Bài giảng cơ học kỹ thuật (phần động học) chương 3 nguyễn quang hoàng

Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body CHAPTER Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG HỌC Engineering Mechanics: KINEMATICS Động học vật rắn phẳng Nguyễn Quang Hồng Bộ mơn Cơ học ứng dụng Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -2- Nội dung  Định nghĩa, ví dụ, mơ hình  Các đặc trưng động học vật rắn chuyển động phẳng • Vận tốc gia tốc điểm cực • Vận tốc góc gia tốc góc vật rắn chuyển động phẳng  Vận tốc gia tốc điểm thuộc vật • Phân tích chuyển động tuyệt đối • Phân tích chuyển động tương đối • Định lý hình chiếu vận tốc  Tâm vận tốc tức thời / phân bố vận tốc  Truyền động hành tinh, vi sai phẳng Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -3- Định nghĩa, ví dụ, mơ hình Định nghĩa Chuyển động vật rắn chuyển động phẳng, điểm thuộc vật chuyển động mặt phẳng xác định song song với mặt phẳng qui chiếu cố định Ví dụ D B C C A B A Chuyển động tịnh tiến (thẳng cong) mặt phẳng, Chuyển động quay quanh trục cố định, Chuyển động phẳng tổng quát [chuyển động song phẳng] Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -4- Định nghĩa, ví dụ, mơ hình CĐ tịnh tiến mặt phẳng, CĐ quay quanh trục cố định, CĐ phẳng tổng quát [hay chuyển động song phẳng] Ví dụ chuyển động phẳng tổng quát [hay chuyển động song phẳng] B C A Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -5- Định nghĩa, ví dụ, mơ hình Mơ hình khảo sát B y M S y A x A N x Chuyển động phẳng hình phẳng S Mặt phẳng qui chiếu Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -6- Khảo sát chuyển động toàn vật Chuyển động song phẳng hay chuyển động phẳng tổng quát (general planar motion) tổng hợp chuyển động tịnh tiến mặt phẳng chuyển động quay quanh trục vng góc với mặt phẳng y y2 II x2 y0 B1  I A1  I’ A B1 A B yA O xA x1 x0 Các thông số định vị: [thông số xác định vị trí vật] (x A , y A , j )  (rA , j ) Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -7- Khảo sát chuyển động tồn vật Phương trình chuyển động x A = x (t ), y A = y (t ), j = j(t ) y1 y2 x2 y0  Lưu ý rằng, ba thông số độc lập phụ thuộc A x1 yA Các đặc trưng động học O x  v A {x A (t ), yA (t )},   w = j ez , w = j (t )    a A {xA (t ), yA (t )}, a = jez , a = j x0 A Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -8- Chuyển động điểm thuộc vật: phân tích CĐ tuyệt đối Cho biết x A (t ), y A (t ), j(t ) y0 Xác định chuyển động điểm B thuộc Tọa độ B hệ Ax2y2 gắn liền (, ) = const Từ hình vẽ ta tính vị trí B hệ cố định x B = x A + x cos j - h sin j y B = y A + x sin j + h cos j yB y1 B x2 y2    A x1 yA O x0 xB xA x B = x A + j (-x sin j - h cos j ) yB = yA + j (x cos j - h sin j ) xB = xA + j(-x sin j - h cos j ) + j (-x cos j + h sin j ) yB = yA + j(x cos j - h sin j ) + j (-x sin j - h cos j ) Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -9- Chuyển động điểm thuộc vật: phân tích CĐ tuyệt đối y0 Trình bày dạng ma trận: x B = x A + x cos j - h sin j y B = y A + x sin j + h cos j éx ù é ù é ùé ù ê B ú = êx A ú + ê cos j - sin j ú ê x ú êy ú êy ú ê sin j cos j ú ê h ú ëê B ûú ëê A úû ëê ûú ëê ûú rB = rA + A(j ) u  (j )u rB = rA + A  (j )u rB = rA + A yB y1 B x2 y2   A x1 yA O xA x0 xB é- sin j - cos j ù ú A = j êê ú êë cos j - sin j úû é ù é  = j ê- s j - c j ú + j ê- c j A ê c j - s jú ê- s j ëê ûú ëê A =  d dt s j ùú - c j úú û Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -10- Chuyển động điểm thuộc vật: phân tích CĐ tuyệt đối y0 Trường hợp vị trí B cho khoảng cách  = AB góc  y1 B yB y2 Vị trí điểm B hệ cố định ïx B = x A + r cos(j + b )  ì rB : ï í ï y = y A + r sin(j + b ) ï ỵ B x2  A x1 yA O xB xA  ìïv = x B = x A - rj sin(j + b ) v B : ïí Bx ïïv By = yB = yA + rj cos(j + b ) ỵ  aB   x0 ì ïa Bx = xB = xA - rj sin(j + b ) - rj cos(j + b ) :ï í ï a = yB = yA + rj cos(j + b ) - rj sin(j + b ) ï ï ỵ By Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -11- Chuyển động điểm thuộc vật: phân tích CĐ tuyệt đối Ví dụ, đĩa trịn bán kính R lăn không trượt đường ngang, biết luật chuyển động xA(t) Xác định chuyển động điểm B Ban đầu B trùng gốc O y0 xA R A yA Tọa độ điểm B hệ cố định  B x B = x A - R sin j O y B = R - R cos j x0 P xA  phụ thuộc Do đĩa lăn không trượt  = Rj(t ) x A = OP = PB  j(t ) = x A (t ) / R x B = x A (t ) - R sin[x A (t ) / R ] y B = R (1 - cos[x A (t ) / R ])    vB , a B Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -12- Chuyển động điểm thuộc vật: phân tích CĐ tương đối 2.1 Vận tốc điểm thuộc vật rắn Định lý Nếu biết vận tốc góc vận tốc điểm A thuộc vật rắn đó, vận tốc điểm P thuộc vật rắn B xác định hệ thức sau     vP = vA + w ´ u   = vA + vPA, P y O    vPA = w ´ u  rP  u A  rA x Chính vận tốc P chuyển động quay quanh A Chứng minh Đạo hàm quan hệ vị trí theo thời gian ta suy ra: R  R  R  drP drA   du      rP = rA + u  = +  vP = vA + w ´ u dt dt dt Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -13- Chuyển động điểm thuộc vật: phân tích CĐ tương đối      vP vP = vA + w ´ u        vA = vA + vPA, vPA = w ´ u vPA    P  Lưu ý, chuyển động song phẳng w ^ u u vA    w vPA = w ´ u nằm mặt phẳng  A ^u         vP ⋅ u = (vA + w ´ u ) ⋅ u = vA ⋅ u    hcuvP = hcuvA Hệ Định lý hình chiếu vận tốc Hình chiếu vận tốc hai điểm đường nối hai điểm ln Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -14- Chuyển động điểm thuộc vật: phân tích CĐ tương đối 2.2 Gia tốc điểm thuộc vật Định lý Nếu biết vận tốc góc, gia tốc góc vật rắn B gia tốc điểm A thuộc vật, gia tốc điểm P thuộc vật rắn B xác định hệ thức        a P = a A + a ´ u + w ´ (w ´ u ) P  rP y  u A  rA O x Chứng minh Đạo hàm quan hệ vận tốc theo thời gian ta suy ra:  dvP R dt  dvA R = dt  d w   Rd  ´u + w ´ u dt dt R + Theo định nghĩa vận tốc góc gia tốc góc ta suy cơng thức Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -15- Chuyển động điểm thuộc vật: phân tích CĐ tương đối t a PA P        a P = a A + a ´ u + w ´ (w ´ u )  t n = a A + a PA + a PA  t n a PA = a PA + a PA A Chính gia tốc P chuyển động quay quanh A n a PA  u a  aA Chiều quay gia tốc góc ngược chiều kim đồng hồ Lưu ý, chuyển động song phẳng    w, a ^ u t    a PA = a ´u ^ u n     a PA = w ´ (w ´ u ) = -w 2u P a  u A n a PA t a PA  aA Chiều quay gia tốc góc chiều kim đồng hồ Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -16- Tâm vận tốc tức thời (instantaneous center of velocity) Điểm P thuộc hình phẳng thời điểm khảo sát có vận tốc gọi tâm vận tốc tức thời  vPA  Cho biết vA, w , tìm P Quay vA 90 chiều  At, t P  vP w Trên At lấy P cho AP = vA/ A  vA Điểm P có vận tốc    vP = vA + vPA      vP = vA + vPA = vA - vA =     vPA = w ´ u = -vA Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -17- Tâm vận tốc tức thời - Phân bố vận tốc  vP =       vM = vP + vMP = vMP = w ´ uPM w P  vM vM = wuPM = w ⋅ PM  vP = A Vận tốc điểm giống hệt vật quay tức thời quanh trục qua P, vng góc với  vA  vK  vB Nếu  = 0: - Tấm tịnh tiến tức thời - Tâm vận tốc tức thời xa vô - Vận tốc điểm thời điểm  vA B =0 A Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -18- Tâm vận tốc tức thời - Thực hành xác định tâm vận tốc tức thời (a) (b)  vC C phương C  vC P   vC / r (d)  vB P   vA PA  vB PB   B  vB BA  (c)  vA (e) vA  vB A   vA / PA  vB / PB A B B P P  vA  vv A A  vB  vA PA A P  vB PB  v A  vB BA Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -19- Tâm vận tốc tức thời -Thực hành xác định tâm vận tốc tức thời  vB  vB  vA B P  =0  vA B P  A =0 (g) (h) A P P P B B A A C C O Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body Ví dụ Đĩa trịn tâm C bán kính R lăn khơng trượt đường thẳng ngang Biết tâm C có vận tốc vC Hãy xác định vận tốc điểm A, B D vành đĩa B vC C A Lời giải Xác định tâm vận tốc tức thời (đĩa lăn không trượt cố định) ==> P w= vA PA = vB PB = vD PD = vC PC = vA = wPA = 2vC -20- D P vB B vC vA R vC C A vB = wPB = 2vC D w vD vD = wPD = 2vC P Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -21- Ví dụ Tại thời điểm khảo sát tay quay OA có vận tốc góc 0 gia tốc góc 0 Bánh bán kính r lăn khơng trượt bánh bán kính R Xác định vận tốc, gia tốc điểm B C thuộc bánh Lời giải Phân tích chuyển động Xác định tâm VTTT bánh P=B Tính vận tốc O w0 , a0 A C B Điểm A thuộc OA nên vA = OAw0 = (R - r )w0 Vận tốc góc bánh vA (R - r ) w0 BA r vC = BC w2 = 2(R - r )w0 w2 = = w0 O vA A C vC B Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -22- Ví dụ (tiếp) Tính gia tốc: Đã biết vận tốc góc 2 Gia tốc điểm A (A thuộc OA)    a A = a At + aAn , a2 a At = (R - r )a0 , aAn = (R - r )w02  a At A Biểu thức liên hệ vận tốc góc với thời điểm w2 =  a An O t a BA (R - r ) d (R - r ) w0  ()  a2 = a0 r dt r B n a BA Tính gia tốc điểm B n a BA = r w22 ,   t n a B = a A + a BA + aBA t a BA = r a2 a B = (R - r )w02 + r w22 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -23- Ví dụ (tiếp) Tính gia tốc điểm C   t n aC = a A + aCA + aCA n aCA = r w22 , O  aAn a2 t aCA = r a2  a At A n aCx = a At - aCA = (R - r )a0 - r w22 t aCy = a An - aCA = (R - r )w02 - r a2 n aCA B C t aCA 2 aC = aCx + aCy = Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -24- Ví dụ Cơ cấu tay quay trượt Cơ cấu tay quay trượt OAB thời điểm khảo sát có vị trí (OA vng góc AB, OA tạo với phương ngang góc 60) Biết tay quay OA quay với vận tốc góc  = const a) Xác định tâm vận tốc tức thời AB A b) Tính vẽ vận tốc điểm A B, vận r tốc góc AB c) Tính gia tốc điểm B  l 60o O B Lời giải Phân tích chuyển động Các vật thuộc hệ chuyển động nào? chuyển động biết? Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -25- Ví dụ Cơ cấu tay quay trượt Tính tốn vận tốc (sử dụng pp tâm vận tốc tức thời) Xác định tâm VTTT AB P AB Tính khoảng cách PA = 3l , l = 3r PB = 2l 3l Vận tốc góc AB wAB = vA PA = vA r 3l l r 0 60o B O vA = r w0 wAB = A vB PB w0 = w vB = PB wAB = 2l vB r w0 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -26- Ví dụ Cơ cấu tay quay trượt Cách khác: sử dụng quan hệ vận tốc hai điểm B A    vB = vA + vBA vA A l r vB cos 30 = vA  vB = vA / cos 30 = 0 vA 60o O B vBA vB vB / A = vA tan 30 = AB wB /A =  wB /A = vA tan 30 / AB = Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -27- Ví dụ Cơ cấu tay quay trượt Giải toán gia tốc: sử dụng quan hệ gia tốc hai điểm B A    t n  t a B = a A + a BA + a BA = a A + a BA - wAB AB   a A = a An ,  n aBA = -wAB AB,  t  aBA = aAB ´ AB, (*) A (A  O, r w02 ) (B  A, l wAB ) aA 0  (^ AB, aABl ), a B l 60o O anBA B aB at Chiếu phương trình véc tơ (*) BA BA n n a B cos 30 = a BA  a B = a BA / cos 30 = Chiếu phương trình véc tơ (*) AO t a B sin 30 = a A + a BA t  a BA = a A - a B sin 30  aAB = t a BA AB = t a BA l = Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -28- Ví dụ Cơ cấu khâu lề Cơ cấu khâu lề OABO1 thời điểm khảo sát có vị trí hình vẽ (OA thẳng đứng, AB nằm ngang) Biết OA = r, AB = l Biết thời điểm khảo sát tay quay O1B có vận tốc góc 0, cịn gia tốc góc không B A  45 O O1 Xác định vận tốc góc, gia tốc góc OA Lời giải Phân tích chuyển động Các vật thuộc hệ chuyển động nào? chuyển động biết? Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -29- Ví dụ Cơ cấu khâu lề Giải toán vận tốc: PP tâm VTTT P Vẽ tâm vận tốc tức thời AB Tính khoảng cách OA = r , B  A vA AB = l , PA = AB = l , PB = l 2, O1B = r   vB 45 O O1 Tính tốn vận tốc vB = 2r w0  wAB = vB / PB = r w0 / l vA = wAB PA = r w0 wOA = vA / OA = w0 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body Ví dụ Tính tốn gia tốc   t n aA = a B + a AB + a AB t n n t n  a A + a A = aB + a AB + a AB t a AB  aAt Các véc tơ gia tốc biết -30- A  aAn n a AB B  aBn  45 O O1 n aAn = , a Bn = , aAB = Các phương trình hình chiếu : n -a At + = aBn cos 45 + a AB : t - aAn = + a AB - a Bn sin 45  a At =  aOA = a At / OA = t  a AB = t / AB =  aAB = a AB Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 10 Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -31- Truyền động hành tinh - vi sai phẳng z0 Hai trục O A cố định O w2 z1 w1 A w2 w1 w0 Trục O cố định, trục A di động (do OA quay quanh O) O A O O A w0 Bánh cố định: truyền hành tinh A w0 w1 Bánh quay: truyền hành tinh-vi sai Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -32- Ví dụ Cơ cấu hành tinh - vi sai phẳng: pp tâm vận tốc tức thời z0 Tay quay OA truyền bánh vi sai z1 có vận tốc góc 0 rad/s gia tốc góc 0 rad/s2 Bánh có vận tốc góc 1 gia tốc góc 1 với chiều biểu thị hình vẽ Biết bán kính r1 r2 Hãy tìm vận tốc góc gia tốc góc bánh vận tốc, gia tốc điểm M HD Xác định tâm VTTT bánh nhờ vận tốc hai điểm: A điểm tiếp xúc bánh vK = r1w1, w2 =  v A , w2 v A - vK r2 w1 w2 w0 vA = (r1 + r2 )w0 = (r1 + r2 )w0 - r1w1 r2   vM = , "M Ỵ Banh O A vK O A P w1 vA w0 M Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -33- Tóm tắt nội dung chương  Định nghĩa, ví dụ, mơ hình  Các đặc trưng động học vật rắn phẳng • Vận tốc gia tốc điểm cực; • Vận tốc góc gia tốc góc hình phẳng  Vận tốc gia tốc điểm thuộc vật • Phân tích chuyển động tuyệt đối • Phân tích chuyển động tương đối • Định lý hình chiếu vận tốc  Tâm vận tốc tức thời / phân bố vận tốc  Truyền động hành tinh, vi sai phẳng Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 11 Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body CHAPTER Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG HỌC Engineering Mechanics: KINEMATICS Bài toán động học cấu phẳng Nguyễn Quang Hồng Bộ mơn Cơ học ứng dụng Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -2- Nội dung BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG  Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự • Thơng số định vị - tọa độ suy rộng • Các ràng buộc - phương trình liên kết • Bậc tự  Giải tốn động học dựa ptlk • Trình tự giải  Các ví dụ • Bài tốn động học cấu tay quay-con trượt • Bài tốn động học cấu bốn khâu lề • Bài tốn động học cấu cu lít (về nhanh) Nguyễn Quang Hồng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -3- Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự • Tọa độ suy rộng thông số đủ để xác định vị trí hệ, biết thơng số vị trí hệ hồn toàn xác định Tọa độ suy rộng độc lập tọa độ vị trí khơng chịu ràng buộc động học • y y (xC , yC ,  ) yM y  (x M , yM ) yC M O  C L A O xM Vị trí điểm mặt phẳng x O xC x Mơ tả vị trí vật rắn phẳng x (x A, yA,  ) x A  L cos  yA  L sin  Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -4- Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự • • • Số bậc tự f (dof = degrees of freedom): số lượng tối thiểu tọa độ suy rộng độc lập đủ để mơ tả hồn tồn cấu hình vật hệ vật  x Liên kết động học ràng buộc hình học đặt lên chuyển động điểm thuộc G vật (thuộc hệ) Phương trình liên kết biểu thức r (phương trình) tốn học mơ tả liên kết động học dạng tọa độ vị trí P Đĩa lăn không trượt (x , y,  ) n 3 x  r   y r  x  r   const y r  c 2 f  n c  2  Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -5- Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự 3 Tính bậc tự hệ vật rắn phẳng: • • Con lăn lăn không trượt Dây không giãn O x3 r3 Chọn thông số định vị x 1,  , x ,  2 r2 R3 x1 P n 4 Các ràng buộc (phương trình liên kết): c = • Dây khơng giãn • Lăn khơng trượt Số bậc tự do: x1  r22  x  r22  const (R3  r3 )3  r22  (R3  r3 )3  r22  const x3  R33  x  R33  const f  n c    Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -6- Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự Thanh cứng x k m1 x1 k1 m2 x2 k2 m1 f 1 m2 f 2  x2 y O O R (, x 1, x ),  r n3 A  g x x  R, x  r  c  f  n c    x1 B (,  ), f  Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -7- Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự Cơ cấu bốn khâu lề Cơ cấu tay quay trượt A   B x (,  , x ), c  2, l3 2 l r O B l2 A n3 l1 O 1 3 l0 C (1, 2, 3 ), n3 c  2, f  n  c  f  n c  r cos   l cos   x r sin   l sin   l1 cos 1  l2 cos 2  l  l cos 3 l1 sin 1  l2 sin 2  l sin 3 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -8- Giải tốn động học dựa phương trình liên kết A Cho kích thước hệ Biết chuyển động tay quay OA   (t )    ,    l r  O  Tìm chuyển động AB trượt B B x ??  , x , , x, , x Các bước thực hiện: Vẽ tọa độ suy rộng xác định vị trí vật thuộc hệ Xác định số bậc tự hệ chọn tọa độ suy rộng độc lập Viết phương trình liên kết vị trí Đối với cấu ta vẽ chuỗi véc tơ khép kín, sau chiếu lên trục tọa độ - Giải toán vị trí Đạo hàm bậc bậc hai theo thời gian phương trình liên kết để nhận phương trình cho báo tốn vận tốc gia tốc Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -9- Bài toán động học cấu tay quay-con trượt Cho kích thước hệ: r, L Biết chuyển động tay quay OA   (t )      const,     A Tìm chuyển động AB trượt B   ??  , x ,  , x,  , x Hướng dẫn giải Viết phương trình liên kết l r O   B x    OA  AB  OB r cos   l cos   x r sin   l sin   x  l cos   r cos  l sin   r sin  Biết , giải hai hệ cho ta x,  Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -10- Bài toán động học cấu tay quay-con trượt Bài toán vận tốc Đạo hàm theo thời gian PTLK vị trí cho ta x  l cos   r cos  l sin   r sin  d () dt x  l sin    r  sin , l cos    r  cos    r cos  , l cos  x  l sin    r  sin  1 l sin   x   r  sin   0 l cos       r  cos        Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -11- Bài toán động học cấu tay quay-con trượt Bài toán gia tốc Đạo hàm theo thời gian PTLK vận tốc x  l sin  l cos    r  sin ,   r  cos  d () dt x  l sin    l cos  2  r  sin   r  cos , l cos    l sin  2  r  cos   r  sin    ,   1 l sin    x  r  sin   r  cos   l cos  2  x 0 l cos      r  cos   r  sin   l sin  2             Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -12- Bài toán động học cấu bốn khâu lề Cho kích thước khâu : L0, L1, L2, L3 Biết chuyển động tay quay OA 1  1(t )  1    const, 1    Tìm chuyển động AB CB: ?? 2, 3 , 2 , 3 , 2, 3 l1 O B l2 A l3 2 3 1 C l0 Hướng dẫn giải Viết phương trình liên kết l1 cos 1  l2 cos 2  l  l cos 3 l1 sin 1  l2 sin 2  l sin 3     OA  AB  OC  CB Biết 1 giải 2 3 l2 cos 2  l cos 3  l  l1 cos 1 l2 sin 2  l sin 3  l1 sin 1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -13- Bài toán động học cấu bốn khâu lề Bài toán vận tốc Đạo hàm theo thời gian PTLK vị trí cho ta l2 cos 2  l cos 3  l  l1 cos 1 l2 sin 2  l sin 3  l1 sin 1 d () dt l2 sin 22  l sin 33  l1 sin 11, l2 cos 22  l3 cos 33  l1 cos 11  l2 sin 2  l cos   1   l sin 3  2   l1 sin 11   l3 cos 3  3   l1 cos 11      2      3 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -14- Bài toán động học cấu bốn khâu lề l2 sin 22  l3 sin 33  l1 sin 11, l2 cos 22  l3 cos 33  l1 cos 11 1  , 1    Bài toán gia tốc Đạo hàm theo thời gian PTLK vận tốc l2 sin 22  l3 sin 33  l2 cos 222  l3 cos 332  l1 sin 11  l1 cos 112, l2 cos 22  l3 cos 33  l2 sin 222  l3 sin 332  l1 cos 11  l1 sin 112 l2 sin 22  l3 sin 33  l1 sin 11  l1 cos 112  l2 cos 222  l3 cos 332, l2 cos 22  l3 cos 33  l1 cos 11  l1 sin 112  l2 sin 222  l3 sin 332  l2 sin 2  l cos   l3 sin 3  2   l1 sin 11  l1 cos 112  l2 cos 222  l3 cos 332   l3 cos 3  3   l1 cos 11  l1 sin 112  l2 sin 222  l3 sin 332      2      3 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -15- Bài toán động học cấu cu lít (về nhanh) Cho kích thước khâu : r = OA h = OD Biết chuyển động tay quay OA: (t) B    (t )      const,     Tìm chuyển động lắc DB chuyển động tương đối trượt A DB: ??  , , , u, u, u A r O  h Hướng dẫn giải  u D Viết phương trình liên kết    OD  DA  OA hay  u sin   r cos(  21  ) h  u cos   r sin(  21  ) u sin   r sin  u cos   r cos   h u    Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -16- Bài tốn động học cấu cu lít (về nhanh) Bài toán vận tốc Đạo hàm theo thời gian PTLK vị trí cho ta u sin   r sin  u cos   r cos   h PTLK vị trí d () dt u sin   u cos   r cos , u cos   u sin   r sin   sin   cos   1   PTLK vận tốc u cos   u  r cos    u sin      r sin       u   sin       cos      1 u cos   r cos   u sin   r sin      Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body Bài toán động học cấu cu lít (về nhanh) u sin   u cos   r cos , 1   u cos   u sin   r sin  -17-   ,     Bài toán gia tốc Đạo hàm theo thời gian PTLK vận tốc u sin   u cos   2u cos   r cos   r cos  2, u cos   u sin   2u sin   r sin   r cos  u sin   u cos   r cos   r cos   2u cos  u cos   u sin   r sin   r cos   2u sin   sin  cos   u cos   u r cos   r cos   2u cos    u sin     r sin   r cos   2u sin       u        Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -18- Tóm tắt nội dung  Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự • Thơng số định vị - tọa độ suy rộng • Các ràng buộc - phương trình liên kết • Bậc tự  Giải tốn động học dựa ptlk • Trình tự giải  Các ví dụ • Bài tốn động học cấu tay quay-con trượt • Bài tốn động học cấu bốn khâu lề • Bài tốn động học cấu cu lít (về nhanh) Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME