Bài tập lớn số 2 Cơ học kết cấu P2: Tính khung siêu tĩnh bằng phương áp lực

hệ siêu tĩnh chịu Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng 1.1.. Vẽ các biểu đồ nội lực: Mô men uốn , lực cắt trên hệ siêu tĩnh đã cho.. 3 Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương t

Trường đại học Mỏ-Địa Chất MÔN HỌC

Bộ môn sức bền vật liệu CƠ HỌC KẾT CẤU

YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN

1 hệ siêu tĩnh chịu Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng

1.1 Vẽ các biểu đồ nội lực: Mô men uốn , lực cắt trên hệ

siêu tĩnh đã cho Biết F= 10J/ ( )

6) Vẽ biểu đồ lực cắt và lực dọc trên hệ siêu tĩnh đã cho

1.2 Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K Biết E=

Biết:

- Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên: thớ biên trên là =+ , thớ biên dưới là =+

- Thanh xiên có chiều cao h=0.12m

- Hệ số giãn nở dài vì nhiệt độ α=

- Chuyển vị gối tựa:

Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn =0,001 (m)

Gối H bị lún xuống một đoạn =0,001 (m)

J A

B

C

E

F

BÀI LÀM

1 Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng

1.1 Vẽ các biểu đồ nội lực: Mô men uốn , lực cắt trên hệ

siêu tĩnh đã cho Biết F= 10J/ ( )

n = 3 0 do đó thỏa mãn điều kiện cần

- Kiểm tra điều kiện đủ:

Đưa hệ trên về hệ gồm 3 miếng cứng là khung ABC, khung HEFD và trái đất liên kết với nhau bởi 3 khớp không thẳng hàng tại C, H và D Vậy hệ thỏa mãn điều kiện đủ Do đó hệ trên là hệ BBH

Vậy hệ trên là hệ siêu tĩnh bậc 3

Các biểu đồ mô men uốn lần lượt do ; ; và do tải trọng gây

ra trong hệ cơ bản như các hình vẽ sau:

12m

6m

4m 4m

J A

= = ( ̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅ ) =

( ) ( )

x 1 =1

18 18

Y H = 3 4

18 12

150

2160

= = ( ̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅ ) =

( ) (

) =

= ( ̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅ ) =

( )

( )

( )

= = ( ̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅ ) =

( ) (

) )=

= ( ̅̅̅̅ ).( ̅̅̅̅ ) =

( ) ( )

= ( ).( ̅̅̅̅ ) =

( ( ) ( (

))) ( ( ))

= ( ).( ̅̅̅̅ ) =

(

( ))

( )

= ( ).( ̅̅̅̅ ) =

( ( ) (

)) ( ( ))

b) Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc

Bằng cách nhân biểu đồ: Lập biểu đồ mô men uốn đơn vị tổng cộng ( ̅̅̅̅ như hình

vẽ sau:

 Kiểm tra các hệ số ở hàng thứ nhất: ( ̅̅̅̅).( ̅̅̅̅ ) =

.(

( ) (

) ( )

=

Mặt khác: + =

+

=

Kết quả phù hợp  Kiểm tra các hệ số ở hàng thứ hai: ( ̅̅̅̅).( ̅̅̅̅ ) =

( )

( ( ))

( ( ))

x2

x2=1

x3

x3=1

x1=1

YD=38

YH=58

xD =2 4

16

36

32

12 4 16

M S

Mặt khác:

+ =

+

=

Kết quả phù hợp  Kiểm tra các hệ số ở hàng thứ ba: ( ̅̅̅̅).( ̅̅̅̅ ) = ( )

( )

( ) ( )

( )

Mặt khác: + =

+

=

Kết quả phù hợp  Kiểm tra các số hạng tự do: ( ̅̅̅̅).( ) = ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

Mặt khác: + =

+

=

Kết quả phù hợp

4) Giải hệ phương trình chính tắc

Thay các hệ số và số hạng tự do đã tìm được vào hệ phương trình chính tắc, sau khi đã giản ước ta được:

Giải hệ phương trình trên ta được kết quả là

{

5) Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị

 Vẽ biểu đồ mô men uốn trên hệ siêu tĩnh

Áp dụng biểu thức:

( ) = ( ̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅ ) )

Kết quả ta có biểu đồ mô men uốn như sau:

 Kiểm tra cân bằng các nút:

351,664

2436,964

Mp A

123,404

123,404

E274,472

476,136

351,664 150

= 123,404 - 123,404 = 0

Vậy mô men tại nút K thỏa mãn điều kiện cân bằng

+) Xét cân bằng nút F: Ta có: = 618,642 - 618,642 = 0 Vậy mô men tại nút F thỏa mãn điều kiện cân bằng

Mô men tại các nút cân bằng nên biểu đồ mô men là chính xác  Kiểm tra điều kiện chuyển vị Điều kiện kiểm tra là: = ( ).( ̅̅̅̅ ) = 0 ( K= 1; 2; 3) = ( ).( ̅̅̅̅ ) =

.(

)

=

=

Δ2p=( ).( ̅̅̅̅) (

)

Δ3p=( ).( ̅̅̅̅) (

)

Các giá trị chuyển vị tại các liên kết bỏ đi (liên kết “thừa”) là không đáng kể nên ta có thể coi là bằng không

Vậy biểu đồ là đạt yêu cầu

6) Vẽ biểu đồ lực cắt và lực dọc trên hệ siêu tĩnh đã cho

a) Biểu đồ lực cắt được vẽ theo biểu đồ mô men uốn trên cơ sở áp dụng công thức : Qtr = [ ]

Qph = [ ]

Ta có biểu đồ nội lực như hình vẽ sau:

b) Biểu đồ lực dọc được vẽ theo biểu đồ lực cắt bằng biện pháp tách nút

để khảo sát cân bằng kết quả như hình dưới đây:

+ -

-1.2 Xác định chuển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K Biết

E

F

2 5

3 5

H

1 20

1 20 A

45,903

97,1548

85,631

N p

Vậy chuyển vị ( góc xoay ) tại K là:

( ).( ̅ )

(

)

(rad) Vậy tại tiết diện K bị xoay 1 góc có giá trị là = 8,827.10-5 rad ngược chiều kim đồng hồ ( trái với chiều giả thiết ) 2 Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( tải trọng, nhiệt độ thay đổi và độ lún gối tựa ) 2.1 Viết hệ phương trình chính tắc dạng số, Khi hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân : tải trọng, nhiệt độ thay đổi và độ lún gối tựa thì hệ phương trình chính tắc có dạng: {

Trong đó các hệ số của ẩn và các số hạng tự do đã tính được ở phần trên Để giải hệ phương trình thì ta đi xác định các số hạng và :

2.1.1 Xác định :

- Biểu đồ Ni :

xD=1 D

1

xD=1 D

H

_ _

3 4

3 4 3

4

= 37,5.10-5.( ̅ ) – 1,25.10-3( ̅̅̅)

N3

320

H

_ +

54

54

1 4

1 4

1

_

= -( ̅ .z1 + ̅ .z2) = -(0.8.10-3 - 12.10-3) = 0,015

Thay các số hạng và và kết hợp với phần đầu đã tính ta có hệ phương trình chính tắc dạng số như sau:

{

Ta có EJ = 2.108.84.10-6 = 819200

Do đó ta có hệ phương trình dạng số là:

X1 = -104,972

 X2 = -8,4578

X3 = 55,88

2.2 Trình bày:

2.2.1 Cách vẽ biểu đồ M c do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu

tĩnh đã cho và cách kiểm tra

- Thay các giá trị Xi đã tính được từ bước giải hệ phương trình chính tắc vào

hệ tĩnh định tương đương, dùng phương pháp mặt cắt ta vẽ được biểu đồ nội lực (Mc) như sau:

2J

3J J

J A

637,45453

258,23045

C

Kiểm tra điều kiện chuyển vị:

Điều kiện kiểm tra là:

258,23045

282,3202

M AB

B

(MC).( ̅̅̅̅) =

*

+ = - 0,12944  Δ1c = 0,1872+ 8.10-3 – 0,12944 = 0  Khi K=2; ta có: Δ2C = (MC).( ̅̅̅̅) + +

Trong đó: = = 0,074831 = = -1.10-3 (MC).( ̅̅̅̅) = *

+ = - 0,05  Δ2c = 0,074831 -1.10-3 – 0,05 = -0,019(m)  Khi K=3, ta có: Δ3C = (MC).( ̅̅̅̅) + +

Trong đó: = = 0,037443 = = 0,015 (MC).( ̅̅̅̅) = *