Bài tập lớn số 2 Cơ học kết cấu: Tính hệ khung siêu tĩnh bằng phương pháp lực - Đề số 3.2

Bài tập lớn: Cơ học kết cấu GV: Dương Đức Hùng Trường đại học Mỏ Địa Chất Bộ môn Sức bền vật liệu MÔN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU Bài tập lớn số TÍNH HỆ KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC Đề 3-2 Bảng số liệu kích thước tải trọng: Kích thước hình học STT L1 10 L2 Tải trọng q(kN/m) 40 P (kN) 100 M(kN/m) 120 I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN 1) Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng 1.1) Vẽ biểu đồ nội lực: Momen uốn MP , lực cắt QP , lực dọc NP hệ siêu tĩnh cho Biết F = 10J/L12 (m2) a) Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ b) Thành lập phương trình tắc dạng tổng quát c) Xác định hệ số số hạng tư phương trình tắc, kiểm tra kết tính tốn d) Giải hệ phương trình tắc e) Vẽ biểu đồ mơmen hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng Kiểm tra cân nút kiểm tra điều kiên chuyển vị f) Vẽ biểu đồ lực cắt QP lực dọc NP hệ siêu tĩnh cho 1.2) Xác định chuyển vị ngang mặt cắt I (trọng tâm) góc xoay mặt cắt K Biết E = 2.108 kN/m2 , J = 10-6 L41 (m4) 2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ thay đổi chuyển vị gối tựa) 2.1) Viết giải hệ phương trình tắc 2.2) Thứ tự thực hiện: 1) Vẽ biểu đồ momen uốn M nguyên nhân đồng thời tác dụng hệ siêu tĩnh cho kiểm tra kết 2) Tính chuyển vị nêu mục Biết : - Nhiệt độ xiên: thớ biên Ttr = 45o, thớ biên Td =30o SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 Page Bài tập lớn: Cơ học kết cấu GV: Dương Đức Hùng - Thanh xiên có chiều cao mặt cắt h= 0.12 m - Hệ số dãn nở dài nhiệt vật liệu α = - Chuyển vị gối tựa: o Gối D dịch chuyển sang phải đoạn o Gối H bị lún xuống đoạn SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH K P 2J 2J M q 3J J J H SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 D Page Bài tập lớn: Cơ học kết cấu GV: Dương Đức Hùng BÀI LÀM: 1) Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng 1.1 Vẽ biểu đồ nội lực: Mô men uốn , Lực cắt Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ bản: , Lực dọc : Hệ cho hệ siêu tĩnh bậc Chọn hệ hình vẽ: K P 2J X 2J M q X2 3J X J J H D X3 Hệ phương trình tắc dạng tổng qt:  11 X   12 X   13 X  1P   21 X   22 X   23 X   P  (1)  31 X   32 X   33 X   P  Tìm hệ số hệ phương trình tắc:  11  M M ;  22  M M ;  33  M M  12   21  M M ; 13   31  M1M ;  23   32  M M SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 Page Bài tập lớn: Cơ học kết cấu GV: Dương Đức Hùng 25/9 5 M 86/9 14 M SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 Page Bài tập lớn: Cơ học kết cấu GV: Dương Đức Hùng 14 14 14 M SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 Page Bài tập lớn: Cơ học kết cấu SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 GV: Dương Đức Hùng Page Bài tập lớn: Cơ học kết cấu GV: Dương Đức Hùng 65/9 1 13 M 11 5.5 5.5   5.8.5  5 5   80725 2 2    20 / 9.10 115 / 27  25 / 9.10 EJ   243EJ 25 / 9.10.43 /  25 / 9     2    22  EJ  8.8 1 86 86  86  86 40   40 40    10  10   10        22 9  9    9  22  323080 243EJ  8.8 1 6.10  1 14.14  18680  33   10 11  12  14 10 14  14    EJ  2 3  EJ     20 25   10 10    25 43 86 298 77930   12   21   5.8.4   10   EJ  2 9 27  2 27  243EJ       SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 Page Bài tập lớn: Cơ học kết cấu GV: Dương Đức Hùng    20  25 10 10    2750  25  13   31  10   14    10.11  EJ   2   EJ        23   32  EJ  1 43 6.10 86  106 14.14  1416  10   14 10  14      9  3  EJ   6080   10  1280.8  5000 70 7600 20  1400.14     10  10     2 2 9 27  3EJ  1P   EJ   22823  .14   EJ    6080 7600    10 10   1280.8 5000 106 338        14  10    2 2 9 27    2P       EJ   1400.14  1514560   14  27EJ  3EJ   3P  6080  17600  10 10.14   1 1 1400.14 1400.14  311600  11    14     EJ  2 2 3  EJ       Kiểm tra hệ số ẩn số hàng i:   52 65   10 10     5 5 65 35 115  50 77045 M S M1      10     EJ  2 2 2 9 27  2 27  243EJ       (§óng)   52 65   10  10   65 43 86 298 98938  MSM2    10    EJ  2 9 27  2 27  243EJ       SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 Page Bài tập lớn: Cơ học kết cấu  2i   21   22   23  EJ GV: Dương Đức Hùng 98938  77930 323080    1416    243 243EJ  243  (§óng)   52 65   10 10    8686  8 65 MSM3    10.11  10   14   EJ  2  2  EJ        2750 18680  8686  3i   31   32   33   1416    (§óng) EJ  9  EJ Kiểm tra số hạng tự do: Do tải trọng:  6080 10  1280 91 M P0 M S     EJ  2 EJ    iP 7600   10   5000 65 65   10   18 27       1195981 27EJ   1P   P   P   1514560 311600 1195981   22823  (§óng) EJ  27  27EJ Giải hệ phương trình tắc: 80725 77930 2750 22823 X1  X2  X3  0 243EJ 243EJ EJ EJ  77930 323080 1416 1514560 X1  X2  X3  0 243EJ 243EJ EJ 27EJ 2750 1416 18680 311600 X1  X2  X3  0 EJ EJ EJ EJ X  150,248  X  135,727 (kN) X  53,797 Hệ tĩnh định tương đương: SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 Page Bài tập lớn: Cơ học kết cấu GV: Dương Đức Hùng K P=100 2J X1=150,248 X2=135,727 q=40 2J M=120 2J 2J 3J X1=150,248 J J H X =53,797 D Biểu đồ momen hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng: SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 Page 10 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu Biểu đồ GV: Dương Đức Hùng Kiểm tra nút: SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 Page 11 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 751,24 150,248 135,727 135,727 GV: Dương Đức Hùng 54,978 751,24 120 63,246 135,727 150,248 751,24 167,858 150,248 150,248 167,858 252,98 17,61 81,93 81,89 63,246 54,978 76,88 76,88 18,07 17,61 252,98 17,61 1.2.Xác định góc xoay tiết diện K.Biết E=2.108kN/m,J=10-6.L14(m) Biểu đồ momen hệ tĩnh định t-ơng đ-ơng trạng thái k (kNm) Mk=1 SV: Lu Mnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 12 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu K  EJ  GV: Dương Đức Hùng 4  0  63,246z  76,88 90 z  dz  2EJ 10 1  10  17,61z  225,98 18 z dz 23483  1,7416.10 3 rad  EJ 2)TÝnh hƯ siªu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ thay đổi gối tựa dời chỗ) 2.1.Viết hệ ph-ơng trình tắc dạng số 11 X  12 X   13 X  1P  1t  1z   21 X   22 X   23 X   P   2t   z   31 X   32 X   33 X   P   3t   z  2.2.Trình bày 1)Cách vẽ biểu đồ Mcc nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu tĩnh đà cho kiểm tra Tính hệ số ph-ơng trình tắc: Các hệ số ẩn:  11 M M  80725 243EJ  12   21  M M    22  M M  323080 243EJ  13   31  M M   33  M M  18680 EJ  23   32  M M   77930 243EJ 2750 EJ 1416 EJ Các hệ số tác động cđa t¶i träng:  1P  22823 3EJ  2P  1514560 EJ  3P   311600 EJ Các hệ số tác động thay ®ỉi nhiƯt ®é: 10  it   M i  h 10 Ttr  Td dz   N i t cm dz BiĨu ®å lùc däc N i (kN): SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 Page 13 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu GV: Dương Đức Hùng  25    5 5  10 10 15  10.10 5.37,5  0,0484  1t    0,12 16  2t 86 10 5 10  15  10.37,5.10 5  0,0577 0,12 15  3t   8  1410 105 15  10.37,5.105  0,1345 0,12 1/16 5/18 X1=1 X1=1 1 SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 23/18 23/18 5/18 Page 14 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu GV: Dương Đức Hùng X2=1 1 8/15 4/9 4/9 4/5 X3=1 SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 Page 15 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu GV: Dương Đức Hùng 21/40 7/8 X1=1 X2=1 1 X1=1 Ns X3=1 7/8 15/8  65    13 5  10 10 15  13 10.37,5.10 5  0,125  st    0,12 30   1t   2t   3t  0,125   st it  Các hệ số tác dụng chuyển vị c-ìng bøc:  iz   R j  zj  23   1z   0,001.8   0,0102  18  4   z    0,001.8   1.0,001.  6,44.10 3 9   z  1.0,001.10  0,01  31   sz   0,01.8   0,0138  18   iz  1z   z   z  0,0138   sz HÖ ph-ơng trình tắc: 80725 77930 2750 17050 X1 X2  X3   EJ  EJ 0,0472 243 243  77930 323080 1416 X1  X2  X   EJ 0,0922 243 243 SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 Page 16 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu GV: Dương Đức Hùng 273 1416 18680 X1  X2  X  EJ 0.1618 9 X  229.6 X  170,94 (kN) X  238,73 HÖ tĩnh định t-ơng đ-ơng chịu tác động loại tải trọng: K P=100 2J X1=229,6 q=40 M=120 2J X2=170,94 2J 2J 3J X1=229,6 J J H X3=238,73 D Biểu đồ momen hệ chịu tác dụng tất nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ chuyển vị c-ìng bøc cđa gèi) SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 Page 17 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu GV: Dương Đức Hùng 186,84 1791,04 1909,84 1148 1148 Mcc 3177,84 1060,48 1/30 1/18 1/18 1/18 1/18 2)TÝnh gãc xoay tiết diện K tác dụng tất nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ chuyển vị c-ỡng bức)  K  M cc M k0   kt0   kz0  1386,82.10  M cc M   1791,02.10   EJ  27  EJ k 10  1604,18z  186,8418 zdz  4,79.10 3  kt0  1 105 45  30  10.105.37,5  3,25.103 10 2 0,12 30 SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 Page 18 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu GV: Dương Đức Hùng 1  0,00.10   5,6.10   18   kz0    K  4,79.103  5.,6.104  7,48.103 rad  KÕt ln:VËy t¸c dơng cđa tÊt nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ chuyển vị c-ỡng gối tựa) mặt cắt K xoay cung chiều kim ®ång hå mét gãc  K  7,48.103 rad  SV: Lưu Mạnh Hùng MSSV: 0921040209 Page 19