083 đề hsg toán 6 tĩnh gia 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HUYỆN TĨNH GIA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2018-2019 Môn Tốn Câu I 1) Tính nhanh: A 5 2     15 11  15 20072007 200720072007 2) So sánh phân số: 20082008 200820082008 3) Rút gọn phân số : A 71.52  53 530.71  180 mà không cần thực phép tính tử Câu II 1) Tìm x, y  a) x 4  y 3 vs : x  y 5 b)  x  1  y    55 2) Cho A 3n  n  , tìm n để A có giá trị ngun Câu III Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ Ox vẽ hai tia Oy , Oz cho  xOy 700 , yOz 300  a) Xác định số đo xOz b) Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (điểm A không trùng với điểm O độ dài OB lớn độ dài OA) Gọi M trung điểm OA Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB, AB Câu IV Tìm số tự nhiên a, b biết tổng BCNN với UCLN chúng 15 ĐÁP ÁN Câu I 5 2 1) A      15 11  15  5 4   2        9   15 15  11  2 2     11 11 20072007 2007.1001 2007 2)   20082008 2008.1001 2008 200720072007 2007.100010001 2007   200820082008 2008.100010001 2008 Vậy hai phân số 71.52  53 71.52  53 71.52  53 3) A     10. 53.71  18  10. 52.71  71  18  10  71.52  53  10 Câu II 1) a) Điều kiện y 3 ta có: 3x  12 4 y  12  3x 4 y Từ x  y 5  x 5  y Ta có: y  15 4 y  y 15  x 5  15 20 Vậy x 20; y 15 b)  x  1  y    55   11    11 x; y     4;  3 ;   6;  1  Sau thử trường hợp ta thu  3n   17 A 3  n4 n4 A     n   U ( 17)  1; 17 2) Để Lập bảng xét giá trị ta có n    5;  3;21;13 A nguyên Câu III y z y z O x (A) O x (B) a) Trường hợp hình (A) Oz nằm tia Ox, Oy ta có: 0  Số đo xOz 70  30 40 Trường hợp hình  B  Oz không nằm hai tia Ox, Oy ta có  xOy 700  300 1000 BO  AB BO BA   BO , BA 2 b) Ta có trung bình cộng BO  BA BA AO BA AO      BA (I ) 2 2 Ta lại có BO BA  AO nên Mặt khác ta có: BM BA  AM mà M trung điểm OA nên AO BM   BA ( II ) BO  BA BM  Từ (I) (II) suy hay số đo BA trung bình cộng số đo BO, BA Câu IV a dm  b dn Gọi UCLN (a,b)=d suy  ,  m, n  1 Mặt khác ta có tích số tích BCNN với UCLN số nên: d mn BCNN  a, b   dmn d Vậy BCNN  a, b   UCLN  a, b  dmn  d d  mn  1 15 Giả sử a b m n mn  2 Lập bảng ta thu  a, b    1;14  ;  2;7  ;  3;12  ;  5;10  