Bài giảng cơ học kỹ thuật (phần tĩnh học) chương 3 nguyễn quang hoàng

Chương Cân vật rắn - Chương Cơ học kỹ thuật: TĨNH HỌC Engineering Mechanics: STATICS Cân vật rắn hệ vật rắn Nguyễn Quang Hồng Bộ mơn Cơ học ứng dụng Chương Cân vật rắn - -2- Nội dung 3.0 Điều kiện cân vật rắn 3.1 Cân vật rắn phẳng Điều kiện cân phương trình cân Các loại liên kết / Sơ đồ giải phóng liên kết Phần tử hai lực phần tử ba lực Cân hệ vật rắn phẳng Tính xác định tĩnh 3.2 Cân vật rắn không gian Điều kiện cân phương tình cân Các loại liên kết / Sơ đồ giải phóng liên kết Các ví dụ 3.3 Phân tích hệ Nguyễn Quang Hồng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -3- Điều kiện cân tổng quát cho vật rắn Vật rắn tự cân  hệ lực tác dụng lên vật hệ lực cân      (F1, F2 , , Fn ,C 1, ,C m )  C1 z F2        (F1, F2 , , Fn ,C 1, ,C m )  (RO , MO )  Cj F1 O   RO   Fk  0,     MO   mO (Fk )   C j  0, x F3 F4 y O Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -4- CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN PHẲNG Điều kiện cân PTCB Các loại liên kết / Sơ đồ giải phóng liên kết Phần tử hai lực phần tử ba lực Cân hệ vật rắn phẳng Tính xác định tĩnh Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -5- Điều kiện cân phương trình cân hệ lực phẳng   RO   Fk   MO   mO (Fk )   C j  0, O Dạng  Fkx  0,  Fky  0,   mO (Fk )   C j  F2 F1 (3) (2) (3) (x khong  AB) F4 O x Dạng   mA (Fk )   C j    mB (Fk )   C j    mC (Fk )   C j  (1) F3 Cj (1) (2) Dạng  Fkx  0,   mA (Fk )   C j    mB (Fk )   C j  y (1) (2) (3) (A, B, C khong thang hang) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -6- Phương trình cân hệ lực phẳng Dạng hệ lực y Hệ lực phẳng tổng quát Số PT CB Hình vẽ F1 Cj  Fkx  0, F3 F2 O Các PT cân  Fky  0,  MO   C j  0, x y Hệ lực phẳng đồng qui F3 F1 O F2  Fkx  0,  Fky  0, x Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -7- Phương trình cân hệ lực phẳng Dạng hệ lực Số PT CB Hình vẽ y Hệ ngẫu lực phẳng C1 C3 Các PT cân C k   Fky  C2 O x y F2 F3 Hệ lực song song y  MO  F1 O x Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -8- Các loại liên kết phẳng / Giải phóng liên kết  N1  F N2 N2 Dây (lk phía) N1 F Tựa trơn nhẵn (lk phía) Tựa trơn nhẵn (lk phía) F F or Con lăn rãnh (lk hai phía) Con lăn (gối di động), (lk phía) F Nguyễn Quang Hồng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -9- Các loại liên kết phẳng / Giải phóng liên kết Fy F or Fx or F F Bản lề (gối cố định) Nối lề với trượt (tựa phía)  F y Fx M o r  F ngàm    Iên kết F F F M Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -10- P Ổ đỡ ngắn (như tựa phía) N1 N2 Ổ đỡ dài (như ngàm trượt) N2 N P N1 P M Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -11- Các loại liên kết / Giải phóng liên kết Ví dụ Vẽ sơ đồ giải phóng liên kết cho dầm đồng chất khối lượng 100 kg chịu liên kết ngàm đầu A 2m 2m 1200 N Ay 1200 N 200 N 200 N Ax A MA 6m (a) Fig 3-9 3m 981 N (b) Lời giải - Vẽ tách dầm khỏi ngàm - Vẽ lực cho - Vẽ lực/ ngẫu lực thay cho liên kết: Ax, Ay, MA (hoặc XA, YA, MA) Độ lớn chưa biết, chiều giả định - Trọng lượng W đặt dầm - Sơ đồ giải phóng liên kết vẽ hình Nguyễn Quang Hồng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -12- Ví dụ Vẽ sơ đồ giải phóng liên kết cho tam giác đồng chất khối lượng 250 kg chịu liên kết lề A lăn C hình Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -13- Ví dụ : xác định phản lực liên kết 600 N Dầm có liên kết chịu tải hình vẽ Xác định lực liên kết A B Bỏ qua trọng lượng dầm 200 N 0.2 m 45o A 2m Sơ đồ giải phóng liên kết B D 3m 2m 100 N Gối di động A: 01 thành phần lực Ay F1, 600 N Gối cố định B (bản lề cố định): 02 thành phần lực: Bx, By F3, 200 N 0.2 m 45o Bx A Hệ lực cân       (F1, F2 , F3 , Ay , Bx , By )  2m B D 3m 2m By Ay F2, 100 N Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -14- Ví dụ : xác định phản lực liên kết 600 N Các phương trình cân 200 N 0.2 m 45o Bx A 2m 3m D B 2m By Ay 100 N  Fx  : 600 cos 45o  Bx   Fy  : Ay  600 sin 45o  100  200  By   M B  : 100   600 sin 45o   600 cos 45o  0.2  Ay   Giải hệ nhận Ay  319 N, Bx  424 N, By  405 N Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -15- Ví dụ : xác định phản lực liên kết D Dầm AB giữ ngang nhờ gối A dây CD Xác định lực liên kết A lực căng dây Sơ đồ giải phóng liên kết  C a Dây DC: 01 thành phần lực TCD Gối cố định A (bản lề cố định): 02 thành phần lực: XA, YA Hệ lực cân     (P ,TCD , X A,YA )  PT cân  Fkx  X A  TCD sin   0,  Fky  YA  TCD cos   P    mA (Fk )  aTCD cos   (a  b )P  B A b P D  TCD YA A C XA a B b P (a  b ) b TCD  P, YA   P a cos  a (a  b ) XA  P tan  , a Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -16- Ví dụ : xác định lực tác dụng để hệ cân Q Xác định độ lớn lực Q cần tác dụng để giữ hệ cân Cho biết P , r , h,   r h O Sơ đồ giải phóng liên kết Q h  YO P Hệ lực cân      (P,G ,Q, XO ,YO )  r O XO PT cân   mO (Fk )  hQ cos   rP  r Q P  h cos  G P Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -17- Ví dụ : xác định vị trí cân Xác định vị trí cân hệ (góc lệch ) Cho biết: chữ nhật cạnh 2a, 2b trọng lượng P Vật treo trọng lượng Q A Sơ đồ giải phóng liên kết A  b) C a)     (P,Q, XO ,YO )  O XO  G B Hệ lực cân 2a 2b D O G D YO 2a 2b  P B PT cân   mO (Fk )  Pb sin   Q[a cos   2b sin  ]  (P  2Q )b sin   Qa cos   C  Q tan   Qa    (P  2Q )b Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -18- Ví dụ: Bài tốn vật lật Cần xác định khả vật lật quanh điểm nào, chiều lật, từ tính mơ men gây lật mơ men chống lật: M cl  M gl Ví dụ: cho P F, xác định khoảng cách a để hệ không bị lật  F2  F1  NA A F h P B A  Fn M cl  Pa / 2,  NB  XA B NB  M gl  Fh M cl  M gl  Pa /  Fh  a  2Fh / P a Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -19- Cân hệ vật rắn phẳng Hệ vật rắn cân Từng vật thuộc hệ cân Phương pháp tách vật Từng nhóm vật cân Phương pháp hóa rắn Tiên đề tác dụng phản tác dụng (action = reaction) P IV III II V I B B A F P F A Hệ vật rắn phẳng cân Sơ đồ tách vật Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -20- Cân hệ vật rắn phẳng phương pháp tách vật B By P A Q A Q Ax C Cx Cy By A C Cx Ay Ax Ay Bx P B A Bx C phương pháp hóa rắn + tách vật P By Bx P Q Ax Ay Cy Chú ý: tiên đề tác dụng phản tác dụng (action = reaction) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -21- Cân hệ vật rắn phẳng F C 1m 2m B B A Bx Bx P N 2m D C D K 2m S By F 2m K P B By F C N B K Ay MA D P N Ay S Ax MA A Ax A Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -22- Phần tử hai lực phần tử ba lực Phần tử hai lực B F3 F4 FA A F1 B FB FA A F1 FB=-FA B Phần tử ba lực F1 F2 B FA FB=-FA F5 F2 A FB=-FA FA A B FA FB=-FA F2 A O F3 F3 Ba lực đồng qui Ba lực song song Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -23- Phần tử hai lực phần tử ba lực Ví dụ Xác định lực liên kết lề A, B, D Bỏ qua trọng lượng vật 0.5 m 0.2m Phân tích rõ BD khâu hai lực FB (b) B 45o C D FD P, 400 N C (a) 0.2m 0.5 m P, 400 N O 45o B D A 0.1m 0.5 m   FD  FB B Phân tích rõ ABC khâu ba lực FA  FB    (P, FB , FA )  A (c) 0.1m Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -24- Phần tử hai lực phần tử ba lực Phân tích rõ ABC khâu ba lực Đó hệ lực đồng qui C    (P, FB , FA )  0.5 m P, 400 N O 45o P 0.5 m  FB B FA  A 0.1m FA  0.2 m 45o FB HD tính tốn tan   0.7 / 0.4    60.3 (c)     45 P FA FB   sin  sin 45 sin(180  45   )  FA, FB FA  1.07 kN , F  1.32 kN Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -25- Lưu ý: Bài tốn hồn tồn giải phương pháp tách vật, tổng cộng có phương trình cho ẩn 400 N C  YB 0.5 m 0.2m  YD B 0.2m D  XB D 0.5 m  XB B A 400 N C  XD B  YA  YB  XA A 0.1m (a) 0.1m (b) (c)          FA  X A  YA, FB  X B  YB , FD  X D  YD Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -26- Tính xác định tĩnh Hệ xác định tĩnh Hệ không xác định tĩnh (do nhiều liên kết cần thiết, = siêu tĩnh) 1200 N (3pt, ẩn) 1200 N A A B 1200 N A B Ay C Ax MA 1200 N B A 1200 N C By y 3m Ay C 981 N 1200 N C By y Ax 3m (3pt, ẩn) 981 N (3pt, ẩn) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -27- Tính xác định tĩnh Hệ khơng xác định tĩnh bố trí liên kết B A 200 N 100 N O A Fky  0, B C  mO (Fk )  Fkx  100 N B A O C  mO (Fk )  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -28- CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN KHÔNG GIAN Điều kiện cân PTCB Các loại liên kết không gian/ Sơ đồ giải phóng liên kết Trình tự giải ví dụ Nguyễn Quang Hồng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -29- Phương trình cân hệ lực khơng gian        (F1, F2 , , Fn ,C 1, ,C m )  (RO , MO )    RO   Fk  0,     MO   mO (Fk )   C j  0, O z F2 Cj F3 F1 Hệ lực không gian tổng quát (6 pt, tối đa ẩn)  Fkx  0,  MOx  0,  Fky  0,  MOy  0, F4 O  Fkz  0,  MOz  y x Hệ lực không gian đồng qui (3pt)  Fkx   Fky   Fkz  Hệ lực ngẫu lực không gian (3pt)  MOx   MOy   MOz  Tất lực song song trục z (3pt)  Fkz   MOx   MOy  Tất lực cắt trục y (5pt)  Fkx   Fky   Fkz   MOx   MOz  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -30- Phương trình cân hệ lực không gian Dạng hệ lực Số PT CB Hình vẽ z Hệ lực tổng quát F1 Các PT cân  Fkx  0,  Fky  0, Cj  Fkz  F3 F2 O  MOy  0,  MOz  y x  MOx  0, z Hệ lực đồng qui F3 F1 O x y  Fkx  0,  Fky  0,  Fkz  F2 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 10 Chương Cân vật rắn - -31- Phương trình cân hệ lực không gian Dạng hệ lực Số PT CB Hình vẽ z C3 Hệ ngẫu lực C1 C4 C2 O z Hệ lực song song  MOx  0,  MOy  0,  MOz  y x Các PT cân  Fkz  F3 F1 O  MOx  0,  MOy  0, y F2 x Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -32- Phương trình cân hệ lực khơng gian Dạng hệ lực Số PT CB Hình vẽ z Tất lực cắt trục y  Fkx  0,  Fky  0, F3 F2 Các PT cân F1 O y  Fkz   MOx  0,  MOz  x Lưu ý: số ẩn tối đa không lớn số phương trình cân Nguyễn Quang Hồng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -33- Các loại liên kết không gian Dạng liên kết Lực liên kết Dây căng T Tựa trơn nhẵn N Con lăn N Số ẩn, hướng lực liên kết, chuyển động bị hạn chế Một ẩn Lực căng dây nằm dọc dây, hướng vật, biết phương chiều phản lực liên kết Chỉ dịch chuyển theo phương làm căng dây bị hạn chế Một ẩn Phản lực liên kết vng góc mặt tựa – hướng vào vật, biết phương chiều Chỉ dịch chuyển theo phương vng góc mặt tựa bị hạn chế Một ẩn Phản lực liên kết vng góc mặt tựa – hướng vào vật, biết phương chiều Chỉ dịch chuyển theo phương vng góc mặt tựa bị hạn chế Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 11 Chương Cân vật rắn - -34- Các loại liên kết không gian Bản lề cầu (cối) Ba ẩn Phản lực liên kết gồm ba thành phần lực vng góc với Ba dịch chuyển quay khơng bị hạn chế Z Z Y X Z Y X X Y Bản lề trụ dài Z X Bốn ẩn Phản lực liên kết gồm thành phần lực thành phần mô men Dịch chuyển dọc trục y quay quanh trục y không bị hạn chế Mz Mx Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -35- Các loại liên kết không gian Rãnh trượt dài chữ nhật Z Mz X My Ổ đỡ dài chặn Z X Mx Bản lề trụ ngắn kép Z Mz Y Mz Y X Năm ẩn Phản lực liên kết gồm thành phần lực thành phần mô men Cho phép vật dịch chuyển dọc trục y Năm ẩn Phản lực liên kết gồm thành phần lực thành phần mô men Cho phép vật quay quanh trục y Liên kết dọc trục y liên kết phía Năm ẩn Phản lực liên kết gồm thành phần lực thành phần mô men Cho phép vật quay quanh trục y Mx Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -36- Các loại liên kết không gian Bản lề trụ ngắn (ổ đỡ ngắn) Y X 10 Ngàm không gian Z Mz Y X Mx Hai ẩn Phản lực liên kết gồm thành phần lực Dịch chuyển dọc trục z quay quanh trục ba trục không bị hạn chế chiều dài ổ không đáng kể Sáu ẩn Phản lực liên kết gồm thành phần lực thành phần mô men Vật thể khơng có khả di chuyển My Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 12 Chương Cân vật rắn - -37- Trình tự giải Đưa vào hệ trục tọa độ Vẽ sơ đồ giải phóng liên kết Cần nắm rõ loại liên kết Nếu liên kết cản trở dịch chuyển vật theo hướng xác định, phản lực liên kết có hướng ngược lại Nếu dịch chuyển xoay quanh trục bị cản trở, có phản ngẫu lực quanh trục Liệt kê hệ lực tác dụng lên vật (tất lực, kể lực liên kết) Viết phương trình cân Nếu số phản lực liên kết nhiều số phương trình cân bằng, tốn không xác định tĩnh        Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -38- Ví dụ Hãy xác định ứng lực rõ chịu kéo hay nén z A x B  O  z K A  C B  O  y S1 x S3  P S2 y K P C     (P, S1, S , S )   Fkx  S1 cos 45  S cos 45   Fky  S1 sin 45  S sin 45  S sin 45   Fkz  P  S cos 45  S  P 2, S1  S  21 P Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -39- Ví dụ Tấm tam giác vng trọng lượng khơng đáng kể giữ ngang nhờ hai lăn B, C dây đứng AD Hãy xác định phản lực B, C lực căng dây Hướng dẫn      (F1, F2 ,T , N B , NC )  z D F1, 400 N 2m // z T A 2m F2, 300 N 1m 2m  Fkz  N B  NC  T  F1  F2    mx (Fk )   NC   F2    my (Fk )   F1   N B  NB B NC C y x NC   F2 /  N B  F1 /  T  F1  F2  N B  NC  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 13 Chương Cân vật rắn - -40- Ví dụ Hãy xác định mô men M để giữ z hệ cân bằng, sau xác định ZA phản lực hai ổ đỡ A B Cho biết trọng lượng Q, A kích thước a,b,c, r Bỏ qua XA trọng lượng trục tời x Hướng dẫn a ZB b c B M r       (Q, M , X A, Z A, X B , Z B )  C XB R y C Q  Fkx  X A  X B   Fkz  Z A  Z B  Q    mx (Fk )  (a  b)  Z B  a  Q    my (Fk )  r  Q  M    mz (Fk )  (a  b)  X B  M  Qr X B  0, XA  aQ , ZB  a b ZA  bQ a b Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -41- Ví dụ Tấm chữ nhật cạnh a b, có trọng lượng P giữ ngang lề cầu A, lề trụ ngắn B dây DE Lực F thẳng đứng tác dụng C Xác định lực liên kết A, B lực căng dây DE HD         (P, F , X A,YA, Z A, X B ,YB ,T )  z ZA B B YA a  A  T  Fkz  Z A  Z B  T cos   P  F    mx (Fk )  a  Z B  21 a  P  a  F    my (Fk )  b  F  21 b  P  b  T cos     mz (Fk )  b  T sin  cos   a  X B  Z T XA  Fkx  X A  X B  T sin  sin    Fky  YA  T sin  cos   E D x y b XB C P F T  T sin  sin  ,  x Ty  T sin  cos , T  T cos   z T  , Z B  X B  , X A  YA  , Z A  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -42- HỆ THANH Mở đầu Các giả thiết Tính xác định tĩnh hệ Xây dựng hệ tĩnh định Phương pháp cân nút Các không chịu lực Phương pháp mặt cắt Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 14 Chương Cân vật rắn - -43- Mở đầu Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -44- Mở đầu C B A G D 11 F 10 E Các phần tử thanh: 1,2, , 11 Các nút: A, B, , G Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -45- Các giả thiết Các phần tử nối với lề trơn hai đầu Trường hợp nối với bu lông hàn cứng mà trục mối nối đồng qui ta thay gần khớp nối lề trơn Các khớp nối lề trơn gọi nút Các tải trọng đặt vào nút, nơi gặp Nếu kể đến trọng lượng phần tử ta chia tải trọng hai đầu Đây lý tưởng hóa tốn để giải phương pháp đơn giản Hệ không trọng lượng nối với lề trơn T Khi phần tử phần tử hai lực (thanh chịu lực dọc – kéo nén) C (a) chịu kéo (b) Chịu nén T C Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 15 Chương Cân vật rắn - -46- Hệ xác định tĩnh không xác định tĩnh • • • Để xác định lực thanh, ta vẽ sơ đồ giải phóng liên kết cho nút hệ Hệ lực cho nút hệ lực đồng qui, ta viết PTCB cho nút giàn phẳng VD hệ bên có nút, có 7·2 = 14 PTCB cho 14 ẩn (gồm 11 lực lực gối đỡ) Một giàn gọi xác định tĩnh tất lực lực gối đỡ xác định từ điều kiện cân Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -47- Hệ xác định tĩnh không xác định tĩnh Hệ xác định tĩnh Hệ không xác định tĩnh B A P C D B B P A C C D D B Thừa liên kết (extra support) P A P A C B A D Thừa liên kết (extra member) D P C Hệ sụp đổ tác dụng lực Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -48- Hệ xác định tĩnh không xác định tĩnh Phương pháp xây dựng hệ xác định tĩnh Xây dựng hệ từ cấu trúc có Ghép nối hai hệ (lưu ý ghép nối) Thay 01 nối 01 khác Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 16 Chương Cân vật rắn - -49- Phương pháp cân nút B Nội dung phương pháp: • Giả sử chịu kéo • Tưởng tượng cắt nối với khớp (nút), • Bắt đầu với khớp có hai lực chưa biết • Có thể phải xác định phản lực gối đỡ trước A áp dụng phương pháp cân nút SBA P SBC B P C Hệ lực tác dụng nút hệ lực đồng qui Đối với hệ phẳng, nút viết PTCB  Fx  0, SBC SCA  Fy  C D Đối với hệ hình, nút B > nút C > nút D SAD SCD SCD ND D Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -50- Phương pháp cân nút Ví dụ: Xác định lực hệ giàn chịu kéo hay nén 400 N C B a Xác định phản lực liên kết gối đỡ 4m Gối đỡ cố định C gối đỡ di động A • Khảo sát hệ vật rắn • Ba phương trình cân A D 600 N 3m 3m 400 N  Fx  600  C x  0, Cy C B Cx  MC  Ay   400   600   0,  Fy  600  400  C y  0,  Ay  600 N, C x  600 N, 4m A C y  200 N Ay 3m D 600 N 3m Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -51- Phương pháp cân nút b Phân tích cân khớp • • • Tưởng tượng cắt nối với khớp, Giả sử chịu kéo Bắt đầu với khớp có hai chưa biết lực: C 400 N FCB Cy (e) C B 200 N 600 N 200 N Cx 4m • • • Khớp (nút) A Khớp (nút) D Khớp (nút) C B 600 N A D Ay 3m FDB FDC FAB 450 N D 600 N A FAD 600 N 3m (d) (c) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 17 Chương Cân vật rắn - -52- Phương pháp cân nút 200 N 400 N FAB C B Nút A A FDB  Fx  53  FAB +FAD   FAD  450 FAD FDC Nút D 450 N A 600 N D 600 N 600 N  Fy  600+ 45 FAB   FAB  750 600 N 600 N D Nút C C FCB  Fx  600  450  53 FDB  0,  FDB  250 N  Fy  FDC  45 FDB  0,  FDC  200 N  Fx  FCB  600 N  200 N 600 N FDC 200 N  FCB  600 N  Fy  200 N  200 N  0, (for checking) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -53- Các không chịu lực (zero-force members) Bài toán trở nên đơn giản hơn, khơng chịu lực mà khơng cần tính tốn Sau qui tắc xác định không chịu lực a) Nếu hai không thẳng hàng khớp, đồng thời khớp khơng có ngoại lực tác dụng  ứng lực hai không S1  S  b) Nếu hai không thẳng hàng khớp, ngoại lực tác dụng lên khớp nằm phương  ứng lực phải không S1  F c) Tại nút có ba gặp nhau, có hai thẳng hàng khơng có tải trọng đặt lên nút lực thứ ba phải khơng S1  S  F S2  S2  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -54- Các không chịu lực (zero-force members) Hãy không chịu lực hệ giàn sau: Phân tích nút A D Phân tích nút C D E D F  E A FDE (a) P D  FCD  FDE FAF A x FAB x x D FDC x y y E P C FCA  FDC FDA B P y C A C B (a) (b) D (d) FCB (c) y A B Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 18 Chương Cân vật rắn - -55- Các không chịu lực (zero-force members) Hãy không chịu lực hệ giàn sau D F  E E P D C A C B A P B Chúng ta tháo bỏ không chịu lực không? Các khơng chịu lực có vai trị làm tăng tính ổn định hệ giàn, chịu lực tải trọng thay đổi Áp dụng phương pháp cân nút cho phép xác định lực tất hệ giàn Trong nhiều trường hợp ta cần tính lực số mà tất Trong trường hợp phương pháp mặt cắt trình bày phần sau có ưu điểm phương pháp cân nút Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -56- Phương pháp mặt cắt Nội dung phương pháp • Tưởng tượng tạo mặt cắt khép kín cắt qua cần xác định lực – cô lập phần hệ Đối với hệ phẳng – mặt cắt qua tối đa (không đồng qui, không song song) • Giả sử chịu kéo • Trước lập phần hệ thanh, cần phải xác định phản lực gối đỡ tùy theo hệ • Viết 03 phương trình cân cho việc xác định lực ba  Fx  0, A  Fy  0, A  MO  10 11 C B 10 11 C B F F Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -57- Phương pháp mặt cắt Ví dụ Xác định lực 2, 3, Hoặc 6, 7, A a Sử dụng mặt cắt I-I: I S2 7 a a 10 11 C B a F I S3 I Sử dụng mặt cắt II-II: 10 11 C S4 S6 10 a a F I     Hệ lực cân (F , S 2, S 3, S )  11 S7 S8 F C     Hệ lực cân (F , S 6, S , S )  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 19 Chương Cân vật rắn - -58- Phương pháp mặt cắt E G Hãy xác định ứng lực GE, GC, BC cho biết chịu kéo hay nén 3m A 4m HD 4m 4m F2, 1200 N Trước hết phải xác định phản lực liên kết gối đỡ A D XA F1, 400 N E G  X A,YA, N D D C B      (F1, F2, X A,YA, N D )  F1, 400 N A YA D C B ND F2, 1200 N Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -59- Phương pháp mặt cắt      (F1, F2, X A,YA, N D )  Cả hệ  Fx  400  X A  0, 3m  MA   1200   400   N D  12  0, Áp dụng pp mặt cắt F1, 400 N A XA  Fy  YA  1200  N D  0,  X A  400 N, N D  900 N, E G YA D C B 4m 4m 4m ND F2, 1200 N YA  300 N      (X A,YA, SGE , SGC , S BC )  G  MG  300   400  3+S BC    S BC  800 N  MC  300  8+SGE    SGE  800 N SGE SGC C A 400 N  Fy  300  35 SGC   SGC  500 N SBC B 300 N (c) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương Cân vật rắn - -60- Tóm tắt nội dung chương 3.1 Cân vật rắn phẳng Điều kiện cân phương trình cân Các loại liên kết phẳng / Sơ đồ giải phóng liên kết Phần tử hai lực phần tử ba lực Cân hệ vật rắn phẳng Tính xác định tĩnh 3.2 Cân vật rắn không gian Điều kiện cân phương tình cân Các loại liên kết khơng gian/ Sơ đồ giải phóng liên kết Các ví dụ 3.3 Phân tích hệ Các giả thiết Phương pháp cân nút Phương pháp mặt cắt Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 20