De thi hsg mon toan nam 2022 (le lai)

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LAI Câu Câu Câu Tập xác định hàm số cos x là:      \   k 2   \   k   \ k   \  k    2  2  A B C D Cho điểm phân biệt mặt phẳng mà khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm cho ? A 729 B 216 C 120 D 20 u  Cho cấp số nhân n có số hạng đầu u1 3 số hạng thức hai u2  Giá trị u4 A 24 Câu y ĐỀ THI CHỌN HSGNĂM HỌC: 2022 – 2023 Mơn: TỐN – LỚP 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút Cho hàm số B  12 y  f  x C  24 có bảng biến thiên hình vẽ bên y  f  x Hàm số đồng biến khoảng đây?  3;   0;    ;1 A B C Câu D   2;  x6 Tìm x thỏa mãn 27 A x 2 Câu D 48 B x 1 C x  D x  Khối đa diện có số mặt ln số chẵn? A.Khối lăng trụ B.Khối chóp C.Khối chóp cụt D.Khối đa diện Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r  rl A B 4 rl C  rl D 2 rl Câu Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu a A 2a B C 2a D 2a x Câu f  x  2 x  Họ nguyên hàm hàm số x x2  C x ln A B  ln  C C 2 2x C ln 2 x D x  ln  C 2 f  x  dx 2  f  x   g  x   dx 3 g  x  dx Câu 10 Cho A B 1 x Giá trị C -1 D.1 n n , biết tổng hệ số Cn  Cn  Cn   Cn 126 Hệ số x B 21 C 15 D 20 1 un     1 2 ( n  1) n  n n  là: Câu 12 Tính giới hạn dãy số A  B   C D Câu 13 Cho hình lập phương ABCD AB C D  có cạnh a , tâm O Khoảng cách từ O hình lập phương đến cạnh a a a A a B C D Câu 11.Trong khai triển A 35 Câu 14.Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trờn -Ơ - x + y à \ { - 1} - có bảng biến thiên sau: +¥ + +¥ +¥ y -¥ Mệnh đề sau sai? A.Hàm số cho đạt cực tiểu x = B.Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang C.Hàm số khơng có đạo hàm x = - D.Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 15 Cho hàm số y ax  b  a, b, c    cx  có đồ thị hình vẽ bên Trong số a, b c có số dương? A Câu16 B Hàm số sau đồng biến  ? C D A y  x  x  x  C y B y  x  2x  x 1 D y  x  x  x  1 x Câu 17 Đạo hàm hàm số y 3 1 x A y  2.3 ln 1 x B y 3 ln 1 x C y 2.3 ln 1 x D y  2.3 Câu 18 Cho a,b số thực dương lớn thỏa mãn log a b 3 Tính gái trị biểu thức a P log a 2b a  3log a2 2.log   b 15 P A B P 18 25 21 P 10 C D P 5 y   x   ln  x   Câu 19 Tập xác định D hàm số D   2; 2 D   ;     2;   A B D   2;  C D (  ;  2]  [2; ) Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA 2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 2a 14 a B a C D 14 a Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có AB  AC 4, BC 2, SA 4 3, SAB SAC 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC 8 B VS ABC 6 C VS ABC 4 D VS ABC  12 Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi M , N, P trung điểm cạnh CD, A'B', A'D' Thể tích khối tứ diện A' MNP bằng: a3 A 16 a3 B 32 a3 C 12 a3 D 24 125 Câu 23 Một khối trụ có bán kính đáy khối cầu ngoại tiếp hình trụ tích Tính thể tích khối trụ A 41 B 6 C 12 D 41 m  3x Câu 24 Cho A  x  1 dx 6   1;  Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? B   ;  C  0;  D   3;1 x Câu 25 Số điểm cực trị hàm số A 2tdt f  x   1 t B.1 là: C D   y 4sin x  cos  x   4  Câu 26 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số Tính hiệu M  m bằng: A 2 B C D Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA a SA vng góc với đáy (Hình minh họa) Góc cạnh SC AB bằng: 0 B 45 A 60 0 D 90 C 30 f  x   x  1  x  3  x  1 f  x Câu 28 Cho hàm số có đạo hàm  Tính số điểm cực trị y  f  x hàm số A B C D m   0; 2022 y  2m  1 x   m  1 cos x Câu 29 Tìm giá trị nguyên tham số để hàm số nghịch biến  A B 2022 C 2023 D Câu 30 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x   3 0 A B C Câu 31 Tìm tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số điểm cực đại hai điểm cực tiểu A 10 B  10 C Câu 32 Cho hàm số P a  b  c y D y mx   m  25  x  có D 15 x a bx  c có đồ thị hình vẽ bên Tính giá trị biểu thức A P 5 B P  C P 2 D P 1 Câu 33 Cho hai hàm số y log a x , y log b x với a , b hai số thực dương, khác , có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai? A  b   a B  b  C a  log  3x    log   x  Câu 34 Tìm x thỏa mãn điều kiện là: 1   ;3    3;1  0;  A   B C D  b  a   6  1;  D   2 log  x  1 log  x  1  log Câu 35 Gọi S tập giá trị x thỏa mãn điều kiện Tổng phần tử S là: A B C D  x 1 Câu 36 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B 3 a A 30 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: a B 3 a C a D 12  Câu 37.Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB a ACB 30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3 a V A 3 a V C B V  3 a D V  a Câu 38 Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ (khơng có đáy) Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 2a thể tích a3 A  a3 C 2 B  a D 2 a x f   x   ;   Gọi F  x  Câu 39 Biết xe nguyên hàm hàm số khoảng nguyên hàm A f ' x  ex thỏa mãn F   1 5 e B , giá trị F   1 7 e C bằng: D  Câu 40 Biết  x 1 cos x dx a  b 2 với a, b   Giá trị biểu thức a  b A B C D Câu 41 Hai bạn An,Bìnhvà7 bạn khác xếp chỗ ngồi theo hàng ngang cách ngẫu nhiên Xác suất để hai bạn An Bình xếp chỗ ngồi cách không chỗ ngồi? 1 A 36 B 12 C D 18 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 300 3a 3a 3a 3 A B C 3a D y  f  x  y  f  x  có đạo hàm hàm Đồ thị hàm số cho f    f  3  f    f   hình vẽ Biết Giá trị nhỏ giá trị lớn f  x  0;5 đoạn Câu 43 Cho hàm số A y  f  x f   , f  5 Câu 44 Cho hàm số f   2022 x  A 12 B f  x f   , f  5 có đạo hàm f  2 , f  0 C 3 f  x   x  x   x  x  có nhiều điểm cực trị B 10 C Câu 45 Cho hàm số bậc bốn y  f  x Biết hàm số y  f   x  D f  1 , f   với x   Hàm số D 11 có đồ thị hình bên Có g  x   f   x  x  2022  m  m số nguyên dương cho hàm số đồng biến khoảng  0;1 ? A 2021 B 2023 C 2022 D 2024 x  x 2  m  2 x 1  m Câu 46 Có số tự nhiên cho phương trình có nghiệm thực phân biệt? A 10 Câu 47 Cho hàm số Biết f  0  e e A B y  f  x C 11 D f  x   f  x   x  1 e3 x , có đạo hàm  với x   , giá trị f  1 3 e e B 3 e e C e e D Câu 48 Có số nguyên a cho ứng với a , tồn số thực b a thỏa mãn a 2b  b đoạn  a; b  chứa không số nguyên? A B 11 C 10 D Câu 49 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân đỉnh A , góc BAC 120 AB a Các cạnh bên SA, SB, SC góc SA với mặt đáy 60 Thể tích khối chóp cho 3 a A a3 B 3 a C D 3a Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đường chéo AC , BD vuông  SAC   SBD  vng góc góc với nhau, AD 2a 2; BC a Hai mặt phẳng  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  60 Khoảng cách với mặt đáy  SCD  từ M trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng a 15 a 15 3a 15 9a 15 A B 20 C 20 D 20 ………….HẾT………… HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Tập xác định hàm số    \   k 2  2  A y cos x là:    \   k   \  k 2  2  B C Hướng dẫn giải: D  \  k  Chọn C Câu Câu    cos x 0  x   k  D  \   k  2  Ta có: Cho điểm phân biệt mặt phẳng mà khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm cho ? A 729 B 216 C 120 D 20 Cho cấp số nhân  un  A 24 có số hạng đầu u1 3 số hạng thức hai u2  Giá trị u4 B  12 C  24 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: Câu q 6   u4 3     24 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ bên D 48 Câu y  f  x Hàm số đồng biến khoảng đây?  3;   0;    ;1 A B C Hướng dẫn giải: Chọn D  0;  Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đồng biến x6 Tìm x thỏa mãn 27 A x 2 B x 1 D C x    2;  D x  Hướng dẫn giải: Câu Chọn D x6 Số x  thỏa mãn 27 Khối đa diện có số mặt ln số chẵn? A.Khối lăng trụ B.Khối chóp C.Khối chóp cụt D.Khối đa diện Hướng dẫn giải: Chọn D Đa diện đều: tứ diện, lục diện, bát diện, thập nhị diện, nhị thập diện số mặt ln chẵn Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r  rl A B 4 rl C  rl D 2 rl Hướng dẫn giải: Chọn C S  rl Ta có: non Câu Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu a A 2a B C 2a D 2a Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: Câu Scau 4 R 16 a  R 4a  R 2a f  x  2 x  x Họ nguyên hàm hàm số x x2  C x ln A B  ln  C C Hướng dẫn giải: 2 2x C ln 2 x D x  ln  C Chọn A Ta có: x  x  dx x  2x C ln 2 f  x  dx 2  f  x   g  x   dx 3 g  x  dx Câu 10 Cho A B Giá trị C -1 Hướng dẫn giải: D.1 Chọn D Ta có: 2f  x  dx  Câu 11.Trong khai triển A 35 g  x  dx 3  g  x  dx 4  1 1 x n n n n n , biết tổng hệ số C  C  C   Cn 126 Hệ số x B 21 C 15 D 20 Hướng dẫn giải: Chọn A n n n Ta có: Cn  Cn  Cn  Cn   Cn  Cn 128  128  n 7 3 Suy hệ số x C7 35 1    1 2 ( n  1) n  n n  là: Câu 12 Tính giới hạn dãy số A  B   C D Hướng dẫn giải: Chọn D 1   k k 1 Ta có: (k  1) k  k k  un   lim un 1 n 1 Suy Câu 13 Cho hình lập phương ABCD AB C D  có cạnh a , tâm O Khoảng cách từ O hình lập phương đến cạnh a a a A a B C D Hướng dẫn giải: Chọn B un 1  a 2 Ta có khoảng từ tâm O đến cạnh là: y = f ( x) ¡ \ { - 1} Câu 14 Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: +¥ x -¥ - 1 + + y¢ OK OH  +¥ +¥ y -¥ Tính:   SB SC  42   2.16 cos 30o 4 2 BC  BC   SAM  Gọi M trung điểm Tính: AM SM    15 MN  15  12   dt AMS= 3 6 Gọi N trung điểm SA Suy 1 V  BC.dtASM  2.6 4 3 Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi M , N, P trung điểm cạnh CD, A'B', A'D' Thể tích khối tứ diện A' MNP bằng: a3 A 16 a3 B 32 a3 C 12 a3 D 24 Hướng dẫn giải: Chọn D Xem khối tứ diện hình chóp M A ' NP 1 a a V  a  a 3 2 24 Chiều cao: h a Suy 125 Câu 23 Một khối trụ có bán kính đáy khối cầu ngoại tiếp hình trụ tích Tính thể tích khối trụ A 41 B 6 C 12 D 41 Hướng dẫn giải: Chọn C 125 Vcau   R   R Gọi bán kính khối cầu ngoại tiếp R , ta có: Đường cao khối trụ h 2 R  r 2 25  3 Vậy Vtru  r h 12 m  3x Câu 24 Cho A  x  1 dx 6   1;  Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? B   ;  C  0;  D   3;1 Hướng dẫn giải: Chọn C m Ta có:  x  x  1 dx m3  m  m  m3  m  m  0  m 2 x Câu 25 Số điểm cực trị hàm số A 2tdt f  x   1 t là: B.1 C D Hướng dẫn giải: Chọn B 2x f ' x   x dễ dàng suy f  x  có điểm cực tiểu Ta có:   y 4sin x  cos  x   4  Câu 26 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số Tính hiệu M  m bằng: A B C 2 D Hướng dẫn giải: Chọn A      cos  x     2   cos x   y 4    4 2         cos x     sin x    Ta có    y 3  2cos x  2sin x 3  2 cos  x   4  Suy ra: M 3  2; m 3  2 Vậy M  m 4 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA a SA vng góc với đáy (Hình minh họa) Góc cạnh SC AB bằng: 0 B 45 A 60 C 30 Hướng dẫn giải: D 90 Chọn A SC , AB  SC , CD  SCD  Ta có  Tính SD  3a Do  tan SCD  a    SCD 60o a f  x   x  1  x  3  x  1 f  x Câu 28 Cho hàm số có đạo hàm  Tính số điểm cực trị y  f  x hàm số A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có Khi f  x   x  1  x  3  x  1  x  1 f  x  0  x 1; x  Bảng xét dấu  x  1  x  3  x 1 với x 1 nghiệm kép (bội 2) f  x  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số cho có điểm cực trị m   0; 2022 y  2m  1 x   m  1 cos x Câu 29 Tìm giá trị nguyên tham số để hàm số nghịch biến  A B 2022 C 2023 D Hướng dẫn giải: Chọn A y  2m  1   m  1 sin x Ta có   ;    2m  1   m  1 sin x 0 x    ;  Để hàm số nghịch biến   2m 0    2m  1  m  0  m  1  2m  m  1  2m  m 0  2m  m   Câu 30 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình A f  f  x   3 0 B C D Hướng dẫn giải Chọn B  t 1 f  t  0    t  Ta có  f  x   1 f  f  x   3 0    f x       Suy  f  x     f  x   Phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt Phương trình f  x   có nghiệm Vậy số nghiệm phân biệt phương trình f  f  x   3 0 Câu 31 Tìm tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số điểm cực đại hai điểm cực tiểu A 10 B  10 C y mx   m  25  x  có D 15 Hướng dẫn giải: Chọn A m     m   m   1; 2;3;4 m  25   Yêu cầu toán Vậy tổng giá trị nguyên tham số mlà 10 Câu 32 Cho hàm số P a  b  c y x a bx  c có đồ thị hình vẽ bên Tính giá trị biểu thức A P 5 B P  C P 2 Hướng dẫn giải: D P 1 Chọn B c 1  b 1  2  c  + Tiệm cận ngang b Tiệm cận đứng b a x 0  y    a  c + Với Vậy P a  b  c  Câu 33 Cho hai hàm số y log a x , y log b x với a , b hai số thực dương, khác , có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai? A  b   a B  b  C a  Hướng dẫn giải: D  b  a  Chọn D Từ đồ thị ta thấy a   b  Vậy  b  a  sai log  3x    log   x  Câu 34 Tìm x thỏa mãn điều kiện là:    ;3    3;1  0;  A   B C  6  1;  D   Hướng dẫn giải: Chọn D 6  x   1 x   Điều kiện: 3  x   x 2 log  x  1 log  x  1  log Câu 35 Gọi S tập giá trị x thỏa mãn điều kiện: Tổng phần tử S là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x     x  log  x  1 log  x  1  log  Đkxđ: Ta có:  x 1  x 1  log  x  1 2 log x   log  x 1  log  x  1 log3  x   x  1   x   x  1  x  1  x  x  1  x 1  x 2  x  x  0    x  x  x 1  x 0 x  x    x  x  x 1     x    x  x  1  x  So sánh điều kiện suy S  0; 1; 2 Vậy tổng phần tử S Câu 36 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B 3 a A 30 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: 3 a C a B a D 12 Hướng dẫn giải Chọn B AM   BCC B Gọi M trung điểm BC  Ta chứng minh   AB,  BCC B   AB, BM   ABM Ta có: + AM  AM a  AB  a sin 30 2 + AA  AB  AB a  (vì ABM vng M )  ABM 30 + S ABC a2 a2 a3   VABC ABC   a  4  Câu 37.Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB a ACB 30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V 3 a 3 B V  3 a C V 3 a D V  a Hướng dẫn giải: Chọn A o + Chiều cao hình nón h  AC  AB.cot 30 a Bán kính đáy r  AB a 1 3 a V   r h   a a  3 + Thể tích khối nón Câu 38 Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ (khơng có đáy) Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 2a thể tích a3 A  a3 C 2 B  a D 2 a Hướng dẫn giải: Chọn A + Chu vi đường tròn đáy + Thể tích khối trụ 2 r 2a  r  V  r h  a  Chiều cao hình trụ h a a2 a3 a  2  x f   x   ;   Gọi F  x  Câu 39 Biết xe nguyên hàm hàm số khoảng nguyên hàm A f ' x  ex thỏa mãn 5 e B F   1 , giá trị 7 e C Hướng dẫn giải: F   1 bằng: D Chọn A f   x   xe x  ' e x  xe x  f  x  e  x  xe  x  f '  x   2e  x  xe  x Ta có e x f '  x    x  F  x   x  x  C F   1  C 1 Suy Mà F  x   x  x   F   1  2 Do  Câu 40 Biết  x 1 cos x dx a  b 2 với a, b   Giá trị biểu thức a  b A B D C Hướng dẫn giải: Chọn B  Ta có   a  b  x  1 cos x dx   x  1 sin x   sin x dx 0  a  b    1   cos x     a 1, b   a  b 2 Câu 41 Hai bạn An, Bình bạn khác xếp chỗ ngồi theo hàng ngang cách ngẫu nhiên Xác suất để hai bạn An Bình xếp chỗ ngồi cách không chỗ ngồi? 1 A 36 B 12 C D 18 Hướng dẫn giải: Chọn B n    9! Không gian mẫu Gọi A biến cố “Hai bạn An Bình xếp chỗ ngồi cách không chỗ ngồi” Ta tô mầu hai vị trí An Bình, bạn khác không tô màu Xét hai trường hợp: + Trường hợp 1: An Bình cách vị trí, ta có sơ đồ Có khả xếp vị trí hàng ngang theo màu, ứng với khả có 2!.7! cách xếp chỗ ngồi cho bạn Trong trường hợp có 7.2!.7! cách xếp chỗ ngồi + Trường hợp 2: An Bình kề nhau, ta có sơ đồ Có khả xếp vị trí hàng ngang theo màu, ứng với khả có 2!.7! cách xếp chỗ ngồi cho bạn Trong trường hợp có 8.2!.7! cách xếp chỗ ngồi Do n  A  8.2!.7! 7.2!.7! 15.2!.7! 15.2!.7! p  9! 12 Vậy xác suất cần tìm Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 300 3a 3a 3a 3 A B C 3a D Hướng dẫn giải