075 đề HSG toán 6 lý nhân 2018 2019

PHỊNG GD&ĐT LÝ NHÂN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Năm học 2018-2019 (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề) Bài (4,0 điểm) 7   M  2012   2012 a) Tính: b) So sánh A B biết: A 2010 2011 2012 1 1   B      2011 2012 2010 17 Bài (4,0 điểm)  1  3    2,75 x     0,65  : 0,07 200    a) Tìm x biết  x y  2 25 b) Tìm số tự nhiên x, y cho  x, y   x  y Bài (4,0 điểm) 14 14 a) Tìm chữ số tận số P  14   b) Tìm ba số nguyên dương biết tổng ba số nửa tích chúng Bài 4.(2,0 điểm) Cho số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab  cd Chứng minh A  a n  bn  c n  d n hợp số với số tự nhiên n Bài 5.(6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M , N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA  OB b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O c) Lấy điểm P nằm đường thẳng AB Cho H điểm nằm tam giác ONP Chứng tỏ tia OH cắt đoạn thẳng NP điểm E nằm N P ĐÁP ÁN Bài 1    .2012.9.2  7.9.2  7.2012.2  1006.9 2012  a) N    1 5.2012.2  3.9.2  2012.9 5  .2012.9.2    2012  7.2021  503.9 9620   5.2012  3.9  1006.9 979 b) Câu b       A  1   1   1    2011   2012   2010    1   A 3       2010 2011   2010 2012   A3 1  1 1 1 1 B               10 17  3 4 5 1 B     B  Từ suy A  B Bài 2.a) câu a 437 x7 : 200 100 437 100 x7 200 437 x 7 14 535 x 14 535 x : 14 x  61 b) Vai trị x, y bình đẳng.Giả sử x  y, ta có: x y    x  y   25  x  y  2 x y 25 x  25 x  25 y  y x  x  25   y  25  y  Suy x  25 25  y dấu x, y số tự nhiên a) Nếu x  25  25  y   x  4, y  (trái với điều giả sử) b) Nếu x  25  25  y  , Vậy x  4, y  Thử số tự nhiên y từ 0,1,2,3 ta x  Cặp số  x, y    4,3 ; vai trò x, y nên  x, y    3,4  Bài 1414 99 34 a) P  14   1414 Chữ số tận 14 99 Chữ số tận Chữ số tận Chữ số tận P chữ số tận tổng     b) Gọi số nguyên dương cần tìm a, b, c abc abc  Ta có: abc  3c  ab  Giả sử a  b  c a  b  c  3c , đó: Có trường hợp sau: *) ab   c  3,5 (loại) *) ab   a  1, b  5, c  4(ktm)  a  1, b  4, c  5(tm) ab     a  2, b  2, c  4(tm) *) *) ab  2(ktm) *)ab   a  1, b  3, c  8(tm) *) ab   (ktm) Vậy ba số cần tìm 1,4,5 2,2,4 boặc1,3,8 Bài Giả sử t   a, c  Đặt a  a1t ; c  c1t với  a1 , c1   ab  cd  a1bt  c1dt  a1b  c1d c1 , đặt b  c1k , đó: d  a1k Mà  a1 , c1    bM Ta có: A  a1n t n  c1n k n  c1n t n  a1n k n A   a1n  c1n   k n  t n  Vì a1 , c1 , t1 , k nguyên dương nên A hợp số Bài a) Hai tia AO AB hai tia đối Suy điểm A nằm điểm O điểm B Vậy OA  OB b) Vì M , N trung điểm OA, OB Suy OM  OM  MN  ON  MN  ON  OM 1 1 MN  OB  OA   OB  OA   AB 2 2 AB có độ dài khơng đổi nên MN khơng đổi c) Điểm H nằm tam giác ONP suy H nằm góc O Suy tia OH nằm hai tia ON OP P, N điểm không trùng O thuộc tia ON , OP Suy tia OH cắt đoạn NP điểm E nằm N P  ... .2012.9.2  7.9.2  7.2012.2  10 06. 9 2012  a) N    1 5.2012.2  3.9.2  2012.9 5  .2012.9.2    2012  7.2021  503.9 962 0   5.2012  3.9  10 06. 9 979 b) Câu b       A  1...  B Bài 2.a) câu a 437 x7 : 200 100 437 100 x7 200 437 x 7 14 535 x 14 535 x : 14 x  61 b) Vai trị x, y bình đẳng.Giả sử x  y, ta có: x y    x  y   25  x  y  2 x y 25 x