Tiết 13, 14 bài 6 hiệu hai bình phương, bìn phương của một tổng hay một hiệu

Phẩm chất:- Có ý thức vận dụng kiến thức được học về các hằng đẳng thức nàyđể thực hiện tính nhanh, rút gọn biểu thức và bài toán thực tế.- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện

Trang 1

Ngày dạy: … /… /2023

Tiết 13+14: BÀI 6: HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG BÌNH PHƯƠNG

CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU

I Mục tiêu:

1 Năng lực:

- Nhận biết hằng đẳng thức

- Mô tả hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu

- Vận dụng ba hằng đẳng thức này để tính nhanh, rút gọn biểu thức

2 Phẩm chất:

- Có ý thức vận dụng kiến thức được học về các hằng đẳng thức này

để thực hiện tính nhanh, rút gọn biểu thức và bài toán thực tế

- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao

- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác

II Thiết bị dạy học và học liệu

1 Giáo viên: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PP, PBT, các

hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,

2 Học sinh: - SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút,

thước, ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm

III Tiến trình dạy học

1 Hoạt động 1: Mở đầu

a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua

một tình huống liên quan đến hằng đẳng thức

b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự

dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay)

c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự

đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):

+ “Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198 ×202 Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng Bạn

ấy đã tính như thế nào mà nhanh được như vậy?”

Trang 2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe,

thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên

nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên

cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để hiết được cách tính nhanh của bạn học sinh trong phần mở đầu trên, chúng ta cùng tìm hiểu nội dung bài học ngày hôm nay”

⇒Bài 6: Hiệu hai bình phương bình phương của một tổng hay một hiệu.

2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

a) Mục tiêu:

- Nhận biết hằng đẳng thức

- Mô tả hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu

- Vận dụng ba hằng đẳng thức này để tính nhanh, rút gọn biểu thức

b) Nội dung:

- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về hằng đẳng thức theo yêu cầu,

dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK

c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về hằng đẳng thức

để thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng

Hoạt động của GV và HS Nội dung

- GV cho HS quan sát biểu thức sau

và đạt câu hỏi:

+ Cho biểu thức: (a+ 1) b=a b+b

+ Nếu ta thay a và b bằng một số

bất kì thì vế trái có còn bằng vế phải

hay không?

+ GV mời một số bạn lấy ví dụ và trả

1 Hằng đẳng thức Nhận biết hằng đẳng thức

Khi thay bất kì a và b bằng một số nào đó thì biểu thức

có vế trái luôn bằng vế

Trang 3

- GV đặt câu hỏi dẫn ra kết luận:

“Biểu thức mà chúng ta vừa quan sát

và thực hiện thay a, b bằng các số

bất kì được gọi là một hằng đẳng

thức Vậy hằng đẳng thức là gì?”.

- GV cho HS tự đọc phần Ví dụ 1 sau

đó:

+ GV yêu cầu HS tự lấy ví dụ vào vở

+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số HS

- GV yêu cầu học sinh đọc Ví dụ 2,

cho HS vận dụng kiến thức

+ Đẳng thức sau đây có phải hằng

đẳng thức không?

a) 2 xy (1− y )= y (2 x−2 xy)

b) (1+ x ) xy=(1+ y ) xy

+ GV mời 2 HS lên bảng giải bài

+ GV nhận xét và chốt đáp án

- GV cho HS làm phần Luyện tập 1

theo từng bàn

+ HS làm và đối chiếu đáp án với bạn

cùng bàn

+ GV mời hai bạn lên bảng thực hiện

bài toán

+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số

bàn HS

+ GV nhận xét và chốt đáp án

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn

thành vở

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên

trao đổi, đóng góp ý kiến và thống

nhất đáp án

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu

của GV, chú ý bài làm các bạn và

nhận xét

- GV: quan sát và trợ giúp HS

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày

bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,

phải

⇒Kết luận:

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Ví dụ 1: (SGK – tr.30).

Ví dụ 2:

a) 2 xy (1− y )= y (2 x−2 xy)

Là hằng đẳng thức vì khi thay bất kì giá trị x, y nào thì vế trái cũng bằng vế phải

b) (1+ x ) xy=(1+ y ) xy

Không phải hằng đẳng thức

vì khi thay x=1 ; y=2 vào thì:

4=6 (Vô lý)

Luyện tập 1.

a) a (a+2 b)=a2

+2 ab là hằng đẳng thức

b) a+1=3 a−1 không phải là hằng đẳng thức (vì khi thay

a = 0 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau)

Trang 4

dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

tổng quát, nhận xét quá trình hoạt

động của các HS, cho HS nhắc lại

khái niệm hằng đẳng thức

- GV cho HS thảo luận và thực hiện

HĐ1.

→ GV hướng dẫn thông qua câu hỏi

cho HS:

+ Nêu cách tính diện tích của hình

chữ nhật?

+ GV cho HS nêu đáp án

+ GV chốt đáp án

- GV cho HS làm HĐ2, từ đó GV dẫn

ra phần kết luận cho HS.

+ GV cho một HS lên bảng viết câu

trả lời

+ GV rút ra phần kết luận tổng quát

cho HS

- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví dụ 3

sau đó trình bày lại cách giải

- GV cho HS áp dụng kiến thức phần

Ví dụ 3 vào phần luyện tập 2

+ HS làm bài và đối chiếu kết quả với

2 Hiệu hai bình phương HĐ1:

a) Diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a:

a (a−b )+b (a−b)=(a+b)(a−b)

¿a2 −b 2 b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình 2.1b:

(a+b) (a−b)=a2 −b 2 c) Diện tích của hai hình ở câu a và câu b bằng nhau

HĐ2:

Lấy a = 5, b = 3, ta có: (5 + 3)(5 - 3) = 16

52−32=25−9=16

Từ đó rút ra:

a2−b2=(a+b)(a−b)

Kết luận

A2−B2=(A−B)( A+B)

Ví dụ 3: SGK – tr.31.

a) 101 2 −99 2

¿ ( 101−99)(101+99)

¿ 2.200=400 b) x2 −4=x 2 −2 2

¿ (x −2)(x +2)

Luyện tập 2:

a) 99 2 −1=(99−1)( 99+1)

¿ 98.100=9800

b) x2 −9=(x +3)(x−3)

Vận dụng:

Ta có:

Trang 5

bạn cùng bàn.

+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số

bàn HS và chốt đáp án

- GV dẫn dắt vào phần vận dụng:

“Để phần kiến thức được vận dụng

hơn chúng ta sẽ quay lại câu hỏi của

bài toán mở đầu”.

+ HS suy nghĩ câu trả lời

+ GV mời 2 HS đứng tại chỗ phát

biểu câu trả lời

+ Những HS còn lại nhận xét

thành vở

nhất đáp án

nhận xét

dẫn dắt, chốt lại kiến thức

Hiệu hai bình phương

198=200−2 202=200+2

Vậy 198.202=(200−2)(200+2)

¿ 200 2 −2 2 =40 000−4=39 996

- GV cho HS thực hiện HĐ3 để rút ra

kết luận tổng quát

+ GV mời một HS lên bảng trình bày,

các HS còn lại thực hiện vào vở ghi

+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một vài

HS

+ Từ kết quả của HS, GV chốt đáp án

và dẫn dắt ra phần kết luận tổng

quát.

- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví dụ 4

và ứng dụng làm phần Câu hỏi sau:

3 Bình phương của một tổng

HĐ3:

(a+b) (a+b )=a2

+ab+ab+ b2

¿a2+2 ab+b2

Từ đó suy ra:

(a+ b)2=a2

+2 ab+b2

Kết luận:

( A+ B)2=A2+2 AB+B2

Ví dụ 4: SGK – tr.31.

Câu hỏi:

a) (3x+4 y)2=x2

9 +

8

3 xy+16 y

2

Trang 6

a) Em hãy khai triển: (3x+4 y)2

b) Em hãy tính nhanh: 1001 2

+ GV hướng dẫn: Với phần a, các em

cần chú ý đến mẫu Khi bình phương

ta cần bình phương cả tử và mẫu

thức; Với phần b, ta tách ra thành

(1000 + 1) 2

+ HS suy luận và thực hiện yêu cầu

bài toán

+ GV mời đại diện hai bạn lên bảng

giải và trình bày cách làm

+ GV chốt đáp án cho HS

- GV cho HS thảo luận theo bàn Ví

dụ 5 Sau đó:

+ Mỗi HS tự lấy một ví dụ vào vở

+ GV mời 3 bạn lên bảng trình bày ví

dụ của mình

- GV dẫn: “Với Ví dụ 5 các em vừa

thực hiện nghiên cứu và có đáp án,

chúng ta cùng vận dụng làm phần

Luyện tập 3”.

+ GV gợi mở cho HS: Khai triển bình

phương của một tổng giống với phép

nhân đa thức.

+ GV mời hai HS lên bảng viết đáp

án

+ GV chốt đáp án cho HS

thành vở

nhất đáp án

nhận xét

b) 1001 2

=(1000+1)2

¿ 1000 2

+ 2.1000 1+ 1 2 =1 002001

Ví dụ 5: SGK – tr.32

Luyện tập 3

1 (2 b+1)2=(2 b )2+2.2 b 1+1 2

¿4 b2 +4 b+1

2 9 y2+6 xy +x2=(3 y )2+2.3 y x+x2

¿(3 y + x )2

Trang 7

bình phương của một tổng

- GV hướng dẫn cho HS làm HĐ4.

+ “Nhớ lại bình phương của một tổng

bằng (a+ b)2=a2

+2 ab+b2 Chúng ta chỉ cần thay -b bằng +(-b)”.

+ HS làm bài vào vở

+ GV chữa bài và chốt đáp án

- GV mời một HS rút ra kết luận về

biểu thức (a−b )2 Từ đó đi đến kết

luận tổng quát.

- GV yêu cầu HS nghiên cứu phần Ví

dụ 6 và áp dụng làm câu hỏi sau:

a) Khai triển (3 x−4 y )2

b) Tính nhanh 4992

+ GV mời 2 bạn HS lên bảng làm bài

+ Những bạn còn lại làm bài vào vở,

GV đi kiểm tra ngẫu nhiên

- GV cho HS tự luyện phần Luyện

tập 4.

+ GV quan sát và kiểm tra ngẫu

nhiên

- GV cho HS làm bài Vận dụng theo

nhóm, tương ứng mỗi nhóm là một tổ

trong lớp

+ Mỗi nhóm thảo luận và cử đại diện

trả lời

+ Các nhóm khác nhận xét và phản

biện

+ GV chốt đáp án và kiến thức

thành vở

nhất đáp án

nhận xét

4 Bình phương của một hiệu

HĐ4:

(a−b )2=[a+(−b )]2

¿a2+2 a (−b )+(−b)2

¿a2−2 ab+b2

Kết luận:

( A−B )2=A2−2 AB+B2

Ví dụ 6: SGK – tr.32.

Câu hỏi:

a) (3 x−4 y )2=9 x2−24 xy +16 y2

b) 499 2

=(500−1)2

¿ 5002−2.500 1+12=249 001

Luyện tập 4

(3 x−2 y )2=(3 x )2−2.3 x 2 y+(2 y )2

¿9 x2−12 xy +4 y2

Vận dụng

1 002 2

=(1 000+2)2

¿ 1 000 2

+ 2.1000.2+2 2

¿ 1 004 004

Trang 8

bình phương của một hiệu

3 Hoạt động 3: Luyện tập

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng hay một hiệu thông qua một số

bài tập

b) Nội dung: HS vận dụng tính chất hiệu hai bình phương, bình

phương của một tổng hay một hiệu, thảo luận nhóm hoàn thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm

c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên

quan

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng hay một hiệu

- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT2.1; BT2.2; BT2.3 ; BT2.4 (SGK – tr33)

- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm

Câu 1 Chọn câu đúng.

A (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

B (A + B)2 = A2 + AB + B2

C (A + B)2 = A2 + B2

D (A + B)2 = A2 – 2AB + B2

Câu 2 Chọn câu đúng.

A (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2

B (A + B)(A – B) = A2 – B2

C (A + B)(A – B) = A2 – 2AB + B2

D (A + B)(A – B) = A2 + B2

Câu 3 Chọn câu sai.

A (x + y)2 = (x + y)(x + y)

B x2 – y2 = (x + y)(x – y)

Trang 9

C (-x – y)2 = (-x)2 – 2(-x)y + y2

D (x + y)(x + y) = y2 – x2

Câu 4 Chọn câu sai.

A (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

B (x – 2y)2 = x2 – 4xy + 4y2

C (x – 2y)2 = x2 – 4y2

D (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2

Câu 5 Khai triển 4x2 – 25y2 theo hằng đẳng thức ta được

A (4x – 5y)(4x + 5y)

B (4x – 25y)(4x + 25y)

C (2x – 5y)(2x + 5y)

D (2x – 5y)2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe,

thảo luận nhóm 2, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm

trình bày Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng

Kết quả:

Bài 2.1:

Ta thấy đẳng thức b và c là hằng đẳng thức Vì khi thay một giá trị bất kì của biến vào đằng thức thì vế trái luôn bằng vế phải

Bài 2.2:

a) (x−3 y ) ( x+3 y )=x2−9 y2 Vậy dấu hỏi là 9 y2

b) (2 x− y ) (2 x + y )=4 x2

−y2 Vậy dấu hỏi là x2 c) x2

+8 xy+16 y2

=( x+ 4 y )2 Vậy dấu hỏi là 16 y2 và x d) 4 x2−12 xy +9 y2=(2 x−3 y )2 Vậy dấu hỏi là 4 x2 và 3 y

Bài 2.3

a) 54.66=(60−6 ) (60+6 )=602−62=3600−36=3564

b) 2032= (200+ 3)2=2002+2.200 3+32=40 000+1 200+9=41 209

Bài 2.4.

a) x2+4 x +4=(x +2)2

b) 16 a2 −16 ab+4 b 2

=(2 a−2 b)2

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm

Trang 10

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh

và chính xác

- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập

4 Hoạt động 4: Vận dụng

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức

- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học

b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của hiệu hai bình phương, bình

phương của một tổng hay một hiệu, trao đổi và thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV

c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.

- GV yêu cầu HS làm bài tập 2.5; 2.6; và bài tập thêm cho HS sử

dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để trao đổi và kiếm tra chéo đáp án

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập

được giao và trao đổi cặp đôi đối chiếu đáp án

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày

miệng

Kết quả:

Bài 2.5

a) ( x−3 y )2−( x +3 y )2=( x−3 y−x −3 y ).( x −3 y+ x +3 y )

¿(−6 y ) 2 x

¿ −12 xy

b) (3 x+ 4 y )2+( 4 x−3 y )2=9 x2+24 xy +16 y2+16 x2−24 xy+9 y2

¿25 x2

+25 y2

Bài 2.6.

(n+2 )2−n 2 =n 2

+4 n+4−n2

=4 n+4=4 (n+1)

Vì 4 (n+1) chia hết cho 4 nên (n+2 )2−n2 chia hết cho 4

Trang 11

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp

HDVN:

- Ghi nhớ kiến thức trong bài

- Hoàn thành bài tập trong SBT

- Chuẩn bị bài sau “Bài 7 Lập phương của một tổng hay một hiệu”.

Tiêu đề	Hiệu Hai Bình Phương, Bình Phương Của Một Tổng Hay Một Hiệu
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	149,95 KB