008 đề hsg toán 6 lý nhân 2018 2019

PHỊNG GD&ĐT LÝ NHÂN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Năm học 2018-2019 (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề) Bài (4,0 điểm) 7   M  2012   2012 a) Tính: b) So sánh A B biết: A 2010 2011 2012 1 1   B      2011 2012 2010 17 Bài (4,0 điểm)  1  3    2,75  x    0,65   : 0,07 200    a) Tìm x biết  x y  2 25 b) Tìm số tự nhiên x, y cho  x, y  1 x  y Bài (4,0 điểm) 14 14 a) Tìm chữ số tận số P 14   b) Tìm ba số nguyên dương biết tổng ba số nửa tích chúng Bài 4.(2,0 điểm) Cho số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab cd Chứng minh A a n  b n  c n  d n hợp số với số tự nhiên n Bài 5.(6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M , N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA  OB b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O c) Lấy điểm P nằm đường thẳng AB Cho H điểm nằm tam giác ONP Chứng tỏ tia OH cắt đoạn thẳng NP điểm E nằm N P ĐÁP ÁN Bài 1     2012.9.2  7.9.2  7.2012.2  1006.9 2012  a ) N   1 5.2012.2  3.9.2  2012.9 5   2012.9.2    2012  7.2021  503.9 9620   5.2012  3.9  1006.9 979 b) Câu b       A     1    1  2010   2011   2012     1   A 3         2010 2011   2010 2012   A3 1  1  1 1 1 B                10 17   4  1 B     B  Từ suy A  B Bài 2.a) câu a 437 x 7 : 200 100 437 100 x 7 200 437 x 7 14 535 x 14 535 x : 14 x 61 b) Vai trị x, y bình đẳng.Giả sử x  y, ta có: xy    x  y  25  x  y  2 x y 25 x  25 x 25 y  y x  x  25   y  25  y  Suy x  25 25  y dấu x, y số tự nhiên a) Nếu x  25  25  y   x  4, y  (trái với điều giả sử) b) Nếu x  25  25  y  , Vậy x 4, y  Thử số tự nhiên y từ 0,1,2,3 ta x 4 Cặp số  x, y   4,3 ; vai trò x, y nên  x, y   3,4  Bài 1414 99 34 a) P 14   1414 Chữ số tận 14 99 Chữ số tận Chữ số tận Chữ số tận P chữ số tận tổng     b) Gọi số nguyên dương cần tìm a, b, c abc a b c  Ta có: abc 3c  ab 6 Giả sử a b c a  b  c 3c , đó: Có trường hợp sau: *) ab 6  c 3,5 (loại) *) ab 5  a 1, b 5, c 4(ktm)  a 1, b 4, c 5(tm) ab 4    a 2, b 2, c 4(tm) *) *) ab 2(ktm) *)ab 3  a 1, b 3, c 8(tm) *)ab 1  (ktm) Vậy ba số cần tìm 1,4,5 2,2,4 boặc1,3,8 Bài Giả sử t  a, c  Đặt a a1t ; c c1t với  a1 , c1  1 ab cd  a1bt c1dt  a1b c1d Mà  a1 , c1  1  bc1 , đặt b c1k , đó: d a1k Ta có: A a1n t n  c1n k n  c1n t n  a1n k n A  a1n  c1n   k n  t n  Vì a1 , c1 , t1 , k nguyên dương nên A hợp số Bài P H O M A E N a) Hai tia AO AB hai tia đối Suy điểm A nằm điểm O điểm B Vậy OA  OB b) Vì M , N trung điểm OA, OB Suy OM OM  MN ON  MN ON  OM 1 1 MN  OB  OA   OB  OA   AB 2 2 AB có độ dài không đổi nên MN không đổi c) Điểm H nằm tam giác ONP suy H nằm góc O Suy tia OH nằm hai tia ON OP P, N điểm không trùng O thuộc tia ON , OP Suy tia OH cắt đoạn NP điểm E nằm N P B