fk )  rA  RA  M A n -42- mk/O Fk/O O    Định lý biến thiên  MO  M A  mO (RA ) mơ men        R  MO  R  M A  R  mO (RA )  Định lý Varignon     RA  (F1, F2 , , Fn ) 0  n      MO  mO (RA )   mO (Fk ) k 1 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 14 Chương Hê lực – Force system -43- Các dạng chuẩn hệ lực không gian Dạng chuẩn hệ lực hệ đơn giản mà thay hệ lực ban đầu không làm thay đổi tác dụng hệ lực lên vật rắn F1 r1 r2 R‘O MO F2       (F1, F2 , , Fn ,C j )  (RO , MO )  O O Cj Các dạng chuẩn hệ lực khơng gian  • Một cặp lực cân RO  0, M O  [hệ lực cân bằng] • Một ngẫu lực  • Hợp lực RO • Một hệ xoắn  RO  0, M O     0, M O  RO     RO  0, M O  RO  (hay hai lực chéo nhau) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -44- Các dạng chuẩn hệ lực không gian    M O  or M O  RO    RO  & M O  RO   RO Hoặc h  MO  RA  RA O A A    (RO , MO )  RA ,  RO h  MO O h  MO / RO Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -45- Các dạng chuẩn hệ lực không gian    RO  & M O  RO   M  MO  RO  RO  MO  RA  M  M  RA  P  M h  M O  M O A  Q A  Q             (RO , MO )  (RO , M  , M  )  (RA , M  )  (RA ,Q,Q )  (P,Q ) • Lưu ý: hệ lực phẳng khơng thể có dạng chuẩn (khơng thể tương đương hai lực chéo nhau) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 15 Chương Hê lực – Force system -46- Các dạng chuẩn hệ lực đặc biệt • Hệ lực đồng qui: cân tương đương lực (có hợp lực) • Hệ ngẫu lực cân tương đương ngẫu lực • Hệ lực phẳng : cân tương đương lực (có hợp lực) tương đương ngẫu lực • Hệ lực song song: cân tương đương lực (có hợp lực) tương đương ngẫu lực • Hệ lực song song hệ lực phẳng: véc tơ khác khơng có hợp lực Nguyễn Quang Hồng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -47- Thu gọn hệ lực song song (trường hợp véc tơ khác khơng) n G , R k 1 R k k 1 k RxC   x kGk , RxC   x kGk , xC  n G ,  x kGk xC  R  x kGk R RyC   ykGk yC  ,  ykGk R Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Hê lực – Force system -48- Thu gọn hệ lực song song (trường hợp véc tơ khác khơng) ½L R q0 N/m q  const R  q 0L, O x L R  q(x )dx , RxC    xC   2/3 L R xq (x )dx , xq(x )dx R L L q (x )  q 1/3 L q0 N/m O xQ  x x L q L, 2 xQ  L R Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 16 Chương Hê lực – Force system -49- Tóm tắt nội dung chương Biểu diễn véc tơ lực, tổng hợp lực điểm đặt, phân tích lực thành nhiều thành phần, véc tơ hệ lực Mô men lực điểm / trục, véc tơ mơ men hệ lực [biểu diễn véc tơ, mô men đại số], Ngẫu lực, hai ngẫu lực tương đương, thu gọn hệ ngẫu lực, phân tích ngẫu lực Thu gọn hệ lực, dạng chuẩn, thu gọn hệ lực phân bố song song Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 17