2 HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG Hiệu hai lập phương Với hai số bất kì, viết a3 – b3 = a3 + (– b)3 và sử dụng đẳng thức tổng hai lập phương để tính a3 + (–b)3 Từ rút liên hệ a3 – b3 và (a – b)(a2 + ab + b2) Lời giải: Ta có a3–b3 = a3+(–b)3 = [a +(–b)][a2 – a.(–b) + (–b)2] = (a – b)(a2 + ab + b2) Từ rút ra: a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) Với A, B hai biểu thức tùy ý ta có Ví dụ Viết đa thức thức sau dạng tích: a) x3 – b) 8x3 - y3 Lời giải: a) x3 – = x3 - 13 = ( x-1)(x2 + xy +12 ) = ( x-1)(x2 + xy +1 ) b) 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x – y)(4x2 +2xy + y2 ) Ví dụ Rút gọn biểu thức sau a) ( x-3)(x2 – 3x +9) – x3 b) ( 2x-y)(4x2+2xy+y2)+ y3 – 7x3 Lời giải: a) ( x-3)(x2 – 3x +9) – x3 = x3 - 33 – x3 = (x3– x3 ) – 27= -27 b) ( 2x-y)(4x2+2xy+y2)+ y3 – 7x3 = (2x)3 -y3 +y3–7x3 = (8x3–7x3) + (-y3 +y3) = x3 Luyện tập trang 39 Toán Tập 1: 1. Viết đa thức x3 – dạng tích 2. Rút gọn biểu thức (3x – (9x2+6xy+4y2) + 8y Lời3 giải: 2y) Ta có x3 – = x3 – =23(x – 2)(x2 + 2x + 22) = (x – 2)(x2 + 2x + 4) Vậy x3 – = (x – 2)(x2 + 2x + 4) 2. Ta có (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) + 8y3 = (3x – 2y)[(3x)2 + 3x 2y + (2y)2] 8y33 – (2y)3 + 8y3= 27x3 – 8y3 + 8y3 = 27x3 =+(3x) Vậy (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) + 8y3 = 27x3 Vận dụng trang 39 Tốn Tập 1: Giải quyết tình mở đầu Lời giải: Trịn áp dụng cơng thức tổng hai lập phương để đưa dạng tích sau: Bảy đẳng thức đáng nhớ Chú ý : Các đẳng thức vừa học sử dụng thường xuyên phép biến đổi đại số nên ta gọi chúng đẳng thức đáng nhớ đẳng thức đáng nhớ Bài 2.12 trang 39 Toán Tập 1: Viết biểu thức sau dạng hiệu hai lập phương: (4x2 + 2xy + y2)(2xLời – y) giải: (4x2 + 2xy + y2)(2x – y) = (2x – y)[(2x)2 + 2xy + y2] = (2x) – y3 = 8x3 – y3 Bài 2.13 trang 39 Toán Tập1: Thay biểu thức thích hợp 27x3 – 8 y2 = ( -2y )( +6xy +4y2 ) Lời giải: Ta có 27x3 – 8y3 = (3x)3 – (2y)3 = (3x – 2y)[(3x)2 + 3x 2y + (2y)2] = (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) Vậy ta điền sau 27x3 – 8y3 = ( – 2y)[ + 6xy + 4y2] Bài 2.14 trang 39 Toán Tập 1: Viết đa thức sau dạng tích: a) 27x3 + y3; Lời giải: 3 b) x – 8y a) 27x3 + y3 = (3x)3 + y3 = (3x + y)[(3x)2 – 3x y + y2] = (3x + y)(9x2 – 3xy + y )3 b) x – 8y = x3 – (2y)3 = (x – 2y)[x2 + x 2y + (2y)2] = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) Bài 2.15 trang 39 Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức sau: (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) + (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) Lời giải: x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) + (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y ) = x – (2y)3 + x3 + (2y)3 ( = (x3 + x3) + [(2y)3 – (2y)3] = x3 + x3 = 2x3