PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HUYỆN TĨNH GIA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2018-2019 Môn Tốn Câu I A= 1) Tính nhanh: −5 −2 + + + + 15 11 −9 15 2) So sánh phân số: 20072007 20082008 200720072007 200820082008 71.52 + 53 A= 530.71 − 180 3) Rút gọn phân số : Câu II x, y ∈¢ 1) Tìm x−4 a) = vs : x − y = y −3 mà không cần thực phép tính tử b) ( x + 1) ( y − ) = −55 A= 2) Cho Câu III 3n − n+4 , tìm n∈¢ để A có giá trị ngun Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ Ox Oy , Oz vẽ hai tia cho · xOy = 700 , ·yOz = 300 · xOz a) Xác định số đo A, B Ox OB b) Trên tia lấy hai điểm (điểm A không trùng với điểm O độ dài lớn độ dài OA) Gọi M trung điểm bình cộng độ dài OB , AB OA Hãy so sánh độ dài MB với trung Câu IV Tìm số tự nhiên a, b biết tổng BCNN với UCLN chúng 15 ĐÁP ÁN Câu I −5 −2 1) A = + + + + 15 11 −9 15 −5 −4 −2 = + ÷ + + ÷+ 15 15 11 −2 −2 = −1 + + = 11 11 20072007 2007.1001 2007 2) = = 20082008 2008.1001 2008 200720072007 2007.100010001 2007 = = 200820082008 2008.100010001 2008 Vậy hai phân số 71.52 + 53 71.52 + 53 71.52 + 53 3) A = = = = 10.( 53.71 − 18 ) 10.( 52.71 + 71 − 18 ) 10.( 71.52 + 53 ) 10 Câu II y≠3 x − 12 = y − 12 ⇒ x = y 1) a) Điều kiện ta có: x− y =5⇔ x =5+ y Từ y + 15 = y ⇒ y = 15 ⇒ x = + 15 = 20 Ta có: x = 20; y = 15 Vậy ( x + 1) ( y − ) = −55 = ( −11) = ( −5 ) 11 b) ( x; y ) ∈{ ( 4; −3) ; ( −6; −1) } Sau thử trường hợp ta thu 3n − −17 A= =3+ n+4 n+4 A ∈ ¢ ⇒ ( n + ) ∈ U (−17) = { ±1; ±17} 2) Để n ∈ { −5; −3;21;13} Lập bảng xét giá trị ta có A ngun Câu III Ox, Oy Oz a) Trường hợp hình (A) nằm tia ta có: 0 · xOz = 70 − 30 = 40 Số đo ( B ) Oz Ox, Oy Trường hợp hình khơng nằm hai tia ta có 0 · xOy = 70 + 30 = 100 b) Ta có trung bình cộng Ta lại có BO = BA + AO Mặt khác ta có: AO BM = + BA BO, BA BO + AB BO BA = + 2 BO + BA BA AO BA AO = + + = + BA 2 2 nên BM = BA + AM (I ) mà M trung điểm OA nên ( II ) BM = Từ (I) (II) suy Câu IV Gọi UCLN (a,b)=d suy BO + BA a = dm b = dn hay số đo , BA trung bình cộng số đo ( m, n ) = BO, BA Mặt khác ta có tích số tích d mn BCNN = [ a, b ] = = dmn d Vậy BCNN với UCLN số nên: BCNN [ a, b ] + UCLN ( a, b ) = dmn + d = d ( mn + 1) = 15 m ≤ n mn + ≥ a≤b Giả sử Lập bảng ta thu ( a, b ) = { ( 1;14 ) ; ( 2;7 ) ; ( 3;12 ) ; ( 5;10 ) } ... có: x = 20; y = 15 Vậy ( x + 1) ( y − ) = −55 = ( −11) = ( −5 ) 11 b) ( x; y ) ∈{ ( 4; −3) ; ( ? ?6; −1) } Sau thử trường hợp ta thu 3n − −17 A= =3+ n+4 n+4 A ∈ ¢ ⇒ ( n + ) ∈ U (−17) = { ±1; ±17}