Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC; M là trung điểm của BCa. Gọi S là diện tích tam giác ABC..[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
NÚI THÀNH NĂM HỌC: 2009 - 2010
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 14/01/2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (4 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: a)
3 3
2
3 3
x x x
M x x x x
với x0;x3
b)
49 20 6 11
N
Bài 2:(5 điểm)
a) Tìm tất giá trị nguyên, dương x y thỏa mãn phương trình: 2x + 3y = 21
b) Giải hệ phương trình sau: 2 3 x y x y
c) Cho số nguyên tố p số tự nhiên n thỏa mãn 2p 1 n3 Tìm n p ? Bài 3:(3 điểm)
a) Cho x, y hai số thay đổi thỏa mãn x y 1 Tìm giá trị nhỏ
nhất biểu thức B x 3y3x2y2
b) Tìm n cho n29n15 chia hết cho n + 11. Bài 4:(4 điểm)
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD (D BC ) cho BD = a và
CD = b ( với a > b) Tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC E
a Chứng minh: EA2 = EC.EB
b Tính EA theo a b
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC; M trung điểm BC
a Chứng minh: EF AM
b Gọi S diện tích tam giác ABC Chứng minh:
4
2S AH HE HF
===========Hết===========
Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Giám thị
(2)Trường THCS: Giám thị