PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HUYỆN TĨNH GIA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2018-2019 Môn Tốn Câu I 1) Tính nhanh: A 5 2 15 11 15 20072007 200720072007 2) So sánh phân số: 20082008 200820082008 3) Rút gọn phân số : A 71.52 53 530.71 180 mà không cần thực phép tính tử Câu II 1) Tìm x, y a) x 4 y 3 vs : x y 5 b) x 1 y 55 2) Cho A 3n n , tìm n để A có giá trị ngun Câu III Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ Ox vẽ hai tia Oy , Oz cho xOy 700 , yOz 300 a) Xác định số đo xOz b) Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (điểm A không trùng với điểm O độ dài OB lớn độ dài OA) Gọi M trung điểm OA Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB, AB Câu IV Tìm số tự nhiên a, b biết tổng BCNN với UCLN chúng 15 ĐÁP ÁN Câu I 5 2 1) A 15 11 15 5 4 2 9 15 15 11 2 2 11 11 20072007 2007.1001 2007 2) 20082008 2008.1001 2008 200720072007 2007.100010001 2007 200820082008 2008.100010001 2008 Vậy hai phân số 71.52 53 71.52 53 71.52 53 3) A 10. 53.71 18 10. 52.71 71 18 10 71.52 53 10 Câu II 1) a) Điều kiện y 3 ta có: 3x 12 4 y 12 3x 4 y Từ x y 5 x 5 y Ta có: y 15 4 y y 15 x 5 15 20 Vậy x 20; y 15 b) x 1 y 55 11 11 x; y 4; 3 ; 6; 1 Sau thử trường hợp ta thu 3n 17 A 3 n4 n4 A n U ( 17) 1; 17 2) Để Lập bảng xét giá trị ta có n 5; 3;21;13 A nguyên Câu III y z y z O x (A) O x (B) a) Trường hợp hình (A) Oz nằm tia Ox, Oy ta có: 0 Số đo xOz 70 30 40 Trường hợp hình B Oz không nằm hai tia Ox, Oy ta có xOy 700 300 1000 BO AB BO BA BO , BA 2 b) Ta có trung bình cộng BO BA BA AO BA AO BA (I ) 2 2 Ta lại có BO BA AO nên Mặt khác ta có: BM BA AM mà M trung điểm OA nên AO BM BA ( II ) BO BA BM Từ (I) (II) suy hay số đo BA trung bình cộng số đo BO, BA Câu IV a dm b dn Gọi UCLN (a,b)=d suy , m, n 1 Mặt khác ta có tích số tích BCNN với UCLN số nên: d mn BCNN a, b dmn d Vậy BCNN a, b UCLN a, b dmn d d mn 1 15 Giả sử a b m n mn 2 Lập bảng ta thu a, b 1;14 ; 2;7 ; 3;12 ; 5;10