De thi hsg mon toan nam 2022 (le lai)

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LAI Đề giới thiệu Câu Tập xác định hàm số y  ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC: 2022 – 2023 Mơn: TỐN – LỚP 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút là: cos x Câu     \   k 2  B \ k 2  C \   k  D \ k  2  2  Cho điểm phân biệt mặt phẳng mà khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm cho ? A 729 B 216 C 120 D 20 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  số hạng thức hai u2  6 Giá trị u4 Câu A 24 B 12 C 24 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên A Câu D 48 Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  3;   Câu Câu B  0;  Tìm x thỏa mãn 3x6  27 A x  B x  Câu Câu D  2;  C x  2 D x  3 Khối đa diện có số mặt số chẵn? A Khối lăng trụ B Khối chóp D Khối đa diện C Khối chóp cụt Câu C  ;1 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A  rl B 4 rl C  rl D 2 rl Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu a A 2a B C 2a D 2a Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  2x A x  Câu 10 Cho  2x C ln B  2x ln  C C  f  x  dx    f  x   g  x   dx  Giá trị A B 2x C ln D x2  2x ln  C  g  x  dx C -1 D Câu 11 Trong khai triển 1  x  , biết tổng hệ số Cn1  Cn2  Cn3   Cnn1  126 Hệ số x n A 35 B 21 C 15 D 20 1 là:    1 2 (n  1) n  n n  A  B  C D Câu 13 Cho hình lập phương ABCD.ABC D có cạnh a , tâm O Khoảng cách từ O hình lập phương đến cạnh a a a A a B C D 2 Câu 14 Cho hàm số y f x xác định, liên tục \ có bảng biến thiên sau: Câu 12 Tính giới hạn dãy số un  x 1 y y Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho đạt cực tiểu x B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang C Hàm số khơng có đạo hàm x D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 15 Cho hàm số y  ax  b  a, b, c  cx   có đồ thị hình vẽ bên Trong số a, b c có số dương? A C B Câu 16 Hàm số sau đồng biến ? B y  x  A y  x3  x  x  C y  D 2x 1 x 1 D y  x3  x  3x  Câu 17 Đạo hàm hàm số y  312 x A y  2.312 x.ln B y  312 x.ln C y  2.312 x.ln D y  2.312 x Câu 18 Cho a,b số thực dương lớn thỏa mãn log a b  Tính gái trị biểu thức a P  log a2b a3  3log a2 2.log   b A P  15 B P  18 25 C P  21 10 D P  5 Câu 19 Tập xác định D hàm số y    x   ln  x   A D   2; 2 B D   ; 2    2;   C D   2;  D (; 2]  [2; ) Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA  2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 2a B 14 a C a D 14 a Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có AB  AC  4, BC  2, SA  3, SAB  SAC  300 Tính thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC  B VS ABC  C VS ABC  D VS ABC  12 Câu 22 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi M , N, P trung điểm cạnh CD, A'B', A'D' Thể tích khối tứ diện A' MNP bằng: a3 A 16 a3 B 32 a3 C 12 a3 D 24 Câu 23 Một khối trụ có bán kính đáy khối cầu ngoại tiếp hình trụ tích Tính thể tích khối trụ A 41 m Câu 24 Cho   3x B 6 C 12 D 41  x  1 dx  Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A  1;  B  ;0  C  0;  D  3;1 C D x 2tdt là: 1 t2 Câu 25 Số điểm cực trị hàm số f  x    A B 125 Câu 26   Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y  4sin x  4cos  x   4  Tính hiệu M  m bằng: A 2 B C D Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA  a SA vng góc với đáy (Hình minh họa) Góc cạnh SC AB bằng: A 600 B 450 C 300 Câu 28 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  3 x  1 D 900 Tính số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu 29 Tìm giá trị nguyên tham số m 0; 2022 để hàm số y   2m  1 x   m  1 cos x nghịch biến A B 2022 C 2023 D Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình f   f  x   3  A B C D Câu 31 Tìm tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y  mx   m2  25 x  có điểm cực đại hai điểm cực tiểu A 10 B 10 Câu 32 Cho hàm số y  C D 15 xa có đồ thị hình vẽ bên Tính giá trị biểu thức P  a  b  c bx  c A P  B P  3 C P  D P  Câu 33 Cho hai hàm số y  log a x , y  logb x với a , b hai số thực dương, khác , có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai? A  b   a B  b  C a  D  b  a  Câu 34 Tìm x thỏa mãn điều kiện log  3x    log   5x  là: 1  A  ;3  2  B  3;1 C  0;    6 D 1;   5 Câu 35 Gọi S tập giá trị x thỏa mãn điều kiện 2log3  x3  1  log3  x  1  log Tổng phần tử S là: A B C  x  1 D Câu 36 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có AB  a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B  30 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 3 a B a C 3 a D a 12 Câu 37 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a ACB  300 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V  3 a B V  3 a3 C V  3 a D V   a3 Câu 38 Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ (khơng có đáy) Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 2a thể tích A a3  B  a3 C a3 2 D 2 a3 Câu 39 Biết xe x nguyên hàm hàm số f   x  khoảng  ;   Gọi F  x  nguyên hàm f '  x  e x thỏa mãn F    , giá trị F  1 bằng: A B 5e C 7e D  Câu 40 Biết   x  1 cos x dx  a  b với a, b  Giá trị biểu thức a  b2 A B C D Câu 41 Hai bạn An, Bình bạn khác xếp chỗ ngồi theo hàng ngang cách ngẫu nhiên Xác suất để hai bạn An Bình xếp chỗ ngồi cách không chỗ ngồi? 1 A B C D 12 18 36 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 300 3a 3a 3a B C 3a3 D 3 Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm y  f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho A hình vẽ Biết f    f  3  f    f  5 Giá trị nhỏ giá trị lớn f  x  đoạn  0;5 A f   , f  5 B f   , f  5 C f   , f   D f 1 , f  5 Câu 44 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x3  x  x3  x  với x  Hàm số f 1  2022 x  có nhiều điểm cực trị A 12 B 10 C D 11 Câu 45 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Biết hàm số y  f  1  x  có đồ thị hình bên Có số nguyên dương m cho hàm số g  x   f   x  x  2022  m  đồng biến khoảng  0;1 ? A 2021 B 2023 C 2022 D 2024 Câu 46 Có số tự nhiên m cho phương trình x  x   m   x 1  có nghiệm thực phân biệt? A 10 B C 11 D Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  0  A f   x   f  x    x  1 e3 x , với x  Biết , giá trị f 1 e  e B 3 e e C 3 e  e D e e Câu 48 Có số nguyên a cho ứng với a , tồn số thực b  a thỏa mãn 4a  2b  b đoạn  a; b chứa không số nguyên? A B 11 C 10 D Câu 49 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân đỉnh A , góc BAC  1200 AB  a Các cạnh bên SA, SB, SC góc SA với mặt đáy 600 Thể tích khối chóp cho A 3 a B a3 C 3 a D 3a3 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vng góc với nhau, AD  2a 2; BC  a Hai mặt phẳng  SAC   SBD  vuông góc với mặt đáy  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  60 Khoảng cách từ M trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng  SCD  A a 15 B a 15 3a 15 C 20 20 ………….HẾT………… D 9a 15 20 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Tập xác định hàm số y  A   \   k 2  2  B là: cos x \ k 2  C   \   k  2  D \ k  Hướng dẫn giải: Chọn C Câu   \   k  2  Cho điểm phân biệt mặt phẳng mà khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm cho ? A 729 B 216 C 120 D 20 Câu Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  số hạng thức hai u2  6 Giá trị u4 Ta có: cos x   x  A 24   k  D  B 12 C 24 Hướng dẫn giải: D 48 Chọn C 6  2  u4   2   24 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Ta có: q  Câu Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  3;   B  0;  C  ;1 D  2;  Hướng dẫn giải: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đồng biến  0;  Câu Câu Tìm x thỏa mãn 3x6  27 A x  B x  C x  2 D x  3 Hướng dẫn giải: Chọn D Số x  3 thỏa mãn 3x6  27 Khối đa diện có số mặt ln số chẵn? A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối chóp cụt D Khối đa diện Hướng dẫn giải: Chọn D Đa diện đều: tứ diện, lục diện, bát diện, thập nhị diện, nhị thập diện số mặt chẵn Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A  rl B 4 rl C  rl D 2 rl Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: Snon   rl Câu Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu a A 2a B C 2a Hướng dẫn giải: Chọn D 2 2 Ta có: Scau  4 R  16 a  R  4a  R  2a Câu D 2a Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  2x 2x A x  C ln 2x B  ln  C C  C ln Hướng dẫn giải: x D x2  2x ln  C Chọn A Ta có: Câu 10 Cho    x  dx  x x  2x C ln 2 f  x  dx    f  x   g  x   dx  Giá trị A B  g  x  dx C -1 Hướng dẫn giải: D Chọn D 2 1 Ta có: 2 f  x  dx   g  x  dx    g  x  dx    Câu 11 Trong khai triển 1  x  , biết tổng hệ số Cn1  Cn2  Cn3   Cnn1  126 Hệ số x n A 35 B 21 C 15 Hướng dẫn giải: D 20 Chọn A Ta có: Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn1  Cnn  128  2n  128  n  Suy hệ số x C73  35 1 là:    1 2 (n  1) n  n n  B  C D Hướng dẫn giải: Câu 12 Tính giới hạn dãy số un  A  Chọn D 1   (k  1) k  k k  k k 1 Suy un    lim un  n 1 Câu 13 Cho hình lập phương ABCD.ABC D có cạnh a , tâm O Khoảng cách từ O hình lập phương đến cạnh a a a A a B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: Ta có khoảng từ tâm O đến cạnh là: OK  OH  Câu 14 Cho hàm số y f x xác định, liên tục x \ a có bảng biến thiên sau: y y Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho đạt cực tiểu x B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang C Hàm số khơng có đạo hàm x D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Hướng dẫn giải: Chọn D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng câu sai Câu 15 Cho hàm số y  ax  b  a, b, c  cx   có đồ thị hình vẽ bên Trong số a, b c có số dương? A B C Hướng dẫn giải: D A 2a B 14 C a a Hướng dẫn giải: D 14 a Chọn B a 2 14 14 14 a Suy V  a a a Tính chiều cao: h   2a        Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có AB  AC  4, BC  2, SA  3, SAB  SAC  300 Tính thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC  B VS ABC  C VS ABC  D VS ABC  12 Hướng dẫn giải: Chọn C   Tính: SB  SC  42   2.16 cos30o  Gọi M trung điểm BC  BC   SAM  Tính: AM  SM  42  12  15 Gọi N trung điểm SA Suy MN  15  12   dt AMS= 3  1 V  BC.dtASM  2.6  3 Câu 22 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi M , N, P trung điểm cạnh CD, A'B', A'D' Thể tích khối tứ diện A' MNP bằng: A a3 16 B a3 32 C a3 12 D a3 24 Hướng dẫn giải: Chọn D Xem khối tứ diện hình chóp M A ' NP 1 a a a Chiều cao: h  a Suy V  a  2 24 Câu 23 Một khối trụ có bán kính đáy khối cầu ngoại tiếp hình trụ tích Tính thể tích khối trụ B 6 A 41 C 12 D 41 Hướng dẫn giải: Chọn C 125 R Gọi bán kính khối cầu ngoại tiếp R , ta có: Vcau   R3  Đường cao khối trụ h  R  r  25   Vậy Vtru   r h  12 m Câu 24 Cho   3x  x  1 dx  Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? B  ;0  A  1;  C  0;  D  3;1 Hướng dẫn giải: Chọn C m   Ta có:   3x  x  dx  m3  m2  m  m3  m2  m    m  x 2tdt là: 1 t2 Câu 25 Số điểm cực trị hàm số f  x    A B C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: f '  x   2x dễ dàng suy f  x  có điểm cực tiểu  x2 D 125 Câu 26   Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y  4sin x  4cos  x   4  Tính hiệu M  m bằng: B A C 2 D Hướng dẫn giải: Chọn A      cos  x     2    cos x    1  cos x   1  sin x  Ta có y     4 2            y   2cos x  2sin x   2 cos  x   4  Suy ra: M   2; m   2 Vậy M  m  Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA  a SA vng góc với đáy (Hình minh họa) Góc cạnh SC AB bằng: A 600 B 450 C 300 Hướng dẫn giải: D 900 Chọn A Ta có  SC, AB    SC, CD   SCD Tính SD  3a a   SCD  60o a Câu 28 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  3 x  1 Do tan SCD  Tính số điểm cực trị hàm số y  f  x  B A C Hướng dẫn giải: D Chọn B       Ta có f   x    x  1 x  x    x  1  x  1 x  x  Khi f   x    x  1; x   với x  nghiệm kép (bội 2) Bảng xét dấu f   x  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu 29 Tìm giá trị nguyên tham số m 0; 2022 để hàm số y   2m  1 x   m  1 cos x nghịch biến A B 2022 C 2023 D Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có y   2m  1   m  1 sin x Để hàm số nghịch biến  ;     2m  1   m  1 sin x  x   ;     2m     2m  1  m    m    2m  m    2m  m   2m   m   Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình f   f  x   3  A B C Hướng dẫn giải Chọn B t  Ta có f   t     t  1  f  x    f  x   2 Suy f   f  x   3      f  x    1  f  x   4 Phương trình f  x   2 có hai nghiệm phân biệt Phương trình f  x   4 có nghiệm Vậy số nghiệm phân biệt phương trình f   f  x   3  D Câu 31 Tìm tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y  mx   m2  25 x  có điểm cực đại hai điểm cực tiểu A 10 B 10 C D 15 Hướng dẫn giải: Chọn A m    m   m  1; 2;3; 4 Yêu cầu toán   m  25  Vậy tổng giá trị nguyên tham số m 10 Câu 32 Cho hàm số y  xa có đồ thị hình vẽ bên Tính giá trị biểu thức P  a  b  c bx  c A P  B P  3 C P  Hướng dẫn giải: D P  Chọn B c   b  Tiệm cận đứng    c  2 b b a  1  a  2 Vậy P  a  b  c  3 + Với x   y  c Câu 33 Cho hai hàm số y  log a x , y  logb x với a , b hai số thực dương, khác , có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai? + Tiệm cận ngang A  b   a B  b  C a  Hướng dẫn giải: D  b  a  Chọn D Từ đồ thị ta thấy a   b  Vậy  b  a  sai Câu 34 Tìm x thỏa mãn điều kiện log  3x    log   5x  là: 1  A  ;3  2  B  3;1 C  0;   Hướng dẫn giải: Chọn D  6 D 1;   5 6  x  1 x  Điều kiện:  3  x   x Câu 35 Gọi S tập giá trị x thỏa mãn điều kiện: 2log3  x3  1  log3  x  1  log Tổng phần tử S là: A B C Hướng dẫn giải  x  1 D Chọn B  x  1  Đkxđ:  Ta có: 2log3  x  1  log3  x  1  log  x   x  1  2log3  x3  1  2log3 x 1  2log  x  1  log3  x3  1  log3  x   x  1   x   x  1   x  1  x  x  1 x  x  2 x   x  x   x  3x     x 1  x2  x       2  x  x  x   x     x  x  1    x  1 2 So sánh điều kiện suy S  0; 1; 2 Vậy tổng phần tử S Câu 36 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có AB  a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B  30 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 3 a B a C 3 a Hướng dẫn giải Chọn B D a 12 Gọi M trung điểm BC  Ta chứng minh AM   BCCB    AB,  BCCB     AB, BM   ABM (vì ABM vng M )  ABM  30 Ta có: + AM  AM a  AB  a sin 30 + AA  AB2  AB2  a + SABC  a2 a3 a2  VABC ABC  a  4 Câu 37 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a ACB  300 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3 a A V  3 a C V  B V  3 a D V   a3 Hướng dẫn giải: Chọn A + Chiều cao hình nón h  AC  AB.cot 30o  a Bán kính đáy r  AB  a 2 3 a3 + Thể tích khối nón V   r h   a a  3 Câu 38 Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ (khơng có đáy) Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 2a thể tích a3 A  a3 C 2 B  a D 2 a3 Hướng dẫn giải: Chọn A + Chu vi đường tròn đáy 2 r  2a  r  + Thể tích khối trụ V   r h   a2 2 a  a Chiều cao hình trụ h  a  a3  Câu 39 Biết xe x nguyên hàm hàm số f   x  khoảng  ;   Gọi F  x  nguyên hàm f '  x  e x thỏa mãn F    , giá trị F  1 bằng: A B 5e 7e C 2 Hướng dẫn giải: D Chọn A Ta có f   x    xe x  '  e x  xe x  f  x   e x  xe x  f '  x   2e x  xe x Suy e x f '  x   2  x  F  x   2 x  x  C Mà F     C  Do F  x   2 x  x   F  1  2  Câu 40 Biết   x  1 cos x dx  a  b với a, b  Giá trị biểu thức a  b2 A B C Hướng dẫn giải: D Chọn B    2 Ta có a  b    x  1 cos x dx   x  1 sin x  02   sin x dx 0  a  b    1  cos x 02     a  1, b  1  a  b2  Câu 41 Hai bạn An, Bình bạn khác xếp chỗ ngồi theo hàng ngang cách ngẫu nhiên Xác suất để hai bạn An Bình xếp chỗ ngồi cách không chỗ ngồi? 1 A B C D 12 18 36 Hướng dẫn giải: Chọn B Không gian mẫu n     9! Gọi A biến cố “Hai bạn An Bình xếp chỗ ngồi cách khơng q chỗ ngồi” Ta tơ mầu hai vị trí An Bình, bạn khác khơng tơ màu Xét hai trường hợp: + Trường hợp 1: An Bình cách vị trí, ta có sơ đồ Có khả xếp vị trí hàng ngang theo màu, ứng với khả có 2!.7! cách xếp chỗ ngồi cho bạn Trong trường hợp có 7.2!.7! cách xếp chỗ ngồi + Trường hợp 2: An Bình kề nhau, ta có sơ đồ Có khả xếp vị trí hàng ngang theo màu, ứng với khả có 2!.7! cách xếp chỗ ngồi cho bạn Trong trường hợp có 8.2!.7! cách xếp chỗ ngồi Do n  A  8.2!.7! 7.2!.7!  15.2!.7! Vậy xác suất cần tìm p  15.2!.7!  9! 12 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 300 A 3a B 3a C 3a3 D 3a Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H trung điểm AD , ta có SH  AD ,  SAD    ABCD  ,  SAD    ABCD   AD nên SH   ABCD  SH  a Gọi M trung điểm BC , ta có BC  HM , BC  SH  BC  SM Vậy  SBC  ,  ABCD   SMH  30 , suy HM  SH cot SMH  3a 1 Khi VS ABCD  SH AD.HM  a 3.2a.3a  3a 3 Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm y  f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ Biết f    f  3  f    f  5 Giá trị nhỏ giá trị lớn f  x  đoạn  0;5 A f   , f  5 B f   , f  5 C f   , f   D f 1 , f  5 Hướng dẫn giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có BBT hàm số y  f  x  đoạn  0;5 sau: Suy ra: f  x   f   0;5 f    f  3 , mà f    f  3  f    f  5 nên f    f  5 Vậy: f  x   f   ; max f  x   f  5 0;5 0;5 Câu 44 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x3  x  x3  x  với x  Hàm số f 1  2022 x  có nhiều điểm cực trị B 10 A 12 C D 11 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f   x    x3  x  x3  x   x3 ( x  2)( x  2) x   f   x    x ( x  2)( x  2)    x  Suy hàm số f  x  có cực trị x    Đặt g  x   f 1  2022 x  Ta có g   x   2022 f  1  2022 x  g   x    f  1  2022 x    x   1 ,x  Suy g  x  có cực trị 2022 2022 Quan sát bảng biến thiên sau Ta thấy phương trình g  x   có tối đa nghiệm Vậy hàm số y  g  x   f 1  2022 x  có tối đa cực trị Câu 45 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Biết hàm số y  f  1  x  có đồ thị hình bên Có số nguyên dương m cho hàm số g  x   f   x  x  2022  m  đồng biến khoảng  0;1 ? A 2021 B 2023 C 2022 Hướng dẫn giải D 2024 Chọn B Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  1  x  sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số y  f   x  g   x    2 x   f    x  x  2022  m  Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1  g   x   0, x   0;1  f    x2  x  2022  m   0, x   0;1 (vì 2 x   0, x   0;1 )  m   x  x  2022, x   0;1   x  x  2022  m  1, x   0;1     m   x  x  2022, x   0;1 *    x  x  2022  m  3, x   0;1  m   x  x  2022, x   0;1   Xét hàm số h  x   x  x  2022 khoảng  0;1 h  x   x   0, x   0;1 nên hàm số h  x  nghịch biến khoảng  0;1  m   h 1  m   2021   m  2022  Do *    m   h     m   2022   m  2024     m   2021 m   h 1   Vì m nguyên dương nên m1;2; ;2022;2024 Câu 46 Có số tự nhiên m cho phương trình x  x   m   x 1  có nghiệm thực phân biệt? A 10 B C 11 Hướng dẫn giải Chọn D D Đặt t  x  t   Phương trình cho trở thành t  4t  m   2t  *  m  t  6t   P1  t  4t  m   2t    t  4t  m   2t   m  t  2t   P2  Vẽ hai parabol  P1  ,  P2  khoảng  0;    u cầu tốn  * có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2  12  m  3 3  m  12   m    m   m   m  1 Vì m nên m0; 4;5; ;11 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  0  A f   x   f  x    x  1 e3 x , với x  , giá trị f 1 e  e B 3 e e C 3 e  e D e e Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: f   x   f  x    x  1 e3 x  e x f   x   e x f  x    x  1 e x   e  x f  x     x  1 e x Khi đó: e x f  x     x  1 e2 x dx  1  x  1 e2 x  e2 x  C Biết Do f    5 1 nên:  C   C   f  x    x  1 e3 x  e3 x  e x 4 4 Vậy f 1  e3  e Câu 48 Có số nguyên a cho ứng với a , tồn số thực b  a thỏa mãn 4a  2b  b đoạn  a; b chứa không số nguyên? A B 11 C 10 D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 4a  2b  b  2b  b  4a  Xét hàm số f  b   2b  b  4a  f   b   2b ln   Nên hàm số f  b  đồng biến  ;   Ta có 4a  2b  b  2a  a  2a  a  4a   f  a   Nên để tồn số thực b đoạn  a; b không số nguyên:  f a   2a  a  4a      a 5  a  5; 4; ; 4;5 a  f  a  5  2  a     Câu 49 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân đỉnh A , góc BAC  1200 AB  a Các cạnh bên SA, SB, SC góc SA với mặt đáy 600 Thể tích khối chóp cho A a a3 B C 3 a Hướng dẫn giải Chọn B D 3a3 + Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  , Do SA  SB  SC nên H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC + Góc SA mặt phẳng  ABC  góc SAH  SAH  600 + Ta có BC  AB2  AC  AB AC.cos  BAC   3a  BC  a BC  AH  AH  a ; SH  AH tan SAH  a sin BAC + VS ABC 1 a3  SABC SH  AB AC.sin120 SH  Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vng góc với nhau, AD  2a 2; BC  a Hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với mặt đáy  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  60 Khoảng cách từ M trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng  SCD  A a 15 B a 15 20 3a 15 20 Hướng dẫn giải C D 9a 15 20 Chọn D Gọi H  AC  BD ,  SAC   SBD  vng góc với  ABCD   SH   ABCD  Xét tam giác đồng dạng, ta có: HC HB BC    HA HD AD Đặt HC  HB  x , suy HA  HD  x Kẻ HE  CD & HK  SE Ta có: CD   SHE   CD  HK , từ suy HK   SCD  SHK  60o góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  Trong tam giác vng BHC ta có: x  BC  a  x  a 4a x 2 x 2a  dt  SCD   CD.SE  2a   Lại có HE  , suy SE  HE  CD x 5 Mặt khác dt  ABCD   x 9a 9a AC.BC   , dt  CDM   dt  ABCD   2 2 2a 3a3 15  VS CDM  SH dt  CDM   Ta có SH  HE.tan 60  10 o Vậy d  M ,  SCD    3VS CDM 3a3 15 /10 3a 15   dt  SCD  2a 20